7.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征講義-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)

倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育第七章隨機(jī)變量及其分布第七章隨機(jī)變量及其分布7.37.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的均值離散型隨機(jī)變量的均值的概念一般地，若X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則稱E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn＝eq\i\su(i＝1,n,x)ipi為隨機(jī)變量X的均值離散型隨機(jī)變量的均值的意義均值是隨機(jī)變量可能取值關(guān)于取值概率的加權(quán)平均數(shù)，它綜合了隨機(jī)變量的取值和取值的概率，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平．離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)若Y＝aX＋b，其中a，b均是常數(shù)(X是隨機(jī)變量)，則Y也是隨機(jī)變量，且有E(aX＋b)＝aE(X)＋b.證明如下：如果Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，X是隨機(jī)變量，那么Y也是隨機(jī)變量．因此P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n，所以Y的分布列為Yax1＋bax2＋b…axi＋b…axn＋bPp1p2…pi…pn于是有E(Y)＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axi＋b)pi＋…＋(axn＋b)pn＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn)＋b(p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn)＝aE(X)＋b，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b.離散型隨機(jī)變量的均值與樣本平均值之間的關(guān)系均值是隨機(jī)變量可能取值關(guān)于取值概率的加權(quán)平均數(shù)，它綜合隨機(jī)變量的取值和取值的概率，反映隨機(jī)變量取值的平均水平．若Y＝aX＋b，其中a，b是常數(shù)(X是隨機(jī)變量)，則Y也是隨機(jī)變量，且有E(aX＋b)＝aE(X)＋b.如下：如果Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，X是隨機(jī)變量，那么Y也是隨機(jī)變量．因此P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n，所以Y的分布列為Yax1＋bax2＋b…axi＋b…axn＋bPp1p2…pi…pn于是E(Y)＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axi＋b)pi＋…＋(axn＋b)pn＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn)＋b(p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn)＝aE(X)＋b，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b.(1)區(qū)別：隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù)，不依賴于樣本的抽取，樣本平均值是一個(gè)隨機(jī)變量，它隨樣本抽取的不同而變化．(2)聯(lián)系：對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本平均值越來越接近于總體的均值．知識(shí)點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示．Xx1x2…xnPp1p2…pn我們用X所有可能取值xi與E(X)的偏差的平方(x1－E(X))2，(x2－E(X))2，…，(xn－E(X))2，關(guān)于取值概率的加權(quán)平均，來度量隨機(jī)變量X取值與其均值E(X)的偏離程度．我們稱D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝eq\i\su(i＝1,n,)(xi－E(X))2pi為隨機(jī)變量X的方差，有時(shí)也記為Var(X)，并稱eq\r(DX)為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，記為σ(X)．離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)1．設(shè)a，b為常數(shù)，則D(aX＋b)＝a2D(X)．2．D(c)＝0(其中c為常數(shù))．題型探究題型探究例1．某小微企業(yè)生產(chǎn)一種如下圖所示的電路子模塊，要求三個(gè)不同位置1、2、3接入三種不同類型的電子元件，且備選電子元件為A、B、C型，它們正常工作的概率分別為0.9、0.8、0.7.假設(shè)接入三個(gè)位置的元件能否正常工作相互獨(dú)立.當(dāng)且僅當(dāng)1號(hào)位元件正常工作，同時(shí)2號(hào)位與3號(hào)位元件中至少有一件正常工作時(shí)，電路子模塊才能正常工作.（1）共可組裝出多少種不同的電路子模塊？