7.2+離散型隨機(jī)變量及其分布列+（專項訓(xùn)練）-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊

倒賣拉黑，關(guān)注更新免費領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育試卷第=page22頁，總=sectionpages22頁倒賣拉黑，關(guān)注更新免費領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列專項訓(xùn)練一、單選題（共12題；共60分）1．已知隨機(jī)變量X的分布列表如下表，且隨機(jī)變量，則Y的期望是（）X-101mA． B． C． D．2．設(shè)，隨機(jī)變量的分布列是則當(dāng)在內(nèi)增大時A．減小，減小 B．減小，增大C．增大，減小 D．增大，增大3．已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下：由此可以得到期望與方差分別為A．， B．，C．， D．，4．若是離散型隨機(jī)變量，，且，已知，則的值為（）A． B． C．3 D．5．記為兩個離散型隨機(jī)變量，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．6．已知隨機(jī)變量的分布列表，又隨機(jī)變量，則的均值是01A． B． C． D．37．拋擲兩枚骰子各一次,記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為ξ,則“ξ>4”表示試驗的結(jié)果為()A．第一枚為5點,第二枚為1點B．第一枚大于4點,第二枚也大于4點C．第一枚為6點,第二枚為1點D．第一枚為4點,第二枚為1點8．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則，的值分別是（）A．0和1 B．和 C．和 D．和9．如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E（X）=（）A． B． C． D．10．下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是.A．?dāng)S5次硬幣正面向上的次數(shù)MB．某人每天早晨在某公共汽車站等某一路車的時間TC．從標(biāo)有數(shù)字1至4的4個小球中任取2個小球，這2個小球上所標(biāo)的數(shù)字之和YD．將一個骰子擲3次,3次出現(xiàn)的點數(shù)之和X11．已知是離散型隨機(jī)變量，，，，則A． B． C． D．12．已知隨機(jī)變量滿足，，若，則A．，B．，C．，D．，二、填空題（共4題；共20分）13．下面給出三個變量:（1）2013年地球上發(fā)生地震的次數(shù)ξ.（2）在一段時間間隔內(nèi)某種放射性物質(zhì)發(fā)生的α粒子數(shù)η.（3）在一段時間間隔內(nèi)某路口通過的寶馬車的輛數(shù)X.其中是隨機(jī)變量的是____.14．已知的分布列01且，，則______.15．某同學(xué)參加投籃訓(xùn)練，已知每投籃一次，投進(jìn)球的概率均為．記該同學(xué)投籃4次，進(jìn)球個數(shù)為，若，則_______．16．下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是__________（填序號）．①某賓館每天入住的旅客數(shù)量是；②某水文站觀測到一天中珠江的水位；③西部影視城一日接待游客的數(shù)量；④閱海大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)是.三、解答題（共4題；共20分）17．在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會上贏得一片贊譽(yù)．我國某口罩生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的同時，狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該廠質(zhì)檢人員從某日所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下五組：，，，，，得到如下頻率分布直方圖．（1）規(guī)定：口罩的質(zhì)量指標(biāo)值越高，說明該口罩質(zhì)量越好，其中質(zhì)量指標(biāo)值低于130的為二級口罩，質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為一級口罩．現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8個口罩，再從中抽取3個，求恰好取到一級口罩個數(shù)為的概率；（2）在2020年“五一”勞動節(jié)前，甲、乙兩人計劃同時在該型號口罩的某網(wǎng)絡(luò)購物平臺上分別參加A、B兩店各一個訂單“秒殺”搶購，其中每個訂單由個該型號口罩構(gòu)成．假定甲、乙兩人在A、B兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為，，記甲、乙兩人搶購成功的訂單總數(shù)量、口罩總數(shù)量分別為，．①求的分布列及數(shù)學(xué)期望；②求當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)期望取最大值時正整數(shù)的值．18．武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒，某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，每份樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，則需要檢驗n次；②混合檢驗，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性，這k份血液全為陰性，因此這k份血液樣本檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份血液再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陰性還是陽性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份為陽性，若采取逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；（2）現(xiàn)取其中份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.（i）試運(yùn)用概率統(tǒng)計知識，若，試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（ii）若，采用混合檢驗方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.參考數(shù)據(jù)：，，，，19．某公司打算引進(jìn)一臺設(shè)備使用一年，現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇.