2024年中考數(shù)學(xué)小題速練一2填空題【06圓】

2024屆中考數(shù)學(xué)填空題速練（含解析）

06圓

01已知。。的半徑為3cm,圓心。到直線(xiàn)/的距離是2cm.則直線(xiàn)/與。0的位置關(guān)系是_____.

已知在中，AB=AC,交=10,cotB=^,如果頂點(diǎn)C在。8內(nèi)，頂點(diǎn)Z在。8外，那么

的半徑，的取值范圍是___.

03如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)B在y軸正半軸上，以點(diǎn)B為圓心，8A長(zhǎng)為半

徑作弧，交》軸正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

04如圖，48、C是。。上的點(diǎn)，OC_L48,垂足為點(diǎn)。，且。為OC的中點(diǎn)，若。力=7,則8c的

長(zhǎng)為.

05如圖，在中，/氏4c點(diǎn)。在邊47上，以。為圓心，4為半徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)C,且與邊

至相切于點(diǎn)2交交于點(diǎn)￡則劣弧況的長(zhǎng)是_______（結(jié)果保留兀）

A

D

05《墨子?天義志》記載：-執(zhí)規(guī)矩，以度天下之月圓度月知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如圖，正月形

A8C0的面積為4,以它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形4e若A夕:/18=

2：i,則四邊形力'夕的外接圓的周長(zhǎng)為.

07如圖，在矩形4鳳?。中，/19=6,BC=8,點(diǎn)、M、N分別是邊AD、"的中點(diǎn)，某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)

M出發(fā)，沿MA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)4勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)N出發(fā)，沿NC方

向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到矩形頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，

連接EF,過(guò)點(diǎn)8作EF的垂線(xiàn)，垂足為H.在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是—.

03半圓0的直徑AB=9,兩弦AB、CD相交于點(diǎn)E,弦CD二超,且BD=7,則DE=

09如圖，。。的半徑是4,是。。的直徑，。是衿的中點(diǎn)，連接力。則圖中陰影部分的面積是

（結(jié)果保留n）.

10如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，。。是△/比?的外接圓，點(diǎn)4B,。在格點(diǎn)上，則

cos乙力的值是_______.

11如圖，在O。中，力8是。。的直徑，AB=2V3,AD=BC,AD,交交于點(diǎn)￡點(diǎn)。為品?的中

點(diǎn)，點(diǎn)G為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)且BG1EG,則ZG的最小值為.

4/\

O

CEB

12如圖，一次函數(shù)尸(a>0)的圖像與坐標(biāo)軸交于48兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心，半徑

為2的。。與直線(xiàn)力8相離，則a的取值范圍是

13如圖，矩形"CD中，AB=U,/ID=4,。。分別與邊4D,AB,C。相切，點(diǎn)而，A/分別在

AB.CD上,CN=1,將四邊形8CNM沿著MN翻折，使點(diǎn)&C分別落在夕、U處，若射線(xiàn)Me恰

好與O。相切，切點(diǎn)為G,則線(xiàn)段MB的長(zhǎng)為

14如圖，。。的直徑48的長(zhǎng)為8,戶(hù)是腦上一動(dòng)點(diǎn)，乙4Ps的角平分線(xiàn)交。。于點(diǎn)。點(diǎn)/為△川PE

的內(nèi)心，連接”，下列結(jié)論：①點(diǎn)。是定點(diǎn)；②PQ的最大值為8；③Q/的長(zhǎng)為定值；?AP?BP

的最大值為16.其中正確的結(jié)論是_________(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上).

15如圖，在矩形498中，BC=8,2正6,經(jīng)過(guò)點(diǎn)8和點(diǎn)。的兩個(gè)動(dòng)圓均與2c相切，且與49、

8G/a。。分別交于點(diǎn)G、H、E、F,則仔*的最小值是_______.

