《晶宏觀對稱性》課件

晶宏觀對稱性晶體結(jié)構(gòu)是物質(zhì)的一種特殊有序排列方式，宏觀對稱性體現(xiàn)了晶體微觀結(jié)構(gòu)的周期性重復(fù)特征。課程簡介課程目標(biāo)了解晶體的宏觀對稱性，學(xué)習(xí)晶體學(xué)的基本概念，掌握晶體結(jié)構(gòu)描述方法。課程內(nèi)容包括晶體的定義、特點、分類、對稱元素、晶體簇群、點群、空間群、布拉韋格子、倒格子等。學(xué)習(xí)方法課堂講授、課后練習(xí)、課外閱讀，注重理論與實踐相結(jié)合。教學(xué)要求掌握基本概念，熟悉晶體學(xué)基本理論，能夠運用所學(xué)知識解決實際問題。什么是晶體自然界中的晶體雪花的結(jié)構(gòu)是晶體結(jié)構(gòu)的一個經(jīng)典例子，展示了晶體獨特的規(guī)則幾何形狀。礦物晶體水晶、鉆石等礦物晶體以其美麗和光學(xué)特性而聞名，它們是由原子或離子在空間中以規(guī)則的排列方式形成的。鹽晶體鹽晶體是生活中常見的晶體，它們在食用和工業(yè)生產(chǎn)中起著重要作用。晶體的定義晶體是指具有規(guī)則的幾何外形和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的固體物質(zhì)。晶體內(nèi)部的原子、離子或分子以特定的周期性排列方式形成三維空間的周期性結(jié)構(gòu)。晶體的規(guī)則幾何外形是由于晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性造成的。晶體具有固定的熔點，對光具有各向異性，并且具有特殊的物理和化學(xué)性質(zhì)。晶體的特點晶體內(nèi)部原子排列具有周期性，形成規(guī)則的晶格結(jié)構(gòu)。晶體在不同方向上具有不同的物理性質(zhì)，例如硬度、導(dǎo)電性、光學(xué)性質(zhì)等。晶體沿特定方向容易發(fā)生斷裂，形成光滑的斷面，稱為解理面。晶體的外形通常呈現(xiàn)規(guī)則的幾何形狀，這是其內(nèi)部結(jié)構(gòu)周期性的宏觀表現(xiàn)。晶體的分類11.按晶體結(jié)構(gòu)分類例如：簡單立方、面心立方、體心立方。22.按晶體對稱性分類例如：立方晶系、四方晶系、六方晶系、三方晶系、正交晶系、單斜晶系、三斜晶系。33.按化學(xué)成分分類例如：金屬晶體、離子晶體、共價晶體、分子晶體。44.按物理性質(zhì)分類例如：導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體、磁性材料、光學(xué)材料。晶體的對稱元素平移對稱性晶體結(jié)構(gòu)在空間中重復(fù)出現(xiàn)，形成周期性的排列。這種重復(fù)性由平移對稱性來描述，晶體沿著特定的方向移動相同距離后，其結(jié)構(gòu)保持不變。旋轉(zhuǎn)對稱性晶體可以繞某些軸旋轉(zhuǎn)特定的角度后，其結(jié)構(gòu)仍然保持不變。旋轉(zhuǎn)對稱性由旋轉(zhuǎn)軸來描述，旋轉(zhuǎn)軸是晶體結(jié)構(gòu)中對稱的旋轉(zhuǎn)中心。反射對稱性晶體可以通過一個平面進行反射，使其結(jié)構(gòu)保持不變。反射對稱性由反射平面來描述，反射平面是晶體結(jié)構(gòu)中對稱的反射中心。倒置對稱性晶體可以通過一個點進行倒置，使其結(jié)構(gòu)保持不變。倒置對稱性由倒置中心來描述，倒置中心是晶體結(jié)構(gòu)中對稱的倒置中心。平移對稱性1定義晶體結(jié)構(gòu)中的原子或離子在空間中按照一定的規(guī)律重復(fù)排列。2描述可以通過平移操作將晶體結(jié)構(gòu)中的一個部分移至另一個相同的部分。3重要性平移對稱性是晶體結(jié)構(gòu)最基本的對稱性，決定了晶體形狀和性質(zhì)。旋轉(zhuǎn)對稱性旋轉(zhuǎn)對稱性定義晶體在繞某個軸旋轉(zhuǎn)一定角度后，能與原晶體完全重合。旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)對稱性存在的軸線，稱為旋轉(zhuǎn)軸。