蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷2

蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1．（3分）下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中不屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）今年我市有近5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．這1000名考生是總體的一個樣本 B．近5萬名考生是總體 C．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體 D．1000名學(xué)生是樣本容量3．（3分）下列說法中，正確的是（）A．某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎 B．“打開電視，正在播放最強大腦節(jié)目”是必然事件 C．神舟飛船發(fā)射前需要對零部件進行抽樣調(diào)查 D．了解某種炮彈殺傷半徑適合抽樣調(diào)查4．（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．內(nèi)角和為360° B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對角線互相垂直6．（3分）已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A．m＞﹣6且m≠3 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣3 D．m＜6且m≠﹣27．（3分）函數(shù)y＝與y＝﹣kx+k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，動點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動，移動到點B停止，延長PO交CD于點Q，則四邊形APCQ形狀的變化依次為（）A．平行四邊形﹣正方形﹣平行四邊形﹣矩形 B．平行四邊形﹣菱形﹣平行四邊形﹣矩形 C．平行四邊形﹣正方形﹣菱形﹣矩形 D．平行四邊形﹣菱形﹣正方形﹣矩形9．（3分）如圖，點A是第一象限內(nèi)雙曲線y＝（m＞0）上一點，過點A作AB∥x軸，交雙曲線y＝（n＜0）于點B，作AC∥y軸，交雙曲線y＝（n＜0）于點C，連接BC．若△ABC的面積為，則m，n的值不可能是（）A．m＝，n＝﹣ B．m＝，n＝﹣ C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝4，n＝﹣210．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝10，點E在AD上且DE＝2．點G在AE上且GE＝4，點P為BC邊上的一個動點，F(xiàn)為EP的中點，則GF+EF的最小值為（）A． B． C．4 D．5二、填空題（每小題2分，共16分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.）11．（2分）當(dāng)x＝時，分式的值為0．12．（2分）使在實數(shù)范圍有意義，則x的取值范圍是．13．（2分）給出下列3個分式：，，，它們的最簡公分母為．14．（2分）在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外都相同．?dāng)噭蚝髲闹腥我饷鲆粋€球，記下顏色再把它放回盒子中．不斷重復(fù)實驗，統(tǒng)計結(jié)果表示，隨著實驗次數(shù)越來越大，摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.25左右．則據(jù)此估計盒子中大約有白球個．15．（2分）在平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，AB＝4，AC＝6，則BD＝．16．（2分）如圖，在?ABCD中，∠A＝70°，將?ABCD繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到?A1BC1D1，當(dāng)C1D1首次經(jīng)過頂點C時，旋轉(zhuǎn)角∠ABA1＝．17．（2分）反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x+3的圖象的一個交點坐標(biāo)是（a，b），則a2b﹣ab2＝．18．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標(biāo)分別為4，1，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A，B兩點，菱形ABCD的面積為9，則k的值為．三、解答題（本大題共84分）19．（16分）計算：（1）﹣5+；（2）（3+）（﹣）；（3）（1+）?；（4）解方程：＝．20．（6分）先化簡再求值：，其中x＝﹣2．21．（6分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．（2）當(dāng)AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形？請說明理由．22．（6分）某校為迎接體育中考，了解學(xué)生的體育情況，學(xué)校隨機調(diào)查了本校九年級50名學(xué)生“30秒跳繩”的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：30秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表成績段頻數(shù)頻率0≤x＜2050.120≤x＜4010a40≤x＜60b0.1460≤x＜80mc80≤x＜10012n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中的a＝，m＝；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）若該校九年級共有600名學(xué)生，請你估計“30秒跳繩”的次數(shù)60次以上（含60次）的學(xué)生有多少人？23．（7分）如圖，將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，點E在AD上，延長ED交FG于點H．