2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷10.3 實數(shù)a(含答案)-

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷10.3實數(shù)a(含答案)-10.3實數(shù)一、基礎過關1．數(shù)軸上所有點表示的數(shù)是（）A．全體有理數(shù)B．全體無理數(shù)C．全體實數(shù)D．全體整數(shù)2．若=-a，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點一定在（）A．原點左側(cè)B．原點右側(cè)C．原點或原點左側(cè)D．原點或原點右側(cè)3．一個實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，這個實數(shù)是（）A．負實數(shù)B．非正實數(shù)C．非零實數(shù)D．任意實數(shù)4．負數(shù)a與它的相反數(shù)的差是（）A．2aB．0C．-2aD．a(chǎn)-5．下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）（1）零是絕對值最小的實數(shù)；（2）數(shù)軸上所有的點都表示實數(shù)；（3）無理數(shù)就是帶根號的數(shù)；（4）-的立方根為±；（5）一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；（6）所有實數(shù)都有倒數(shù)．A．1個B．2個C．3個D．4個6．已知x，y是實數(shù)，+y2-6y+9=0，若axy-3x=y，則實數(shù)a的值是（）A．B．-C．D．-7．如果a、b表示兩個實數(shù)，那么下列命題正確的是（）A．若│a│=│b│，則a=bB．若a<b，則<C．若=，則=D．若a>b，則>8．若x2+mx+3是完全平方式，則m=______．9．把下列各數(shù)分別填入相應的集合中： ，，，-，-，，，-，，，0，0.5757757775……（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1）．10．設a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，化簡：+（a+b）m-│m│．二、綜合創(chuàng)新11．（綜合題）已知=4，且（y-2z+1）2+=0，求的值．12．（應用題）用電器的電阻R、功率P與它兩端的電壓U之間有關系：P=．有兩個外觀相同的用電器，甲的電阻為18．4歐，乙的電阻為20.8歐．現(xiàn)測得某用電器的功率為1500瓦，兩端電壓在150伏至170伏之間，該用電器到底是甲還是乙？13．如圖，平面內(nèi)有四個點，它們的坐標分別是A（-1，0），B（2+，0），C（2，1），D（0，1）．（1）依次連接A、B、C、D，圍成的四邊形是一個什么圖形？（2）求這個四邊形的面積．（3）將這個四邊形向左平移個單位長度，四個頂點的坐標變?yōu)槎嗌伲?4．（2005年，武漢）若a≤1，則，化簡后為（）A．（a-1）B．（1-a）C．（a-1）D．（1-a）三、培優(yōu)作業(yè)15．（探究題）可以證明對于任意一個直角三角形，都有兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．請利用上述結(jié)論在數(shù)軸上作出表示下列各數(shù)的點：，-，．數(shù)學世界估計日常生活中我們常常需要估計．蓋一座樓房需要多少石子？多少鋼筋？多少水泥？多少人工？多少經(jīng)費？多少時間？這些都應事先估計一下，作個預算．估計，需要利用不等式．面積為2的正方形，它的邊長不是整數(shù)，設邊長為x，我們來估一估x的大??；首先，12<2<22，所以1<x<2，即x比1大比2小，這個估計比較粗糙，稍微精確一些，算出1.12、1.22、1.32、1.42，它們都小于2，而1.52大于2，所以1.4<x<1.5．再精確一些，算出1.412<2，1.422>2，所以1.41<x<1.42．這樣繼續(xù)下去，可以得出一串x的近似值，1，1.4，1.41，…，它們都小于x，稱為x的不足近似值；同時，還有一串大于x的近似值，2，1.5，1.42，…它們稱為x的過剩近似值．事實上，x是一個無限不循環(huán)小數(shù)．你能估計的大小嗎？答案：1．C2．C3．B4．A5．B點撥：只有（1），（2）正確，故選B．6．A7．D點撥：由│a│=│b│得a=b或a=-b，故A錯誤；若取a=-1，b=0，此時a<b，但>，故B錯誤；由得a=b，但a，b可能為負數(shù)，故錯誤；由a>b可得，故應選D．8．±2點撥：本題易錯解為m=2．9．10．解：∵a與b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∴c與d互為倒數(shù)，∴cd=1，又∵m的倒數(shù)等于它本身，∴m=±1．∴當m=1時，+（a+b）m-│m│=1-1=0；當m=-1時，+（a+b）m-│m│=-1-1=-2．點撥：由題意可知a+b=0，cd=1，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1，因此，m=±1．