湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案教學(xué)設(shè)計(jì)

湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案 31.1分式 3第1課時(shí)分式的概念 3第2課時(shí)分式的基本性質(zhì)和約分 51.2分式的乘法和除法 9第1課時(shí)分式的乘除法 9 1.3整數(shù)指數(shù)冪 1.3.1同底數(shù)冪的除法 1.3.2零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 1.3.3整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則 1.4分式的加法和減法 28第1課時(shí)同分母分式的加減 第2課時(shí)通分、最簡公分母的概念 第3課時(shí)異分母分式的加減 1.5可化為一元一次方程的分式方程 第1課時(shí)可化為一元一次方程的分式方程的解法 第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用 章末復(fù)習(xí) 第2章三角形 2.1三角形 第1課時(shí)三角形的有關(guān)概念及三邊關(guān)系 第2課時(shí)三角形的高、中線、角平分線 第3課時(shí)三角形的內(nèi)角和與外角 2.2命題與證明 第1課時(shí)定義、命題 第2課時(shí)真命題、假命題與定理 第3課時(shí)證明與反證法 2.3等腰三角形 第1課時(shí)等腰(邊)三角形的性質(zhì) 第2課時(shí)等腰(邊)三角形的判定 2.4線段的垂直平分線 第1課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)和判定 第2課時(shí)線段垂直平分線、垂線的作法 2.5全等三角形 第1課時(shí)全等三角形的概念和性質(zhì) 第6課時(shí)全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用 2.6用尺規(guī)作三角形 第1課時(shí)已知三邊作三角形 第2課時(shí)已知兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形 章末復(fù)習(xí) 3.1平方根 第1課時(shí)平方根和算術(shù)平方根 3.2立方根 3.3實(shí)數(shù) 第1課時(shí)實(shí)數(shù)的概念 章末復(fù)習(xí) 第4章一元一次不等式(組) 4.1不等式 4.2不等式的基本性質(zhì) 第1課時(shí)不等式的基本性質(zhì)1 第2課時(shí)不等式的基本性質(zhì)2、3 4.3一元一次不等式的解法 第1課時(shí)一元一次不等式的解法 第2課時(shí)用數(shù)軸表示一元一次不等式的解集 4.4一元一次不等式的應(yīng)用 4.5一元一次不等式組 章末復(fù)習(xí) 第5章二次根式 5.1二次根式 第1課時(shí)二次根式的概念及性質(zhì) 第2課時(shí)二次根式的化簡 5.2二次根式的乘法和除法 第1課時(shí)二次根式的乘法 203第2課時(shí)二次根式的除法 5.3二次根式的加法和減法 第1課時(shí)二次根式的加減運(yùn)算 210第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算 章末復(fù)習(xí) 第1課時(shí)分式的概念教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】2.使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件.【過程與方法】量的數(shù)學(xué)模型.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比的思維，讓學(xué)生學(xué)會自主探索，合作交流.【教學(xué)重點(diǎn)】理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.【教學(xué)難點(diǎn)】能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.教學(xué)過程下列式子中哪些是整式?2*2所以必須熟練掌握整式的概念.(1)某長方形畫的面積為Sm2,長為8m,則它的寬為m.(2)某長方形畫的面積為Sm2,長為xm,則它的寬為m.(3)如果兩塊面積為x公頃，y公頃的稻田，分別產(chǎn)稻谷akg,bkg,那么這兩塊稻田平均每公頃產(chǎn)稻谷kg.【教學(xué)說明】要給學(xué)生一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生積極投身于問題情景中，根據(jù)學(xué)生的情況，教師可以給予適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo).2.討論內(nèi)容：前面出現(xiàn)的代數(shù)式如下，它們有什么共同特征?它們與整式有什么不同?【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過觀察、歸納、總結(jié)出整式與分式的異同，從而得出分式的概念.【歸納結(jié)論】一般地，一個(gè)整式f除以一個(gè)非零整式g(g中含有字母)所得的商記作3.當(dāng)x取什么值時(shí)，分式的值滿足下列條件：(1)不存在；(2)等于0.的值不存在.(2)當(dāng)x-2=0,即x=2時(shí)，分式的值等于0.【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過觀察，歸納、總結(jié)出整式與分式的異同，從而得到分式的概念.三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列各式中，哪些是整式?哪些是分式?解：(2)、(4)是整式，(1)、(3)是分式.2.若分式有意義，則x的取值范圍是()解：當(dāng)分母x-3≠0,即x≠3時(shí)，分式有意義，故選A.3.x取什么值時(shí)，下列分式無意義?解：(1)因?yàn)楫?dāng)分母的值為零時(shí)，分式?jīng)]有意義.(2)因?yàn)楫?dāng)分母的值為零時(shí)，分式?jīng)]有意義.由5x+10=0,得x=-2,所以當(dāng)x=-2時(shí)，分式無意義.4.若分式的值為零，則x的值為1【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子=0;(2)分母≠0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.解：要使的值為0,則|x|-1=0,即x=±1,且x+1≠0,即x≠-1.故x=1.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.1”中第1、2題.在學(xué)習(xí)分式的概念時(shí)，借助整式的概念，用類比的思想進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生掌握的較好，能夠緊抓概念，很容易的區(qū)分整式與分式.而在分式的值等于0的教學(xué)中，一部分學(xué)生都只考慮分式的分子等于0,而沒有考慮分式的分母.因此，在后面的教學(xué)中對這方面的教學(xué)有待加強(qiáng).第2課時(shí)分式的基本性質(zhì)和約分【知識與技能】使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行分式約分.【過程與方法】通過對分式的基本性質(zhì)的歸納，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、推理的能力.【情感態(tài)度】讓學(xué)生在討論活動中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握分式的基本性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用分式的基本性質(zhì)來化簡分式.1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么?的依據(jù)是什么?【教學(xué)說明】通過分?jǐn)?shù)的約分，復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通過類比來學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì).二、思考探究，獲取新知1.填空，并說一說下列等式從左到右變形的依據(jù)是什么?相等嗎?分式與分三相等嗎?【歸納結(jié)論】分式的分子與分母同乘以或除以一個(gè)非零整式，所得分式與原分式相等.(h≠0).【教學(xué)說明】通過對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的理解，可類比得出分式的基本性質(zhì)，但學(xué)生只想到分式的分子分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)，不容易想到整式，另外這個(gè)整式不能為零，老師要引導(dǎo)學(xué)生想到這一點(diǎn).3.想一想：下列等式成立嗎?為什么?【教學(xué)說明】先讓學(xué)生討論，待學(xué)生回答后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.所以教師適當(dāng)引導(dǎo).【歸納結(jié)論】把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，叫作分式的約分.分子和分母沒有公因式的分式叫作最簡分式.1.下列各式正確的是((’)①①3.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是(),故本選項(xiàng)正確：故選D.中.最簡分式有(B)5.若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值(C)6.約分【教學(xué)說明】在教學(xué)中讓學(xué)生將約分的步驟分為這樣幾步，首先找出分子和分母公因式并提取，再將分式的分子和分母同時(shí)除以公因式，最后看看結(jié)果是否為最簡分式或整式.先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.1”中第5、6題.學(xué)生對分式的基本性質(zhì)，能說能背.從表面上來看，掌握的比較好.但從練習(xí)中可以發(fā)現(xiàn)很多問題.如：不會找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同時(shí)乘或除；約分不徹底等.所以在這些方面要多練習(xí).1.2分式的乘法和除法第1課時(shí)分式的乘除法【知識與技能】理解分式的乘、除運(yùn)算法則，會進(jìn)行簡單的分式的乘、除法運(yùn)算.【過程與方法】經(jīng)歷探索分式的乘、除法法則的過程，并結(jié)合具體情境說明其合理性.【情感態(tài)度】通過師生討論、交流，培養(yǎng)學(xué)生合作探究的意識和能力.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握分式的乘、除法運(yùn)算法則.【教學(xué)難點(diǎn)】熟練地運(yùn)用乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，提高運(yùn)算能力.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知計(jì)算，并說出分?jǐn)?shù)的乘除法的運(yùn)算法則：【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算，為學(xué)習(xí)分式乘除法的法則做準(zhǔn)備.,,.