15已知。。的半徑和正方形/的邊長(zhǎng)均為1,把正方形A8C0放在。。中，使頂點(diǎn)4。落在。。

上，此時(shí)點(diǎn)力的位置記為人，如圖L按下列步驟操作：如圖2,將正方形力BCD在。0中繞點(diǎn)力

順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)8落到0。上，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落到。。上，

完成第二次旋轉(zhuǎn)；……

⑴正方形力BCD每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為°；

⑵將正方形ABCD連續(xù)旋轉(zhuǎn)6次，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)6與4。之間的距離的最小值為

17如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A048的頂點(diǎn)A,B、。均落在格點(diǎn)上，以點(diǎn)。為圓心

長(zhǎng)為半徑的圓交06于點(diǎn)C

(I)線(xiàn)段8c的長(zhǎng)等于；

(II)若8。切。。于點(diǎn)。，P為。力上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)8P+0P取得最小值時(shí)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如

圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)D,P的位置是如何找到的(不要求證明).

13如圖所示，將一個(gè)半徑。4=10cm,圓心角乙力。8=90。的扇形紙板放置在水平面的一條射線(xiàn)。M

上.在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將扇形力。8沿射線(xiàn)OM翻滾至OB再次回到OM上時(shí)，則半徑(M的中點(diǎn)。

運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為cm

19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線(xiàn)I上，以A為圓心，0A為半徑的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為

E.給出如下定義：若線(xiàn)段OE,OA和直線(xiàn)I上分別存在點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)D,使得四邊形ABCD是

矩形(點(diǎn)A,B,C,D順時(shí)針排列)，則稱(chēng)矩形ABCD為直線(xiàn)I的“位置矩形”.

例如，圖中的矩形ABCD為直線(xiàn)I的"位置矩形”.

備用圖

(1)若點(diǎn)、A(-1,2),四邊形ABCD為直線(xiàn)x=-l的"位置矩形”，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)A(1,2),求直線(xiàn)y=kx+1(kKO)的“位置矩形”的面積；

(3)若點(diǎn)A(1,-3),直線(xiàn)I的“位置矩形”面積的最大值為,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)

為-.

23在平面直角坐標(biāo)系％0y中，給出如下定義：若點(diǎn)P在圖形M上，點(diǎn)Q在圖形N上，如果PQ兩點(diǎn)間的

距離有最小值，那么稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形M,N的“近距離”，記為d(M,N).特別地，當(dāng)圖形M與

圖形N有公共點(diǎn)時(shí)，d(M,川)=0.

已知A(-4.0),B(0,4),C(4,0),D(0,-4),

（1）d（點(diǎn)A,點(diǎn)C）=d（點(diǎn)A,線(xiàn)段BD）=；

（2）。。半徑為r,

①當(dāng)「二1時(shí)，求。。與正方形ABCD的“近距離”d（00,正方形ABCD）；

②若d（OO,正方形ABCD）=1,則r=.

（3）M為x軸上一點(diǎn)，OM的半徑為1,0M與正方形ABCD的“近距離"d（OM,正方形

ABCD）<1,請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心M的橫坐標(biāo)m的取值范圍.

答案&解析

01【答案】相交

【分析】根據(jù)圓心O到直線(xiàn)/的距離小于半徑即可判定直線(xiàn)/與。。的位置關(guān)系為相交.

【詳解】解：???圓心。到直線(xiàn)/的距離是2cm,小于。0的半徑為3cm,

二直線(xiàn)/與。。相交.

故答案為：相交.

【點(diǎn)睛】此題考查的是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離d與半徑r的大小關(guān)系解

答.若dvr,則直線(xiàn)與圓相交；若4=r,則直線(xiàn)于圓相切；若d>r,則直線(xiàn)與圓相離.

02【答案］ioVr<13##13>r>10

【分析】過(guò)點(diǎn)工作比于。，貝1)8。4紀(jì)二卜10二5,解應(yīng)△/人?,求出47長(zhǎng)，從而求出工8

長(zhǎng),再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求解即可.

【詳解】解：如圖,過(guò)點(diǎn)/作ADLBC千D,

￡A

\\、//

\八〉/

、-----V

■：AB^AC,ADLBC,

??.86.=：x10=5,層90°,

,cBD5an55

即—=一

cot8=—AD=—12',1AD12

■■■AD=12,

由勾股定理，#A8=yjAD2+BD2=V122+52=13.

