2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷10.1 平方根(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷10.1平方根(含答案)-10.1平方根一、選擇題：1.下列命題中,正確的個數(shù)有()①1的平方根是1;②1是1的平方根;③(-1)2的平方根是-1;④一個數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根,這個數(shù)只能是零.A.1個B.2個C.3個D.4個2.一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是x,則下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是()A.+1B.C.D.x+13.設(shè)x=(-)2,y=,那么xy等于()A.3B.-3C.9D.-94.(-3)2的平方根是()A.3B.-3C.±3D.±95.x是16的算術(shù)平方根,那么x的算術(shù)平方根是()A.4B.2C.D.±46.下列式子中,表示算術(shù)平方根的是()①=2；②=5；③-=-；④-=5；⑤±=±0.1；⑥=a(a≥0)。A.①②④B.①④⑥C.①⑤⑥D.①②⑥7.的平方根的數(shù)學(xué)表達(dá)式是()A.=±B.=-C.=D.±=±8.下列說法中正確的是()A.任何數(shù)的平方根都有兩個；B.只有正數(shù)才有平方根C.一個正數(shù)的平方的平方根就是這個數(shù)；D.非負(fù)數(shù)都有平方根9.下列各式中正確的是()A.=-8；B.-=-8；C.=±8；D.±=810.已知一個正方體的表面積為6a,那么它的邊長是()A.aB.C.±D.±a二、填空：11.36的平方根是______,36的算術(shù)平方根是_____.12.如果a3=3,那么a=______.如果=3,那么a=_______.13.一個正方體的表面積是78,則這個正方體的棱長是_______.14.平方根等于本身的數(shù)是_______,算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是_______.15.=_______,-=_______.±=______,=________.16.-4是a的一個平方根,則a的算術(shù)平方根是_______.17.的平方根是_______,算術(shù)平方根是________.18.如果一個非負(fù)數(shù)的平方根是2a-1和a-5,則這個數(shù)是________.三、解答題：19.判斷下列各數(shù)是否有平方根?并說明理由:(1)(-4)2(2)0(3)x2+1(4)-a2(5)20.x取什么值時,下列各式有意義？(1)(2)(3)21.求滿足下列各式的x的值:(1)169x2=100(2)x2-3=0(3)(x-2)2-4=022.求下列各式的值:(1)-；(2)±；(3)+；(4)+23.若=2,求2x+5的平方根.24.已知a為的整數(shù)部分,b-1是400的算術(shù)平方根,求.25.有一塊正方形玻璃重6.75千克,已知此種玻璃板每平方厘米重1.2克,求這塊玻璃板的邊長.26.某農(nóng)場有一塊長30米,寬20米的場地,要在這塊場地上建一個魚池為正方形,使它的面積為場地面積的一半,問能否建成?若能建成,魚池的邊長為多少?(精確到0.1米)答案：1.B2.C3.C4.C5.B6.D7.D8.D9.B10.B11.±6,612.a=±a=913.14.0,0.115.6,-7,±5,│a│16.417.±18.919.(-4)2,0,x2+1,都有立方根當(dāng)a=0,-a2有平方根;當(dāng)a≠0,-a2沒有平方根20.(1)x≥2(2)x為任何數(shù)(3)x≥021.(1)x=±(2)x=±(3)x=0或422.(1)-0.1(2)±(3)11(4)0.4223.x=2,2x+5的平方根±324.a=13,b=21;=25.75厘米26.能,設(shè)魚池的邊長為x米,則x2=×30×20，x2=300，x≈17.3。10.1平方根一、選擇題1．下列說法中正確的有（）①一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；②一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；③15的平方根記為；④±表示7的平方根．A．1個B．2個C．3個D．4個2．a(chǎn)的算術(shù)平方根是它本身，則a為（）A．0B．1C．-1D．0或13．下列說法正確的是（）A．因為2的平方等于4，所以4的平方根為2;B．因為-2的平方等于4，所以4的平方根為-2;C．因為（-2）2中有-2，所以（-2）2沒有平方根;D．因為-4是負(fù)數(shù)，所以-4沒有平方根4．