（1）求證：△EDC≌△HFE；（2）連接BE、CH．①四邊形BEHC是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論；②若BC長為2，則AB的長為時，四邊形BEHC為菱形．24．（8分）在“新冠”期間，某小區(qū)物管為預(yù)防業(yè)主感染傳播購買A型和B型兩種3M口罩，購買A型3M口罩花費了2500元，購買B型3M口罩花費了2000元，且購買A型3M口罩數(shù)量是購買B型3M口罩數(shù)量的2倍，已知購買一個B型3M口罩比購買一個A型3M口罩多花3元．則該物業(yè)購買A、B兩種3M口罩的單價為多少元？25．（6分）已知∠MAN，按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）如圖①，B，C分別在射線AM、AN上，求作?ABDC；（2）如圖②，點O是∠MAN內(nèi)一點，求作線段PQ，使P、Q分別在射線AM、AN上，且點O是PQ的中點．26．（10分）探索：（1）如果，則m＝；（2）如果，則m＝；總結(jié)：如果（其中a、b、c為常數(shù)），則m＝；應(yīng)用：利用上述結(jié)論解決：若代數(shù)式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x的值．27．（8分）已知雙曲線y＝的圖象過點（1，2）．（1）求k的值，并求當(dāng)x＞3時y的取值范圍；（2）如圖1，過原點O作兩條直線與雙曲線y＝的圖象交于A、C與B、D．我們把點（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點，若A、B、C、D都是整點，試說明四邊形ABCD是矩形；（3）如圖2，以過原點O的線段BD為斜邊作一個直角三角形，且三個頂點A、B、D都在雙曲線y＝上，若點A的橫坐標(biāo)為a，點B的點橫坐標(biāo)為b，問：ab是否等于定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．28．（11分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，A、B兩點分別在y軸、x軸的正半軸上，△AOB的一條內(nèi)角平分線、一條外角平分線交于點P，P在反比例函數(shù)y＝的圖象上．（1）求點P的坐標(biāo)；（2）若OA＝OB，則：①∠P的度數(shù)為；②求出此時直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果直線AB的關(guān)系式為y＝kx+n，且0＜n＜2，作反比例函數(shù)y＝﹣，過點（0，1）作x軸的平行線與y＝的圖象交于點M，與y＝﹣的圖象交于點N，過點N作y軸的平行線與y＝kx+n的圖象交于點Q，是否存在k的值，使得MN+QN的和始終是一個定值d，若存在，求出k的值及定值d；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1．【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．2．【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．據(jù)此判斷即可．【解答】解：A、1000名考生的數(shù)學(xué)成績是樣本，故A選項錯誤；B、近5萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故B選項錯誤；C、每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體，故C選項正確；D、1000是樣本容量，故D選項錯誤，故選：C．3．【分析】必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查要采用抽樣調(diào)查的方式，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A、某種彩票中獎概率為10%是指買十張可能中獎，也可能不中獎，故A選項錯誤；B、“打開電視，正在播放最強大腦節(jié)目”是隨機事件，故B選項錯誤；C、神舟飛船發(fā)射前需要對零部件進行全面調(diào)查，故C選項錯誤；D、了解某種炮彈殺傷半徑適合抽樣調(diào)查，故D選項正確；故選：D．4．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A錯誤；（C）原式＝，故C錯誤；（D）原式＝3，故D錯誤；故選：B．5．【分析】分別根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)可得出其對角線性質(zhì)的不同，可得到答案．【解答】解：矩形和菱形的內(nèi)角和都為360°，矩形的對角線互相平分且相等，菱形的對角線垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)為對角線相等，故選：C．6．【分析】先解分式方程得x＝6+m，再由題意可得6+m＞0，6+m≠3，求出m的范圍即可．【解答】解：，方程兩邊同時乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝﹣m，去括號得，x﹣2x+6＝﹣m，解得x＝6+m，∵方程的解是正數(shù)，∴6+m＞0，∴m＞﹣6，∵6+m≠3，∴m≠﹣3，故選：C．7．【分析】分k＞0和k＜0兩種情況確定正確的選項即可．【解答】解：當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，一次函數(shù)的圖象交y軸于正半軸，y隨著x的增大而減小，A選項符合，C選項錯誤；當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，一次函數(shù)的圖象交y軸于負半軸，y隨著x的增大而增大，B、D均錯誤；故選：A．8．【分析】根據(jù)對稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形APCQ形狀的變化情況：這個四邊形先是平行四邊形，當(dāng)對角線互相垂直時是菱形，然后又是平行四邊形，最后點A與點B重合時是矩形．【解答】解：觀察圖形可知，四邊形APCQ形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：B．9．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積公式進行計算得出答案．