甲設(shè)備每臺10000元，乙設(shè)備每臺9000元.此外設(shè)備使用期間還需維修，對于每臺設(shè)備，一年間三次及三次以內(nèi)免費維修，三次以外的維修費用均為每次1000元.該公司統(tǒng)計了曾使用過的甲、乙各50臺設(shè)備在一年間的維修次數(shù)，得到下面的頻數(shù)分布表，以這兩種設(shè)備分別在50臺中的維修次數(shù)頻率代替維修次數(shù)發(fā)生的概率.維修次數(shù)23456甲設(shè)備5103050乙設(shè)備05151515（1）設(shè)甲、乙兩種設(shè)備每臺購買和一年間維修的花費總額分別為和，求和的分布列；（2）若以數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，希望設(shè)備購買和一年間維修的花費總額盡量低，且維修次數(shù)盡量少，則需要購買哪種設(shè)備？請說明理由.20．某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測試．現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.（2）根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50．用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn)，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元．已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格．遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次．若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到）若擲出反面遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束．設(shè)遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值．倒賣拉黑，關(guān)注更新免費領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育答案第=page11頁，總=sectionpages22頁倒賣拉黑，關(guān)注更新免費領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育參考答案1．A【詳解】由隨機(jī)變量X的分布列得：，解得，，，．故選：A．2．A【詳解】由題意得，所以當(dāng)在內(nèi)增大時，減少；，所以當(dāng)在內(nèi)增大時，減少．故選A．3．C【詳解】由x＋4x＋5x＝1得x＝0.1，E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4，D(X)＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5＝0.44.故選4．B【詳解】由題設(shè)可得，，解得（舍）或，故.故選：B.5．D【詳解】設(shè)，設(shè)，Y也是隨機(jī)變量，因為，所以，，，故A正確.同理C正確..根據(jù)期望的性質(zhì)，，而，所以，故B正確，，而，不一定相等，故D錯誤.故選：D6．C【詳解】由題意得：由題意可得：本題正確選項：7．C【詳解】由于表示“第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差”，差的最大值為，而只有一種情況，也即，此時第一枚為點,第二枚為點，故選C.8．D【詳解】設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為，則，，，故選D.9．B【解析】由題意知X可能的取值為0,1,2,3故有P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.10．B【詳解】由隨機(jī)變量的概念可知.某人每天早晨在某公共汽車站等某一路車的時間T不能一一舉出，故不是離散型隨機(jī)變量11．B【詳解】是離散型隨機(jī)變量，，，，由已知得，解得，，，故選B.12．C【詳解】依題意可知：0101由于，不妨設(shè).故,，故選C.13．（2）（3）【詳解】（1）2013年地球上發(fā)生地震的次數(shù)ξ是確定的，故不是隨機(jī)變量;（2）發(fā)出的α粒子數(shù)η是變化的，是隨機(jī)變量;（3）通過的寶馬車的輛數(shù)X是變化的，是隨機(jī)變量.故答案為：（2）（3）14．4【詳解】,且，，即，解得，故答案為：415．2【詳解】由題意知離散型隨機(jī)變量，則由，得，即，解得，所以．故答案為：216．②【詳解】①③④中的隨機(jī)變量的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機(jī)變量；②中隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，但無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量．故答案為：②17．（1）；（2）①分布列見解析，數(shù)學(xué)期望；②6．【詳解】（1）按分層抽樣抽取8個口罩，則其中二級、一級口罩個數(shù)分別為6、2，所以恰好取到一級口罩個數(shù)為2的概率．（2）①由題知，X的可能取值為0，1，2，；；．所以X的分布列為012．②因為，所以．令，設(shè)，則，因為所以當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；所以當(dāng)即時取最大值，所以．所以取最大值時，n的值為6．18．(1);(2)（i）,;（ii）4【詳解】(1)設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗出來的事件為,則,故恰好經(jīng)過2次檢驗?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗出來的概率為(2)（i）由已知可得,所有可能的取值為.所以,,所以.若,則,所以.故.所以P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式,（ii）由題意可知,即,化簡得.因為,所以,即.設(shè)函數(shù).又,故當(dāng)時,,即在上單調(diào)遞減.又,.故的最大值為4.19．（1）分布列見解析，分布列見解析；（2）甲設(shè)備，理由見解析【詳解】（1）的可能取值為10000，11000，12000，，因此的分布如下100001100012000的可能取值為9000，10000，11000，12000，，，因此的分布列為如下9000100001100012000（2）設(shè)甲、乙兩設(shè)備一年內(nèi)的維修次數(shù)分別為，的可能取值為2，3，4，5，，，則的分布列為2345的可能取值為3，4，5，6，，，則的分布列為3456由于，，因此需購買甲設(shè)備20．（1）300；（2）0.8186；（3）證明見解析，期望值為，約2萬元.【詳解】（1）（千米）（2）因為服從正態(tài)分布所以（3）遙