的值為（n為正整數(shù)）（）A．-1B．±1C．無意義D．15．實數(shù)m的平方的算術(shù)平方根是（）A．mB．│m│C．-mD．（）26．若有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)≤3C．a(chǎn)≥1D．a(chǎn)≤17．若=4，那么下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)=6B．a(chǎn)=-2C．a(chǎn)=6或a=-2D．以上都不對8．一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則與它相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．二、填空題9．有意義，則a能取的最小整數(shù)是________．10．的算術(shù)平方根是______，（-4）的算術(shù)平方根是______．11．若的平方根為±3，則a=______，則x=-3則±的值為_______．12．若│a│=3，=2，則ab<0，則a-b的值是_______．13．一個正數(shù)的平方根是2a與a+1，則這個數(shù)是________．14．一個數(shù)的絕對值的算術(shù)平方根等于它的絕對值，則這個數(shù)為______．15．當(dāng)x滿足條件_____時，式子有意義．16．①的整數(shù)部分是_________；②的整數(shù)部分是_________；③的整數(shù)部分是______．請你探究：當(dāng)n為正整數(shù)時，的整數(shù)部分是_______．三、解答題17．計算：①②±③-④(x>1)18．求下列各式中的x．①9x2-25=0②4（2x-1）2=36③（x+1）2-81=0④4（2x+3）2=（-3）219．已知x2=225，=0，求xy的值．20．如果知道│x-2│++（z-3）2=0．你能求出（xy）z的值嗎？21．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，化簡│a-1│+．22．3-有最大值嗎？如果有，請說明在什么情況下存在，其最大值是多少？23．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根．24．某車間一月份生產(chǎn)產(chǎn)品7000個，三月份生產(chǎn)產(chǎn)品8470個，求車間在這兩個月生產(chǎn)產(chǎn)品的月平均增長率為多少？答案:一、選擇題1．B解析：②④正確．2．D解析：0.1的算術(shù)平方根是它本身．3．D解析：一個正數(shù)的平方根有兩個且它們互為相反數(shù)；零只有一個平方根還是零；負(fù)數(shù)沒有平方根．4．C解析：當(dāng)n為正整數(shù)時，（-1）2n-1是負(fù)數(shù)．5．B解析：=│m│．6．D解析：因為3-3a≥0，所以a≤1．7．C解析：因為（a-2）2=16，所以a-2=±4，即：a=6或a=-2．8．D解析：因為一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，那么下一個自然數(shù)為a2+1，故a2+1的算術(shù)平方根為，所以選D．二、填空題9．0解析：4a+1≥0，a能取最小整數(shù)只能為0．10．2411．81±3解析：的平方根為±3，則（±3）2=，∴=9，a=81．12．±5解析：∵a=±3，b=±2，由ab<0，設(shè)當(dāng)a=3時，b=-2；當(dāng)a=-3時，b=2．13．解析：∵一個正數(shù)的平方根有兩個，且這兩個數(shù)互為相反數(shù)，即2a+a+1=0，∴a=-，∴2a=，（2a）2=．14．0，-1，1解析：由題知=│a│，則│a│=1或0，故a=0，-1，1．15．x>2解析：要使式子有意義，則須x-2≥2，x-2≠0，故x>2．16．①1②2③3n解析：由12<12+1<22，得1<<2，其整數(shù)部分為1；由22<22+2<32，得2<<3，則的整數(shù)部分為2；類似地的整數(shù)部分為3；可以猜想的整數(shù)部分為n．事實上n2<n2+n<n2+2n+1=（n+1）2，所以n<<n+1，故的整數(shù)部分為n．三、解答題17．解：①∵（）2==2，∴=②∵（±）2=，∴±=±．③∵412-402=（41+40）（41-40）=81=92．∴-=-=-9④∵x>1∴x-1>0∴=│1-x│=x-1解析：本題的關(guān)鍵之處是要抓住算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)的特點及平方根是互為相反數(shù)的兩個值的特點來解題．18．解：①由9x2=25得x=則x=±，即x=±。