【解答】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，1），∵AB∥x軸，AC∥y軸，∴點B的縱坐標(biāo)為1，點C的橫坐標(biāo)為m，將y＝1代入反比例函數(shù)y＝，得，x＝n，∴B（n，1），∴AB＝m﹣n，將x＝m代入反比例函數(shù)y＝，得，y＝，∴C（m，），∴AC＝1﹣，∵S△ABC＝AB?AC＝（m﹣n）（1﹣））＝＝，∴m﹣n＝3，∵A選項中，﹣（）≠3，B選項中，＝3，C選項中，1﹣（﹣2）＝3，D選項中，4﹣（﹣2）＝，∴選項A符合題意，故選：A．10．【分析】連接AP，作A點關(guān)于BC的對稱點A'，連接A'E，交BC于點P，此時GF+EF的值最小，可知AP＝2GF，GF+EF＝A'E，在Rt△AA'E中，由勾股定理可求A'E＝10，即可求解．【解答】解：連接AP，作A點關(guān)于BC的對稱點A'，連接A'E，交BC于點P，∵AD＝10，DE＝2，∴AE＝8，∵GE＝4，∴G是AE的中點，∵F是PE的中點，∴AP＝2GF，∴GF+EF＝AP+PE＝（AP+PE）＝A'E，此時GF+EF的值最小，∵AB＝3，∴AA'＝6，在Rt△AA'E中，A'E＝＝＝10，∴GF+EF的值最小為5，故選：D．二、填空題（每小題2分，共16分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.）11．【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計算．【解答】解：由題意得，x≠0，x+1＝0，解得，x＝﹣1，則當(dāng)x＝﹣1時，此分式的值為零．故答案為：﹣1．12．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵在實數(shù)范圍有意義，∴3x+1≥0，解得x≥．故答案為：x≥．13．【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【解答】解：分式，，的分母分別是ab、a3b，abc，故最簡公分母是a2bc；故答案為a2bc．14．【分析】設(shè)盒子中大約有白球x個，根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)＝黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)＝黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例＝隨機摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”．【解答】解：設(shè)盒子中大約有白球x個，根據(jù)題意得：＝0.25，解得：x＝12，經(jīng)檢驗，x＝12是原方程的根，答：估計盒子中大約有白球12個．故答案為：12．15．【分析】由平行四邊形ABCD的對角線互相平分、直角三角形中的勾股定理求得BO的長度，從而求得BD＝2BO．【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，AB＝4，AC＝6，∴AO＝CO＝AC＝3（平行四邊形的對角線互相平分）；又∵AC⊥AB，∴BO＝＝＝5（勾股定理）；∴BD＝2BO＝10．故答案是：10．16．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：?ABCD全等于?A1BC1D1，所以BC＝BC1，所以∠BCC1＝∠C1，又因為旋轉(zhuǎn)角∠∠ABA1＝∠CBC1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵?ABCD繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到?A1BC1D1，∴BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠C1，∵∠A＝70°，∴∠C＝∠C1＝70°，∴∠BCC1＝∠C1，∴∠CBC1＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠ABA1＝40°，故答案為：40°．17．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到ab＝2，b﹣a＝3，把原式提公因式，代入計算即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x+3的圖象的一個交點坐標(biāo)是（a，b），∴ab＝2，b﹣a＝3，則a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×（﹣3）＝﹣6，故答案為：﹣6．18．【分析】由菱形ABCD的面積求出菱形的邊長，進而求出BE＝3，設(shè)點A（m，4），則點B（m+3，1），將點A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式，即可求解．【解答】解：過點A作BC的垂線交CB的延長線于點E，菱形ABCD的面積為＝AE×BC＝9，即（4﹣1）×BC＝9，則BC＝3＝AB，在Rt△ABE中，AE＝3，AB＝3，則BE＝3，設(shè)點A（m，4），則點B（m+3，1），將點A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式得：k＝4m＝m+3，解得：m＝1，k＝4，故答案為4．三、解答題（本大題共84分）19．【分析】（1）直接化簡二次根式，再合并得出答案；（2）直接利用二次根式的混合運算法則化簡，再合并得出答案；（3）將括號里面通分運算，再利用分式的乘法運算法則計算得出答案；（4）直接找出最簡公分母去分母，再解方程得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣5×+＝2﹣+＝；（2）（3+）（﹣）＝3﹣3+2﹣5＝﹣﹣2；（3）（1+）?＝（+）?＝?＝x+1；（4）＝，方程兩邊同乘以x（x+1）得：30（x+1）＝20x，解得：x＝﹣3，檢驗：當(dāng)x＝﹣3時，x（x+1）≠0，故x＝﹣3是原方程的根．20．【分析】根據(jù)運算順序，先算乘除，再算加減即可．【解答】解：原式＝?﹣＝﹣＝＝，∵x≠﹣2，∴原式＝＝．21．