廣東省深圳市南山區(qū)桃源中學2022-2023學年九年級數(shù)學上學期第一次月考（21.1-23.3）數(shù)學測試題 （原卷版）

2022-2023學年人教版廣東省深圳市南山區(qū)桃源中學九年級數(shù)學上冊第一次月考（21.1-23.3）數(shù)學測試題一、選擇題（每題3分，共36分）1.下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞B點C順時針旋轉至△AB'C使得點A恰好落在AB上，則旋轉角度為（）A.30° B.60° C.90° D.150°3.對于二次函數(shù)，下列結論錯誤的是（）A.它的圖像與軸有兩個交點 B.方程的兩根之積為C.它的圖像的對稱軸在軸的右側 D.時，隨的增大而減小4.已知m、n、4分別是等腰三角形(非等邊三角形)三邊的長，且m、n是關于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的兩個根，則k的值等于()A.7 B.7或6 C.6或﹣7 D.65.為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線形狀（如圖所示），對應的兩條拋物線關于軸對稱，軸，，最低點在軸上，高，，則右輪廓所在拋物線的解析式為（）A. B. C. D.6.若，則的值為（）A.3 B. C.3或 D.或27.已知，是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是（）A﹣3或1 B.3或﹣1 C.3 D.18.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖像可能是（）A. B. C. D.9.當x=1或﹣3時，代數(shù)式ax2+bx+c與mx+n的值相等，則函數(shù)y=ax2+(b﹣m)x+c﹣n與x軸的交點為()A.(1，0)和(﹣3，0) B.(﹣1，0) C.(3，0) D.(﹣1，0)和(3，0)10.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動，設運動時間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0≤x≤8）之間函數(shù)關系可以用圖象表示為A. B.C. D.11.二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，圖像過點，對稱軸為直線，下列結論：（1）；（2）；（3）；（4）若點，點、點在該函數(shù)圖像上，則；（5）若方程的兩根為和，且，則．其中正確的結論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個12.已知二次函數(shù)及一次函數(shù)，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)，當直線與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（每個小題4分，共16分）13.關于x的二次函數(shù)，當時，y隨取x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是___________．14.已知是方程的兩根，則=_____________．15.二次函數(shù)在上有最小值，則的值為_________．擴展：已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），在自變量的值滿足的情況下，與其對應的函數(shù)值的最小值為，則的值為_______________．16.如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB＝3，則△AEC的面積為_____．三、解答題17.選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）（2）18.已知關于x的一元二次方程．（1）若該方程有兩個實數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；（2）若方程的兩個實數(shù)根為，且，求m的值．19.如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，將△APB繞點B逆時針旋轉一定角度后，可得到△CQB．（1）求點P與點Q之間的距離；

（2）求∠APB的度數(shù)．20.超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件，根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件，設銷售單價增加x元，每天售出y件．（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍．（2）當x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當x為多少時w最大，最大值多少？21.一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖2），（1）求拋物線解析式．求支柱EF的長度．（2）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說明你的理由．22.如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點．（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．23.已知拋物線經(jīng)過點、，與y軸交于點C．（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖1