全國小學數(shù)學教師教學設計比賽一等獎數(shù)學七年級上冊（人教2024年新編）《認識立體圖形與平面圖形》教學設計

6.1.1立體圖形與平面圖形（認識立體圖形與平面圖形）教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教2024版《義務教育教科書?數(shù)學》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第六章“幾何圖形初步”6.1幾何圖形第1課時，內(nèi)容包括幾何圖形、立體圖形、平面圖形的概念，棱柱和棱錐.2.內(nèi)容解析幾何圖形描繪的是物體的形狀、大小、位置關系，是舍棄了物體的物理性質(zhì)和其他性質(zhì)，對物體的外形進行抽象的結果．立體圖形和平面圖形的概念是幾何的基本概念，是依據(jù)圖形構成元素之間的空間維度對幾何圖形類別的基本劃分．從集合的觀點看：平面圖形的所有點都在同一平面內(nèi)，而立體圖形的所有點不都在同一平面內(nèi)．由客觀物體到幾何圖形，體現(xiàn)了“具體→抽象”的認知過程．在對概念的外延進行分類時，“對比”是經(jīng)常用到的研究手段，對比使概念的外延更加清晰，從而更有利于對概念內(nèi)涵的理解．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點為：立體圖形和平面圖形的概念；從客觀物體的外形中抽象出幾何圖形．二、目標和目標解析1.目標（1）了解幾何圖形、立體圖形、平面圖形的概念.（2）認識常見的棱柱和棱錐.（3）初步體會幾何圖形的抽象性特點.2.目標解析（1）能從一個物體或模型的外形中，抽象出幾何圖形，并指出哪些是立體圖形，哪些是平面圖形；能準確區(qū)分立體圖形和平面圖形，并可簡單描述區(qū)分的依據(jù)．（2）能識別棱柱與棱錐，了解它們之間的區(qū)別；能準確說出常見的棱柱與棱錐的名稱，并能舉岀實際生活中棱柱和棱錐的實例．（3）在觀察實物并從中抽象得到幾何圖形時，能自覺脫離物體的物理性質(zhì)或其他性質(zhì)，關注物體的形狀、大小和位置關系．三、教學問題診斷分析學生通過前一學段的學習已經(jīng)認識了部分常見的幾何圖形，具有了一定的認知基礎．但這些認知只是停留在對幾何圖形形狀的辨別上，是零散的、膚淺的感性認識，對圖形的特點和類別沒有也不可能進行深入地理性思考．所以從具體物體的外形中抽象出幾何圖形，并根據(jù)構成特點將圖形分為立體圖形和平面圖形，都是學生沒有經(jīng)歷過的體驗，會感覺困難．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為：從物體的外形中抽象出幾何圖形，讓學生體會到幾何圖形的抽象性特點．四、教學過程設計（一）觀察欣賞圖片問題1：觀察欣賞一組圖片：民居、城市建筑、交通標志、立交橋、藝術剪紙、城市雕塑、形態(tài)各異的生物、北京冬奧會標志……，閱讀教科書章引言，回答下列問題：（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些我們熟悉的圖形？談一談你對數(shù)學與實際生活的聯(lián)系有了什么新的認識．（2）對解決引言中提出的問題，你有何期待？（3）幾何研究的內(nèi)容是什么？師生活動：學生議論交流，請學生代表闡述觀點；教師點評后明確：解決這些問題，需要我們學習更多的圖形與幾何的知識；物體的形狀、大小和位置關系是幾何研究的內(nèi)容．【設計意圖】從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生感受到圖形與我們的生活息息相關；引言中一些實際問題的提出，為后面每個課題的學習埋下了線索，也激發(fā)了學生的學習興趣，讓他們感到學習圖形與幾何知識能解決生活中的問題，從而認識到學習圖形與幾何知識的重要性和必要性．（二）了解幾何圖形、立體圖形、平面圖形的概念問題2：如圖1，觀察這個紙盒，從中可以看到哪些你熟悉的圖形？（1）從整體上看，它的形狀是；看不同的側(cè)面，得到的是或；看棱得到的是；看頂點得到的是．圖1（2）如圖2，類似地觀察罐頭、足球或籃球的外形，又可以得到哪些圖形？說一說，然后試著畫一畫．圖2師生活動：學生觀察后嘗試畫出圖形；小組內(nèi)互相交流；教師展示部分學生作品．【設計意圖】明確幾何圖形的概念；從具體實物的外形中抽象出幾何圖形，是本節(jié)課的難點，采取自主觀察與討論交流相結合的方式，利于突破難點；追問幾何圖形的來源，是為了引導學生回顧抽象過程，體會圖形的抽象性特點.問題3：（1）圖3中的幾何圖形有什么共同特點？圖3（2）圖4中的幾何圖形又有什么共同特點？圖4（3）這兩組幾何圖形之間有什么不同？（4）如果我們將第一組圖形命名為“立體圖形”；第二組命名為“平面圖形”，那么我們應怎樣描述這兩個概念呢？師生活動：學生通過看、摸，將兩組幾何圖形進行對比，并充分展開小組討論．教師巡視指導并提示學生從幾何圖形構成元素之間的空間位置，去認識本組圖形的共同點和兩組圖形之間的區(qū)別．最后請小組代表闡述本組觀點．師生共同歸納：各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形是立體圖形；各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形是平面圖形．【設計意圖】讓學生經(jīng)歷概念獲得的全過程，從而完成對概念意義的同化；多讓學生討論交流，培養(yǎng)學生數(shù)學語言的運用能力.問題4：（1）如圖5，帳篷、茶葉盒都是常見的生活物品，金字塔也是聞名世界的歷史遺跡．觀察圖片，從它們的外形中，我們分別可以得到什么樣的立體圖形？圖5（2）生活中還有哪些棱柱和棱錐的實例？師生活動：學生議論交流后舉出實例，教師準備一組幾何體模型，讓學生分別從中找出與帳篷、茶葉盒、金字塔相對應的那一個，教師明確它們的名稱：棱柱和棱錐．（3）棱錐與棱柱的區(qū)別是什么？圓錐與圓柱的區(qū)別是什么？問題5：根據(jù)已有的數(shù)學經(jīng)驗，我們能否把立體圖形進行分類？你的標準是什么？師生活動：師生共同歸納：【設計意圖】棱柱、棱錐都是常見的立體圖形，引導學生認識棱柱和棱錐，初步了解它們的區(qū)別；經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，體會幾何圖形的抽象性特點.（三）當堂鞏固1.下列幾何體中，含有曲面的是（D）A.①② B.①③C.②③D.②④2.下列四個幾何體中，是棱柱的是（B）A. B. C. D.3.六棱柱有（C）條棱．A.6 B.12 C.18 D.364.如圖為小文同學的幾何體素描作品，該作品中不存在的幾何體為（C）A．棱柱 B．圓錐 C．圓柱 D．球5.下面幾種幾何圖形中，屬于平面圖形的是（A）①三角形；②長方形；③正方體；④圓；⑤四棱錐；⑥圓柱．A.①②④ B.①②③ C.①②⑥ D.④⑤⑥6.直徑為60厘米的圓，在生活中可能是（B）A．杯蓋的面 B．井蓋的面 C．一元硬幣的面 D．蒙古包占地的面師生活動：學生回答，相互補充，教師點評.【設計意圖】鞏固學生對立體圖形、平面圖形概念的理解，熟悉常見的幾何圖形；滲透雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的，為后面學習立體圖形的視圖、展開圖進行鋪墊.（四）感受中考1．（2023?樂山）下面幾何體中，是圓柱的為（）A. B. C. D.【解答】解：A.選項中的幾何體是圓錐體，因此選項A不符合題意；B.選項中的幾何體是球體，因此選項B不符合題意；C.選項中的幾何體是圓柱體，因此選項C符合題意；D.選項中的幾何體是四棱柱，因此選項D不符合題意；故選：C．【設計意圖】通過對最近幾年的中考真題的訓練，使學生提前感受中考考什么，進一步了解考點．（五）課堂小結本節(jié)課主要學習了立體圖形和平面圖形的概念，并初步經(jīng)歷了由具體實物的外形中抽象出幾何圖形的過程，體驗到了現(xiàn)實生活與數(shù)學的密切聯(lián)系．1.通過今天的學習，你知道圖形的來源了嗎？2.幾何圖形可以分成哪兩類？分類的標準是什么？師生活動：學生回答，相互補充，教師引導點評．【設計意圖】通過小結，使學生梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，完善認知結構．（六）布置作業(yè)1.結合身邊的實際物體，看一看可以得到哪些幾何圖形，其中哪些是立體圖形？哪些是平面圖形？說出來與同學交流一下．2.動手畫一畫你所熟悉的立體圖形．3.選用合適的材料和工具，做一個三棱柱和一個四棱錐．五、教學反思立體圖形、平面圖形是圖形與幾何的基本的概念，其抽象過程不僅明確了幾何是研究圖形的形狀、大小和位置關系的一門科學，而且還能讓學生體會幾何圖形的抽象性特點，培養(yǎng)幾何直觀、空間觀念和空間想象力，這也是圖形與幾何學習的核心目標之一．6.1.1立體圖形與平面圖形（從不同方向看立體圖形和折疊與展開立體圖形）教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教2024版《義務教育教科書?數(shù)學》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第六章“幾何圖形初步”6.1幾何圖形6.1.1立體圖形與平面圖形第2課時，內(nèi)容包括從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖.2.內(nèi)容解析本節(jié)課的主要內(nèi)容是從不同方向看立體圖形得到平面圖形及立體圖形的展開圖，是在學習了立體圖形和平面圖形的概念后，來體驗立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化．既是發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)幾何直觀的起始課，又是進一步學習某些立體圖形的展開圖和三視圖的基礎，具有承前啟后的作用．