??,頂點(diǎn)。在08內(nèi)，頂點(diǎn),4在。8外，

???10<r<13.

故答案為：10<r<13.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，過(guò)點(diǎn)力作4XL%?于

D,構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

03【答案】（2,0）

【分析】連接8C,先根據(jù)點(diǎn)力的坐標(biāo)可得04=2,再根據(jù)等腰三角形的判定可得A/BC是等腰三

角形，然后根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一可得。。=OA=2,由此即可得出答案.

【詳解】解：如圖，連接BC.

、上

丁點(diǎn)力的坐標(biāo)為（一2,0）,

OA=2,

由同圓半徑相等得：84=BC,

.?.△ABC是等腰三角形，

vBO1AC.

0C=0A=2（等腰三角形的三線(xiàn)合一），

又：點(diǎn)C位于％軸正半軸，

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）,

故答案為：（2,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查了同圓半徑相等、等腰三角形的三線(xiàn)合一、點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三

角形的三線(xiàn)合一是解題關(guān)鍵.

04【答案】7

【分析】根據(jù)垂徑定理可得OC垂直平分48,根據(jù)題意可得平方。C,可得四邊形HOBC是菱

形,進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖，連接08,C4,

c

V力、B、。是O。上的點(diǎn)，OC_L/1B,

AD=DB,

???D為。。的中點(diǎn)，

:.OD=DC,

二四邊形A08C是菱形，。4=7,

BC=AO=7.

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，菱形的性質(zhì)與判定，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

05【答案】27r

【分析】如圖，連接02OE,證明AB〃0E,可得乙4=乙。。及再證明土COE+/A。。=90。，可

得乙D0E=180°-90°=90。，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，連接02OE,

OE=OC=4,

/.Z.0EC=Z-OCE,

L

B-------C

???AB=AC,

:.乙B=Z-ACB,

:.乙B=Z.OEC,

AB//OE,

Z.A=乙COE,

??,。0與邊49相切于點(diǎn)。

/.Z.ADO=90°,

AA+^LAOD=90°,

...乙COE+LAOD=90°,

.*?乙DOE=180°-90°=90°,

二度的長(zhǎng)=喏=2兀，

故答案為：27r.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，切線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和

定理的應(yīng)用，弧長(zhǎng)的計(jì)算，求解乙DOE=90。是解本題的關(guān)鍵.

05【答案】4企7T

【分析】根據(jù)正方形工88的面積為4,求出力8=2,根據(jù)位似比求出48'=4,周長(zhǎng)即可得出；

【詳解】解：?正方形28CO的面積為4,

???AB=2,

???A'B''.AB=2:1,

???A'B'=4,

:.A'C=V42+42=4V2,

所求周長(zhǎng)二4企兀；

故答案為：4V27T.

【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形，涉及知識(shí)點(diǎn)：正方形的面積，正方形的對(duì)角線(xiàn)，圓的周長(zhǎng)，解題關(guān)

鍵求出正方形的邊長(zhǎng).

07【答案】務(wù)##粵

【分析】根據(jù)題意知斤在運(yùn)動(dòng)中始終與例/V交于點(diǎn)Q且AAQM~AFQN,NQ-.MQ=1:2,點(diǎn)H

在以8。為直徑的mV上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為mV的長(zhǎng)，求出8Q及打V的圓角，運(yùn)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)

算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：二?點(diǎn)M、N分別是邊4。、BC的中點(diǎn),

連接例V,則四邊形49A/例是矩形，

:AM=BN=^AD==4,

根據(jù)題意知所在運(yùn)動(dòng)中始終與例V交于點(diǎn)Q如圖,

■-AO//BC.