你能總結(jié)分式乘除法的運(yùn)算法則嗎?與同伴交流.【歸納結(jié)論】分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分別作為積的分子、分母學(xué)生自己總結(jié)出分式的乘除法的運(yùn)算法則.【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評.【教學(xué)說明】如果分子、分母含有多項(xiàng)式因式，應(yīng)先分解因式，然后按法則計(jì)算.計(jì)算題計(jì)算題常%感旗a(5’3.先化簡，再求值：解：當(dāng)4.甲隊(duì)在n天內(nèi)挖水渠a米，乙隊(duì)在m天內(nèi)挖水渠b米，如果兩隊(duì)同時(shí)挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成?(用代數(shù)式表示)米【教學(xué)說明】需要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)的是分式運(yùn)算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式，對于這一點(diǎn)，很多學(xué)生在開始學(xué)習(xí)分式計(jì)算時(shí)往往沒有注意到結(jié)果要化簡.先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.2”中第1、4、5題.在練習(xí)中暴露出一些問題，例如我在傳授過程中急于求成，法則的引入沒有給學(xué)生過多的時(shí)間，如果時(shí)間足夠，學(xué)生自己得出法則并不是一件難事.在解決習(xí)題時(shí)，對學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤沒有重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，所以學(xué)生在后面的練習(xí)中仍然出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤.學(xué)生答題的規(guī)范性還差了些，在黑板上的板書不到位，在以后的教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生答題的規(guī)范性練習(xí).第2課時(shí)分式的乘方【知識與技能】1.使學(xué)生牢記分式乘方的運(yùn)算法則，并能根據(jù)此法則進(jìn)行熟練無誤的運(yùn)算.2.學(xué)生能夠熟練進(jìn)行簡單的分式乘除與乘方的混合運(yùn)算.【過程與方法】經(jīng)歷分式乘方法則的探究過程，采用自主探索與合作交流的方式，親歷“做數(shù)學(xué)”的過程，培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問題的能力.【情感態(tài)度】體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲.【教學(xué)重點(diǎn)】準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行分式的乘方運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行簡單的分式乘除與乘方的混合運(yùn)算.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.分式乘除法則是什么?2.什么叫最簡分式?3.分?jǐn)?shù)的乘方法則是什么?讓學(xué)生舉例.【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)舊知，為本節(jié)新知打基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知由乘方的意義和分?jǐn)?shù)乘法的法則，可得根據(jù)上面的規(guī)律，請總結(jié)分式乘方的運(yùn)算法則.【歸納結(jié)論】分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：【教學(xué)說明】通過類比分?jǐn)?shù)的乘方運(yùn)算方法，總結(jié)出分式的乘方運(yùn)算法則.2.做一做：取一條長度為1個(gè)單位的線段AB,如圖：第一步：把線段AB三等分，以中間一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，就得到了由條長度相等的線段組成的折線，每一段等于.總長度等于第二步：把上述折線中的每一條重復(fù)第一步的做法，得到繼續(xù)下去.情況怎么樣呢?(1)把結(jié)果填入下表：步數(shù)線段的條數(shù)每條線段的長度總長度1424345(2)進(jìn)行到第n步時(shí)得到的線段總長度是多少呢?【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生尋找并總結(jié)規(guī)律.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P10例3、例4.2.計(jì)得(A)A.x?B.x3yB.xy?z2C.xy2=【教學(xué)說明】培養(yǎng)運(yùn)用新知識解決問題的能力.先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.2”中第2題.述分式的乘方法則.學(xué)生反應(yīng)較好，能基本上完整地講出分式的乘方法則.本節(jié)課存在的不足：學(xué)生主動性還不夠強(qiáng)，教師對學(xué)生自學(xué)能力估計(jì)不足，舍不得放1.3整數(shù)指數(shù)冪教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】了解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題.【過程與方法】經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義.【情感態(tài)度】發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.【教學(xué)重點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法法則以及利用該法則進(jìn)行計(jì)算.【教學(xué)難點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法法則的應(yīng)用.教學(xué)過程第第【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)分式的約分，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.1.計(jì)算機(jī)硬盤的容量最小單位為字節(jié)(B),千字節(jié)記作(KB),兆字節(jié)(MB),吉字節(jié)(GB)一張普通的CD光盤的存儲容量約為640MB,請問一個(gè)320GB的移動硬盤的存儲容量相因此一個(gè)320GB的移動硬盤的存儲容量相當(dāng)于512張光盤容量.通過上面的計(jì)算，歸納同底數(shù)冪除法的法則.【歸納結(jié)論】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指算法則，再運(yùn)用冪的意義加以說明.在此過程中，發(fā)展學(xué)生類比、歸納、符號演算、推理能三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P15例1、例2.6.計(jì)算機(jī)硬盤的容量單位KB,MB,GB的換算關(guān)系，近視地表示成：(1)硬盤總?cè)萘繛?0GB的計(jì)算機(jī)，大約能容納多少字節(jié)?(2)1個(gè)漢字占2個(gè)字節(jié)，一本10萬字的書占多少字節(jié)?(3)硬盤總?cè)萘繛?0GB的計(jì)算機(jī)，能容納多少本10萬字的書?一本10萬字的書約高1cm,如果把(3)小題中的書一本一本往上放，能堆多高?解：略.【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過上述題的訓(xùn)練，以達(dá)到鞏固提高的效果.五、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.3”中第1題.在同底數(shù)冪的除法這節(jié)教學(xué)活動中，通過讓學(xué)生從特殊到一般，從生活到課堂，從未知到已知，一步步的探索，學(xué)生的化歸、符號演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，同時(shí)，也加深了我對新教材的理解，從而更好地完善新的教學(xué)模式.1.3.2零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【知識與技能】1.通過探索掌握零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.2.會熟練進(jìn)行零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.3.會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較少的數(shù).【過程與方法】通過探索，讓學(xué)生體會到從特殊到一般是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法.【情感態(tài)度】通過探索，讓學(xué)生體會到從特殊到一般是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法.【教學(xué)重點(diǎn)】零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的公式推導(dǎo)和應(yīng)用，科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù).【教學(xué)難點(diǎn)】零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的理解.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.同底數(shù)的冪相除的法則是什么?用式子怎樣表示?用語言怎樣敘述?a?÷a?=a"-"(a≠0,m、n是正整數(shù)，且m>n)2.這個(gè)公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就會出現(xiàn)零次冪和負(fù)指數(shù)冪，如：有沒有意義?這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)這個(gè)問題.【教學(xué)說明】通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生更好的用舊知識遷移推導(dǎo)出新的知識：零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算.【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì).可以得到根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可以得到由此，你能得到什么結(jié)論?【歸納結(jié)論】任何不等于零的數(shù)的零次冪等于1.即：a?=1(a≠0)【教學(xué)說明】通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，合理推導(dǎo)出零指數(shù)冪等于1.2.試試看：填空：3.探究：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.