11．解：由=4得x=64．由（y-2z+1）2+=0得解之，得y=5，z=3．∴===6．12．解：將P=1500瓦，R甲=18.4歐代入P=得U甲==≈166.1（伏）．將P=1500瓦，R乙=20.8歐代入P=得U乙==≈176.6（伏）．因為150<166.1<170．所以該用電器是甲．13．解：（1）四邊形ABCD是一個梯形．（2）AB=3+，CD=2，OD=1．S梯形ABCD=（CD+AB）·OD=×（2+3+）×1=．（3）A、B、C、D四點的坐標分別變?yōu)锳（-1-，0），B（2，0），C（2-，1），D（-，1）．14．B15．如圖：數(shù)學世界答案：=1.73205080……。10.3實數(shù)一、選擇題1．若a是一個無理數(shù)，則1-a是（）A．正數(shù)B．負數(shù)C．無理數(shù)D．有理數(shù)2．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A．-2與C．-2與D．│-2│與23．下列計算正確的是（）A．2×3=6B．+=C．3+=3D．+=64．比較+和的大?。ǎ〢．+>B．+<C．+=D．不能比較5．下列說法中錯誤的共有（）①在實數(shù)范圍內(nèi)，一個數(shù)如果不是有理數(shù)，則一定是無理數(shù);②無限小數(shù)都是無理數(shù);③無理數(shù)都是無限小數(shù);④最小的實數(shù)是0;⑤帶根號的數(shù)都是無理數(shù).A．1個B．2個C．3個D．4個6．下列說法正確的是（）A．無理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù);B．無理數(shù)與有理數(shù)的和一定是有理數(shù);C．無理數(shù)與無理數(shù)的積一定是無理數(shù);D．無理數(shù)與有理數(shù)的積一定是有理數(shù)7．代數(shù)式的最小值是（）A．0B．1+C．1D．不存在8．=-a，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點一定在（）A．原點左側(cè)B．原點右側(cè)C．原點或原點左側(cè)D．原點或原點右側(cè)二、填空題9．-的絕對值是_____，相反數(shù)是____，倒數(shù)是______．的相反數(shù)是_____，倒數(shù)是_____，絕對值是_______．10．│3.14-│=______．11．│a│=3，=2，則ab<0，則a-b=________．12．（-）2005·（-）2006=______．13．在數(shù)軸上點A表示實數(shù)，點B表示，則A、B兩點中離原點較近的是______．14．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖10-3-2所示，化簡：│a-1│+=________．15．│a-1│+（b+2）=0，則-的算術(shù)平方根是________．16．在式子y=中，x的取值范圍為________．三、解答題17．計算：①（-）2（+）2;②（1+2）+（-2）2-（1-）0-;③;④（2-3）2-（2+3）218．已知a、b為實數(shù)，且（a-2）2+（b-1）2=0，求的值．19．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，求的值．20．當x=-1時，求（x+1）-6的值．21．化簡：（x>1）．22．已知a=，b是a的小數(shù)部分，求b-的值．23．已知x、y為實數(shù)，且滿足y=，試求y的值．（1）一變：已知x，y為實數(shù)，且滿足y=+3，試求y的值．（2）二變：已知x，y為實數(shù)，且滿足y=+3，試求2x-y的值．24．請算一算，認真觀察，然后回答問題：（1）完成下列各個計算：1×2×3×4+1=________；2×3×4×5+1=________；3×4×5×6+1=________；…（2）你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？請用含n的等式表示上述規(guī)律，并證明你的發(fā)現(xiàn)．（3）根據(jù)以上規(guī)律，求15×16×17×18+1的平方根和算術(shù)平方根．答案:一、選擇題1．C2．A3．D解析：+=+5=6。4．A解析：+=5，=<45．C解析：②④⑤錯誤的．6．D7．B解析：a≥2，a為2時原式的值最小+1．8．C二、填空題9．--10．-3.1411．-7解析：a=±3，b=4，∵ab<0，∴a=-3，a-b=-7．12．-解析：原式=[（-）·（-）]2005·（-）=-。13．B點14．115．解析：a=1，b=-2，-=，算術(shù)平方根是．16．x≥2解析：使式子有意義，則x-2≥0，且x+1≠0，故x≥2．三、解答題17．解：①原式=[（-）（+）]2=7-6=1②原式=+2+4-1-2=3+③原式=-×+1+（-）=-1-+1-=---1+1=（1--）=0④原式=[（2-3）+（2+3）]×[（2-3）-（2+3）]=（2-3+2+3）×（2-3-2-3）=4×（-6）=-2418．