2024-2025學(xué)年四川省眉山市仁壽縣高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年四川省眉山市仁壽縣高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若集合，，則（

）A．B． C．D．1.已知為虛數(shù)單位，則的值為（）A. B. C. D.3.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.4.已知向量，，若，則（）A.B.C.D.5.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（

）A．49 B．63 C．70 D．1266.命題在x∈?2,2上為減函數(shù)，命題q:gx=ax+4x?1在1,+∞為增函數(shù)，則命題pA．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要7.已知正四棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，且該球的體積為，若正四棱錐的高與底面正方形的邊長(zhǎng)相等，則該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為（）A16 B.8 C.4 D.28.已知a>0，b>0，若2a2+2abA．2?2B．2+2C．4+22二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分；如果標(biāo)準(zhǔn)答案有3個(gè)，選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分；如果標(biāo)準(zhǔn)答案有2個(gè)，選對(duì)1個(gè)得3分；錯(cuò)選或不選得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則B設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則C.已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，則它的第70百分位數(shù)為7D.若事件滿足，則事件相互獨(dú)立10.已知函數(shù)fx=3sinA.fx的最小正周期為4πB.fx與C.直線x=π為D.將fx的圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到11.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.函數(shù)的值域?yàn)锽.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形C.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.若函數(shù)滿足為奇函數(shù)，且其圖象與函數(shù)的圖象有2024個(gè)交點(diǎn)，記為，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)則.13.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為.14.對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù).四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．16.（本小題滿分15分）為研究“眼睛近視是否與長(zhǎng)時(shí)間看電子產(chǎn)品有關(guān)”的問(wèn)題，對(duì)某班同學(xué)的近視情況和看電子產(chǎn)品的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表：近視情況每天看電子產(chǎn)品的時(shí)間合計(jì)超過(guò)一小時(shí)一小時(shí)內(nèi)近視10人5人15人不近視10人25人35人合計(jì)20人30人50人附表：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828χ2(1)根據(jù)小概率值α=0.05的χ2(2)在該班近視的同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，則至少有兩人每天看電子產(chǎn)品超過(guò)一小時(shí)的概率是多少？(3)以頻率估計(jì)概率，在該班所在學(xué)校隨機(jī)抽取2人，記其中近視的人數(shù)為X，每天看電子產(chǎn)品超過(guò)一小時(shí)的人數(shù)為Y，求P(X=Y)的值．17.（本小題滿分15分）在三棱臺(tái)DEF?ABC中，CF⊥平面ABC，AB⊥BC，且BA=BC，AC=2DF，M為AC的中點(diǎn)，P是CF上一點(diǎn)，且CFDF=MC

(1)若，求證：CD⊥平面PBM；(2)已知CP=1，且直線BC與平面PBM的所成角的正弦值為66時(shí)，求平面EFM與平面PBM所成夾角的余弦值（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A到平面PBM的距離.18.（本小題滿分17分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足.（1）求角的大??；（2）若且的面積為，求邊.（3）若，且，求的值.19.（本小題滿分17分）定義：若數(shù)列an滿足an+2=p(1)已知an為“線性數(shù)列”，且a1=2,(2)已知an（i）證明：數(shù)列an（ii）記bn=1anan+2，數(shù)列b數(shù)學(xué)答案一．單選題CBDABACD二．多選題ADABDBCD三．填空題180四．解答題15.解：（1）當(dāng)時(shí)，則，，可得，，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，所以切線方程為，即.（2）解法一：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，若，則對(duì)任意x∈R恒成立，可知在R上單調(diào)遞增，無(wú)極值，不合題意；若，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則有極小值，無(wú)極大值，由題意可得：，即，構(gòu)建，則，可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且，不等式等價(jià)于，解得，所以a的取值范圍為1,+∞解法二：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，若有極小值，則有零點(diǎn)，令，可得，可知與有交點(diǎn)，則，若，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則有極小值，無(wú)極大值，符合題意，由題意可得：，即，構(gòu)建，因?yàn)閯t在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且，不等式等價(jià)于，解得，所以a的取值范圍為1,+∞16.解：（1）零假設(shè)H0計(jì)算可得，χ2根據(jù)小概率值α=0.05的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為患近視與長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品的習(xí)慣有關(guān)，（2）每天看電子產(chǎn)品超過(guò)一小時(shí)的人數(shù)為ξ，則P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=C所以在該班近視的同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，則至少有兩人每天看電子產(chǎn)品超過(guò)一小時(shí)的概率是6991（3）依題意，P(X=Y=0)=12×事件X=Y=1包含兩種情況：①其中一人每天看電子產(chǎn)品超過(guò)一小時(shí)且近視，另一人既不近視，每天看電子產(chǎn)品也沒(méi)超過(guò)一小時(shí)；②其中一人每天看電子產(chǎn)品超過(guò)一小時(shí)且不近視，另一人近視且每天看電子產(chǎn)品沒(méi)超過(guò)一小時(shí)，于是P(X=Y=1)=C所以P(X=Y)=P(X=Y=0)+P(X=Y=1)+P(X=Y=2)=117.解：（1）∵BA=BC，且M是AC的中點(diǎn)，則BM⊥AC.∵CF⊥平面ABC，BM?平面ABC，∴CF⊥BM.又CF∩AC=C,CF,AC?平面ACFD，∴BM⊥平面ACFD，因?yàn)镈C?平面ACFD，∴DC⊥BM.①在中，，所以，在中，，所以，所以②∵BM∩PM=M,BM,PM?平面PBM，∴由①②知DC⊥平面PBM.（2）由題意得DM//CF，CF⊥平面∴DM⊥平面ABC.由（1）可知BM⊥AC，故M為坐標(biāo)原點(diǎn).如圖，以MB，MC，MD所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.∵CFDF=DF∴CM=DF=λ，DM=CF=λ∴M0,0,0，Bλ,0,0，C∵AC=2DF，∴由棱臺(tái)的性質(zhì)得BC=2∴ME由（1）可知平面PBM的一個(gè)法向量為CD，且CD=∵直線BC與平面PBM的所成角的正弦值為66∴cosBC,CD即?λ2λ∴平面PBM的一個(gè)法向量為CD，且CD=平面EFM的法向量為n=∵M(jìn)E=22n?ME=當(dāng)z=?1時(shí)，x=2，y=∴平面MEF的一個(gè)法向量為n=cosn∴平面EFM與平面PBM所成夾角的余弦值230（3），所以點(diǎn)A到平面PBM的距離為.18.解：（1）由得：，即,即