(1)填空：的意義相同嗎?因此他們的結(jié)果應(yīng)該有什么關(guān)系呢?是正整數(shù))【教學(xué)說明】通過計(jì)算讓學(xué)生推導(dǎo)出負(fù)指數(shù)冪計(jì)算公式(法則).(1)用小數(shù)表示下列各數(shù)：你發(fā)現(xiàn)了什么?(10~”=)(2)用小數(shù)表示下列各數(shù)：1.08×102,2.4×103,3.6×10?思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4這些數(shù)的表示形式有什么特點(diǎn)?(a×10”(a是只有一位整數(shù)，n是整數(shù)))叫什么記數(shù)法?(科學(xué)記數(shù)法)當(dāng)一個(gè)數(shù)的絕對值很小的時(shí)候，如：0.00036怎樣用科學(xué)記數(shù)法表示呢?你能從上面問題中找到規(guī)律嗎?【歸納結(jié)論】我們可以用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤|a|≤10,其公式為三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P17例3,P18例4、例6.2.-2.040×10?表示的原數(shù)為(A)3.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù).【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是確定a和n的值.解：(1)30920000=3.092×10?大的數(shù)序排列，正確的的結(jié)果是(A)q分，:1.則x的取值裁據(jù)是側(cè)y的取值救圍是,求n的值解：∵32~2=(32)~1=9*-'.9.(1)原子彈的原料——鈾，每克含有2.56×102'個(gè)原子核，一個(gè)原子核裂變時(shí)能放出3.2×10~1J的熱量，那么每克鈾全部裂變時(shí)能放出多少熱量?(2)1塊900mm2的芯片上能集成10億個(gè)元件，每一個(gè)這樣的元件約占多少mm?約多少m2?(用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示)【分析】第(1)題直接列式計(jì)算；第(2)題要弄清m2和mm2之間的換算關(guān)系，即解：(1)由題意得2.56×1021×3.2×10-11=8答：每克鈾全部裂變時(shí)能放出的熱量8.192×101°J.答：每一個(gè)這樣的元件約占9×10-7平方毫米；約9×10-13平方米.【教學(xué)說明】通過練習(xí)，牢固掌握本節(jié)課所學(xué)知識，并能運(yùn)用知識計(jì)算.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.3”中第2、3、4題.1.進(jìn)行有關(guān)0次冪和負(fù)整數(shù)冪的運(yùn)算要注意底數(shù)一定不能為0,特別是當(dāng)?shù)讛?shù)是代數(shù)式時(shí)，要使底數(shù)的整體不能為0;2.在正整數(shù)冪的基礎(chǔ)上，我們又學(xué)習(xí)了零次冪和負(fù)整數(shù)冪的概念，使指數(shù)概念推廣到整3.對0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定的合理性有充分理解，才能明了正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對整數(shù)指數(shù)冪都是適用的.1.3.3整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則【知識與技能】會用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則熟練進(jìn)行計(jì)算.【過程與方法】通過探索把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則推廣到整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則.【情感態(tài)度】發(fā)展推理能力和計(jì)算能力.【教學(xué)重點(diǎn)】用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【教學(xué)難點(diǎn)】整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則的理解.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知正整數(shù)指數(shù)冪有哪些運(yùn)算法則?(1)a"·a'=a"+"(m、n都是正整數(shù))(3)(a:b)”=a"·b"(n是正整數(shù))這些公式中的m、n都要求是正整數(shù)，能否是所有的整數(shù)呢?這5個(gè)公式中有沒有內(nèi)在聯(lián)系呢?這節(jié)課我們來探究這些問題.【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.冪的指數(shù)從正整數(shù)推廣到了整數(shù).可以說明：當(dāng)a≠0、b≠0時(shí)，正整數(shù)指數(shù)冪的上述運(yùn)算法則對于整數(shù)指數(shù)冪也成立，即：(1)a"·a'=a'"+"(a≠0,m、n都是正整數(shù))(3)(a:b)”=a“·b”(a≠0,n是整數(shù))(1)同底數(shù)冪的除法法則可以轉(zhuǎn)換成什么運(yùn)算法則?(2)分式的乘方法則可以轉(zhuǎn)換成什么運(yùn)算法則?【歸納結(jié)論】冪的除法運(yùn)算可以利用冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，分式的乘方運(yùn)算可以利用積的乘方進(jìn)行運(yùn)算.【教學(xué)說明】鼓勵學(xué)生相互交流討論.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P20例7、例8.口b)真5.計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：的值.7.計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式.(2)[-2(x+y)2·(x-y)]-2·[(x+【分析】正整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)運(yùn)算對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪同樣適用.對于第(2)題，在運(yùn)算過程中要把(x+y)、(x-y)看成一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算.解：(1)(-3-'m3n2)-:或者：(-3-'m3n~2)=【教學(xué)說明】通過練習(xí)，鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).作以補(bǔ)充.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.3”中第6、7題.更多的是學(xué)習(xí)動機(jī)被喚醒、學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和思維方式的提升.本節(jié)課不足之處是學(xué)生容易把原有的5條性質(zhì)混淆，導(dǎo)致指數(shù)冪范圍擴(kuò)大，就更混了，單獨(dú)做做還可以過關(guān)，一旦混合運(yùn)算，就基本上搞不清楚是哪一條了.總之，課堂還是要放手讓給學(xué)生.1.4分式的加法和減法第1課時(shí)同分母分式的加減【知識與技能】理解同分母的分式加減法的運(yùn)算法則，能進(jìn)行同分母的分式加減及分母互為相反式的分式加減法運(yùn)算.【過程與方法】類比同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則歸納出同分母分式的加減法法則.【情感態(tài)度】通過學(xué)習(xí)認(rèn)識到數(shù)與式的聯(lián)系，理解事物拓延的內(nèi)在本質(zhì)，豐富數(shù)學(xué)情感與思想.【教學(xué)重點(diǎn)】同分母的分式加減法的運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】同分母的分式加減法的運(yùn)算.【教學(xué)說明】通過“做一做”的幾道同分母分?jǐn)?shù)加減的題，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想，猜一猜同分母分式的加減運(yùn)算，并試圖讓學(xué)生認(rèn)識其合理性.從而拋出同分母分式加減法的運(yùn)算法則，點(diǎn)明本節(jié)課的主要內(nèi)容.二、思考探究，獲取新知1.你能根據(jù)分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算法則，總結(jié)出當(dāng)分母相同時(shí)，分式的加減法運(yùn)算法則嗎?【歸納結(jié)論】同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用式子表示為【教學(xué)說明】類比時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生正確猜想，使法則的提出順理成章，也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊.2.計(jì)算三、運(yùn)用新知，深化理解計(jì)算：4.計(jì)算：【教學(xué)說明】通過演練鞏固，讓學(xué)生對同分母分式的加減法有更好的認(rèn)識與掌握.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.4”中第1題.本節(jié)課的關(guān)鍵是法則的探究，重點(diǎn)是法則的應(yīng)用.易錯(cuò)點(diǎn)是分母互為相反數(shù)，要化為同分母.在這個(gè)過程中要注意變號，學(xué)生先獨(dú)立自學(xué)，完成不了的再小組內(nèi)討論交流.充分發(fā)揮學(xué)生自主、合作的意識.第2課時(shí)通分、最簡公分母的概念【知識與技能】會找最簡公分母，能進(jìn)行分式的通分.【過程與方法】認(rèn)真閱讀課本，比照分?jǐn)?shù)通分的方法，類比歸納分式通分的方法.【情感態(tài)度】通過學(xué)習(xí)認(rèn)識到數(shù)與式的聯(lián)系，理解事物拓延的內(nèi)在本質(zhì)，豐富教學(xué)情感與思想.【教學(xué)重點(diǎn)】分式的通分.【教學(xué)難點(diǎn)】找最簡公分母.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課分式的最簡公分母是,通分后的結(jié)果分別是二、思考探究，獲取新知1.什么是分式的通分呢?【歸納結(jié)論】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式的過程，叫作分式的通分.2.如何把分式通分呢?【歸納結(jié)論】通分時(shí)，關(guān)鍵是確定公分母.一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母稱為最簡公分母.上面的兩個(gè)分式的分母中，有哪些因式呢?所有因式的最高次冪的積是多少?最簡公分母是什么?三、示例講解，掌握新知1.見教材P26例3、例4.2.把下列各式通分.3.不改變分式的值，把下列分式中分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù).1.已知x+y=-1.xy=-12.求的值.