②由已知得：(2x-1)2=9則2x-1=±3即x=2或x=-1③由(x+1)2=81得x+1=±9即x=8或-10④由已知得：4(2x+3)=9則(2x+3)=所以2x+3=±則x=-或x=-19．解：∵x2=225∴x=±15又∵=0∴y-3=0即y=3∴xy=±4520．解：由已知條件得：∴（xy）z=[2×（-1）]3=-8解析：幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個非負(fù)數(shù)同時為零．21．解：由于1<a<2，故│a-1│=a-1，而a-2<0，所以=│a-2│=-（a-2），即│a-1│+=a-1+[-（a-2）]=a-1-a+2=1解析：本題考查了化簡絕對值以及的問題．22．解：3-有最大值．當(dāng)│x│-3=0，即x=±3時，有最大值，最大值為3．解析：這是一道探究開放題，解這類問題需要打破常規(guī)，靈活運用基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法．23．解：依題意得：2a-1=9且3a+b-1=16，∴a=5，b=2∴a+2b=5+4=9∴a+2b的平方根為±3即±=±3．24．解：設(shè)兩個月生產(chǎn)產(chǎn)品的月平均增長率為x%，則二月份的產(chǎn)品為7000（1+x%）個；三月份的產(chǎn)品可表示為7000（1+x%）（1+x%）個．即有7000（1+x%）（1+x%）=8470．7000（1+x%）2=8470（1+x%）2=1.211+x%=±=±1.1x%=0.1或x%=-2.1（舍去）故x=10答：平均月增長率為10%．10.1平方根一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1、25的平方根是()A.5B.－5C.±5D.±2、一個正方形的面積是9cm2,則它的邊長為()A.3cmB.－3cmC.±3cmD.9cm3、下列表示方法正確的是()A.49的平方根是±7,可表示為=±7B.49開平方能得到49的平方根,即=±7C.±7是49的平方根,可表示為±=±7D.－7是49的一個平方根,可表示為=－74、如果x2=a（a____________0）,則x叫a的____________.記作____________.5、2.25的平方根是____________,算術(shù)平方根是____________.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1、下列語句中,正確的是()A.兩個正數(shù),較大者其算術(shù)平方根較大；B.一個數(shù)的平方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.0沒有算術(shù)平方根；D.1的平方根是它本身2、0.09的算術(shù)平方根是()A.0.3B.－0.3C.±0.3D.0.813、估算+3的值()A.在5和6之間B.在6和7之間C.在7和8之間D.在8和9之間4、計算：()2=______________.5、（1）625的平方根是____________,算術(shù)平方根是____________；（2）0.0121的平方根是____________,算術(shù)平方根是____________;（3）平方根等于它本身的數(shù)是____________,算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是__________.6、下列各數(shù)有平方根嗎?如果有,求出它的平方根；如果沒有,說明理由.(1)－64;(2)0;(3)(－4)2;(4)10－2;(5)－32.7、對于,利用計算器對它不斷進(jìn)行開平方運算,你發(fā)現(xiàn)了什么?三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1、計算的結(jié)果是()A.1B.－1C.－7D.52、的平方根是()A.9B.±9C.3D.±33、下列各式中正確的是()A.B.C.D.4、若規(guī)定誤差小于1,那么的估算值為()A.3B.7C.8D.7或85、使有意義的a的最小整數(shù)是_______________.6、_____________(填＜、＞或=).7、觀察=1,=10,=100,=0.1,由此得,若=1.414,則=____.8、觀察下列各式:……請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表示出來是_____________.9、求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)(5)±.10、已知2a－1的平方根是±3,3a+b－1的平方根是±4,求a+2b的平方根.11、一個正方形的草坪面積為658平方米,問這個草坪的周長是多少米（精確到0.1）?12、自由下落的物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t2.