角平分線高線中線練習(xí) 浙教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊期中復(fù)習(xí)

浙教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊期中復(fù)習(xí)———角平分線，高線，中線練習(xí)一、單選題1．如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線2．如圖，AD是△AEC的角平分線，AC=2AB，若S△ACD=4，則A．3 B．2 C．32 3．作△ABC邊AC上的高，下列各圖中正確的是()A． B．C． D．4．下列命題中的假命題是()A．面積相等的兩個三角形全等B．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等C．三角形任意一邊的兩個端點到這邊上的中線的距離相等D．三角形的三條角平分線相交于一點，這點到三邊的距離一定相等5．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B＝72°，∠C＝38°，則∠DAE＝()A．7° B．12° C．17° D．22°6．如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，若S△ABC＝24，則S△ACE等于（）A．6 B．8 C．10 D．127．如圖，大正方形與小正方形的面積之差為S，則圖中陰影部分的面積是（）A．2S B．S C．12S 8．下列說法正確的個數(shù)有（）①有兩組邊對應(yīng)相等，一組角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③三角形的中線把三角形的面積平分；④等腰三角形高所在的直線是對稱軸．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，OP平分∠AOB，E為OA上一點，OE=4，P到OB的距離是2，則△OPE的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．810．如圖，AD是△ABC的中線，CE//AB交AD的延長于點E，AB=5，AC=7，則A．3 B．6 C．8 D．1211．下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的中線的是（）A． B．C． D．12．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm13．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等C．等腰三角形底邊上的高線和中線互相重合D．兩個全等三角形的面積相等14．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與AC的垂直平分線相交于點D，過點D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分別為F、G．若BG＝4，AC＝5，則△ABC的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．1515．如圖，已知等邊△ABC中，在射線BA上有一點D，連接CD，以CD為邊向上作等邊△CDE，連接BE和AE，下列結(jié)論：①AE=BD；②直線AE與直線AB所夾的銳角為60°；③當(dāng)D在線段AB或BA延長線上時，總有∠BED?∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°時，CEA．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題16．如圖，△ABC中，點D在線段BC邊上，且不與端點重合，點E，F(xiàn)是線段AD的三等分點，記△BDF的面積為S1，△ACE的面積為S2，若S1＋S2＝3，則△ABC的面積為．17．如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD、BE是等腰三角形ABC的高線，連接DE，若AE＝3，CE＝2，則DE＝．18．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD＝2BD，BE＝CE，設(shè)△ADC的面積為S1，△ACE的面積為S2，若S△ABC＝12，則S1+S2＝．19．等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為40°，則底角的度數(shù)為．20．如圖，D、E分別是△ABC邊AB，BC上的點，AD＝2BD，BE＝CE，設(shè)△ADF的面積為S1，△FCE的面積為S2，若S△ABC＝24，則S1﹣S2的值為．21．如圖，△ABC的面積為6cm2，AP垂直∠ABC的平分線BP于點P，則△PBC的面積是cm2．三、綜合題22．如圖（1）教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法可以幫助我們直觀地推導(dǎo)或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×12ab+（a﹣b）2，所以4×12ab+（a﹣b）2＝c2，即a2+b2＝c2．由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，則a2+b2＝c2．圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖（2）試用勾股定理解決以下問題：如果直角三角形ABC的兩直角邊長為3和4，則斜邊上的高為．（3）試構(gòu)造一個圖形，使它的面積能夠解釋（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，畫在上面的網(wǎng)格中，并標(biāo)出字母a，b所表示的線段．23．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．（1）求DE的長；（2）求△ADB的面積．24．如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，（1）試說明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如圖2，動點M從點B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點A運動，同時動點N從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動，當(dāng)其中一點到達終點時整個運動都停止．設(shè)點M運動的時間為t（秒），①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；②若點E是邊AC的中點，問在點M運動的過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．25．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，過點E作EF垂直BC，垂足為點F．（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度數(shù)；（2）若△ABC的面積為30，EF＝5，求CD的長度．26．如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，∠A＝70°（1）求∠ABD；（2）CE平分∠ACB交BD于點E，∠BEC＝118°，求∠ABC．27．如圖所示，已知AD是△ABC的邊BC上的中線．（1）作出△ABD的邊BD上的高．（2）若△ABC的面積為10，求△ADC的面積．（3）若△ABD的面積為6，且BD邊上的高為3，求BC的長．28．已知△ABC的周長為33cm，AD是BC邊上的中線，AB=3（1）如圖，當(dāng)AC＝10cm時，求BD的長．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的長？為什么？

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】D14．【答案】B15．【答案】C16．【答案】917．【答案】518．【答案】1419．【答案】50°20．【答案】421．【答案】322．【答案】（1）解：梯形ABCD的面積為12（a+b）（a+b）＝12a2+ab+12也利用表示為12ab+12c2+∴12a2+ab+12b2＝12ab+12c即a2+b2＝c2；（2）12（3）解：∵圖形面積為：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，∴邊長為a﹣2b，由此可畫出的圖形為：23．【答案】（1）解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3；（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝AC2+B∴△ADB的面積為S△ADB＝12AB?DE＝124．【答案】（1）解：設(shè)BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，則AB＝5x，在Rt△ACD中，AC＝AD∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：S△ABC＝12×5x×4x＝40cm2∴x＝2cm，則BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．①當(dāng)MN∥BC時，AM＝AN，即10﹣t＝t，∴t＝5；當(dāng)DN∥BC時，AD＝AN，得：t＝6；∴若△DMN的邊與BC平行時，t值為5或6．②∵點E是邊AC的中點，CD⊥AB，∴DE＝12當(dāng)點M在BD上，即0≤t＜4時，△MDE為鈍角三角形，但DM≠DE；當(dāng)t＝4時，點M運動到點D，不構(gòu)成三角形當(dāng)點M在DA上，即4＜t≤10時，△MDE為等腰三角形，有3種可能．如果DE＝DM，則t﹣4＝5，∴t＝9；如果ED＝EM，則點M運動到點A，∴t＝10；如果MD＝ME＝t﹣4，過點E作EF⊥AB于F，如圖3所示：∵ED＝EA，∴DF＝AF＝12在Rt△AEF中，EF＝4；∵BM＝t，BF＝7，∴FM＝t﹣7則在Rt△EFM中，（t﹣4）2﹣（t﹣7）2＝42，∴t＝496綜上所述，符合要求的t值為9或10或49625．【答案】（1）解：∵∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∴∠ABE＝35°﹣18°＝17°，∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝17°+30°＝47°（2）解：∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝12S△ABC又∵S△ABC＝30，∴S△ABD＝12又∵BE為△ABD的中線∴S△BDE＝12S△ABD∴S△BDE＝12×15＝15∵EF⊥BC，且EF＝5，∴S△BDE＝12∴12?BD×5＝15∴BD＝3，∴CD＝BD＝3．26．【答案】（1）解：在ΔABC中，∵BD是AC邊上的高，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵∠A=70°，∴∠ABD=180°?∠BDA?∠A=20°；（2）解：在ΔEDC中，∵∠BEC=∠BDC+∠DCE，且∠BEC=118°，∠BDC=90°，∴∠DCE=28°，∵CE平分∠ACB，∴∠DCB=2∠DCE=56°，∴∠DBC=180°?∠BDC?∠DCB=34°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=54°．27．【答案】（1）解：如圖所示，虛線即為所求．（2）解：∵AD是△ABC的邊BC上的中線，△ABC的面積為10，∴△ADC的面積=1（3）解：∵AD是△ABC的邊BC上的中線，∴BD＝CD，∵△ABD的面積為