本節(jié)有關幾何圖形知識是在小學第一學段已經(jīng)能對簡單幾何體和圖形進行分類、會用上、下，左、右，前、后描述物體的相對位置、能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體、從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形，了解了一些簡單幾何體和常見的平面圖形，以及小學第二學段學習了一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解了一些幾何體和平面圖形的基本特征、能辨認從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖、能認識最簡單的幾何體（長方體、正方體、圓柱和圓錐）以及認識長方體、正方體和圓柱的展開圖后進入初中階段“圖形與幾何”領域?qū)W習的第一節(jié)，主要是圖形與幾何的一些最基本的概念和圖形，這些概念將被廣泛應用于后繼的學習中，對后面相關知識的學習影響深遠．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點為：從正面、左面、上面看一些簡單幾何體或它們的組合體得到平面圖形，了解棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、長方體、正方體的表面展開圖．二、目標和目標解析1.目標（1）能畫出簡單立體圖形從不同方向看得到的平面圖形.（2）通過展開與折疊，了解棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、長方體、正方體的表面展開圖或根據(jù)展開圖判斷立體圖形.2.目標解析（1）從不同方向看同一物體，會得到不同的平面圖形，在觀察時注意眼睛與物體的位置：從正面和左面看時要平視，從上面看時人應從正面的上方觀察，這樣得到的圖形才準確．能由幾何圖形想象出實物形狀.（2）有些幾何體，是由平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，把平面圖形通過折疊變成立體圖形．三、教學問題診斷分析學生通過前一學段的學習已經(jīng)認識了部分常見的幾何圖形，具有了一定的認知基礎．但這些認知只是停留在對幾何圖形形狀的辨別上，是零散的、膚淺的感性認識，對圖形的特點和類別沒有也不可能進行深入的理性思考．所以能由幾何圖形想象出實物形狀，通過折疊變成立體圖形都是學生沒有經(jīng)歷過的體驗，會感覺困難．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為：準確畫出組合體從不同方向觀察所得的平面圖形．四、教學過程設計（一）引入新課問題1：“橫看成嶺側(cè)成峰”一句中，蘊含了怎樣的數(shù)學道理？問題2：他們?yōu)槭裁磿霈F(xiàn)爭執(zhí)？師生活動：學生議論交流，請學生代表闡述觀點；師生共同發(fā)現(xiàn)，這是由于從不同方向看同一物體，導致每個人得出的圖形不一樣．【設計意圖】從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生感受到由于從不同方向看同一物體，導致每個人得出的圖形不一樣導致的，也激發(fā)了學生的學習興趣．（二）合作探究問題3：分別從正面、左面、上面觀察這個長方體，看一看各能得到什么平面圖形？問題4：分別從正面、左面、上面看圓柱、圓錐、球，各能得到什么平面圖形？問題5：分別從正面、左面、上面觀察三棱柱和四棱錐，看一看各能得到什么平面圖形？師生活動：師生共同歸納：可見棱應畫為實線形線段；不可見棱應畫為虛線形線段.問題6：如圖，右面三幅圖分別是從哪個方向看這個棱柱得到的？問題7：右圖是一個由9個正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到什么平面圖形？【設計意圖】采取自主觀察與討論交流相結合的方式，利于突破難點.（三）典例分析例：如圖是由若干小正方體搭成的幾何體，我們分別從正面看、從左面看和從上面看得到的平面圖形分別是怎樣的呢？請同學們嘗試畫一畫．解：從正面看：從左面看：從上面看：（四）針對訓練1.從正面、左面、上面看這個由正方體組合成的立體圖形各能得到什么平面圖形？從正面看：從左面看：從上面看：2.分別從正面、左面、上面觀察下面的立體圖形，各能得到什么平面圖形？解：3.分別畫出從正面、上面和左面觀察如圖所示的立體圖形后所得到的平面圖形.4.如圖①，講臺上放著一本數(shù)學書，書上面放著一個粉筆盒，若這個組合圖形從上面看到的圖形如圖②，則這個組合圖形從左面看到的圖形是（A）.5.如圖，分別從正面、左面、上面觀察這個立體圖形，請畫出你看到的平面圖形．6.說出下面三個平面圖形分別是物體從哪里看到的？從正面看；從上面看；從左面看．7.