.MAQM?AFQN,

.NF=NQ_1

''EM~MQ~2

:.NQ*MN=2

當(dāng)點(diǎn)￡與點(diǎn)力重合時(shí)，則A/e*M=2,

:，BF;BN+NF=4+2=6,

:，AB^BF=6

「.△48"是等腰直角三角形，

???，力/8=45。，

'：BPLAF,

"PBF=45°

由題意得，點(diǎn)〃在以8。為直徑的mV上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為用V長(zhǎng)，取8。中點(diǎn)。連接尸。

NO、

???乙PON-94C、

又乙BNQ=90。，

BQ=y/BN2+NQ2=V42+22=275,

「.ON=OP=OQ=：BQ=V5,

.?.用V的長(zhǎng)為陋出二立7r

HJ八iso2

故答案為：爭(zhēng)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理.圓周角定理，以及弧長(zhǎng)等知識(shí),

判斷出點(diǎn)分運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為用V長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.

03［答案］3V2.

【詳解】試題分析：根據(jù)圓周角定理得出的兩組相等的對(duì)應(yīng)角，易證得△AEB-aDEC,根據(jù)

CD、AB的長(zhǎng)，即可求出兩個(gè)三角形的相似比，設(shè)BE=X,貝IJDE=7-X,然后根據(jù)相似比表示出

AE、EC的長(zhǎng)，連接BC,首先在RtaBEC中，根據(jù)勾股定理求得BC的表達(dá)式，然后在RtZ\ABC

中，由勾股定理求得x的值，進(jìn)而可求出DE的長(zhǎng).

試題解析：??.△D:4A,￡DCA=ZABD,

?1.AAEB-ADEC；

ECDEDC3

—=—————'

BEAEAB5'

設(shè)BE二x,則DE=7-x,EC=|x,AE二|(7-x)；

Rt^BCE中，BE=x,EC二，則BC=gx；

在RtaABC中，AC=AE+EC=莪x,BC=gx；

由勾股定理，得：ABz=Ad+BC2,

即:92=(y-^X)2+⑨2,

整理,得xJ14x+31=0,

解得：x尸7+3或(不合題意舍去)，X2二7-3夜

貝ijDE=7-x=3V2.

【點(diǎn)睛】1.圓周角定理；2相似三角形的判定與性質(zhì).

09【答案】4n-8##-8+4n

【分析】連接先證明△力是等腰直角三角形，再利用陰影部分的面積二S扇形A。。-S-OD

即可求得答案.

【詳解】解：連接OD,

是腦的中點(diǎn)，4?是。。的直徑,

.1-48=90°,

'：AO=。。=4,

???△49。是等腰直角三角形,

:陰影部分的面積=S&形wo。一S^AOD

907rx421

———--------x4x4

3602

=4TT-8,

故答案為：4兀-8

【點(diǎn)睛】此題考查了不規(guī)則圖形的面積、扇形面積公式、圓心角和弧之間的關(guān)系等知識(shí)，把不規(guī)

則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

13【答案】等

【分析】取49中點(diǎn)。，由圖可知，49=6,AD=BD=3,OD=2,由垂徑定理得OZXL/8,則

OB=yJOD2+BD2=V22+32=713,cos乙DOB琛=之二繆，再證乙二LDOB,即可

OB\1313

解

【詳解】解：取力8中點(diǎn)。如圖,

\

由圖可知，力/6,4?=及？=3,OD=2、

■-ODA.AB,

二.40。族90°,

.1.OB=y/OD2+BD2=V22+32=V13,cos乙。。次器=盍=等，

?/OA=O3,

:?/-B0*/-AOB、

V/-AC哈乙AOB,

■■jACB=乙DOB.

cosZ-ACB=cos4。。族哈士

故答案為：警.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，垂徑定理.圓周角定理，解直角三角形，取力8中點(diǎn)。得皿ODB

是解題的關(guān)鍵.

11【答案】近-1##-1+近

【分析】連接力0,以緋為直徑作。M,先證明點(diǎn)G在0M上，連接4W,當(dāng)力例于0M交于點(diǎn)

G時(shí)，此時(shí)/G最短，再求得的=/￡=缶；=2,CE=\AE=1,貝IJMG=M8=叱=；桀=1,得到

CM=CE+ME=2,由勾股定理得到4%位，即可得到答案.

【詳解】解：連接ZC以85為直徑作OM.