（2）求電路子模塊能正常工作的概率最大值；（3）若以每件5元、3元、2元的價(jià)格分別購進(jìn)A、B、C型元件各1000件，組裝成1000套電路子模塊出售，設(shè)每套子模塊組裝費(fèi)為20元.每套子模塊的售價(jià)為150元，但每售出1套不能正常工作子模塊，除退還購買款外，還將支付購買款的3倍作為賠償金.求生產(chǎn)銷售1000套電路子模塊的最大期望利潤.【答案】（1）6；（2）；（3）27600元.【詳解】（1）電子元件為A、B、C設(shè)接入三個(gè)位置共有種不同的子模塊；（2）根據(jù)1號(hào)位放入A、B、C三種元件，共有三種情況，記其正常工作為A、B、C事件，可得：，，，則，所以1號(hào)位接型電子元件時(shí)，子模塊正常工作的概率最大為；（3）若要最大利潤，選擇正常工作的概率最大的電路子模塊，應(yīng)把A型元件接入1號(hào)位，此時(shí)，設(shè)1000套子模塊中能正常工作的套數(shù)為X，利潤為Y，則，則，所以，，故生產(chǎn)銷售1000套電路子模塊的最大期望利潤為27600元.例2．2021年4月17日，江蘇園博會(huì)正式向公眾開放.昔日廢棄采礦區(qū)化繭成蝶，變身成了"世界級(jí)山地花園群”.園博園的核心景區(qū)蘇韻薈谷以流水串聯(lián)，再現(xiàn)了江蘇13個(gè)地市歷史名園的芳華，行走其間，仿佛穿游在千年歷史長(zhǎng)河中，吸引眾多游客前來打卡某旅行社開發(fā)了江蘇園博園一-日游線路，考慮成本與防疫要求，每團(tuán)人數(shù)限定為不少于35人，不多于40人除去成本，旅行社盈利100元/人.已知該旅行社已經(jīng)發(fā)出的10個(gè)旅行團(tuán)的游客人數(shù)如下表所示∶序號(hào)12345游客人數(shù)3935383836序號(hào)678910游客人數(shù)3940374038（1）該旅行社計(jì)劃從這10個(gè)團(tuán)隊(duì)中隨機(jī)抽取3個(gè)團(tuán)隊(duì)的游客，就服務(wù)滿意度進(jìn)行回訪，求這3個(gè)團(tuán)隊(duì)人數(shù)不全相同的概率；（2）預(yù)計(jì)暑假期間發(fā)團(tuán)200個(gè)，將盈利總額記為X(單位∶萬元)，用上表中的頻率估計(jì)概率，求X的數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）(萬元).【詳解】解：游客人數(shù)353637383940次數(shù)統(tǒng)計(jì)111322頻率(注∶上述表格不一定要出現(xiàn)，只要在解題中說明各種人數(shù)出現(xiàn)次數(shù)就可以)（1）設(shè)這3個(gè)團(tuán)隊(duì)人數(shù)不全相同為事件A故這3個(gè)團(tuán)隊(duì)人數(shù)不全相同的概率是（2）X的可能取值為70，72，74，76，78，80.X的分布列為X707274767880P(萬元).例3．“云課堂”是基于云計(jì)算技術(shù)的一種高效?便捷?實(shí)時(shí)互動(dòng)的遠(yuǎn)程教學(xué)課堂形式使用者只需要通過互聯(lián)網(wǎng)界面，進(jìn)行簡(jiǎn)單的操作，可快速高效地與全球各地學(xué)生?教師家長(zhǎng)等不同用戶同步分享語音?視頻及數(shù)據(jù)文件隨著計(jì)算機(jī)虛擬技術(shù)的不斷成熟和虛擬技術(shù)操作更接近于大眾化，虛擬課堂在各大院校以及企業(yè)大學(xué)中的應(yīng)用更廣泛?更靈活?智能，對(duì)現(xiàn)今教育體制改革和職業(yè)人才培養(yǎng)起到很大的推動(dòng)作用某大學(xué)采取線上“云課堂”和線下面授的形式授課.現(xiàn)為調(diào)查學(xué)生成績(jī)獲得優(yōu)秀與否與每天“云課堂”學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)是否有關(guān)，隨機(jī)抽取學(xué)生樣本50人進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)，并按學(xué)生每天“云課堂”學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)是否超過6小時(shí)分為兩類，得到如下列聯(lián)表.每天“云課堂”學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)超過6小時(shí)每天“云課堂”學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不超過6小時(shí)合計(jì)優(yōu)秀5不優(yōu)秀10合計(jì)50已知在50人中隨機(jī)抽取一人，是優(yōu)秀且每天“云課堂”學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)超過6小時(shí)的概率為0.4.（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程).（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)獲得優(yōu)秀與否與每天“云課堂”學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)有關(guān)？（3）該校通過“云課堂”學(xué)習(xí)的學(xué)生，在期末測(cè)試時(shí)被要求現(xiàn)場(chǎng)完成答題，每答對(duì)一道題積2分，答錯(cuò)積0分，每人有3次答題機(jī)會(huì)(假設(shè)每個(gè)人都答完3道題).已知甲同學(xué)每道題答對(duì)的概率為，3道題之間答對(duì)與否互不影響，設(shè)甲同學(xué)期末測(cè)試得分為，求的數(shù)學(xué)期望.