解：因為（a-2）2+（b-1）2=0，a-2=0且b-1=0，所以a=2，b=1，所以=．解析：利用非負數(shù)之和為零，只能同時為零．19．解：因為a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，所以a=b，cd=1，則=0-1=-1解析：利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)平方相等，互為倒數(shù)兩個數(shù)之積為1，這兩個知識點是解決本題的關鍵．20．解：因為x=-1，所以x+1=，（x+1）2-6=（）2-6=2004-6=1998．21．解：原式==│x-2│+│x-1│當1≤x≤2時，原式=-（x-2）+（x-1）=1；當x>2時，原式=（x-2）+（x-1）=2x-3．22．解：∵<<∴b=-2．又∵a=．∴b==-2-=-2-2=-4．解析：轉(zhuǎn)化思想是一種最基本的數(shù)學思想，我們解決數(shù)學問題的基本思路就是把需要解決的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的或比較容易解決的問題．23．解析：由題意，得解得x=2，所以y=++3=3，所以yx=32=9．（1）由題意，得解得x=2，所以y=所以yx=32=9．（2）由題意，得解得x=2，所以y=，所以2x-y=2×2-3=1．解析：此題是巧妙利用被開方數(shù)要非負這一條件列出不等式組而達到求出x的確定值的目的，從而使看似不可求的問題變得輕而易舉．24．解：（1）從上往下依次填25，121，361，…（2）令左邊第一個數(shù)為n，則第n個等式的左邊為n（n+1）（n+2）（n+3）+1，右邊是什么？可嘗試著來求，則可得如下規(guī)律．n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2．證明如下：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=n（n+3）·（n+1）（n+2）+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，結(jié)論成立．（3）15×16×17×18+1=（152+3×15+1）2=2712，故15×16×17×18+1的平方根為±271，算術(shù)平方根為271．

解析：各個等式左邊的特征四個連續(xù)自然數(shù)的積加1，而右邊的結(jié)果卻是一個數(shù)的完全平方數(shù)（這一點可能不容易發(fā)現(xiàn)，但可反過來考慮，左邊的式子用n表示，能否整理為完全平方式呢？），因前兩個式子的結(jié)果很明顯．達標訓練一、基礎·鞏固·達標1.在數(shù)軸上表示的點離原點的距離是_________．2.－2的相反數(shù)是_________，絕對值是_________．3.如圖，以數(shù)軸上的單位為1的線段作一個正方形，然后以原點O為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧交x軸的正半軸于一點A，則A點表示的實數(shù)為________，這個結(jié)果說明_____，這種研究和解決問題的方式，體現(xiàn)了_______－－的數(shù)學思想方法．4.在實數(shù)，0．313131…，，,0．080108中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．45.一個棱長為a的正方體體積變?yōu)樵瓉淼?倍，變化后的棱長為原來的…（）A．2倍B．8倍C．倍D．倍6.在數(shù)軸上與原點的距離是的點所表示的實數(shù)是：__________．二、綜合·應用·創(chuàng)新7.計算：（1）（－3）；（2）（+）.8.計算：（1）+π(精確到0.01)；（2）+（保留三位有效數(shù)字）.9.求下列各式中的實數(shù)x(1)|x|=|－π|；(2)求滿足|x|＜4.2的整數(shù)x.10.設a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則化簡+(a+b)m－|m|的結(jié)果是__________.11.在所給的數(shù)據(jù)：，π,0．57，0．585885888588885…（相鄰兩個5之間的8的個數(shù)逐次增加1個），其中無理數(shù)的個數(shù)有（）A.2個B.3個C.4個D.5個12.如圖，在數(shù)軸上，A、B兩點之間表示整數(shù)的點有________個．參考答案一、基礎·鞏固·達標1.在數(shù)軸上表示的點離原點的距離是_________．解析：表示的點離原點的距離等于－3的絕對值．答案：2.－2的相反數(shù)是_________，絕對值是_________．解析：－2的相反數(shù)是－（－2），因為>2，所以|－2|=－2．答案：2－－23.如圖，以數(shù)軸上的單位為1的線段作一個正方形，然后以原點O為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧交x軸的正半軸于一點A，則A點表示的實數(shù)為________，這個結(jié)果說明_____，這種研究和解決問題的方式，體現(xiàn)了_______－－的數(shù)學思想方法．