,:BGLEG,

二?人BGE=90°,

「?點(diǎn)G在。M上，

連接4W,當(dāng)力例于OM交于點(diǎn)G時(shí)，此時(shí)4s最短，如圖，

O

n…"”

、：AD=BC、

「.Q=阮,

??點(diǎn)。為此的中點(diǎn)，

.?所=6=品,

:,/-CBD=LCBA=乙BAD=LCAD,

■-AE=BE.

,「ZB為。。的直徑，

「?4C8=90。，

■■/-CAD^LBAD+4力80=90°,

■■/-CBD=LCBA=ABAD=4C40=3O°,

???4>%*X2V5=V5,

：-BE=AE=-^-=2.CE=\AE=1,

cos3002

-：MG=MB=ME=\BE=1,

，CM二CE+ME=2、

：.AM=yjAC2+CM2=J（、"）2+22s

.■.AG^AM-MG=>/7-l,

即gG的最小值為近一1,

故答案為：V7-1

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，作輔助圓是解題的關(guān)鍵.

12【答案】a>V5

【分析】先求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)48的坐標(biāo)，再利用勾股定理計(jì)算出48=V5a.接著

利用面積法計(jì)算出。"二竽Q,然后根據(jù)直線(xiàn)與圓的位苣關(guān)系得到。/2,即當(dāng)Q>2,于是解不

等式即可得到3的范圍.

【詳解】解：當(dāng)尸0時(shí)，?5+年0,解得產(chǎn)2a則42a,0),

當(dāng)產(chǎn)0時(shí),y=-^x+a=a,flij^0.a),

在Rt^/18。中，=JQ2+(2Q)2=病&

過(guò)。點(diǎn)作。兒L4?于“如圖，

.「。0分別與邊AD,AB,CD相切，AD=4,

，。。的直徑為4,

.-.OE=0G=2.

?AD.A8為。。的切線(xiàn)，

..OHLAD,OELAB,

,.Z=90°.

???四邊形。H4E為矩形，

：OH=OE,

???四邊形。從4E為正方形.

:,AE=AH=OE=2.

???ME,"6為。。的切線(xiàn)，

：.OE1AM,OGLMG,ME=MG.NOME=NOMG.

???四邊形BCNM沿著MN翻折，使點(diǎn)8、。分別落在B'、C，處，

CN=CNr=1,MB=MB',BlC=BC=4,乙BMN=^B'MN.

■：^AMO+LGMO+乙B'MN+乙BMN=180°,

：.Z.OME+Z.B'MN=90°,

■：NF1MG.

.'.Z.FNM+Z.GMN=90°,

：.^OME=乙FNM,

:/.OEM=Z.MFN=90°,

△OEMMFN.

,OE_FM

''ME~'FN'

?..四邊形C'B'MN為直角梯形，NFLB'M,

ANF=B'C=4,B'F=C'N=1,

設(shè)BM=8'M=x,則MF=B'M-8'r=x-l,EM=AB-AE-BM=11-2-x=9-x.

9-X4'

解得：％=5-2e或5+2x/2（不合題意.舍夫）.

:.BM=5-2魚(yú).

故答案為：5-2企.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相

似三角形的判定與性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，條件適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

14【答案】①②③

【分析】連接BQM/,由題意易得熊=時(shí)，然后可得①，根據(jù)圓中直徑最大可判定②，由內(nèi)心可

知乙P4=ZBA/,然后根據(jù)三角形外角的定義及圓周角定理可進(jìn)行排除;③，過(guò)點(diǎn)夕作PD1AB于

點(diǎn)2進(jìn)而可得4P?尸最后可得出選項(xiàng).

【詳解】解：連接BQM/,如圖所示：

多

Q

?.MB為。。的直徑，

Z.APB=90°,

?.Z/P8的角干分線(xiàn)交。。于點(diǎn)。點(diǎn)/為4/PB的內(nèi)心，

AAPQ=乙BPQ=45°,^PAI=乙BAI,

.??代=時(shí)，且A/IQB是等腰直角三角形，

-.AQ=BQ=^AB=4V2,即點(diǎn)。是定點(diǎn)，故①正確，

由圓中最長(zhǎng)的弦是直徑可知PQ的最大值為8,故②正確；

,.乙Q1A=Z.PA1+/-APQ.LQA1=Z.BAI+Z.QAB,且4Q.48=Z.APQ=45°,

Z.QIA=Z.QAI,

-AQ=QI=4或，即Q/的長(zhǎng)為定值，故③正確；

過(guò)點(diǎn)戶(hù)作PD14B于點(diǎn)D,

■■-S^APB=^APBP=^A3PD.