旋轉(zhuǎn)角度晶體繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的角度，稱為旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)次數(shù)晶體繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，重復(fù)原晶體的次數(shù)，稱為旋轉(zhuǎn)次數(shù)。反射對稱性1鏡面反射反射對稱性指的是物體關(guān)于某一個平面（鏡面）對稱。物體上的每個點都存在對應(yīng)點，關(guān)于鏡面對稱。2對稱操作將物體關(guān)于鏡面進行反射操作后，物體與原物體完全重合，即具有反射對稱性。3晶體結(jié)構(gòu)在晶體學(xué)中，反射對稱性是重要的對稱元素之一，它可以用來描述晶體的結(jié)構(gòu)特征。倒置對稱性倒置對稱性是晶體結(jié)構(gòu)中一種重要的對稱性，它指的是將晶體繞某個點旋轉(zhuǎn)180度后，晶體結(jié)構(gòu)保持不變。1中心對稱每個晶體點都有一個等效的點，它們關(guān)于對稱中心對稱。2反演對稱將每個晶體點變換到與對稱中心距離相等的位置，但方向相反。3對稱中心晶體中所有對稱操作的交點，也是反演對稱中心的所在位置。晶體簇群晶體簇群晶體簇群是指由多個晶體單元組合而成的集合體。每個晶體單元都具有相同的晶格結(jié)構(gòu)和化學(xué)成分，但它們可能以不同的方向和角度生長，從而形成各種形狀和大小的簇群。形成過程晶體簇群的形成通常是由礦物溶液或熔體冷卻結(jié)晶而成。在結(jié)晶過程中，晶體單元以不同的方向和角度生長，最終形成一個簇群。特征晶體簇群的特征包括：具有相同的晶格結(jié)構(gòu)和化學(xué)成分，但形狀和大小可能不同；通常由多個晶體單元組成；可能具有獨特的對稱性和光學(xué)性質(zhì)。示例常見的晶體簇群包括石英晶體簇群、方解石晶體簇群、螢石晶體簇群等。這些簇群通常具有較高的觀賞價值，并被用作裝飾品或收藏品。平移群平移群由所有可能平移的集合組成。平移群可以用來描述晶格的周期性結(jié)構(gòu)。平移群是晶體對稱性的重要組成部分。旋轉(zhuǎn)群11.旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)群由晶體中的旋轉(zhuǎn)軸組成，描述了晶體在空間中旋轉(zhuǎn)的對稱性。22.旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角度是360度的整數(shù)倍，可分為1、2、3、4和6階旋轉(zhuǎn)，分別對應(yīng)360°、180°、120°、90°和60°的旋轉(zhuǎn)。33.旋轉(zhuǎn)群類型根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸的數(shù)量和方向，晶體可分為不同的旋轉(zhuǎn)群，例如Cn(n階旋轉(zhuǎn))，Dn(n階旋轉(zhuǎn)和n個鏡面)等。44.應(yīng)用旋轉(zhuǎn)群的概念在晶體學(xué)中廣泛應(yīng)用，用于描述晶體的對稱性并預(yù)測其物理性質(zhì)。反射群鏡面反射反射群是指晶體中所有反射對稱性的集合，反射是指晶體通過鏡面反射能夠保持自身結(jié)構(gòu)不變。對稱操作反射群包括所有可能的鏡面反射，每個鏡面反射對應(yīng)一個對稱操作，將晶體的一半翻轉(zhuǎn)到另一半。晶體結(jié)構(gòu)晶體的反射對稱性決定了其外形和物理性質(zhì)，例如某些晶體的表面會呈現(xiàn)出特定的鏡面反射。倒置群倒置中心倒置群包含一個倒置中心，該中心是晶體對稱性的關(guān)鍵元素。對稱操作倒置群中的對稱操作包括將晶體繞倒置中心旋轉(zhuǎn)180°并通過中心進行反轉(zhuǎn)。晶體結(jié)構(gòu)倒置群影響晶體的結(jié)構(gòu)，決定了晶體中原子的排列方式和晶體的宏觀形狀。平移群的表示平移群可以通過數(shù)學(xué)符號來表示，這些符號代表了晶體結(jié)構(gòu)中的平移操作。例如，一個三維晶體可以由三個線性無關(guān)的平移矢量來描述。平移群可以被用來描述晶體結(jié)構(gòu)的周期性，以及晶體中原子或分子在空間中的排列方式。旋轉(zhuǎn)群的表示旋轉(zhuǎn)群是晶體學(xué)中用于描述晶體旋轉(zhuǎn)對稱性的數(shù)學(xué)工具。旋轉(zhuǎn)群可以通過不同的方法表示，例如用旋轉(zhuǎn)矩陣、歐拉角或點群符號。旋轉(zhuǎn)群的表示方法對理解晶體的對稱性至關(guān)重要。