第一章圖形的相似期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練 青島版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

2023-2024九年級(jí)上學(xué)期青島版數(shù)學(xué)（第一章圖形的相似）期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練一、選擇題下圖1中的兩個(gè)三角形是位似圖形，則它們的位似中心是(

)A.點(diǎn)P B.點(diǎn)O C.點(diǎn)R D.點(diǎn)S圖1圖2圖3如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與下圖中△ABC相似的是(

)

A. B. C. D.如圖2，點(diǎn)E是?ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且DEAE=12，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若DE=3，DF=4，則?ABCDA.21B.28C.34D.42如圖3，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE，BD交于點(diǎn)F，下列三角形中不一定與△BCD相似的是(

)A.△BFEB.△AFDC.△ACED.△BAE如圖4，△ABC，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在AC，AB上，連接DE，DE//BC，過(guò)點(diǎn)B作BF//AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.ADAC=AEABB.ADCD=在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,0)，O(0,0)，B(?1,1).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作與△AOB的位似比為23的位似圖形△A'OB'，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(

)A.(?23,23) B.(23,?2如圖5，有一塊等腰三角形材料，底邊BC=80cm，高AD=120cm，現(xiàn)要把它加工成正方形零件，使其一邊在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，則這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)為(

)36cmB.40cmC.48cmD.60cm圖4圖5圖6如圖6，在正方形ABCD中，以BC為邊作等邊△BPC，延長(zhǎng)BP，CP分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①AE=12CF；②BHDH=3；A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④圖7圖8如圖7，已知在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD為BC邊的中線，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F.若AC=2，則線段EF的長(zhǎng)為(

)A.35B.4515C.2在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖8所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)，延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)AA.5?(32)2010 B.5?(94二、填空題如圖9，在梯形ABCD中，AD//BC、AD=3，BC=5，E，F(xiàn)是兩腰上的點(diǎn)，且EF//AD，AE：EB=1：2，則EF=______．圖9圖10

已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為2cm，3cm，5cm的正方形圖10中如圖①排列，則圖中陰影部分的面積為______；若將正方形換成三個(gè)菱形如圖②排列，菱形的較小銳角為60°，則圖中陰影部分的面積為______．如圖11，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=8，AD是△ABC的中線，點(diǎn)P是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P與A不重合，連接PC，PB，當(dāng)△PBC為直角三角形時(shí)，CP的長(zhǎng)為______．

圖11圖12圖13如圖12，AB⊥BC，AB=5，點(diǎn)E、F分別是線段AB、射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，以EF為斜邊向上作等腰Rt△DEF，∠D=90°，連接AD，則AD的最小值為______．如圖13，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)F為BC上點(diǎn)，AF交BD于點(diǎn)E，且∠BAE=∠ADB，BFCF=12，∠ABC=60°，則BC如圖1是個(gè)家用折疊梯子，使用時(shí)四個(gè)踏板都是平行于地面且全等的矩形，BC=CD=DE=EL，將踏板往上收起時(shí)(如圖2)，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，此時(shí)，踏板可以看作與支架AL重合，將梯子垂直擺放時(shí)，量得點(diǎn)A離地面110cm，點(diǎn)H離地面65cm，則踏板寬BF=______cm；圖3是圖1的簡(jiǎn)略視圖，記支架AM交BF于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)G恰好在A的正下方，且量得PB：PF=13：4，則AM=______cm．

三、解答題如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=4，BD=14，點(diǎn)P在BD上移動(dòng)，以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似時(shí)，求PB的長(zhǎng)．如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，已知PE⊥EC．

(1)求證：△AEP∽△DEC；

(2)若AB=3，BC=4，求AP的長(zhǎng)．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，E為BC上一點(diǎn)，∠BDE=∠BAD=90°．

(1)求證：BD2=BA?BE；

(2)求證：△CDE∽△CBD；

(3)若AB=6，BE=8如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在AB上，AE=13AB，ED和AC相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG//AB，交AD于點(diǎn)(1)求FG：AE的值．(2)若AB：AC=3：2①求證：∠AEF=∠ACB．②求證：DF如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)G．

(1)求證：AD2=AB?AE；

(2)若AB=5，AE=4如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD，點(diǎn)E在邊BC上，且AE//CD，DE//AB，過(guò)點(diǎn)C作CF//AD交線段AE于點(diǎn)F，連接BF．