當(dāng)BP的值為最大，則AB的值為最大，即PD的值為最大,

?.當(dāng)PD是半徑時(shí),即為PD=4.

■AP?BP的最大值為4P?BP=8x4=32；故④錯(cuò)誤；

綜上所述：正確的有①②③；

故答案為①卷③.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)心、圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形

的內(nèi)心、圓周角定理及等接三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

15【答案】9.6

【分析】設(shè)GA的中點(diǎn)為。，過(guò)。點(diǎn)作0M過(guò)8點(diǎn)作垂足分別為儀M根據(jù)

乙/90?？芍c(diǎn)。為過(guò)8點(diǎn)的圓的圓心，。用為。。的半徑，30+0/1/為直徑，可知

B8OMNBN、故當(dāng)82大直徑時(shí)，直徑的值最小，即直徑劭也最小，同理可得斤的最小值.

【詳解】如圖，設(shè)GH的口點(diǎn)為。過(guò)。點(diǎn)作。用過(guò)8點(diǎn)作垂足分別為酎、N,

...在。ZX/S。中，BC=B,/a6,

-.AC=>JAB2+BC2=10.

由面積法可知，BN^AC=A3?BC,

解得8g4.8,

.二4金90°,

???點(diǎn)。為過(guò)8點(diǎn)的圓的圓心，。例為。。的半徑，例為直徑的長(zhǎng)，

又「B80MNBN、

,當(dāng)班/為直徑時(shí)，直徑的值最小，

此時(shí)，直徑GN=8/H4.8.

同理可得：礦的最小值為4.8,

故為G片的最小值是9.6.

故答案為：9.6

【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，垂線(xiàn)的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用.關(guān)鍵是明確依G4為兩圓的直

徑，根據(jù)題意確定直徑的最小值.

15【答案】(1)30

(2)2-V2

【分析】(1)根據(jù)題意可知△。力。是等邊三角形，每一次旋轉(zhuǎn)可以轉(zhuǎn)化為等邊三角旋轉(zhuǎn)60度，則

正方形各頂點(diǎn)構(gòu)成正六邊形，邊長(zhǎng)為1,進(jìn)而求得每次旋轉(zhuǎn)的角度；

(2)在正方形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，第三次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)8與4。之間的距離的最小值為。。的直徑減去

正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度.

【詳解】(1)解：:。。的半徑和正方形力88的邊長(zhǎng)均為1,

?！?。是正三角形，

???WAD=60c

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得正方形各頂點(diǎn)構(gòu)成正六邊形，

???48。/8=120。-90。=30°

即正方形每一次旋轉(zhuǎn)的角度為30。，

故答案為：30.

(2)如圖，8點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑如圖中%―86部分，

???正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)

二正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為企,

???。。的半徑為L(zhǎng)

???最短距離為2-亞

故答案為：2-V2.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正三角形的性質(zhì)，找到正方形旋

轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17【答案】713-3連接力點(diǎn)和8點(diǎn)上一格再左兩格的格點(diǎn)，交。。于。，找到6點(diǎn)關(guān)于。/

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)&連接交"于2

【分析】（I）利用網(wǎng)格根據(jù)勾股定理求出。8的長(zhǎng)，再用。B-OC即可求出線(xiàn)段BC的長(zhǎng)；

（II）如圖，連接/點(diǎn)和8點(diǎn)上一格再左兩格的格點(diǎn)￡交。。于2找到8點(diǎn)關(guān)于3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

B,連接8。交。力于2則點(diǎn)。。即為所求.證明△08。和力全等,得出BD是。。的切

線(xiàn)，通過(guò)垂徑定理可得點(diǎn)。、。關(guān)于0人的對(duì)稱(chēng)，有最短路徑，可得當(dāng)8、P、0,三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，BP+

DP=8P+/TP取得最小值.

