廣東省深圳市南山外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

南山外國語學(xué)校（集團）2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共10小題．每題只有一個正確答案，請把正確答案填涂在答題卡上）1.方程的解是（）A B. C.或 D.或2.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在C區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.3.若且，則的值為（）A. B. C. D.4.如圖，以點為位似中心，把放大2倍得到．下列說法錯誤的是()A. B.C. D.直線經(jīng)過點5.如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（）A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD6.用配方法解一元二次方程，此方程可變形（）A. B. C. D.7.下列命題正確的是（）A.如果線段被點C黃金分割，那么與的比叫做黃金比B.對角線相等且垂直的四邊形是正方形C.順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點所形成的圖形是菱形D.各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形相似8.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，在BC延長線上取一點E，連接OE交CD于點F．已知，，則CF的長是（）A. B. C. D.9.若關(guān)于的方程滿足，稱此方程為“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值為（）A. B. C. D.10.如圖，在正方形中，的頂點，分別在，邊上，高與正方形的邊長相等，連接分別交，于點，，下列說法：①；②連接，，則為直角三角形；③；④若，，則的長為，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（每題3分，共5小題．請把正確答案填寫在答題卡上）11分解因式：______．12.一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小天為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中．不斷重復(fù)上述過程．小天共摸了200次，其中有40次摸到白球．因此小天估計口袋中的紅球大約有______．13.如圖，AB//GH//CD，點H在BC上，AC與BD交于點G，AB=2，CD=3，則GH的長為___．14.對于實數(shù)m，n，先定義一種斷運算“”如下：，若，則實數(shù)x的值為___．15.如圖，在中，平分，則______．三、解答題（55分，共7題，其中16題5分，17題6分，18題8分，19題8分，20題8分，21題10分，22題10分．）16計算：．17.解方程（1）（2）18.某學(xué)校創(chuàng)辦“耕耘文學(xué)社”以來，關(guān)注度逐年上升．學(xué)校為了了解學(xué)生對“耕耘文學(xué)社”的關(guān)注度，采用了隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．（其中A表示“關(guān)注”；B表示“不關(guān)注”；C表示“非常關(guān)注”；D表示“關(guān)注很少”）．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）______；B所在扇形的圓心角的度數(shù)為______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校現(xiàn)有學(xué)生420名，請估計這420名學(xué)生中“非常關(guān)注”的學(xué)生人數(shù)；（4）在一次交流活動中，老師決定從本次調(diào)查回答“不關(guān)注”的同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)來談?wù)勊麄兊南敕?，而本次調(diào)查回答“不關(guān)注”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率．19.如圖，在菱形中，，，將一個的的頂點放在點C處，并繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與邊交于點M，同時與邊交于點N時．（1）求證：是等邊三角形；（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，的面積最大，請說明理由．20.某超市銷售一種襯衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價，經(jīng)過一段時間測算，發(fā)現(xiàn)每件襯衫每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）在每件盈利不少于25元的前提下，要使該襯衫每天銷售獲利為1200元，問每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）小明的觀點是：“商場每天的盈利可以達到1300元”，你同意小明的說法嗎？若同意，請求出每件襯衫應(yīng)降價多少元？若不同意，請說明理由．21.如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點，，交于點，．（1）求證：；（2）求證：；（3）的值等于______．（直接寫出結(jié)果，無需解答過程）22.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”