不同的表示方法側(cè)重于不同的方面，例如旋轉(zhuǎn)軸的方向和旋轉(zhuǎn)角。反射群的表示反射群符號特征Cnn次旋轉(zhuǎn)軸n個旋轉(zhuǎn)對稱性S2n2n次旋轉(zhuǎn)軸和垂直于軸的反射平面n次旋轉(zhuǎn)對稱性和反射對稱性σh水平反射平面垂直于軸的反射對稱性σv垂直反射平面平行于軸的反射對稱性i反轉(zhuǎn)中心所有點的對稱性倒置群的表示倒置群是晶體對稱性的重要組成部分，它反映了晶體結(jié)構(gòu)中某些元素的鏡像對稱關(guān)系。1Schoenflies符號利用Schoenflies符號來表示倒置群，例如Ci,Cs,C2h,D2h等。2Hermann-Mauguin符號使用Hermann-Mauguin符號來表示倒置群，例如-1,m,2/m,4/m等。赫米特群概念解釋赫米特群是由點群和平移群結(jié)合而成的空間群。它反映了晶體的三維周期性結(jié)構(gòu)和對稱性。重要性赫米特群在晶體學(xué)和材料科學(xué)中至關(guān)重要。它能夠預(yù)測和解釋晶體的物理性質(zhì)，例如光學(xué)性質(zhì)和機械性質(zhì)。點群點群的定義點群是晶體對稱性的一種描述方式。點群由一個點和與該點相關(guān)聯(lián)的對稱操作組成。點群的特點點群的特征在于其所有對稱操作都圍繞同一個點進行。每個點群都有一個獨特的符號來表示其對稱性。點群的應(yīng)用點群用于預(yù)測晶體結(jié)構(gòu)，分析晶體的物理性質(zhì)。點群在材料科學(xué)、物理學(xué)和化學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。平面群二維對稱群描述二維空間中的對稱性，例如壁紙和地磚圖案。平移對稱性在二維平面上，沿特定方向無限重復(fù)。旋轉(zhuǎn)對稱性繞某個點旋轉(zhuǎn)特定角度后，圖案重合。反射對稱性關(guān)于一條直線對稱，即圖案關(guān)于該直線翻轉(zhuǎn)后重合。空間群11.定義空間群是指描述晶體結(jié)構(gòu)中所有對稱操作的集合。22.組成空間群由平移、旋轉(zhuǎn)、反射和倒置等對稱元素組成，并能完整描述晶體的結(jié)構(gòu)。33.分類總共有230個空間群，它們根據(jù)對稱元素的不同組合進行分類。44.應(yīng)用空間群在晶體學(xué)、材料科學(xué)和物理學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，例如預(yù)測晶體的性質(zhì)和設(shè)計新的材料。布拉韋格子布拉韋格子是晶體結(jié)構(gòu)中的一種基本幾何單元，描述了晶體中所有原子排列的周期性規(guī)律。共有14種布拉韋格子，它們分別代表了三維空間中所有可能的晶體結(jié)構(gòu)。布拉韋晶胞布拉韋晶胞是晶體結(jié)構(gòu)中最小的重復(fù)單元，包含了晶格的所有對稱性信息。它可以被看作是晶體的“積木”，通過平移和旋轉(zhuǎn)操作，可以構(gòu)建出整個晶體結(jié)構(gòu)。布拉韋晶胞的形狀和大小決定了晶體的宏觀性質(zhì)，例如密度、熔點、硬度等。晶格參數(shù)晶格常數(shù)晶格基本矢量的長度晶胞角度晶格基本矢量之間的夾角晶格類型簡單立方、體心立方、面心立方、六方等空間群晶體結(jié)構(gòu)的對稱性倒格子倒格子是晶格在倒空間的描述，它與直接空間的晶格互為對偶。倒格子的基本矢量與直接空間的晶格矢量正交，并與晶格矢量成反比，可以幫助理解和分析晶體的衍射現(xiàn)象。倒格矢量倒格矢量是描述晶體倒格空間中點的位置，它與晶體空間中的格矢量存在對應(yīng)關(guān)系。每個格矢量都對應(yīng)著一個唯一的倒格矢量。倒格矢量的單位是nm-1，其方向垂直于相應(yīng)的晶格面，大小等于該晶格面的倒數(shù)。倒格矢量在晶體學(xué)和凝聚態(tài)物理學(xué)中起著至關(guān)重要的作用。它可以用來描述晶體中的電子結(jié)構(gòu)，例如能帶結(jié)構(gòu)、電子密度等。另外，倒格矢量也可以用于描述晶體中的X射線衍射現(xiàn)象。布拉格衍射定律1晶格平面平行排列的原子平面。2入射波照射在晶格上的波，如X射線。3衍射條件路徑差為波長的整數(shù)倍。4衍射峰衍射波相互干涉增強。布拉格衍射定律描述了晶格結(jié)構(gòu)和X射線衍射之間的關(guān)系。當(dāng)X射線照射在晶體上，