附：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析；（2）有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)獲得優(yōu)秀與否與每天“云課堂”學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)有關(guān)；（3）.【詳解】（1）完成列聯(lián)表如下每天“云課堂”學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)超過6小時(shí)每天“云課堂”學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不超過6小時(shí)合計(jì)優(yōu)秀20525不優(yōu)秀101525合計(jì)302050（2），所以有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)獲得優(yōu)秀與否與每天“云課堂”學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)有關(guān).（3）甲同學(xué)期末測(cè)試得分的可能取值為0，2，4，6，則，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為0246所以.例4．國際比賽賽制常見的有兩種，一種是單敗制，一種是雙敗制．單敗制即每場(chǎng)比賽的失敗者直接淘汰，常見的有等等．表示雙方進(jìn)行一局比賽，獲勝者晉級(jí)．表示雙方最多進(jìn)行三局比賽，若連勝兩局，則直接晉級(jí)；若前兩局兩人各勝一局，則需要進(jìn)行第三局決勝負(fù)．現(xiàn)在四人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽賽制采用單敗制，A與B一組，C與D一組，第一輪兩組分別進(jìn)行，勝者晉級(jí)，敗者淘汰；第二輪由上輪的勝者進(jìn)行，勝者為冠軍．已知A與比賽，A的勝率分別為；B與比賽，B的勝率分別；C與D比賽，C的勝率為．任意兩局比賽之間均相互獨(dú)立．（1）在C進(jìn)入第二輪的前提下，求A最終獲得冠軍的概率；（2）記A參加比賽獲勝的局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）分布列見解析，.【詳解】解：（1）進(jìn)入第二輪的概率為，與比賽，獲勝，與比賽，獲勝，且與比賽，獲勝，其概率為，故在進(jìn)入第二輪的前提下，最終獲得冠軍的概率．（2）參加比賽獲勝的局?jǐn)?shù)的取值有0，1，2，3．，，，．的分布列為：0123．例5．某企業(yè)有甲?乙兩條生產(chǎn)同種產(chǎn)品的生產(chǎn)線，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，100次生產(chǎn)該產(chǎn)品所用時(shí)間的頻數(shù)分布表如下：所用的時(shí)間(單位：天)10111213甲生產(chǎn)線的頻數(shù)10201010乙生產(chǎn)線的頻數(shù)520205假設(shè)訂單約定交貨時(shí)間為11天，訂單約定交貨時(shí)間為12天(將頻率視為概率，當(dāng)天完成即可交貨).（1）為最大可能在約定時(shí)間交貨，判斷訂單和訂單應(yīng)如何選擇各自的生產(chǎn)線(訂單互不影響)；（2）已知甲?乙生產(chǎn)線每次的生產(chǎn)成本均為3萬元，若生產(chǎn)時(shí)間超過11天，生產(chǎn)成本將每天增加5000元，求這100次生產(chǎn)產(chǎn)品分別在甲?乙兩條生產(chǎn)線的平均成本.【答案】（1）訂單選擇甲生產(chǎn)線，訂單選擇乙生產(chǎn)線；（2）甲生產(chǎn)線的平均成本為萬元，乙生產(chǎn)線的平均成本為萬元.【詳解】（1）頻率分布表如下：所用的時(shí)間(單位：天)10111213甲生產(chǎn)線的頻率乙生產(chǎn)線的頻率設(shè)分別表示訂單選擇甲?乙生產(chǎn)線在約定時(shí)間交貨；分別表示訂單選擇甲?乙生產(chǎn)線在約定時(shí)間交貨.則，，，所以訂單選擇甲生產(chǎn)線，訂單選擇乙生產(chǎn)線.（2）記為甲生產(chǎn)線的生產(chǎn)成本的取值，為甲生產(chǎn)線的生產(chǎn)成本的取值，由題意可得，可能取的值為，，；可能取的值為，，；由（1）可知，，，，，，甲生產(chǎn)線的平均成本為萬元，乙生產(chǎn)線的平均成本為萬元.課后小練課后小練1.某奶茶店推出一款新品奶茶，每杯成本4元，售價(jià)6元.如果當(dāng)天賣不完，剩下的奶茶只能倒掉.奶茶店記錄了60天這款新品奶茶的日需求量，整理得下表：日需求量杯數(shù)20253035404550天數(shù)55101510105以60天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.（1）從這60天中任取2天，求這2天的日需求量至少有一天為35的概率；（2）①若奶茶店一天準(zhǔn)備了35杯這款新品奶茶，用ξ表示當(dāng)天銷售這款新品奶茶的利潤(單位：元)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；②假設(shè)奶茶店每天準(zhǔn)備的這款新品奶茶倍數(shù)都是5的倍數(shù)，有顧客建議店主每天準(zhǔn)備40杯這款新品奶茶，你認(rèn)為店主應(yīng)該接受這個(gè)建議嗎？請(qǐng)說明理由.2.為了解華人社區(qū)對(duì)接種新冠疫苗的態(tài)度，美中亞裔健康協(xié)會(huì)日前通過社交媒體，進(jìn)行了小規(guī)模的社區(qū)調(diào)查，結(jié)果顯示，多達(dá)73.4%的華人受訪者最擔(dān)心接種疫苗后會(huì)有副作用.