全國小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計比賽一等獎數(shù)學(xué)七年級上冊（人教2024年新編）《角的比較與運算》教學(xué)設(shè)計

6.3.2角的比較與運算教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教2024版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第六章“幾何圖形初步”6.3角第2課時，內(nèi)容包括角的比較，角的和與差，角的平分線．2.內(nèi)容解析角的比較、角的和與差、角的平分線是本章重要的基礎(chǔ)知識，也是后續(xù)學(xué)習(xí)圖形與幾何必備的知識基礎(chǔ)．角的大小比較方法有兩種：度量法和疊合法．其中，疊合法是重要的方法，疊合時使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊落在第一條邊的同旁，保證了可比性；度量法中量角器起到了一個移角的作用，其實質(zhì)是將兩個角移動后疊合在一起，比較兩角的大小是本節(jié)知識產(chǎn)生、發(fā)展的起點，不論是圖形還是數(shù)量，除角的大小外，自然會產(chǎn)生角的和與角的差的問題，再將角的和與差問題特殊化，自然又會產(chǎn)生等分問題．與線段的比較、線段和與差、線段中點一樣，對于角的比較、角的和與差、角平分線，也是從數(shù)和形兩方面來研究．研究方法有兩個方面：一是數(shù)與形結(jié)合，把幾何意義與度數(shù)的數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來．二是類比學(xué)習(xí)，按知識內(nèi)容，線段的比較、線段和與差、線段中點與角的比較、角的和與差、角平分線是類比性知識；按敘述方式，都采用圖形語言、文字語言和符號語言綜合描述所研究的對象；按學(xué)習(xí)過程，都注意從具體到抽象（模型→圖形→文字→符號），同時也重視反向的訓(xùn)練．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：角的大小、角的和與差、角平分線的意義及數(shù)量關(guān)系；感受類比的思想．二、目標和目標解析1.目標（1）理解角的大小、角的和與差、角平分線的意義及數(shù)量關(guān)系，并會用文字語言、圖形語言、符號語言進行描述．（2）類比線段的大小、和與差、中點，學(xué)習(xí)角的比較、角的和與差、角平分線，體會類比思想．2.目標解析達成目標（1）的標志是：能從圖形和數(shù)量關(guān)系兩個角度認識角的大小，會用度量法和疊合法比較兩個角的大?。荒軓膸缀螆D形和數(shù)量關(guān)系兩方面認識角的和與差及角平分線，知道兩個角的和、差仍然是一個角，知道角的和、差或等分的度數(shù)的計算；能結(jié)合角的大小、和與差、角平分線的直觀圖形，用文字語言和符號語言描述它們，反之，能將它們用符號語言或文字語言所表述的圖形及關(guān)系，用圖形直觀表示出來．達成目標（2）的標志是：在學(xué)習(xí)過程中，能在回憶線段的大小、和與差、中點內(nèi)容的同時，想象本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，能對學(xué)習(xí)進程心中有數(shù)；能將對線段的大小、和與差、中點的研究方法和基本套路遷移到角的相關(guān)問題研究中，不斷地提出問題、分析問題、解決問題．三、教學(xué)問題診斷分析角的比較大小、角的和與差、角平分線研究與研究線段的大小比較、和與差、中點的內(nèi)容和方法很相似，教學(xué)時把兩者作對比，學(xué)生在學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解上，不會有困難．困難在于正確地完成圖形語言、文字語言、符號語言之間的轉(zhuǎn)化．究其原因，一方面，語言是思維的產(chǎn)物，圖形是實物和模型第一次抽象，是對研究對象的直觀反映，文字語言是對圖形的描述、理解和討論，符號語言則是對文字語言的簡化和再次抽象．它們的綜合運用，要求學(xué)生必須對研究對象從數(shù)和形上有著深刻的理解，并具有讀圖和畫圖的能力；二是缺乏培養(yǎng)和訓(xùn)練，對于圖形、文字、符號語言的綜合運用，雖然在學(xué)習(xí)線段知識時已有接觸，但要達到融會貫通的程度還需要經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：用圖形語言、文字語言、符號語言綜合描述角的大小、角的和與差的關(guān)系及角的平分線．四、教學(xué)過程設(shè)計（一）溫故知新，引入課題上節(jié)課我們學(xué)了角的有關(guān)概念，你能回憶一下學(xué)了哪些內(nèi)容嗎？從研究線段得到啟發(fā)，接下來將研究什么？師生活動：學(xué)生回憶，回答問題.問題1：請同學(xué)們回憶一下，前面我們學(xué)習(xí)了線段的哪些內(nèi)容？師生活動：學(xué)生回顧在線段中所學(xué)內(nèi)容，教師歸納．教師關(guān)注學(xué)生對所學(xué)線段內(nèi)容的整體認識以及“幾何模型——圖形——文字——符號”的學(xué)習(xí)過程．【設(shè)計意圖】通過回憶與本節(jié)課內(nèi)容密切相關(guān)的引導(dǎo)性材料，使學(xué)生對學(xué)習(xí)進程心中有數(shù)，幫助學(xué)生掌握研究問題的方法.（二）觀察思考，探究新知問題2：類比線段大小的比較，你認為該如何比較兩個角的大小？在練習(xí)本上畫兩個角，比較它們的大小，并說明你是怎么比較的．