(1)求證：△ABF≌△EAD；

(2)如圖2，若AB=9，CD=5，∠ECF=∠AED，求BE的長(zhǎng)；

(3)如圖3，若BF的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)M，求BECE的值．

答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.B

6.B

7.C

8.A

9.B

10.D

11.11312.154

，1513.1255或24514.5215.13?116.20

5501017.解：設(shè)DP=x，則BP=BD?x=14?x，

∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，

∴∠B=∠D=90°，

∴當(dāng)ABCD=BPDP時(shí)，△ABP∽△CDP，即64=14?xx，

解得x=285

BP=14?285=8.4；

當(dāng)ABDP=BPDC時(shí)，△ABP∽△PDC，即6x=14?x4，

整理得x2?14x+24=0，

解得x1=2，x2=12，

BP=14?2=12，BP=14?12=2，

∴當(dāng)BP為18.證明：(1)∵AE⊥BD，PE⊥EC，

∴∠AED=∠PEC=90°，

∴∠AEP=∠DEC，

∵∠EAD+∠ADE=90°，∠ADE+∠CDE=90°，

∴∠EAP=∠EDC，

∴△AEP∽△DEC；

(2)在Rt△ADE和Rt△BAE中，∠AEB=∠AED=90°，

又∵∠DAE+∠BAE=90°，

∠DAE+∠ADE=90°，

∴∠BAE=∠ADE，

∴△AEB∽△DEA，

∴AEDE=ABAD=34，

由(1)知，△AEP∽△DEC，

∴AE19.(1)證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBA=∠DBE．

∵∠BAD=∠BDE=90°，

∴△BAD∽△DBE，

∴BABD=BDBE，

∴BD2=BA?BE；

(2)證明：∵∠BDE=∠BAD=90°，

∴∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB+∠EDC=90°，

∴∠ABD=∠EDC．

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBA=∠DBE．

∴∠EDC=∠DBE，

∵∠C=∠C，

∴△CDE∽△CBD；

(3)解：由(1)知：BD2=BA?BE，

∵AB=6，BE=8，

∴BD2=6×8，

∵BD>0，

∴BD=43．

∴DE=BE2?BD20.(1)解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

∵AE=13AB，

∴AECD=13，

∵AB//CD，

∴△AFE∽△CFD，

∴EFFD=AECD=13，

∴DFDE=34，

∵FG//AB，

∴△DFG∽△DEA，

∴FGAE=DFDE=34；

(2)證明：①設(shè)AC=2a，則AB=3a，

∴AE=33a，

由(1)可知，△AFE∽△CFD，

∴AFFC=AECD=13，

∴AF=12a，

∴AEAC=21.(1)證明：∵AD⊥BC，DE⊥AC，

∴∠ADC=∠AED=90°，

∵∠DAE=∠CAD，

∴△ADE∽△ACD，

∴AD：AC=AE：AD，

∴AD2=AC?AE，

又∵AB=AC，

∴AD2=AB?AE；

(2)解：連接DF，如圖所示：

由(1)得：AD2=AB?AE，

∴AD2=AB?AE=5×4=20，

∴AD=25，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

∵F是AB的中點(diǎn)，

∴DF是△ABC的中位線，22.(1)證明∵AE//CD，

∴∠AEB=∠BCD，

∵∠ABC=∠BCD，

∴∠ABC=∠AEB，

∴AB=AE，

∵DE//AB，

∴∠DEC=∠ABC，∠AED=∠BAF，

∴∠DEC=∠BCD，

∴DE=CD，

∵CF//AD，AE//CD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∴AF=CD，

∴AF=DE，

在△ABF和△EAD中，

AB=EA∠BAF=∠AEDAF=ED,

∴△ABF≌△EAD(SAS)；

(2)解：∵CF//AD，

∴∠EAD=∠CFE，

∵∠ECF=∠AED，

∴△EAD∽△CFE，

∴ADEF=DECE=AECF，

由(1)知：四邊形ADCF是平行四邊形，

∴AD=CF，AF=CD，

∵AB=9，CD=5，

∴AE=9，DE=5，

∴EF=AE?AF=9?5=4，

∴CF4=5CE=9CF，

∴CF2=4×9=36，即CF=6，

∴CE=206=103，

∵∠ABC=∠BCD=∠AEB=∠DEC，