6.3+二項(xiàng)式定理+學(xué)案-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)

倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育試卷第=page11頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育第六章計(jì)數(shù)原理第六章計(jì)數(shù)原理6.36.3二項(xiàng)式定理知識(shí)解讀知識(shí)解讀知識(shí)點(diǎn)一：二項(xiàng)式定理(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋Ceq\o\al(2,n)an－2b2＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn(n∈N*)．這個(gè)公式為二項(xiàng)式定理．展開式：等號(hào)_________邊的多項(xiàng)式叫做(a＋b)n的二項(xiàng)展開式，展開式中一共有_________項(xiàng)．二項(xiàng)式系數(shù)：各項(xiàng)的系數(shù)Ceq\o\al(k,n)(k∈{0,1,2，…，n})叫二項(xiàng)式系數(shù)．知識(shí)點(diǎn)二：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)(a＋b)n展開式的第k＋1項(xiàng)叫二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，記作__________________知識(shí)點(diǎn)三：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱性在(a＋b)n的展開式中，與首末兩端“_________”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)增減性與最大值增減性：當(dāng)k<eq\f(n＋1,2)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸_________的；當(dāng)k>eq\f(n＋1,2)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸_________的．最大值：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為_________時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，相等，且同時(shí)取得最大值各二項(xiàng)式系數(shù)的和(1)Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n；(2)Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋…＝Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＝2n－1小小思考小小思考a＋b)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)相同嗎解：不一定．(a＋b)n的展開式的通項(xiàng)是Ceq\o\al(k,n)an－kbk，其二項(xiàng)式系數(shù)是Ceq\o\al(k,n)(k∈{0,1,2,3，…，n})，不一定是系數(shù)．課后小練課后小練1．在下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在后面問(wèn)題中的橫線上，并完成解答.條件①：“展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和的比為64”；條件②：“展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22”.問(wèn)題：已知二項(xiàng)式，若___________(填寫條件前的序號(hào))，（1）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求中含項(xiàng)的系數(shù).2．在二項(xiàng)式的展開式中，________．給出下列條件：①若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于46；②所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256；③若展開式中第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．試在上面三個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上，并且完成下列問(wèn)題：（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式的常數(shù)項(xiàng)．（備注：如果多個(gè)條件分別解得，按第一個(gè)條件計(jì)分）3．已知.（1）當(dāng)n＝6時(shí)，求的值；（2）化簡(jiǎn)：.4．（1）已知的第九項(xiàng)，第十項(xiàng)，第十一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)滿足，求n的值；（2）若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，求展開式中的有理項(xiàng)．5．在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.（1）求展開式的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式各項(xiàng)系數(shù)的和.6．已知的展開式所有項(xiàng)中僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．（1）求的值；（2）求展開式中的系數(shù)．7．已知的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是1∶3，（1）求n的值；（2）求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和以及各項(xiàng)系數(shù)和；（3）求展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．8．在①只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，②第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，③所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面（橫線處）問(wèn)題中，解決下面兩個(gè)問(wèn)題.已知（），若的展開式中，______.（1）求的值；（2）求的值.9．在的展開式中，前3項(xiàng)的系數(shù)的和為73.（1）求的值及展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中的有理項(xiàng).倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育參考答案1．（1）（2）55【詳解】若選條件①時(shí)，令，可得展開式所有項(xiàng)的系數(shù)和為，而二項(xiàng)式系數(shù)和為，所以，解得，若選條件②時(shí)，由前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22可得，解得.（1）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第項(xiàng)，則滿足，即，解得，又,所以，即展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為，（2）在中，含項(xiàng)的系數(shù)為.2．答案見(jiàn)解析【詳解】解：選擇①：，即，即，即，解得或（舍去）選擇②：，即，解得．選擇③：，則有，所以．因?yàn)檎归_式中第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即，所以．（1）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5和第6項(xiàng)，，．（2）展開式通項(xiàng)為：，令，∴，∴展開式中常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)為．3．（1）；（2）.【詳解】（1），令，故，令，故，故.（2）由二項(xiàng)式定理可得，令，則；令，則；故.4．（1）或；（2）有理項(xiàng)為，,.【詳解】由，得即，化簡(jiǎn)得，即，解得或．（2）的展開式通項(xiàng)為，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，即解得，則，其展開式的通項(xiàng)為當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故展開式中的有理項(xiàng)為，，.5．（1）；（2）【詳解】（1）展開式的通項(xiàng)為，由已知：成等差數(shù)列,，解得：，.令，得，,即展開式的常數(shù)項(xiàng)為（2）令，各項(xiàng)系數(shù)和為.6．（1）；（2）.【詳解】（1）由題意，展開式二項(xiàng)式系數(shù)、、、、中，最大，故；（2）設(shè)展開式中含的為第項(xiàng)，則，令，得，所以展開式中系數(shù)為．7．（1）；（2）二項(xiàng)式系數(shù)和為128，各項(xiàng)系數(shù)和為1；（3）展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為.【詳解】（1）的展開式的通項(xiàng)為：，又展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是1∶3，所以，解得；（2）由（1）得原式為，所以二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為，令，得二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為；（3）展開式的通項(xiàng)為，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，設(shè)，則，即，解得，又，所以，所以展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為．8．（1）10；（2）【詳解】（1）選擇條件①，若的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則，；選擇條件②，若的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則，；選擇條件②，若的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為，則，；（2）由（1）知，則，令，得，令，則，.9．（1），；（2）和.【詳解】（1）依題意得：，即，得或