師生活動：學(xué)生討論解決問題的方法，學(xué)生代表展示交流．學(xué)生展示交流后提問：比較角的大小的方法有幾種？每種方法中應(yīng)注意的問題是什么？教師在學(xué)生展示交流的基礎(chǔ)上，利用課件動畫演示用量角器量角、用疊合法比較角的大小過程，歸納操作要點：量角器量角要注意：對中，重合，讀數(shù)；疊合兩角時要注意：（1）重合（兩角的頂點及一邊重合）．（2）同旁（另一邊落在第一條邊的同旁）．追問：兩個角的大小關(guān)系有幾種？你能用圖形和符號表示嗎？師生活動：學(xué)生畫出圖形，并用符號表示（圖1），指出兩個角的大小關(guān)系有且僅有三種情況．圖1教師關(guān)注學(xué)生運用度量法、疊合法比較角的大小操作的規(guī)范性；學(xué)生是否能體會兩個角的大小關(guān)系有且僅有三種情況．【設(shè)計意圖】采用類比的方法，按照“幾何模型——圖形——文字——符號”的學(xué)習(xí)程序，學(xué)生動手操作，自主探究．建立線段比較長短與角比較大小之間知識與方法的聯(lián)系，在對比中加深理解．指出對于兩個角的大小關(guān)系和兩個實數(shù)的大小關(guān)系一樣，有且僅有三種情況：∠A＞∠B，∠A＝∠B，∠A＜∠B，為以后分類研究一些有關(guān)角的問題奠定基礎(chǔ)．問題3：如圖2，圖中共有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？圖2師生活動：學(xué)生確定角的個數(shù)，明確角之間的和差關(guān)系．教師關(guān)注學(xué)生是否能發(fā)現(xiàn)角的和差關(guān)系，若學(xué)生僅說出它們的大小關(guān)系，教師可引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察圖形，類比線段的和與差，發(fā)現(xiàn)角的和差關(guān)系．學(xué)生完成上述問題后提問：你能用符號表示這些角之間的和差關(guān)系嗎？教師關(guān)注學(xué)生能否理解角的和與差的意義．【設(shè)計意圖】以角的比較大小的圖形（圖2）為背景，提出角的和差問題，將知識由角的大小過渡到角的和與差，銜接自然流暢．同時，針對同一圖形變換審視角度提出問題，可以提高學(xué)生的讀圖能力．用符號表示角的和差關(guān)系，仍遵循“幾何模型——圖形——文字——符號”的學(xué)習(xí)過程，在圖形與等式之間建立一種關(guān)系．從角的大小數(shù)量上研究角的和與差，突出反映角的和與差的意義與度數(shù)的數(shù)量間的關(guān)系，加深對角的和與差概念的理解．問題4：利用一副三角尺，你能畫出哪些度數(shù)的角？這些角有什么規(guī)律？師生活動：學(xué)生動手操作，小組合作探究，師生歸納．師生歸納：一副三角尺上的角都是常用的角，它們是30°，45°，60°，90°的角，利用這些角可以很方便地畫出與這些角相關(guān)的一些特殊角，如15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°等．【設(shè)計意圖】用一副三角尺畫出一些特殊角，除讓學(xué)生鞏固角的和與差概念外，也使學(xué)生對這些特殊角的大小有直觀的認識，培養(yǎng)對角的大小的估計能力和動手操作能力，加深學(xué)生對角的認識．（三）典例分析例1：如圖，O是直線AB上一點，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數(shù).解：∵∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝179°60′－53°17′＝126°43′.針對訓(xùn)練：1.如圖①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，則∠AOB＝75°．2.如圖②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，則∠AOC＝20°．3.若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，則∠BOC＝90或30°．（四）合作探究問題5：類比線段的中點，在圖3中，射線OB有沒有一種特殊位置，若有，此時三個角之間又存在怎樣的關(guān)系？圖3圖4圖5師生活動：畫出圖形，如圖4，明確角的平分線的概念．提出問題：（1）你能用符號表示圖4中角之間的關(guān)系嗎？（2）類似角的平分線，還有角的三等分線（圖5），一個角的三等分線有幾條？四等分線呢？【設(shè)計意圖】從角的和差問題中，將射線OB的位置特殊化，并類比線段的中點，引出角的平分線的概念，不僅知識的產(chǎn)生、發(fā)展自然連續(xù)，也體現(xiàn)了由一般到特殊，由特殊到一般的研究方法．同時，也能建立知識間的聯(lián)系，完善認知結(jié)構(gòu)．問題6：你能得到一個角的平分線嗎？師生活動：畫圖展示交流，歸納方法（用量角器、折紙）；教師結(jié)合學(xué)生的展示交流或利用課件動畫演示折疊過程中的翻折過程．教師關(guān)注學(xué)生操作是否規(guī)范．【設(shè)計意圖】進一步明晰角平分線的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)軸對稱和研究有關(guān)圖形的翻折問題打下基礎(chǔ)．（五）典例分析例2：如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.（1）如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？（2）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？