解四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.4”中第1、2題.無從下手，在交流時(shí)不主動，從而停留在一知半解的狀態(tài).在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)上，教師要注意學(xué)生的練習(xí)密度，確保能達(dá)到一定的練習(xí)量.第3課時(shí)異分母分式的加減【知識與技能】理解并掌握異分母分式加減法的法則.【過程與方法】經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算的探討過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力.【情感態(tài)度】符號感和用數(shù)學(xué)的意識.【教學(xué)重點(diǎn)】異分母分式加減法的計(jì)算.【教學(xué)難點(diǎn)】異分母分式加減法的計(jì)算.1.同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運(yùn)算的?2.異分母分?jǐn)?shù)又是如何進(jìn)行加減?3.那么你是怎么做的?【教學(xué)說明】通過回憶同分母分式的加減法法則、異節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)對問題3運(yùn)用類比的思想方法，使進(jìn)入新知識的學(xué)習(xí)順理成章.二、思考探究，獲取新知1.類比異分母的分?jǐn)?shù)相加減的法則，異分母的分式如何進(jìn)行加減呢?【歸納結(jié)論】異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.2.思考：從甲地到乙地依次經(jīng)過1千米的上坡路和2千米的下坡路.已知小明騎車在上坡路上的速度為vkm/h,在下坡路上的速度為3vkm/h,則他騎車從甲地到乙地需要多長時(shí)【分析】他騎車從甲地到乙地的時(shí)間分為2段，即，走上坡路所用時(shí)間、走下坡路所用時(shí)間.所以，小明騎車從甲地到乙地需要【教學(xué)說明】使學(xué)生掌握應(yīng)用分式的加減法則解決實(shí)際問題的方法.三、示例講解，掌握新知1.見教材P28例5、例6、P29例7.的值.等式3x+7>1的負(fù)整數(shù)解.∵x是不等式3x+7>1的負(fù)整數(shù)解法法則.先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.4”中第3、4題.化到最簡的形式，所以對異分母的加減法還要加強(qiáng)練習(xí).1.5可化為一元一次方程的分式方程第1課時(shí)可化為一元一次方程的分式方程的解法教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】【過程與方法】【情感態(tài)度】在建立分式方程的數(shù)學(xué)模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】分式方程的解法及把分式方程化為整式方程求解的轉(zhuǎn)化思想的滲透.【教學(xué)難點(diǎn)】教學(xué)過程2.什么是一元一次方程?它的解怎樣檢驗(yàn)?3.回憶一元一次方程的解法，并且解方程【教學(xué)說明】回顧方程的相關(guān)知識，為本節(jié)課的教學(xué)做準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.某校八年級學(xué)生乘車前往某景點(diǎn)秋游，現(xiàn)有兩條線路可供選擇：線路一全長25km,線路二全長30km;若走線路二平均車速是走線路一的1.5倍，所花時(shí)間比走線路一少用10分鐘，則走線路一、二的平均車速分別為多少?設(shè)走線路一的平均車速為xkm/h,則走線路二的平均車速為1.5km/h,又走線路二比走線路一少用10分鐘，即：走線路一的時(shí)間-走線路二的時(shí)間=16h因此，根據(jù)這一等量關(guān)系，我們可以得到如下的方程：它和我們以前所碰到的方程一樣嗎?有什么不一樣的地方?上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)?【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過觀察、歸納、總結(jié)出整式方程與分式方程的異同，從而得出分式方程的概念.【歸納結(jié)論】分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.怎樣解分式方程呢?為了解決本問題，請同學(xué)們先思考并回答以下問題：(1)回憶一下解一元一次方程時(shí)是怎么去分母的，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)?(2)有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢?3.解分式方程解：方程兩邊同乘6x,得解得x=30【歸納結(jié)論】從上面可以看出，解分式方程的關(guān)鍵是把含未知數(shù)的分母去掉，這可以通過在方程的兩邊同乘各個(gè)分式的最簡公分母而達(dá)到.4.解方程：解：方程兩邊同乘最簡公分母(x+2)(x-2)得解得x=2思考：x=2是不是原分式方程的解(或根)呢?當(dāng)x=2時(shí)，原分式方程左邊和右邊的分母(x-2)與(x2-4)都是0,方程中出現(xiàn)的兩個(gè)分式都沒有意義，因此，x=2不是原分式方程的解，應(yīng)當(dāng)舍去.所以原分式方程無解.【歸納結(jié)論】在解分式方程時(shí)，產(chǎn)生不適合原分式方程的解(或根),這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).5.如何判定一個(gè)值是否為這個(gè)分式方程的根呢?分式方程如何檢驗(yàn)?zāi)?【歸納結(jié)論】解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零.有時(shí)為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式(即最簡公分母),看它的值是否為零.如果為零，即為增根.6.可化為一元一次方程的分式方程的基本步驟有哪些呢?【歸納結(jié)論】解分式方程的基本步驟：(1)去分母(即在方程的兩邊都乘以最簡公分母),把原分式方程化為整式方程.(2)解整式方程.(3)檢驗(yàn).(把整式方程的解代入最簡公分母中，若它的值不等于0,則這個(gè)解是原分式方程的根；若它的值等于0,則原分式方程無解.)三、運(yùn)用新知，深化理解,,9中是分式方程的有(B)程.3.解下列方程：得翻：兩邊時(shí)菜以(x+1)(x·2)。補(bǔ)x(x.2)(x+1)(x·2):解這個(gè)方，補(bǔ)x:·L原分式方程無解31解：方的燃邊表(x·1)(x÷1),得原方的解為：4實(shí)基航方*的2I∴原方程的解為∴原方程的解為x=2.【教學(xué)說明】通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對解分式方程是否清楚，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.五、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.5”中第1、5題.教學(xué)反思勵，會起到意想不到的結(jié)果.第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用【知識與技能】【過程與方法】一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識.【情感態(tài)度】【教學(xué)重點(diǎn)】列分式方程解應(yīng)用題.【教學(xué)難點(diǎn)】對所求出的分式方程的根進(jìn)行檢驗(yàn)的思想的重視.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.解分式方程的一般步驟：2.解方程3.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟分哪幾步?【教學(xué)說明】回顧上節(jié)課知識，檢查學(xué)生掌握情況，復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，引出新問題.二、思考探究，獲取新知探究：A、B兩種型號機(jī)器人搬運(yùn)原料，已知A型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg,且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等，求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料.解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg,則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+20)kg.由“A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間=B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間”這一等量關(guān)系，檢驗(yàn)：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0,因此是原方程的根，且符合題意.所以，A、B型機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)100kg、80kg.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考和小組討論的形式，用所學(xué)過的列方程解應(yīng)用題的一般方法去解決問題，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，提升實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.你能總結(jié)出列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟嗎?【歸納結(jié)論】列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：審——設(shè)——列——解——驗(yàn)——答.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P35例3.2.在達(dá)成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌.先由甲工程隊(duì)獨(dú)做2天后，再由乙工程隊(duì)獨(dú)做3天剛好完成這項(xiàng)任務(wù).已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需要多少天?解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需(x+2)天，依題意得化為整式方程得解得x=-1或x=4.檢驗(yàn)：當(dāng)x=4和x=-1時(shí)，x(x+2)≠0,∴x=4和x=-1都是原分式方程的解.但x=-1不符合實(shí)際意義，故x=-1舍去；∴乙單獨(dú)完成任務(wù)需要x+2=6(天).答：甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)分別需要4天、6天.3.2008年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生了里氏8.0級大地震，蘭州某中學(xué)師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少?人均捐款多少元?