解析：題圖可以用來說明無理數(shù)的存在并可以用數(shù)軸上的點來表示．答案：無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點表示數(shù)形結(jié)合4.在實數(shù)，0．313131…，，,0．080108中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4解析：根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)的概念判斷．答案：B5.一個棱長為a的正方體體積變?yōu)樵瓉淼?倍，變化后的棱長為原來的…（）A．2倍B．8倍C．倍D．倍解析：原正方體的體積為a3，擴大后變成2a3，此時，正方體棱長為即,變化后棱長是原來的倍．答案：D6.在數(shù)軸上與原點的距離是的點所表示的實數(shù)是：__________．解析：數(shù)軸上點到原點的距離等于這個點所表示的數(shù)的絕對值，所以本題實質(zhì)是求絕對值等于的數(shù)，絕對值等于的數(shù)有兩個和．答案：和二、綜合·應用·創(chuàng)新7.計算：（1）（－3）；（2）（+）.解析：有理數(shù)范圍內(nèi)的運算法則、運算律在實數(shù)范圍內(nèi)均成立，故可以直接按照運算法則進行．答案：（1）(－3)=×－×3=6－;(2)(+)=××+×=6－3=3.8.計算：（1）+π(精確到0.01)；（2）+（保留三位有效數(shù)字）.解析：在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似的有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進行計算．答案：（1）用計算器求得：+π≈2.236+3.142=5.378≈5.38.（2）用計算器求得：+≈3×1.732+2×1.260=5.196+2.520=7.716≈7.72.9.求下列各式中的實數(shù)x(1)|x|=|－π|；(2)求滿足|x|＜4.2的整數(shù)x.解析：根據(jù)實數(shù)的絕對值的意義求x.答案：(1)|π|=|－π|=π.因為|π|=π，|－π|=π.所以絕對值等于|－π|的數(shù)是±π.(2)整數(shù)x為－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.10.設a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則化簡+(a+b)m－|m|的結(jié)果是__________.解析：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0,∵c、d互為倒數(shù)，∴cd=1.∵m的倒數(shù)等于它本身，∴m=1或－１,當m=1時，+(a+b)m－|m|=+0×1－|1|=1+0－1=0，當m=－1時，+(a+b)m－|m|=+0×(－1)－|－1|=－1+0－1=－2.答案：0或－211.在所給的數(shù)據(jù)：，π,0．57，0．585885888588885…（相鄰兩個5之間的8的個數(shù)逐次增加1個），其中無理數(shù)的個數(shù)有（）A.2個B.3個C.4個D.5個解析：無理數(shù)的定義是無限不循環(huán)小數(shù)．化簡的結(jié)果等于2，因此不是無理數(shù)．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此,只有、π、0.585885888588885…三個數(shù)是無理數(shù)．答案：B12.如圖，在數(shù)軸上，A、B兩點之間表示整數(shù)的點有________個．解析：－2<<－1,2<<3,則A、B兩點間的整數(shù)x的取值范圍是：－2<x<3,則符合條件的整數(shù)有：－1，0，1，2共4個.答案：410.3實數(shù)一、課前預習(5分鐘訓練)1.下列說法正確的是()A.分數(shù)不是有理數(shù)B.有理數(shù)都是有限小數(shù)C.不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)D.面積為5的正方形的邊長是無理數(shù)2.寫出一個－6—－5之間的無理數(shù)：______________.3.在下列各式中_____________的a是有理數(shù),_____________的a不是有理數(shù).①a2=25②a2=84.下列各數(shù)中屬于有理數(shù)的是_______________________________________;屬于無理數(shù)的是_______________________________________.1.732,,10,0.20200200002…,3.1415926,.5.比較大小:_________________π.二、課中強化(10分鐘訓練)1.()3÷的結(jié)果是()A.－16B.－12C.8D.42.化簡得()A.－2B.C.2D.3.下列命題中,錯誤的一個是()A.如果a、b互為相反數(shù),那么a+1和b－1仍然互為相反數(shù)B.