有一學(xué)生不慎讓一個玻璃杯從19.6米高的樓上自由下落,剛好另有一學(xué)生站在與下落的玻璃杯同一直線的地面上,在玻璃杯下落的同時樓上的學(xué)生驚叫一聲.問這時樓下的學(xué)生有可能躲開嗎?(聲音的速度為340米/秒)參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1、25的平方根是()A.5B.－5C.±5D.±解析:根據(jù)平方根的意義求解.∵(±5)2=25,∴25的平方根是±5.答案:C2、一個正方形的面積是9cm2,則它的邊長為()A.3cmB.－3cmC.±3cmD.9cm解析:注意邊長取正整.∵32=9,∴邊長為3cm.答案:A3、下列表示方法正確的是()A.49的平方根是±7,可表示為=±7B.49開平方能得到49的平方根,即=±7C.±7是49的平方根,可表示為±=±7D.－7是49的一個平方根,可表示為=－7解析:本題主要是區(qū)分算術(shù)平方根與平方根.答案:C4、如果x2=a（a____________0）,則x叫a的____________.記作____________.答案:≥平方根±5、2.25的平方根是____________,算術(shù)平方根是____________.解析:利用平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)求得答案.∵（±1.5）2=2.25,∴2.25的平方根是±1.5,算術(shù)平方根是1.5.答案:±1.51.5二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1、下列語句中,正確的是()A.兩個正數(shù),較大者其算術(shù)平方根較大B.一個數(shù)的平方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.0沒有算術(shù)平方根D.1的平方根是它本身解析:∵選項B中0的平方根是0,選項C中0的算術(shù)平方根是它本身,選項D中1的平方根是±1,∴選項B、C、D都不正確,只有選項A正確.答案:A2、0.09的算術(shù)平方根是()A.0.3B.－0.3C.±0.3D.0.81解析:∵0.32=0.09,∴0.09的算術(shù)平方根是0.3.答案:A3、估算+3的值()A.在5和6之間B.在6和7之間C.在7和8之間D.在8和9之間解析:因為42＜24＜52,所以的整數(shù)部分是4.所以7＜+3＜8.答案:C4、計算：()2=______________.解析:由二次根式的性質(zhì)()2=a（a≥0）可知()2=2.答案:25、（1）625的平方根是____________,算術(shù)平方根是____________；（2）0.0121的平方根是____________,算術(shù)平方根是____________;（3）平方根等于它本身的數(shù)是____________,算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是__________.解析:利用平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)可求解（1）（2）,從“任意次乘方后絕對值不變的數(shù)只有0,1,－1三個數(shù)”中尋找（3）的答案.答案:（1）±2525（2）±0.110.11（3）00、16、下列各數(shù)有平方根嗎?如果有,求出它的平方根；如果沒有,說明理由.(1)－64;(2)0;(3)(－4)2;(4)10－2;(5)－32.分析:根據(jù)平方根的意義,“正數(shù)有兩個平方根,0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根”來解決.解：（1）因為－64為負(fù)數(shù),所以－64沒有平方根.（2）0有一個平方根為0.（3）因為(－4)2=16,16為正數(shù),所以(－4)2有兩個平方根,即±=±4.（4）因為10－2=,為正數(shù),所以10－2有兩個平方根,即.（5）因為－32=－9,－9為負(fù)數(shù),所以－32沒有平方根.7、對于,利用計算器對它不斷進(jìn)行開平方運算,你發(fā)現(xiàn)了什么?分析:利用計算器去探索規(guī)律.解：對于,不斷地進(jìn)行開平方運算,所得的結(jié)果越來越接近于1,但永遠(yuǎn)不會等于1.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1、計算的結(jié)果是()A.1B.－1C.－7D.5解析:2－=2－3=－1.答案:B2、的平方根是()A.9B.±9C.3D.±3解析:先將給出的數(shù)化簡再求解.答案:D3、下列各式中正確的是()A.B.C.D.