解法1:設(shè)第一天捐款x人，則第二天捐款(x+50)人，由題意列方程解得x=200.∴x=200是原方程的解.兩天捐款人數(shù)解法2:設(shè)人均捐款x元，由題意列方程解得x=24.檢驗(yàn)當(dāng)x=24時(shí)，x≠0,∴x=24是原方程的解.兩天捐款人數(shù)答：兩天共參加捐款的有450人，人均捐款24元.4.某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.問這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績?解：設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績，則甲每分鐘能輸入2x名學(xué)生的成績，根據(jù)題意得經(jīng)檢驗(yàn)，x=11是原方程的解.并且x=11,2x=2×11=22,符合題意.答：甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績，乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績.5.王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元.后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，原定的人數(shù)是多少?解：設(shè)原定是x人，由題意可知：答：原定的人數(shù)是15人，6.在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo).經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?(2)甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢?解：(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需x天根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得x=90∴乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天(2)設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有(甲單獨(dú)完成需付工程款為60×3.5=210(萬元)乙單獨(dú)完成超過計(jì)劃天數(shù)不符題意(若不寫此行不扣分).甲、乙合作完成需付工程款為36×(3.5+2)=198(萬元)答：在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢.【教學(xué)說明】使學(xué)生體會豐富的實(shí)例，鞏固用分式方程解決實(shí)際問題的技巧.五、師生互動，課堂小結(jié)今天這節(jié)課大家有什么收獲?你學(xué)到了哪些知識?布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.5”中第2、3、4、7題.應(yīng)用題歷來是個(gè)“老大難”,學(xué)生痛苦，老師無奈，怎么辦?降低門檻，找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)是關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生喜歡應(yīng)用題是關(guān)鍵.章末復(fù)習(xí)【知識與技能】1.使學(xué)生進(jìn)一步熟悉分式的意義及分式的運(yùn)算；2.會解分式方程，利用分式方程解決實(shí)際問題.【過程與方法】通過復(fù)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的代數(shù)表達(dá)能力、運(yùn)算能力和有條理地思考問題的能力.【情感態(tài)度】提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的符號感，提高分析問題和解決問題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】中中會解分式方程，利用分式方程解決實(shí)際問題.【教學(xué)難點(diǎn)】會解分式方程，利用分式方程解決實(shí)際問題.巨巨日后uk為-次方的分式方程【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的關(guān)系.二、釋疑解惑，加深理解一般地，一個(gè)整式f除以一個(gè)非零整式g(g中含有字母)所得的商記,那么代數(shù)分式的分子與分母同乘以或除以一個(gè)非零整式，所得分式與原分式相等.即：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，叫作分式的約分.4.最簡分式的概念：分子和分母沒有公因式的分式叫作最簡分式.5.分式乘法的法則：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分別作為積的分子、分母.6.分式除法的法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.即：7.分式乘方的法則：分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：8.同底數(shù)冪除法的法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即：9.零次冪與負(fù)整指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的零次冪等于1.即：a°=1(a≠0)10.同分母分式加減法的法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用式子表示為：11.異分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.12.通分的概念：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式的過程，叫作分式的通分.13.分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.14.解分式方程的步驟：(1)去分母(即在方程的兩邊都乘以最簡公分母),把原分式方程化為整式方程.(2)解整式方程.(3)檢驗(yàn).(把整式方程的解代入最簡公分母中，若它的值不等于0,則這個(gè)解是原分式方程的根；若它的值等于0,則原分式方程無解.)15.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：審——設(shè)——列——解——驗(yàn)——答.【教學(xué)說明】通過學(xué)生的回顧與思考，加深學(xué)生對解分式方程的步驟及解應(yīng)用題的步驟的認(rèn)識.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知(2)用科學(xué)記數(shù)法表示：-0.000000108=∴x=2為原方程的增根.其中，x=-3”.小玲做題時(shí)把“x=-3”的，請你解張這是怎久事?解：原式計(jì)算的結(jié)果等于x2+4,所以不論x的值是+3還是-3結(jié)果都為13.4.一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地.求前一小時(shí)的行駛速度.解：設(shè)前一小時(shí)的速度為xkm/小時(shí)，則一小時(shí)后的速度為1.5xkm/小時(shí)，解這個(gè)方程得x=60,即前一小時(shí)的速度為60km/h.5.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用天燃?xì)鈨r(jià)格，每立方米天燃?xì)鈨r(jià)格上漲25%.小穎家去年12月份的燃?xì)赓M(fèi)是96元.今年小穎家將天燃?xì)鉄崴鲹Q成了太陽能熱水器，5月份的用氣量比去年12月份少10m3,5月份的燃?xì)赓M(fèi)是90元.求該市今年居民用氣的價(jià)格.解：設(shè)該市去年居民用氣的價(jià)格為x元/m3,則今年的價(jià)格為(1+25%)x元/m3.根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得x=2.4.經(jīng)檢驗(yàn)，x=2.4是所列方程的根.2.4×(1+25%)=3(元)所以，該市今年居民用氣的價(jià)格為3元/m3.【教學(xué)說明】通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)?、有一定梯度的題目，關(guān)注學(xué)生知識技能的發(fā)展和不同層次的需求.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高2.若分式的值是正整數(shù)，則整數(shù)x的值是答案：2,43.解方程■解：原式=3a-1當(dāng)x=2+√2時(shí)6.輪船在順?biāo)泻叫?0千米的時(shí)間與在逆水中航行20千米所用的時(shí)間相等，已知水流速度為2千米/小時(shí)，求船在靜水中的速度.解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí).去分母得30(x-2)=20(x+2)答：船在靜水中的速度是10千米/小時(shí).7.某車間加工1200個(gè)零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工零件就少用10小時(shí)，采用新工藝前、后每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件?解：設(shè)采用新工藝前每小加工x個(gè)零件，則采用新工藝后每時(shí)加工1.5x個(gè)零件.由題意得答：采用新工藝前、后每時(shí)分別加工40個(gè)、60個(gè)零件.8.福興商場文具專柜以每枝a(a為整數(shù))元的價(jià)格購進(jìn)一批“英雄”牌鋼筆，決定每枝加價(jià)2元銷售.由于這種品牌的鋼筆價(jià)格優(yōu)、質(zhì)量好、外觀美，很快就銷售一空.結(jié)賬時(shí)，售貨員發(fā)現(xiàn)這批鋼筆的銷售總額為399a+805(元).你能根據(jù)上面的信息求出文具專柜共購進(jìn)多少枝鋼筆及每枝鋼筆的進(jìn)價(jià)a是多少元嗎?【分析】依題意，已知購進(jìn)鋼筆的枝數(shù)為,顯然，僅僅通過不能求出a.因此，挖掘條件中的內(nèi)涵是解決問題的關(guān)鍵.這里a為正整數(shù)，是正整數(shù).解：設(shè)文具專柜共購進(jìn)鋼筆y枝，則有∴a+2是7的約數(shù).∴a=5,a=-1(不合題意).故文具專柜共購進(jìn)鋼筆400枝，每枝進(jìn)價(jià)5元.【教學(xué)說明】讓學(xué)生能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示，發(fā)展學(xué)生的符號感.通過解決生活中的實(shí)際問題，提高分析問題和解決問題的能力.先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè)：教材“復(fù)習(xí)題”中第3、6、9、10題.通過學(xué)生的回顧與思考，使學(xué)生對分式的基本性質(zhì)、乘除法、加減法等基本運(yùn)算有一個(gè)更深層次的認(rèn)識；加深學(xué)生對解分式方程的步驟及解應(yīng)用題的步驟的認(rèn)識.通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)?、有一定梯度的題目，關(guān)注學(xué)生知識技能的發(fā)展和不同層次的需求.加強(qiáng)學(xué)生對分式的運(yùn)算等基本技能的訓(xùn)練.