云南省麗江市2025屆高三上學(xué)期復(fù)習(xí)統(tǒng)一12月檢測(cè)試題 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第12頁秘密★考試結(jié)束前麗江市2025屆高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（全卷四個(gè)大題，共19個(gè)小題，共6頁；滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷?？忌仨氃诖痤}卡上解題作答。答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效。2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的模（

） A． B．1 C． D．52．已知集合，，則（

） A． B． C． D．3．已知向量，滿足，，且，則（

） A． B． C．1 D．24．“”是“方程表示橢圓”的（

） A．既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．充要條件5．已知函數(shù)，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

） A． B． C． D．6．已知，則（

） A． B． C． D．7．某同學(xué)擲一枚正方體骰子5次，記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，統(tǒng)計(jì)出結(jié)果的平均數(shù)為2，方差為0.4，可判斷這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（

） A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，水平桌面上放置一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體水槽，水面高度恰為正方體棱長(zhǎng)的一半，側(cè)面上有一個(gè)小孔，點(diǎn)到的距離為3，若該正方體水槽繞傾斜（始終在桌面上），則當(dāng)水恰好流出時(shí)，側(cè)面與桌面所成的銳二面角的正切值為（

） A． B． C．2 D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列說法正確的是（

） A．樣本數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是17 B．在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，若第一層的樣本量為10，平均值為9，第二層的樣本量為20，平均值為12，則所抽樣本的平均值為11 C．若隨機(jī)變量，則 D．若隨機(jī)變量，若，則10．已知函數(shù)，則（

） A．函數(shù)的最小正周期為QUOTE B．直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸 C．若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 D．將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若時(shí)，函數(shù)有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為11．已知點(diǎn)是左、右焦點(diǎn)為，的橢圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則（

） A．若，則的面積為 B．使為直角三角形的點(diǎn)有6個(gè) C．的最大值為 D．若，則的最大、最小值分別為和三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．．13．的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．14．已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）若，求函數(shù)在上的最值.16．（本小題滿分15分）已知數(shù)列QUOTE的首項(xiàng)，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列．（2）若求滿足條件的最大整數(shù)n．17．（本小題滿分15分）如圖，四邊形與均為菱形，且，（1）求證：平面平面（2）求直線AD與平面ABF所成角的正弦值．18．（本小題滿分17分）甲?乙?丙三位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，約定賽制如下：每場(chǎng)比賽勝者積2分，負(fù)者積0分；比賽前根據(jù)相關(guān)規(guī)則決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空；積分首先累計(jì)到4分者獲得比賽勝利，比賽結(jié)束.已知甲與乙比賽時(shí)，甲獲勝的概率為，甲與丙比賽時(shí)，甲獲勝的概率為，乙與丙比賽時(shí)，乙獲勝的概率為.（1）若，求比賽結(jié)束時(shí)，三人總積分的分布列與期望；（2）若，假設(shè)乙獲得了指定首次比賽選手的權(quán)利，為獲得比賽的勝利，試分析乙的最優(yōu)指定策略.19．（本小題滿分17分）已知雙曲線的兩條漸近線方程為為上一點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與僅有1個(gè)公共點(diǎn)，求的方程；（3）過雙曲線的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，且與交于兩點(diǎn)，記的中點(diǎn)與交于兩點(diǎn)，記的中點(diǎn)為．若，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．麗江市2025屆高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）題號(hào)12345678答案BADCDABC二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)91011答案ABDACBCD【解析】三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號(hào)121314答案或四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）解：（1）由函數(shù)，可得（1分）可得（2分）且（3分）所以切線的斜率為，切點(diǎn)為，（4分）則所求切線方程為.（5分）（2）由（1），當(dāng)時(shí)，可得（6分）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，（7分）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，（8分）而，（9分），（10分），（11分）故所求最大值為，（12分）最小值為.（13分）（本小題滿分15分），（2分）可得，（3分）又由，所以，（5分）所以數(shù)列表示首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.（6分）（2）由（1）可得，所以（8分）（11分），因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，（12分）（15分）17.（本小題滿分15分）解：（1）設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連接FO，（1分）∵四邊形ABCD為菱形，，（2分）且O為AC中點(diǎn)，，，（3分）又，平面BDEF，∴平面BDEF，（5分）又平面，所以平面平面.（6分）（2）連接DF，∵四邊形BDEF為菱形，且，為等邊三角形，∵O為BD中點(diǎn)，∴，又，，平面ABCD，平面ABCD．故OA，OB，OF兩兩垂直，（7分）∴建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，（8分）設(shè)，∵四邊形ABCD為菱形，，．為等邊三角形，∴．，∴，，（10分）設(shè)平面ABF的法向量為n=x,y,z，則令，解得，（12分）設(shè)AD與平面ABF所成角為，則AD與平面ABF所成角的正弦值為：．（15分）18.（本小題滿分17分）解：（1）由題意可知，X=4,6,8.（1分）當(dāng)兩場(chǎng)比賽后結(jié)束，也即第一局的其中1人連續(xù)獲得兩場(chǎng)勝利，有兩種情況，此時(shí)，，（2分）當(dāng)三場(chǎng)比賽后結(jié)束，即第一局比賽的2人均未獲勝，輪空者獲勝，共有兩種情況，此時(shí)，；（3分）當(dāng)四場(chǎng)比賽后結(jié)束，前三局比賽，甲乙丙三人各贏1場(chǎng)，進(jìn)行第四場(chǎng)比賽，共有2種情況，此時(shí)，；（4分）所以三人總積分的分布列為:4680.50.250.25所以.（6分）（2）設(shè)事件為“第一局乙對(duì)丙最終乙獲勝”，為“第一局乙對(duì)甲最終乙獲勝”，為“第一局甲對(duì)丙而最終乙獲勝”，則有：已知甲與乙比賽時(shí)，甲獲勝的概率為，甲與丙比賽時(shí)，甲獲勝的概率為，乙與丙比賽時(shí)，乙獲勝的概率為.其中包含三種情況:第一，第一局乙獲勝，第二局乙獲勝；第二，第一局乙獲勝，第二局甲獲勝，第三局丙獲勝，第四局乙獲勝；第三，第一局丙獲勝，第二局甲獲勝，第三局乙獲勝，第四局乙獲勝，故；（8分）同理可得；（10分）；（11分）顯然，故，（13分），（15分）由于，故，所以；故乙的最優(yōu)指定策略是讓乙和丙打第一局.（17分）19.（本小題共17分）解：（1）由題意可得，，解得，（2分）所以雙曲線的方程為.（3分）（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入可得，（5分）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行，只有一個(gè)公共點(diǎn)，即直線的方程為，（6分）當(dāng)時(shí)，，即，可得，此時(shí)直線與雙曲線相切，直線的方程為；（8分）顯然，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，不滿足；綜上所述，與雙曲線僅有1個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條：，，.（9分）（3）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則與重合，又，即，所以，，此時(shí)直線的方程為，則到的距離為；（10分）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，則與重合，，，此時(shí)直線的方程為，則到的距離為；（11分）當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)的方程為，設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立可得，，由韋達(dá)定理可得，則，（12分）所以