（3）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？解：（1）因為OB平分∠AOC，∠AOC=80°，所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.（2）因為OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因為OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.（3）因為∠COD=30°，OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因為OB平分∠AOC，所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.例3：如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．解：分以下兩種情況：①如圖，OC在∠AOB內(nèi)部，OD平分∠AOB，設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°，∴∠AOC=2x=2×8°=16°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOD－∠AOC=20°－16°=4°．②如圖，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，∴設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x－2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．∴OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4°或100°．例4：把一個周角7等分，每一份是多少度的角（精確到分）？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.針對訓(xùn)練：計算：1.120°－38°41′；解：原式=119°60′－38°41′=81°19′.2.67°31′+48°49′.解：原式=(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.3.20°30′×8；解：原式=20°×8+30′×8=160°240′=164°4.106°6′÷5.解：原式=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″（六）當堂鞏固1.如圖：OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，那么下列各式中正確的是（A）2.（1）如下圖，填空：∠AOB＋∠BOC＝；∠AOC∠AOC＋∠COD＝；∠AOD∠BOD－∠COD＝；∠BOC∠AOD－＝∠AOB.∠BOD（2）如上圖：已知∠AOB=∠BOC=∠COD，則OB是的平分線；∠AOC∠AOC=；∠BOC===.∠BOD；∠AOB；∠DOC；∠AOD.3.填空：∵AD是∠BAC的平分線∴∠=∠.BAD；CAD；（角平分線的意義）∵∠ABC=2∠ABE∴平分∠.BE；ABC.（角平分線的意義）4.如圖，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，則∠BOC=____.34°5.已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度數(shù)是.13°或63°6.計算：（1）12°36′56″+45°24′35″；（2）79°45′+61°48′49″；（3）62°24′17″×4；（4）102°43′÷3.答案：（1）58°；（2）141°33′49″；（3）249°37′8″；（4）34°14′20″.7.如圖，OC是平角∠AOB的角平分線，∠COD=32°，求∠AOD的度數(shù).答案：∠AOD=122°.8.如圖，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度數(shù).答案：∠COD=10°.【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生估計角的大小的能力．用適當方法驗證，則可進一步鞏固比較角大小的方法．鞏固角平分線性質(zhì)和角的和與差概念，能使學(xué)生加深對角的平分線概念的認識，將形與數(shù)建立起聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識．通過觀察圖形，得出角之間的和差關(guān)系，提高學(xué)生對角的和差意義的認識，從而培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力．（七）能力提升1.如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)．解：設(shè)∠COD=x，∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，∴∠AOD=60°－x，∴∠AOB=90°+60°－x=150°－x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°－x=3x，解得x=37.5°，∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．2.如圖，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.