【詳解】解：（I）.「。力=3,AB=2,OALAB,

OB=y/OA2+AB2=V32+22=V13,

..BC=OB-OC=OB-OA=y113-3

二線(xiàn)段BC的長(zhǎng)等于舊-3.

（II）如圖，連接2點(diǎn)和8點(diǎn)上一格再左兩格的格點(diǎn)￡交。。于2找到8點(diǎn)關(guān)于3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

B,連接8。交。/）于a則點(diǎn)。。即為所求.連接8。交0A于P,點(diǎn)。、P即為所求，

根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)，AEL06,

-：oA=oa

???LDOB^LAOB,

SA08。和△OBA中

OD=OA

乙DOB=LAOB,

OB=OB

.-^OBD^AOBA,

；ZODB二乙OAB=90。，ODLOB.

二?BO是。。的切線(xiàn)，

B'是B關(guān)于04的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

?.BP=B'P,

當(dāng)8'、P、。三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),8P+0P=8'P+DP取得最小值.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、勾股定理、圓周角定理、軸對(duì)稱(chēng)-最短路徑問(wèn)題以及垂徑

定理等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì).

13【答案】（10兀+警加）

【分析】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)。經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)并能正確運(yùn)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行

計(jì)算.仔細(xì)觀(guān)察點(diǎn)。經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)可得，點(diǎn)。經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)可以分為四段，分別求出四段的長(zhǎng)，再求

出其和即可.

【詳解】解：連接8P,如圖所示：

為4。的中點(diǎn)，0A=10cm,

P0=5cm,

根據(jù)勾股定理得：BP=y/PO2+BO2=5V5cm,

中點(diǎn)戶(hù)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)可以分為四段，當(dāng)筋切射線(xiàn)。M于點(diǎn)8時(shí)，0810M,此時(shí)Q點(diǎn)繞K動(dòng)點(diǎn)8轉(zhuǎn)

過(guò)了90。，此時(shí)點(diǎn)"經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：

907TX5V55后

=-Cm'

第二段：OB10M到。410M.2點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過(guò)程中腦始終與射線(xiàn)0M相切，

.??點(diǎn)尸轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的連線(xiàn)始終垂直射線(xiàn)0M.

???點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為神的長(zhǎng)，即黑尸=57rcm,

loU

第三段：OB10M到點(diǎn)尸落在射線(xiàn)。M上，點(diǎn)夕繞不動(dòng)點(diǎn)力轉(zhuǎn)動(dòng)了90。，此時(shí)點(diǎn)"運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)

、，.907TXS5

為-E=”cm,

第四段：。41OM到。8與射線(xiàn)OM重合.點(diǎn)尸繞不動(dòng)點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)了90。，此時(shí)點(diǎn)夕運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：

907rx55

180=-7rcrri

，戶(hù)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)總長(zhǎng)為：5〃+^兀++苧7T=(10"+苧7T)cm

故答案為：(10兀+苧7T).

19【答案】(1)(-1,0)；⑵V6；(3)5、⑶?2)或(-1,-2).

【分析】(1)只需根據(jù)新定義畫(huà)出圖形就可解決問(wèn)題；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AF_Ly軸于點(diǎn)F,連接AO、AC,如圖2,根據(jù)點(diǎn)A(1,2)在直線(xiàn)y=kx+l上可求

出k,設(shè)直線(xiàn)y=x+l與y軸相交于點(diǎn)G,易求出OG二1,4FGA二45。，根據(jù)勾股定理可求出AG、

AB、BC的值，從而可求出“位置矩形"ABCD面積；

(3)設(shè)"位置矩形"的一組鄰邊長(zhǎng)分別為x、y.則有占夕=10.由(x-y)2=x2+y2-2xy=10-

2xy20可得xy這5,當(dāng)且僅當(dāng)x二y時(shí)，xy取最大值是5,此時(shí)“位置矩形”是正方形，然后分點(diǎn)D

在第四象限(如圖3)和第三象限(如圖4)兩種情況討論，就可解決問(wèn)題

【詳解】(1)如圖1,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0