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ND∥AM，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，根據(jù)中點的定義求出DE＝AE，然后利用“角角邊”證明△NDE和△MAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到ND＝MA，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（2）先證△ABD是等邊三角形，再證AM＝AB，然后由等邊三角形的性質(zhì)得M為AB的中點，則DM⊥AB，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，∵點E是AD中點，∴DE＝AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND＝MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：當(dāng)AM＝1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：連接BD，如圖所示∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2，∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∵AM＝1，∴AM＝AB，∴M為AB的中點，∴DM⊥AB，∴∠AMD＝90°，∴平行四邊形AMDN是矩形．22．【分析】（1）根據(jù)0≤x＜20的頻數(shù)除以頻率求出總?cè)藬?shù)，進而求出a，m的值即可；（2）求出40≤x＜60的頻數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）求出“30秒跳繩”的次數(shù)60次以上（含60次）的頻率，乘以600即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a＝10÷（5÷0.1）＝0.2，b＝0.14×（5÷0.1）＝7，m＝50﹣（5+10+7+12）＝16；故答案為：0.2；16；（2）如圖所示，40≤x＜60柱高為7；（3）600×＝336（人），則“30秒跳繩”的次數(shù)60次以上（含60次）的學(xué)生約有336人．23．【分析】（1）依據(jù)題意可得到FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，F(xiàn)H∥EC，利用平行線的性質(zhì)可證明∠FHE＝∠CED，然后依據(jù)AAS證明△EDC≌△HFE即可；（2）①由全等三角形的性質(zhì)可知EH＝EC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到BC＝EC，從而可證明EH＝BC，最后依據(jù)平行四邊形的判定定理進行證明即可；②連接BE．可證明△EBC為等邊三角形，則∠ABE＝30°，利用特殊銳角三角函數(shù)值可得到答案．【解答】（1）證明：∵四邊形FECG是矩形，∴FG∥EC，∴∠CED＝∠EHF，∵四邊形FECG是矩形，∴∠EDC＝∠F＝90°，DC＝FE，在△EDC和△HFE中，，∴△EDC≌△HFE（AAS）；（2）解：①四邊形BEHC是平行四邊形．∵△EDC≌△HFE，∴EH＝EC，∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到，∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，∴四邊形BEHC為平行四邊形．②當(dāng)AB＝時，四邊形BEHC是菱形，理由如下：連接BE．∵四邊形BEHC為菱形，∴BE＝BC．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BC＝EC．∴BE＝EC＝BC．∴△EBC為等邊三角形．∴∠EBC＝60°．∴∠ABE＝30°．∴AB：BE＝：2．又∵BE＝CB＝2，∴AB＝．故答案為：．24．【分析】可設(shè)該物業(yè)購買A種3M口罩的單價為x元，則B種3M口罩的單價為（x+3）元，根據(jù)購買A型3M口罩數(shù)量是購買B型3M口罩數(shù)量的2倍，列出方程即可求解．【解答】解：設(shè)該物業(yè)購買A種3M口罩的單價為x元，則B種3M口罩的單價為（x+3）元，由題意得，解得x＝5，經(jīng)檢驗x＝5是原方程的解，則x+3＝8．答：該物業(yè)購買A種3M口罩的單價為5元，B種3M口罩的單價為8元．25．【分析】（1）分別以B、C點為圓心，以AC、AB為半徑畫?。畠苫∠嘟挥邳cD，則四邊形ABDC滿足條件；（2）連接AO，延長AO到G使OG＝AO，再作∠PGA＝∠OAN交AM于P，連接PO并延長交AN于Q，則PQ滿足條件．【解答】解：（1）如圖①，平行四邊形ABDC為所作；（2）如圖②，PQ為所作．26．【分析】（1）將變形為3+，從而求出m的值；（2）將變形為5+，從而求出m的值；將變形為a+，從而求出m的值；將代數(shù)式變形為4+，從而求出滿足條件的整數(shù)x的值．【解答】解：（1）∵＝3+＝3+，∴m＝﹣5；故答案為：﹣5（2）∵＝5+＝5+，∴m＝﹣13；故答案為：﹣13總結(jié)：∵＝a+＝a+，∴m＝b﹣ac；故答案為：b﹣ac應(yīng)用：∵＝4+，又∵代數(shù)式的值為整數(shù)，∴為整數(shù)，∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，∴x＝2或0．27．【分析】（1）利用待定系數(shù)法以及反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（2）求出A，B，C，D的坐標(biāo)，證明AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD即可解決問題．（3）如圖2中，連接OA．證明OA＝OB＝OD，利用軸對稱的性質(zhì)解決問題即可．【解答】（1）解：∵雙曲線y＝的圖象過點（1，2），∴k＝2，∵x＝3時，y＝，∴x＞3時，0＜y＜．（2）證明：∵A，B，C，D都是整點，∴A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），∴AC＝＝2，BD＝＝2，∴AC＝BD，∵反比例函數(shù)是中心對稱圖形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．（3）解：如圖2中，連接OA．∵反比例函數(shù)是中心對稱圖形，∴OB＝OD，∵∠DAB＝90°，∴OA＝OB＝OD，∵反比例函數(shù)關(guān)于直線y＝x對稱，OA＝OB，∴A，B關(guān)于直線y＝x對稱，∴點A的縱坐標(biāo)與點B的橫坐標(biāo)相同，∴A（a，b），∵點A在y＝上，∴ab＝2，是定值．28．【分析】（1）過P作PC⊥x軸于C，作PD⊥y軸于點D