部分學(xué)生能舉一反三，較好地掌握分式方程及其應(yīng)用題的有關(guān)知識與解決生活中的實(shí)際問題等基本技能.2.1三角形第1課時(shí)三角形的有關(guān)概念及三邊關(guān)系教學(xué)反思【知識與技能】1.理解三角形的有關(guān)概念.2.掌握三角形的三邊關(guān)系，并運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決相關(guān)問題.【過程與方法】能力.【情感態(tài)度】【教學(xué)重點(diǎn)】三角形的有關(guān)概念.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形三條邊關(guān)系的應(yīng)用.教學(xué)過程觀察下列圖片，找一找圖中的三角形，并把它們勾畫出來.你還能列舉生活中的一些實(shí)例嗎?要素、邊的關(guān)系的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).二、合作探究，探索新知1.什么樣的圖形是三角形?【歸納結(jié)論】不在同一直線上的三角形線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫作三角形.這個(gè)三角形可記作“△ABC”,讀作“三角形ABC”.其中，點(diǎn)A,B,C叫作△AA,∠B,∠C的對邊BC,AC,AB可分別用a,b,c來表示.2.三角形從“角”的角度來看，可分為哪些三角形?三角形從“邊”的角度來看，有哪【歸納結(jié)論】兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的兩邊叫作腰，另外一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，腰和底邊的夾角叫作底角.三邊都相等的三角形叫作等邊三角形(或正三角形).等邊三角形是特殊的等腰三角形.抓到逃犯，經(jīng)路線AC追趕，終于在山頂上將罪犯捉拿歸案.)BB警察為什么能在這么短的時(shí)間內(nèi)抓到罪犯呢?(學(xué)生各抒已見)【歸納結(jié)論】三角形兩邊之和大于第三邊.4.做一做：有三根木棒，其長度分別為2cm,3cm,6cm,它們能否首尾相接構(gòu)成一個(gè)三角形?三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P43例1.能組成三角形的有(B)組.3.現(xiàn)有3cm,4cm,7cm,9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是(B).4.已知三條線段的比是：①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可構(gòu)成三角形的有(B)5.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為(C)6.已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是3cm和4cm,則第三邊長x的取值范圍是1<x<7cm若x是奇數(shù)，則x的值是3、5,這樣的三角形有2個(gè)；若x是偶數(shù)，則x的值是2、4、6,這樣的三角形又有3個(gè).7.已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是4cm、7cm,則這個(gè)三角形的周長的取值范圍是什么?所以三角形的周長大于：4+7+3即三角形的周長的取值范圍是大于14小于22.8.已知等腰三角形的兩邊長分別為4,9,求它的周長.所以，當(dāng)腰長為4時(shí)，三角形的三邊分別為：4、4、9,而4+4<9所以不能構(gòu)成一個(gè)三角形，應(yīng)舍去.當(dāng)腰長為9時(shí)，三角形的三邊分別為：9、9、4,所以能構(gòu)成一個(gè)三角形.即周長為22.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.1”中第1、2、6題.教學(xué)反思識解決實(shí)際問題；最后增加拓展延伸題，讓優(yōu)等生在這個(gè)知識點(diǎn)上的學(xué)習(xí)更進(jìn)一步.而每一道題都運(yùn)用了本節(jié)課的知識，每一道題目的呈現(xiàn)方式又都不同.這樣既能讓后進(jìn)生跟得上，又能讓優(yōu)等生吃得飽，從而讓全班同學(xué)共同進(jìn)步.從練習(xí)反饋中發(fā)現(xiàn)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，犯錯(cuò)的原因主要是學(xué)生未能認(rèn)真審題.所以在以后審題教學(xué)中要重視抓關(guān)鍵詞、培養(yǎng)審題習(xí)慣，提高解題效率.第2課時(shí)三角形的高、中線、角平分線【知識與技能】1.掌握三角形有關(guān)的線段的概念及定理.2.會畫出任意三角形的角平分線、中線、高線，特別注意鈍角三角形高的畫法.【過程與方法】能力.【情感態(tài)度】【教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)難點(diǎn)】結(jié)合三角形有關(guān)線段的定義探索相應(yīng)的規(guī)律結(jié)論.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課二、合作探究，探索新知三角形中還有哪些特殊的線段呢?想一想：一個(gè)三角形有幾條高?你能畫出其它的高嗎?線?你能畫出其它的角平分線嗎?1.教材P45例2.A.銳角三角形B.直角三角形等的線段和相等的角.【教學(xué)說明】通過練習(xí)及解決課前問題，進(jìn)一步提高學(xué)生知識應(yīng)用的能力.AAD四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.1”中第3、4題.教學(xué)反思合作學(xué)習(xí)的能力.第3課時(shí)三角形的內(nèi)角和與外角【知識與技能】2.掌握三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系.作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)集體協(xié)作學(xué)習(xí)的能力及概括能力.【情感態(tài)度】興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)難點(diǎn)】三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課我們都知道一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為180°,你知道三角形的內(nèi)角和為什么是【教學(xué)說明】通過問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、合作探究，探索新知1.每個(gè)學(xué)生畫出一個(gè)三角形，并將它的內(nèi)角剪的和為180°.為什么是180°?通過小組合作交流，討論有幾種拼合方法?開展小組競賽(看哪個(gè)小組的發(fā)現(xiàn)多?說明清楚.),各小組派代表展示拼圖，并說出理2.你能運(yùn)用幾何證明的方法證明三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為180°嗎?試一試.【教學(xué)說明】學(xué)生通過動手拼圖，再通過證明，總結(jié)出三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°,能夠加深理解.3.議一議：一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有幾個(gè)直角?最多有幾個(gè)鈍角?4.直角三角形可用符號“Rt△”來表示，例如在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作直角邊，直角邊的對邊叫作斜邊.兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.5.三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中6.探究：在圖中，外角∠ACD和∠A、∠B之間有什么大小關(guān)系?【歸納結(jié)論】三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.【教學(xué)說明】通過證明，加深對定理的理解.三、運(yùn)用新知，深化理解(1)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以都小于60°.(×)(2)一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)內(nèi)角是鈍角或直角.(√)2.已知AB//CD,∠A=60°,∠C=25°,則∠E等于(C)4.觀察三角形，并把它們的標(biāo)號填入相應(yīng)的括號內(nèi)：銳角三角形(3、5)直角三角形(1、4、6)鈍角三角形(2、7)②∠A=50°∠B=∠C則∠B=65°則△ABC是直角三角形6.在△ABC中∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù).x+2x+2x=180°(三角形內(nèi)角和為180°)則∠DBC=90°-∠C=18°7.如圖，△ABC中，∠A=50°,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，則∠1+∠2為多少度?解：∵△ABC中，∠A=50°,8.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為多少度?【分析】如圖連接CE,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和∠1=∠A+解：如圖連接CE,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得【教學(xué)說明】通過練習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.1”中第4、5、7題.教學(xué)反思新精神和實(shí)踐能力.通過有條理的表達(dá)“三角形內(nèi)角和為180°”的拼圖及“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的證明過程，為今后的幾何證明打下基礎(chǔ).2.2命題與證明第1課時(shí)定義、命題教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】了解命題、定義的含義；對命題的概念有正確的理解.會區(qū)分命題的條件和結(jié)論.題的含義有初步的體驗(yàn).體驗(yàn)區(qū)分命題的條件和結(jié)論的重要性和必要性.【情感態(tài)度】【教學(xué)重點(diǎn)】找出命題的條件(題設(shè))和結(jié)論.【教學(xué)難點(diǎn)】教學(xué)過程父：法律就是法國的律師父：法盲就是法國的盲人.(學(xué)生聽后，大笑)同學(xué)們?yōu)槭裁葱δ?[生]父子倆對概念理解不清.[師]同學(xué)們說得都很好，由于父子倆對法律、法盲的定義不理解，因而鬧出了笑話，所以對某些特殊名稱或術(shù)語，我們需要給出它們的定義.這節(jié)課我們就要共同來研究“定義與命題”.1.我們學(xué)習(xí)了許多有關(guān)三角形的概念，你能列舉出一些與三角形有關(guān)的概念嗎?義.如“把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號連接而成的式子叫作代數(shù)式”是代數(shù)式的定義.3.下列敘述事情的語句中，哪些對事情作出了判斷?(1)三角形的內(nèi)角和等于180°;(2)如果|a|=3,那么a=3;(3)1月份有31天；(4)作一條線段等于已知線段；(5)一個(gè)銳角與鈍角互補(bǔ)嗎?【歸納結(jié)論】一般地，對某一件事情作出判斷的語句(陳述句)叫作命題.4.