不論x是什么實數(shù),x2－2x+的值總是大于0C.n是自然數(shù),一定是一個無理數(shù)D.如果是一個無理數(shù),那么a是一個正的非完全平方數(shù)4.當a______________時,有意義.5.一個長方形的長為m,寬為(+1)m,則這個長方形的面積為_____________.6.面積為8的正方形的邊長的值是一個有理數(shù)嗎?它大概有多大?用計算器驗證你的估計,面積為9的正方形呢?三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.下列各式正確的是()A.=2+3B.C.｜｜=D.2.已知a－b=2－1,ab=,則(a+1)(b－1)的值為()A.B.3C.D.3.若+(n+1)2=0,則m+n的值為____________.4.有六個數(shù)：0.1427,(－0.5)3,3.1416,,－2π,0.1020020002…,若無理數(shù)的個數(shù)為x,整數(shù)的個數(shù)為y,非負數(shù)的個數(shù)為z,那么x+y+z等于_______________.5.若a、b都是無理數(shù),且a+b=2,則a、b的值可以是______________.6.若無理數(shù)a滿足不等式1＜a＜4,請寫出兩個符合條件的無理數(shù)___________、___________.7.計算：｜｜－()0.8.已知一個圓的半徑為3cm,另一個圓的面積是它的6倍,求第二個圓的半徑（精確到0.1cm）.9.如果一個長方形的長是m,寬是m,求長方形的周長是多少?(≈1.732,結(jié)果精確到0.1)10.兩個無理數(shù)的和、差、商還是無理數(shù)嗎?參考答案一、課前預習(5分鐘訓練)1.下列說法正確的是()A.分數(shù)不是有理數(shù)B.有理數(shù)都是有限小數(shù)C.不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)D.面積為5的正方形的邊長是無理數(shù)解析:根據(jù)“任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”來判斷.因為分數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示,因此分數(shù)是有理數(shù),故選項A錯；因為有理數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),故選項B錯；因為無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),故選項C錯；因為面積為5的正方形的邊長是,故選項D對.答案:D2.寫出一個－6—－5之間的無理數(shù)：______________.解析:形式很多,如（－6）2＞27＞（－5）2,所以可取等.答案:（答案不唯一）3.在下列各式中_____________的a是有理數(shù),_____________的a不是有理數(shù).①a2=25②a2=8解析:①因為(±5)2=25,所以a=±5.所以a是有理數(shù).②因為沒有一個整數(shù)或分數(shù)的平方等于8,所以a不是有理數(shù).答案:①②4.下列各數(shù)中屬于有理數(shù)的是_______________________________________;屬于無理數(shù)的是_______________________________________.1.732,,10,0.20200200002…,3.1415926,.答案:1.732,10,3.14159260.20200200002…,5.比較大小:_________________π.解析:∵≈3.1429,π≈3.1416,∴＞π.答案:＞二、課中強化(10分鐘訓練)1.()3÷的結(jié)果是()A.－16B.－12C.8D.4解析:可利用積的乘方和二次根式的除法進行計算.=－16.答案:A2.化簡得()A.－2B.C.2D.解析:先利用整式的運算法則進行化簡.原式==－2.故選A.答案:A3.下列命題中,錯誤的一個是()A.如果a、b互為相反數(shù),那么a+1和b－1仍然互為相反數(shù)B.不論x是什么實數(shù),x2－2x+的值總是大于0C.n是自然數(shù),一定是一個無理數(shù)D.如果是一個無理數(shù),那么a是一個正的非完全平方數(shù)解析:A正確,因為a、b互為相反數(shù),所以a+b=0,所以a+1+b－1=a+b=0,所以a+1和b－1互為相反數(shù)；B正確,因為x2－2x+=x2－2x+1+－1=(x－1)2+(－1)＞0;C錯誤,因為當n=0時,n2+1=1是一個完全平方數(shù)；D是正確的,如果a是一個無理數(shù),那么a必須是一個正的非完全平方數(shù).答案:D4.當a______________時,有意義.解析:∵5a－3≥0,∴a≥.答案:≥5.一個長方形的長為m,寬為(+1)m,則這個長方形的面積為_____________.解析:(m2).答案:()m26.面積為8的正方形的邊長的值是一個有理數(shù)嗎?它大概有多大?用計算器驗證你的估計,面積為9的正方形呢?解析:設正方形的邊長為x,根據(jù)正方形的面積