廣東省深圳市龍崗區(qū)南灣學校2022-2023學年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（原卷版）

龍崗區(qū)南灣學校2022?2023學年第一學期九年級期中考試數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A B. C. D.2.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A.對角線互相平分B.對角線互相垂直C.對角線相等D.對角線互相垂直且相等3.若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0一個根，則實數(shù)a＝（）A.0 B.﹣1 C.1 D.24.在不透明布袋中裝有除顏色外其它完全相同的紅、白玻璃球，其中白球有60個．同學們通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋中紅球個數(shù)約為（）A15個 B.20個 C.25個 D.30個5.如圖，已知AD∥BE∥CF，＝，DE＝3，則DF的長為（）A.2 B.4.5 C.3 D.7.56.如圖，矩形ABCD中，AB＝2BC，點E在CD上，AE＝AB，則∠ABE的度數(shù)為（）A60° B.70° C.72° D.75°7.九年級（5）班文學小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了132本圖書，如果設全組共有名同學，依題意，可列出的方程是A B. C. D.8.如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長分別是C1與C2，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.9.下列說法正確的有（）個．①對角線相等的四邊形一定是矩形②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形③已知點C為線段AB的黃金分割點，AB＝4，則AC＝2④有一個角是40°的兩個等腰三角形相似A.4 B.3 C.2 D.110.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG＝2，AD＝6，則BE的長為（）A. B. C.3 D.3.5二、填空題（每題3分，共15分）11.若，則＝_____．12.高4m的旗桿在水平地面上的影子長6m，此時測得附近一個建筑物的影長24m，則該建筑物的高是_________m．13.如圖，△與△是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，，，若，則點的坐標為______．14.關于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有實根，則m的最大整數(shù)解是__．15.如圖，在四邊形中，，垂足為E，，，，，則的長為______．三、解答題（共55分）16.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）．17.有A，B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和2，B布袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，和2．小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為y，這樣就確定點Q的一個坐標為．（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；（2）求點Q落在直線上的概率．18.如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CF⊥CE交AB的延長線于點F.（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點，CB=3，DE=1，求CD的長.19.已知如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE//AC，AE//BD．(1)求證：四邊形AODE是矩形；

(2)若△ABC是邊長為4的正三角形，求四邊形AODE的面積．20.某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟適用性，銷量快速上升，4月份該公司A產(chǎn)品達到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同．（1）求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率；（2）若A產(chǎn)品每套盈利2萬元，則平均每月可售30套．為了盡量減少庫存，該公司決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降2萬元，公司平均每月可多售出80套；若該公司在5月份要獲利70萬元，則每套A產(chǎn)品需降價多少？21.材料：對于一個關于的二次三項式（），除了可以利用配方法求該多項式的取值范圍外，愛思考的小寧同學還想到了利用根的判別式的方法，如下例：例：求的最小值；解：令，的最小值為．請利用上述方法解決下列問題：題一：如圖1，在中，，高，矩形的一邊在邊上，、兩點分別在、上，交于點．設．①用含的代數(shù)式表示的長為________；②求矩形的面積最大值．題二：如圖2，有一老板打算利用一些籬笆，一面利用墻，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．若要圍成面積為平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？22.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或