觀察：下列命題的表述形式有什么共同點(diǎn)?(1)如果a=b,且b=c,那么a=c;(2)如果兩個(gè)角的和等于90°,那么這兩個(gè)角互為余角.在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)(或已知條件)、結(jié)論兩部分組成的.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，這樣的命題?？蓪懗伞叭绻?那么……”的形式.用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論.5.做一做，指出下列命題的條件與結(jié)論，并改寫成“如果…,那么…”的形式：①能被2整除的數(shù)是偶數(shù).②有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角.③兩直線平行，同位角相等.④同位角相等，兩直線平行.上述命題③與④的條件與結(jié)論之間有什么關(guān)系?件，我們把這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)叫作逆命題.【教學(xué)說明】學(xué)生感受命題中條件和結(jié)論的1.下列句子中，哪些是命題?哪些不是命題?(1)對頂角相等；(2)畫一個(gè)角等于已知角；(3)兩直線平行，同位角相等；(4)a、b兩條直線平行嗎?(5)高個(gè)的李明明；(6)玫瑰花是動物；(8)若a2=b2,則a=b.2.下列語句中，哪些是命題?哪些不是命題?(5)解方程x2-2x-3=0;3.指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式：(1)三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；解：條件是：兩個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)相等；結(jié)論是：這兩個(gè)三角形全等.改寫成：如果兩個(gè)三角形有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.(2)在同一個(gè)三角形中，等角對等邊；解：條件是：同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等；結(jié)論是：這兩個(gè)角所對的兩條邊相等.改寫成：如果在同一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等.(3)對頂角相等.解：條件是：兩個(gè)角是對頂角；結(jié)論是：這兩個(gè)角相等.改寫成：如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等.解：條件是：兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角；結(jié)論是：這兩個(gè)角相等.改寫成：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等.(5)三角形的內(nèi)角和等于180°;解：條件是：三個(gè)角是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角；結(jié)論是：這三個(gè)角的和等于180°改寫成：如果三個(gè)角是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，那么這三個(gè)角的和等于180°.(6)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.改寫成：如果一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.4.寫出下列命題的逆命題.(1)直角三角形兩個(gè)銳角互余.(2)兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.【教學(xué)說明】鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣.先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)教學(xué)反思在教學(xué)中，學(xué)生對定義與命題的把握還是比較清楚的.大部分學(xué)生可以口頭完成導(dǎo)學(xué)案第2課時(shí)真命題、假命題與定理了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性.通過對真假命題的判斷，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法.【情感態(tài)度】初步感受公理化方法對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)難點(diǎn)】正確認(rèn)識公理、定理、命題(真命題)和定義的區(qū)別.教學(xué)討程將“等角的余角相等”改寫成“如果……,那么……”的形式，并寫出它的逆命題.【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.1.議一議：下列命題中，哪些正確?哪些錯(cuò)誤?并說明理由.(1)每一個(gè)月都有31天；(2)如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù)；(3)同位角相等；(4)同角的補(bǔ)角相等.【歸納結(jié)論】我們把正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題.要判斷一個(gè)命題是真命題，常常要從命題的條件出發(fā)，通過講道理，得出其結(jié)論成立，從而判斷這個(gè)命題為真命題，這個(gè)過程叫證明.結(jié)論，從而就可判斷這個(gè)命題為假命題.我們把這種方法稱為“舉反例”.命題，并要有適當(dāng)?shù)睦碛?，然后反過來.【教學(xué)說明】當(dāng)遇到有不能解決的問題，或產(chǎn)生爭論的時(shí)候，可以請老師裁決.(1)如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù).【歸納結(jié)論】人類經(jīng)過長期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù).這樣我們把經(jīng)過證明為真的命題叫做定理.定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù).由某些定理直接得出的真命題叫作這個(gè)定理的推論.4.“如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2”是真命題嗎?它的逆命題是什么?其逆命【教學(xué)說明】學(xué)生小組合作交流、回答.(5)“-a”是負(fù)數(shù).解：略.2.“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個(gè)語句是(A)A.定理B.公理C.定義D.只是命題3.“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個(gè)語句是(C)4.下列命題中，屬于定義的是(D)A.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等5.下列句子中，是定理的是(E),是公理的是(B),是定義的是(D).D.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形；E.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.(1)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.(2)軸反射不改變圖形的形狀和大小.(3)連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短.(4)三角形的內(nèi)角和等于180°.7.下面關(guān)于公理和定理的聯(lián)系說法不正確的是(B)A.公理和定理都是真命題.C.公理和定理都可以作為推理論證的依據(jù).D.公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明.8.仔細(xì)觀察下面推理，填寫每一步用到的公理或定理.∵∠A=125°(已知)答案：平行四邊形對邊平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；直角三角形兩銳角互余.【教學(xué)說明】學(xué)生嘗試解題，師生共同評價(jià)，鞏固所學(xué)知識.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)就是要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注它們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心.第3課時(shí)證明與反證法教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】【過程與方法】確畫出幾何圖形的能力.【情感態(tài)度】讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的過渡.【教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)難點(diǎn)】如何構(gòu)造一個(gè)反例去證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的.教學(xué)過程1.一般地，判斷一件事情正確或不正確的句子叫做命題，命題分為真命題與假命題.須用推理的方法，而不能光憑一個(gè)例子.3.判斷下列命題的真假(1)有一個(gè)角是45°的直角三角形是等腰直角三角形.(真命題)(2)素?cái)?shù)不可能是偶數(shù).(假命題)(3)黃皮膚和黑皮膚的人都是中國人.(假命題)(4)有兩個(gè)外角(不同頂點(diǎn))是鈍角的三角形是銳角三角形.(假命題)【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.1.做一做：采用剪拼或度量的方法，猜測“三角形的外角和”等于多少度.【教學(xué)說明】在實(shí)驗(yàn)幾何中，常讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)和歸納得出結(jié)論.增加學(xué)生的感官感受.使學(xué)生感受到憑實(shí)驗(yàn)、觀察和歸納得出的結(jié)論不一定正確，使學(xué)生感受到直觀是重2.證明命題“三角形的外角和等于360°”是真命題.故則【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生寫出證明過程.①畫出圖形；③寫出證明的過程.60°.個(gè)”這三種情況，如果直接證明，比較困難，因此，我們將從另外一個(gè)角度來證明.證明：假設(shè)∠A,∠B,∠C中沒有一個(gè)角大于或等于60°.這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”矛盾，所以假設(shè)不正確.因此，∠A,∠B,∠C中至少有一個(gè)角大于或等于60°.【歸納結(jié)論】先假設(shè)命題不成立，然后利用命題的條件或結(jié)論，通過推理導(dǎo)出矛盾，從而得出假設(shè)不成立，即所證明的命題正確，這種證明方法稱為反證法.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P57例1.∴∠A+∠ACD=90°(直角三角形的兩銳角和為90°)∴∠A=∠BCD(同角的余角相等)∴BE//CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)3.已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的角平分線，∠A=58°.