解析:∵=27≠1,,∴選項A、B、D都不正確,只有選項C正確.答案:C4、若規(guī)定誤差小于1,那么的估算值為()A.3B.7C.8D.7或8解析:估算一個根號表示的無理數(shù)一般是采用夾逼方法.∵49＜60＜64,∴7＜＜8.答案:D5、使有意義的a的最小整數(shù)是_______________.解析:題意是求5a+1的算術(shù)平方根,所以被開方數(shù)5a+1為非負(fù)數(shù),即5a+1≥0,5a≥－1,a≥.又∵a為最小整數(shù),∴a為0.答案:06、_____________(填＜、＞或=).解析:因為這兩個數(shù)的分母相同,所以只需比較分子即可.因為5＞4,即（）2＞22,所以＞2.所以.答案:＞7、觀察=1,=10,=100,=0.1,由此得,若=1.414,則=_____.解析：觀察得規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位,其算術(shù)平方根就向右移動一位.所以=141.4.答案:141.48、觀察下列各式:……請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表示出來是_____________.解析：通過觀察猜想規(guī)律.答案：9、求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)(5)±.分析:在求式子值的時候,首先應(yīng)搞清楚這個式子所表示的意義;它是求某一數(shù)的平方根,還是算術(shù)平方根,還是負(fù)的平方根.解:(1)=100;(2)=－12;(3);(4)=－0.01;(5)±.10、已知2a－1的平方根是±3,3a+b－1的平方根是±4,求a+2b的平方根.分析:利用平方根的性質(zhì)得到關(guān)于a、b的方程組進(jìn)行求解.解:由題意知(±3)2=2a－1,(±4)2=3a+b－1,所以當(dāng)a=5,b=2時,a+2b=5+2×2=9.所以a+2b的平方根是±3.11、一個正方形的草坪面積為658平方米,問這個草坪的周長是多少米（精確到0.1）?分析:開平方求出正方形的邊長,進(jìn)而求得周長.解:設(shè)這個草坪的邊長為x米,則x2=658,∴x≈±25.65（米）（負(fù)值舍去）.∴草坪的周長是4x≈102.6(米).答：這個草坪的周長約為102.6米.12、自由下落的物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t2.有一學(xué)生不慎讓一個玻璃杯從19.6米高的樓上自由下落,剛好另有一學(xué)生站在與下落的玻璃杯同一直線的地面上,在玻璃杯下落的同時樓上的學(xué)生驚叫一聲.問這時樓下的學(xué)生有可能躲開嗎?(聲音的速度為340米/秒)分析:先計算出自由下落物體的下落時間和地上學(xué)生聽到聲音的時間,對比兩者的大小,若聽到聲音的時間小,則他有可能躲開,否則躲不開.解：當(dāng)h=19.6時,得4.9t2=19.6,∴t2=4.∴t=2.∵t=2＞,∴樓下的學(xué)生有可能躲開.13.1平方根(1)◆回顧歸納1．一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的_____，記作“______”，讀作“_____”，a叫做________．2．規(guī)定：零的算術(shù)平方根為______．3．用計算器計算（精確到0.001）=_______，它是的_______的倍．◆課堂測控測試點算術(shù)平方根1．25的算術(shù)平方根是______，0.49的算術(shù)平方根是______．2．是_______的算術(shù)平方根．3．（-6）2的算術(shù)平方根是_______．4．2的算術(shù)平方根是________．5．a(chǎn)的算術(shù)平方根為1，b為0的算術(shù)平方根，則a-2b=_______．6．的算術(shù)平方根為（）A．B．-C．±D．（）27．若一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個數(shù)是（）A．1B．-1C．0D．0或18．如果a-3是一個數(shù)的算術(shù)平方根，那么（）A．a(chǎn)≥0B．a(chǎn)>0C．a(chǎn)>3D．a(chǎn)≥39．（教材變式題）填空找規(guī)律（結(jié)果保留四位有效數(shù)字）．（1）利用計算器分別求：（2）由（1）的結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)所得的結(jié)果與被開方數(shù)間的規(guī)律是_______．（3）運用（2）中的規(guī)律，直接寫出結(jié)果：=_______．◆課后測控1．的算術(shù)平方根的倒數(shù)是_______．2．如果x-4是25的算