分別從正面、左面、上面看一個由若干個正方體組成的立體圖形，得到的平面圖形如下圖所示，你能搭出這個立體圖形嗎？動手試試看！師生活動：學生回答，相互補充，教師點評.【設計意圖】鞏固學生對不同方向觀察立體圖形會得到不同平面圖形的理解，滲透雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的.（五）合作探究問題8：把一個包裝盒剪開鋪平，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成？問題9：將一個正方體的表面沿某些棱剪開，能展成哪些平面圖形？師生活動：教師追問：（1）這些正方體展開圖可以分為幾種？（2）觀察上面的11種正方體的展開圖有沒有什么規(guī)律？哪幾號展開圖可以分為一類，為什么？（六）針對訓練1.下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（C）2.如圖，這些圖形都是正方體的平面展開圖嗎？如果不能確定，折一折，試一試，你還能再畫出一些正方體的平面展開圖嗎？3.“堅”在下，“就”在后，“勝”和“利”在哪里？解：“勝”在上，“利”在前.（七）合作探究問題10：你還記得長方體和圓柱的側(cè)面展開圖嗎？下圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成什么樣的立體圖形？把它們畫在一張硬紙片上，剪下來，折疊、粘貼，看看得到的圖形和你想象的是否相同.（八）當堂鞏固1.如圖所示的立體圖形，從正面看，所得到的圖形是（A）A． B． C． D．2.下面的幾何體中，從上面看是三角形的是（A）A． B． C． D．（九）能力提升1.如圖所示是小明用小正方體積木塊拼成的“長頸鹿”，以下是從正面看到的“長頸鹿”的形狀圖是（A）A． B． C． D．2.中央電視臺有一個非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型（如圖所示）擺出相同姿勢，才能穿墻而過，否則會被推入水池．類似地，一個幾何體恰好無縫隙地以3個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的3個空洞，則該幾何體為AA． B． C． D．3.如圖是由7個完全相同的小正方體堆疊成的幾何體，若在標有①、②、③、④的其中一個小正方體上放置一個小正方體，從正面看該幾何體的形狀圖不會發(fā)生變化，則該正方體的標號是（D）A．① B．② C．③ D．④4.如圖是由10個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，在保持從正面看和從左面看得到的平面圖形不變的情況下，最多可以拿掉1個小立方塊．5.一個圓錐形零件從不同的角度觀察如圖，圖中每個小正方形的邊長是1厘米．這個圓錐形零件的高是6厘米，體積是8π立方厘米．（十）感受中考1．（2024?江西）如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【解答】解：如圖所示：選擇標有1或2的位置的空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖，所以能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有2種．故選：B．2．如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體【解答】解：由幾何體的表面展開后得到的平面圖形可知：側(cè)面為三個相同的長方形，上下底面為全等的三角形，符合三棱柱的特征，所以該幾何體是三棱柱．故選：C．3.（2024?德陽）走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日．在一次綜合實踐活動中，一同學用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個三角形面上寫了“祥”字，當燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在、、處依次寫上的字可以是A．吉如意 B．意吉如 C．吉意如 D．意如吉【解答】解：∵由題意得展開圖是四棱錐，∵A、B、C依次寫上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意．故選：A．【設計意圖】通過對最近幾年的中考真題的訓練，使學生提前感受中考考什么，進一步了解考點．（十一）課堂小結這節(jié)課我們主要學習了從不同方向看立體圖形得到平面圖形及常見幾何體的展開圖，談一談自己有哪些學習成果.常見幾何體的展開圖：師生活動：學生回答，相互補充，教師引導點評．【設計意圖】通過小結，使學生梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，完善認知結構．（十二）布置作業(yè)P158：習