廣東省深圳市龍崗區(qū)龍崗區(qū)東升學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

東升學(xué)校2021－2022學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.方程x2＝3x的解是（）A.x＝﹣3 B.x＝3 C.x1＝0，x2＝3 D.x1＝0，x2＝﹣32.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且3.下列說(shuō)法正確是（）A.對(duì)角線互相垂直四邊形是菱形 B.四邊相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形 D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形4.順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到四邊形，它的形狀是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5.如圖，已知正方形ABCD對(duì)角線長(zhǎng)為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）A.8 B.4 C.8 D.66.2017﹣2018賽季中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），比賽總場(chǎng)數(shù)為380場(chǎng)，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為（）A. B.C. D.7.如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，點(diǎn)分別在邊，，上，且，．下列四個(gè)判斷中，不正確的是（）A.四邊形是平行四邊形B.如果，那么四邊形是矩形C.如果平分平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形D.如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形9.如圖①，在菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x，△ABP的面積為y．把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的b等于（）A.8 B.3 C.6 D.1210.如圖，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E．DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AD＝AE；②∠AED＝∠CED；③OE＝OD；④BH＝HF；⑤BC－CF＝2HE，其中正確的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二．填空題（每題3分，共15分）11.若m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為___________．12.菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，其邊長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則該菱形的周長(zhǎng)為________．13.如圖，在ABCD中，尺規(guī)作圖：以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，以大于BF的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC與點(diǎn)E，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為_____．14.一個(gè)不透明的口袋中，裝有黑球5個(gè)，紅球6個(gè)，白球7個(gè)，這些球除顏色不同外，沒(méi)有任何區(qū)別，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為________．15.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C的距離分別為則正方形ABCD的面積為________三．解答題（共55分）16.解方程：（1）2x2－4x－5＝0；（2）（3x－2）2＝6－9x．17.深圳中學(xué)對(duì)九年級(jí)學(xué)生開展了“我喜歡的景區(qū)”的抽樣調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)）：A—?dú)g樂(lè)谷；B—世界之窗；C—?jiǎng)游飯@；D—梧桐山；E—民族文化村．九年級(jí)準(zhǔn)備在最喜歡A景區(qū)的5名學(xué)生中隨機(jī)選擇2名進(jìn)行實(shí)地考察，這5名學(xué)生中，有2名男生和3名女生．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生都是女生的概率．18.如圖，已知E是?ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△FCE．（2）連接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形．19.閱讀下列問(wèn)題與提示后，將解方程的過(guò)程補(bǔ)充完整，求出x的值．問(wèn)題：解方程（提示：可以用換元法解方程），解：設(shè)，則有，原方程可化為：，續(xù)解：20.某服裝廠生產(chǎn)一批服裝，2019年該類服裝的出廠價(jià)是200元/件，2020年，2021年連續(xù)兩年改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2021年該類服裝的出廠價(jià)調(diào)整為162元/件．（1）這兩年此類服裝的出廠價(jià)下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商場(chǎng)從該服裝廠以出廠價(jià)購(gòu)進(jìn)若干件此類服裝，以200元/件銷售時(shí)，平均每天可銷售20件．為了減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，單價(jià)應(yīng)降低多少元?21.如圖，把△EFP按圖所示的方式放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上.已知EP=FP=，EF=，∠BAD=60°，且AB.（1）求∠EPF的大??；（2）若AP=6，求AE+AF值；（3）若△EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出AP長(zhǎng)的最大值和最小值.22.在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，連接BD．點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD交直線BE于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖1），求證：BE＝PD＋PQ；（2）若BC＝6，設(shè)PQ長(zhǎng)為x，以P、Q、D三