（1）求∠EOD的度數(shù)；解：（1）∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝×120°＝60°.（2）若∠BOC＝90°，求∠AOE的度數(shù)．解：∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°.（八）感受中考（2023?樂山）如圖，點O在直線AB上，OD是∠BOC的平分線，若∠AOC＝140°，則∠BOD的度數(shù)為．【解答】解：∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°－140°＝40°，∵OD是∠BOC的平分線，∴，故答案為：20°．【設(shè)計意圖】通過對最近幾年的中考真題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受中考考什么，進一步了解考點．（九）課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，構(gòu)建知識與方法框圖：（十）布置作業(yè)P178：習(xí)題6.3：第3、7、8題.P179：習(xí)題6.3：第10題.五、教學(xué)反思本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了直線、射線、線段的基本知識，以及對角有初步認識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的．本章是初中階段“圖形與幾何”領(lǐng)域的第一章，如何從現(xiàn)實的、具體的物體中抽象、歸納出幾何研究對象，對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有奠基性意義，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成影響深遠．通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)討論，能讓學(xué)生繼續(xù)體會到幾何圖形的抽象性特點．同時，本節(jié)滲透的數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程等數(shù)學(xué)思想方法，以及圖形語言、文字語言、符號語言的表述與轉(zhuǎn)化也是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)．幾何圖形是“圖形與幾何”的研究對象，正確掌握幾何語言是學(xué)好本節(jié)幾何知識的必備條件．本節(jié)教學(xué)要在學(xué)生先前初步了解和感知教材編寫特點的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)有意識的按“模型→圖形→文字→符號”和“符號→文字→圖形”的程序來學(xué)習(xí)、來認知，把幾何語言的使用和訓(xùn)練落到實處．發(fā)展學(xué)生的空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是本節(jié)教學(xué)的另一個重要目標，應(yīng)重視讓學(xué)生從事動手操作、觀察、思考、想象、交流等活動，為學(xué)生提供一些現(xiàn)實的、有意義的、有一定挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，鼓勵學(xué)生勤思考、多動手、善交流，在活動中獲得幾何概念和性質(zhì)，以及讀圖、表達、推理等技能，從而豐富學(xué)生的空間想象能力．6.3.2角的比較與運算（1）(教案新教材)第六章幾何圖形初步6．3角6.3.2角的比較與運算（1）〖教學(xué)目標】1．在具體情境中類比線段學(xué)習(xí)角的大小比較，理解兩個角的和、差的意義；2．能夠求一個角的和差；3．在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)語言，體會研究角的和差的幾何意義和實際應(yīng)用．【教學(xué)重點】會比較角的大小，理解兩個角的和、差的意義．【教學(xué)難點】兩個角的和、差的計算．【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入老師展示把長折扇和一把短折扇，把兩把折扇張開大，怎樣比較折扇展開的角的大小呢？我們已經(jīng)知道了比較兩條線段長短的方法，怎樣比較兩個角的大小呢?本節(jié)課我們來解決這一問題．本節(jié)課學(xué)習(xí)6．3．2角的比較與運算（1）（板書課題）二、合作探究活動一：探究角的大小比較問題1．從線段長短的比較你能類比得到角的大小比較方法嗎？學(xué)生討論：1．可以用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小；2．可以把它們的一條邊疊合在一起，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個角的大小，如下圖，比較∠AOB與∠A'O'B'大小的是：教師追問：1．類比兩線段間的大小，兩角的大小有幾種情況？通過疊合法是怎樣比較的？學(xué)生討論：∠AOB與∠A'O'B'的一條邊疊合起來（AO與A'O'疊合），當OB在∠A'O'B'的內(nèi)部時，∠AOB∠A'O'B；當OB與O'B'重合，∠AOB＝∠A'O'B；當OB在∠A'O'B'的外部，∠AOB∠A'O'B．活動二：探究兩角的和與差思考：類比兩條線段的和與差，你能結(jié)合下圖說明什么是兩個角的和與差嗎?學(xué)生交流討論：類似于兩條線段的和與差知，，，等．活動三：探究用三角尺的畫角探究：借助一副三角尺的角，結(jié)合角的和、差運算，可以畫出哪些度數(shù)的角?