求∠H的度數(shù).解：∵∠A=58°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-58°=122°…①,把①代入②得，∠H+122°+12×58°=180°,解：假設(shè)a與c不平行，那么就會相交.因?yàn)閍//b,又因?yàn)閍、b、c在同一平面內(nèi)，且互不重合，所以a與c不會相交，即假設(shè)不成立.所以a//c.6.求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.已知：△ABC,求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)△ABC中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.這與三角形的內(nèi)角和為180°矛盾.假設(shè)不成立.∴△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.【教學(xué)說明】鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容.先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.2”中第6、7、9題.教學(xué)反思鞏固提高.2.3等腰三角形第1課時(shí)等腰(邊)三角形的性質(zhì)【知識與技能】能夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理.【過程與方法】經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程，讓續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生初步的演繹邏輯推理的能力.【情感態(tài)度】啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系.【教學(xué)重點(diǎn)】探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法.【教學(xué)難點(diǎn)】明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)等.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知我們在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些性質(zhì)，那么等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)外，還具有哪些性質(zhì)呢?【教學(xué)說明】明確本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.二、合作探究，探索新知1.探究：任意畫一個(gè)等腰三角形ABC,其中AB=AC,如圖，作△ABC關(guān)于頂角平分線AD所在直線的軸反射，由于∠1=∠2,AB=AC,因此：線段AB的像是線段AC,線段AC的像是線段AB;D由此，你能得到等腰三角形的哪些性質(zhì)?【歸納結(jié)論】等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角角平分線所在的直線.等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合(簡稱“三線合一”).等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱為“對邊對等角”).【教學(xué)說明】讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動驗(yàn)證和證明過程.具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不2.如圖，△ABC是等邊三角形，那么∠A,∠B,∠C的大小之間【歸納結(jié)論】等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于60°.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生證明.3.議一議：如圖，在三角測平架中，AB=AC,在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點(diǎn)A恰好在鉛垂線上.(2)這時(shí)處于水平位置，為什么?【教學(xué)說明】通過本題的探究，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活，并運(yùn)用于生活.1.教材P62例1.2.(1)等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是10cm;(2)等腰三角形底角為75°,它的另外一個(gè)角為30°(3)等腰三角形頂角為65°,它的另外兩個(gè)角為57.5°57.5°;(4)等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為70°40°或55°55°(5)等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為35°35°(6)在△ABC中，AB=AC,∠A=50°,求∠B,∠C的度數(shù).【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：兩底角相等.結(jié)合三角形的內(nèi)角和等于180°來計(jì)算.解：(6)在△ABC中，∴∠B=∠C(在一個(gè)三角形中等邊對等角)求∠1、∠3、∠B的度數(shù)∠3=90°(等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合)6.如圖，在△ABC中，∠A=20°,D在AB上，AD=DC,∠ACD:∠BCD=2:3,求：∠ABC的度數(shù).五、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.3”中第1、2、3題.教學(xué)反思學(xué)生挑選其證明過程的書寫是否規(guī)范.然后，教師補(bǔ)充強(qiáng)調(diào).第2課時(shí)等腰(邊)三角形的判定教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】【過程與方法】理解等腰三角形的判定定理，并會運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明.【情感態(tài)度】通過探索一個(gè)三角形是等腰三角形的條件，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.【教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)難點(diǎn)】理解等腰三角形的判定定理，并會運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明.教學(xué)過程如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得∠B=∠C,如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)(不考慮風(fēng)浪因素)?在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊是什么關(guān)系?【教學(xué)說明】由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手，設(shè)置問題情境，導(dǎo)入?yún)⑴c活動的時(shí)間和空間，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性.你能用什么方法得出你的結(jié)論?請相互交流，歸納、總結(jié).【歸納結(jié)論】有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡稱“等角對冬【教學(xué)說明】培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，探究歸納得出等腰三角形的判是定理一2.動腦筋：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎?為什么?【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生證明.【歸納結(jié)論】有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.角形的是4.在△ABC中，∠B=40°,∠C=70°,答案：等腰5.已知，如圖，等腰△ABC,AB=AC:(2)若∠A=60°,則△ABC為等邊三角形；(3)若∠B=60°,則△ABC為等邊三角形.第5題圖第6題圖答案：301260等邊解：(1)∵AB=AC【教學(xué)說明】及時(shí)鞏固、反饋，開放式的變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.3”中第4、6題.教學(xué)反思學(xué)生剛剛學(xué)過等腰三角形的性質(zhì)，對等腰三角形已經(jīng)有了一定的了解和認(rèn)識.初二學(xué)生問題的思維方式.因此在課堂教學(xué)中先引出等腰三角形的判定定理及推論，并能夠靈活應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)論證和計(jì)算.培養(yǎng)學(xué)生的動手、歸納猜想的能力；培養(yǎng)學(xué)生證明用文字表述的幾何命題的能力；使它們進(jìn)一步掌握歸納思維方法，領(lǐng)會數(shù)學(xué)分類思想、轉(zhuǎn)化思想.再進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神和關(guān)于數(shù)學(xué)的觀點(diǎn).2.4線段的垂直平分線第1課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)和判定教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理.【過程與方法】【情感態(tài)度】通過小組活動，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用幾何符號語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題.垂直平分線的性質(zhì)與判定的運(yùn)用.如圖，直線1垂直平分線段AB,P、P?、P是1上的點(diǎn).(1)P1到端點(diǎn)A、B的距離是什么?分別表示為、(2)量一量這兩個(gè)距離，你能猜想出什么結(jié)論?(3)你能用什么方法來證明你的猜想，試寫出論證(或說明).二、思考探究，獲取新知1.觀察：如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤校c(diǎn)A與A'關(guān)于線段CD所在的直線1對稱，問線段CD所在的直線1與線段AA′有什么關(guān)系?【歸納結(jié)論】垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.2.探究：如圖，在線段AB的垂直平分線1上任取一點(diǎn)P,連接PA,PB,線段PA,PB之間有什么關(guān)系?【歸納結(jié)論】線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.3.動腦筋：如圖，我們知道線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，反過來，如果一點(diǎn)P到線段AB兩端的距離PA,PB相等，那么點(diǎn)P在線段AB的垂直