廣東省深圳市南山區(qū)南山外國語學校（集團）濱海學校2021-2022學年九年級上學期期中數(shù)學試題（原卷版）

2021-2022學年廣東省深圳市南山外國語學校（集團）九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題只有一個正確答案，請把正確答案填涂在答題卡上）1.把一元二次方程y2＋2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正確的是（）A.y2﹣y﹣2＝0 B.y2＋5y﹣2＝0 C.y2﹣y﹣1＝0 D.y2﹣2y﹣1＝02.若，則值為（）A.1 B. C. D.3.下列說法正確的有（）個．①菱形的對角線相等；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③有兩個角是直角的四邊形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的對角線相等且互相垂直平分．A.1 B.2 C.3 D.44.如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊的中點，CE⊥AB于點E．若CE＝5，CD＝6，則ABC的面積是（）A.60 B.50 C.40 D.305.把方程x2﹣4x﹣1＝0轉(zhuǎn)化成（x+m）2＝n的形式，則m，n的值是（）A.2，3 B.2，5 C.﹣2，3 D.﹣2，56.如圖，是邊上一點，添加一個條件后，仍不能使的是（）A. B. C. D.7.如圖，已知點D為ABC邊AB上一點，AD：AB＝2：3，過點D作BC的平行線交AC于點E，若AE＝6，則EC的長度是（）A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，要設(shè)計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，各彩條的寬度相等，如果要使彩條所占面積是圖案面積的六分之一.設(shè)彩條的寬為cm，根據(jù)題意可列方程（）A. B.C. D.9.如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，ABC的面積為44，則四邊形DBCE的面積是（）

A.22 B.24 C.26 D.2810.如圖，已知，分別為正方形的邊，的中點，與交于點，為的中點，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確結(jié)論的有（）A.個 B.個 C.個 D.個二、填空題（請把正確答案填寫在答題卡上）11.在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里白球可能是______個．12.已知線段AB的長為10cm，點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC＝_____cm．（結(jié)果保留根號）13.若≠0，則＝__．14.如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD，連接OE，設(shè)AC＝12，BD＝16，則OE的長為_____．15.如圖，在等腰中，，點在的延長線上，，點在邊上，，則的值是_____．三、解答題16.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（x﹣2）2＝9；（2）x2﹣6x﹣9＝0；（3）2x2+3x﹣1＝0；（4）（2x+3）2＝4（2x+3）．17.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，已知ABC三個頂點分別為A(﹣2，1)、B(1，2)，C(﹣4，4)．（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，在x軸的下方畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2，并寫出A2，B2，C2的坐標．18.某校開設(shè)了書畫、器樂、戲曲、棋類四類興趣課程，為了解全校學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查（每人必選且只能選一類）．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次隨機調(diào)查抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖中“書畫”“戲曲”空缺部分；（3）若該校共有1600名學生，請估計全校選擇“戲曲”課程學生有多少名；（4）學校從這四類課程中隨機抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”，用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到“器樂”和“戲曲”課程的概率．（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字母，，，表示）19.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AB＝BC，對角線AC，BD交于點O，BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若BE＝5，OE＝3，求線段DE的長．20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．（1）求證：無論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC為方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0兩個實數(shù)根，求k的值．21.今年是我國脫貧勝利年，我國在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得我省某縣的一個電子器件廠脫貧扭虧為盈．該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2019年該類電腦顯卡的出廠價是200元/個，2020年，2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進技術(shù)，降低成本，2021年該電腦顯卡的出廠價調(diào)整為162元/件．（1）這兩年此類電腦顯卡出廠價下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率．（2）2021年某賽格電腦城以出廠價購進若干個此類電腦顯卡，以200元/個銷售時，平均每天可銷售20個．為了減少庫存，商場決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低5元，每天可多售出10個，如果每天盈利1150元，單價應(yīng)降低多少元？22.（1）如圖1，Rt△ABC與Rt△ADE，∠ADE＝∠ABC＝90°，，連接BD，CE．求證：．（2）如圖2，四邊形ABCD，∠BAD＝∠BCD＝90°，且，連接BC，BC、AC、CD之間有何數(shù)量關(guān)系？小明在完成本題中，如圖3，使用了“旋轉(zhuǎn)放縮”技巧，即將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，并放