其實(shí)任何一種疫苗都有一定的副作用，接種新型冠狀病毒疫苗后也是有一定副作用的，這跟個(gè)人的體質(zhì)有關(guān)系，有的人會(huì)出現(xiàn)副作用，而有的人不會(huì)出現(xiàn)副作用.在接種新冠疫苗的副作用中，有發(fā)熱、疲乏、頭痛等表現(xiàn).為了了解接種某種疫苗后是否會(huì)出現(xiàn)疲乏癥狀的副作用，某組織隨機(jī)抽取了某地200人進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：無疲乏癥狀有疲乏癥狀總計(jì)未接種疫苗10020120接種疫苗xyn總計(jì)160m200（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，m，n的值，并確定能否有85%的把握認(rèn)為有疲乏癥狀與接種此種疫苗有關(guān).（2）從接種疫苗的n人中按是否有疲乏癥狀，采用分層抽樣的方法抽出8人，再從8人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步調(diào)查.若初始總分為10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏癥狀減1分，每有一人沒有疲乏癥狀加2分，設(shè)得分結(jié)果總和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.P(0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.6353.自“新冠肺炎”爆發(fā)以來，中國科研團(tuán)隊(duì)一直在積極地研發(fā)“新冠疫苗”，在科研人員不懈努力下，我國公民率先在2020年年末開始可以使用安全的新冠疫苗，使我國的“防疫”工作獲得更大的主動(dòng)權(quán)，研發(fā)疫苗之初，為了測(cè)試疫苗的效果，科研人員以白兔為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行了一些實(shí)驗(yàn)．（1）實(shí)驗(yàn)一：選取10只健康白兔，編號(hào)1至10號(hào)，注射一次新冠疫苗后，再讓它們暴露在含有新冠病毒的環(huán)境中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，除2號(hào)、3號(hào)和7號(hào)白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染，現(xiàn)從這10只白兔中隨機(jī)抽取4只進(jìn)行研究，將仍被感染的白兔只數(shù)記作X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（2）科研人員在另一個(gè)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，疫苗可多次連續(xù)注射，白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗對(duì)白兔是否有效互相不影響，相互獨(dú)立，試問，若將實(shí)驗(yàn)一中未被感染新冠病毒的白兔的頻率當(dāng)做疫苗的有效率，那么一只白兔注射兩次疫苗能否保證有效率達(dá)到96%，如若可以請(qǐng)說明理由，若不可以，請(qǐng)問每支疫苗的有效率至少要達(dá)到多少才能滿足以上要求．4.某公司開發(fā)了一款手機(jī)應(yīng)用軟件，為了解用戶對(duì)這款軟件的滿意度，推出該軟件3個(gè)月后，從使用該軟件的用戶中隨機(jī)抽查了1000名，將所得的滿意度的分?jǐn)?shù)分成7組：[30,40),[40,50),???,[90,100]，整理得到如下頻率分布直方圖.根據(jù)所得的滿意度的分?jǐn)?shù)，將用戶的滿意度分為兩個(gè)等級(jí)：滿意度的分?jǐn)?shù)[30,60)[60,100]滿意度的等級(jí)不滿意滿意（1）從使用該軟件的用戶中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其滿意度的等級(jí)為“滿意”的概率；（2）用頻率估計(jì)概率，從使用該軟件的所有用戶中隨機(jī)抽取2人，以X表示這2人中滿意度的等級(jí)為“滿意”的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.5.甲、乙、丙三人參加學(xué)?！霸┘文耆A”競(jìng)答游戲，活動(dòng)的規(guī)則為：甲、乙、丙三人先分別坐在圓桌的A，B，C三點(diǎn)，第一輪從甲開始通過擲骰子決定甲的競(jìng)答對(duì)手，如果點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，則按逆時(shí)針選擇乙，如果是偶數(shù)，則按順時(shí)針選丙，下一輪由上一輪擲骰子選中的對(duì)手繼續(xù)通過擲骰子決定竟答對(duì)手，如果點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)按逆時(shí)針選對(duì)手，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)按順時(shí)針選對(duì)手，已知每場(chǎng)競(jìng)答甲對(duì)乙、甲對(duì)丙、乙對(duì)丙獲勝的概率分別為23，13，12且甲、乙、丙之間競(jìng)答互不影響，各輪游戲亦互不影響，比賽中某選手累計(jì)獲勝場(chǎng)數(shù)達(dá)到2（1）求比賽進(jìn)行了3場(chǎng)且甲晉級(jí)的概率；（2）當(dāng)比賽進(jìn)行了3場(chǎng)后結(jié)束，記甲獲勝的場(chǎng)數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