學(xué)生交流操作：可以畫15°、75°還能畫105°、120°、135°等角．教師追問：這些角有什么特點？學(xué)生交流：凡能以30°、45°、60°、90°加、減運算得到的角均可以畫出．活動三：探究角的和差運算例1．如圖，Ｏ是直線AB上一點，∠AOC=53°17',求∠BOC的度數(shù)．問題：圖中∠AOB是平角，∠BOC與∠AOC之間大小具有什么關(guān)系？學(xué)生討論：∠AOB是平角.∠BOC與∠AOC的和是∠AOB，即∠BOC＋∠AOC＝180°．教師示范：解:由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17'=126°43'.教師追問：進行角度的加、減運算時，怎樣將度與度、分與分、秒與秒相加、減？學(xué)生討論、教師強調(diào)：進行角度的加、減運算時，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減.分、秒相加時逢60要進位；相減時，如不夠減要借1作60.本題中應(yīng)借1°，先將180°化為179°60'再進行減法運算．三、強化鞏固1.練習(xí)1、2、3.小組討論完成拓展訓(xùn)練：1.如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC＋∠DOB＝()A．120°B．180°C．150°D．135°【解析】由圖可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故選B.2.如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，C點落在C′，D點落在D′處．若∠EFC＝119°，則∠BFC′為()A．58°B．45°C．60°D．42°【解析】∵將長方形ABCD沿EF折疊，C點落在C′，D點落在D′處，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故選A.四、總結(jié)拓展學(xué)生小組合作對知識總結(jié)：1．角的比較方法：(1)度量法；(2)疊合法．2．角的計算：角的加、減；3．角的單位換算．學(xué)生小組合作對思想方法總結(jié)：在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)語言，體會研究角的和差的幾何意義和實際應(yīng)用．五、作業(yè)布置必做作業(yè)：課本習(xí)題6.3第3、6、7、9題選做作業(yè)：課本習(xí)題6第14題附：板書設(shè)計例1學(xué)生練習(xí)板演（拓展訓(xùn)練）例1學(xué)生練習(xí)板演（拓展訓(xùn)練）課題：6.3.2角的比較與運算（1）活動一：探究角的大小比較活動二：探究兩角的和與差活動三：探究角的和差運算6．3．2角的比較與運算（2）(教案新課程)第六章幾何圖形初步6．3角6．3．2角的比較與運算（2）〖教學(xué)目標】1．在具體情境中類比線段學(xué)習(xí)角倍、分，理解角的倍、分的意義；2．能夠求一個角的倍、分；掌握角平分線的概念，能夠利用角平分線的定義解決相關(guān)計算問題；3．在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)語言，體會研究角的倍、分的幾何意義和實際應(yīng)用．【教學(xué)重點】理解角的倍、分的意義,掌握角平分線的概念，能夠利用角平分線的定義解決相關(guān)計算問題．【教學(xué)難點】能夠利用角平分線的定義解決相關(guān)計算問題．【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入我們知道，線段的中點把線段分成兩條相等的線段，什么樣的射線把角分成兩個相等的角呢？本節(jié)課學(xué)習(xí)6．3．2角的比較與運算（2）（板書課題）二、合作探究活動一：探究角的平分線探究：角的平分線和線段相類似，在下圖中，如果∠AOB=∠BOC,那么射線OB把∠AOC分成兩個相等的角．這時有∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，∠AOB=∠BOC=．一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線．例1.如圖，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度數(shù)；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度數(shù)．問題：（1）圖中的∠EOD是哪兩個角的和？這兩個角分別是哪兩個角的一半？學(xué)生討論：∠DOE是∠DOC和∠EOC的和，它們分別是∠BOC和∠AOC的一半．教師追問：∠BOC與∠AOC和等于什么角？是多少度？問題：(2)由（1）知，要求∠AOE的度數(shù)，只要求出∠AOC的度數(shù)，怎樣求出∠AOC的度數(shù)？學(xué)生討論：∠AOC是∠AOB與∠BOC的差，∠AOB與∠BOC的度數(shù)已知，可以求出∠AOC的度數(shù)．【解析】解：(1)∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝eq\f(1,2)(∠BOC＋∠AOC)＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×120°＝60°；(2)∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×30°＝15°.操作探究：在一張半透明的紙上通過折紙作角的平分線．學(xué)生活動：先畫一個角，再對折作角的平分線．活動二：探究角的等分線探究角的三等分線：類似地，還有