答案解析【答案】（1）由題意得，從60天中任取2天的日需求量至少有一天為35的概率為：P=1-C452C602=26如果當(dāng)天只賣出20杯，則利潤ξ=20×2-15×4=-20元，P(如果當(dāng)天只賣出25杯，則利潤ξ=25×2-10×4=10元，P(如果當(dāng)天只賣出30杯，則利潤ξ=30×2-5×4=40元，P(如果當(dāng)天賣出35杯，則利潤ξ=35×2=70元，P所以ξ的分布列為：ξ-20104070P1112則E(ξ)=-20×②若店主每天準(zhǔn)備40杯這款新品奶茶，如果當(dāng)天只賣出20杯，則利潤ξ=20×2-20×4=-40元，P(如果當(dāng)天只賣出25杯，則利潤ξ=25×2-15×4=-10元，P(如果當(dāng)天只賣出30杯，則利潤ξ=30×2-10×4=20元，P(如果當(dāng)天賣出35杯，則利潤ξ=35×2-5×4=50元，P(如果當(dāng)天需求大于等于40杯，則利潤ξ=40×2=80，P所以ξ的數(shù)學(xué)期望為E(ξ因?yàn)?5<1052，所以每天準(zhǔn)備40【解析】

（1）從這60天中任取2天，則這2天的日需求量至少有一天為35杯的概率P=1-C452C602=2659

；

（2）①由題意可得：若當(dāng)天只賣出20杯，則利潤ξ=20×2-15×4=-20

元；同理可得若當(dāng)天只賣出25杯、30杯、35杯的利潤，即可得出ξ的分布列與E(ξ)；

②若店主每天準(zhǔn)備40杯這款新品奶茶，若當(dāng)天需求20杯，可得利潤ξ=20×2-20×4=-40

元，P(ξ=-40)=1122.【答案】（1）解：由題意得：m=200-160=40，y=mx=160-100=60，n因?yàn)镵2所以有85%的把握認(rèn)為有疲乏癥狀與接種此種疫苗有關(guān).

（2）解：從接種疫苗的n人中按是否有疲乏癥狀，采用分層抽樣的方法抽出8人，可知8人中無疲乏癥狀的有6人，有疲乏癥狀的有2人，再從8人中隨機(jī)抽取3人，當(dāng)這3人中恰有2人有疲乏癥狀時(shí)，X=10；當(dāng)這3人中恰有1人有疲乏癥狀時(shí)，X=13；當(dāng)這3人中沒有人有疲乏癥狀時(shí)，因?yàn)镻(X=10)=C22C61所以X的分布列如下：X101316P3155期望E(【解析】（1）由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求出x，y，m，n的值，得出K2≈2.083＞2.072，即可得出結(jié)論；

（2）隨機(jī)變量X所有可能取的值為10，13，16，求出對(duì)應(yīng)的概率，得到分布列，然后求解期望即可．3.【答案】（1）解：因?yàn)閄可取0,1,2,3，所以P(所以P(x=0)=C3P(x=2)=C32所以X的分布列如下：X0123P1131E(x)=0×16+1×12+2×所以注射一次疫苗的有效率為0.7，又因?yàn)槊看巫⑸涞囊呙鐚?duì)白兔是否有效相互獨(dú)立，所以一只白兔注射兩次疫苗的有效率為：1-(1-0.7)2設(shè)每支疫苗有效率至少達(dá)到t才能滿足要求，則1-(1-t)2=96%所以每支疫苗的有效率至少要達(dá)到80%才能滿足以上要求.【解析】（1）先分析出

X的可能可取值，然后根據(jù)超幾何分布模型求解

X取不同值時(shí)的概率，由此可求得的分布列，并根據(jù)分布列可計(jì)算出數(shù)學(xué)期望；

（2）根據(jù)已知條件先分析出注射一次疫苗的有效率，然后計(jì)算