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文檔簡介
山東省臨沂市十九中2025屆高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.等差數(shù)列的前項和為,若,,則數(shù)列的公差為()A.-2 B.2 C.4 D.72.已知是偶函數(shù),在上單調(diào)遞減,,則的解集是A. B.C. D.3.在棱長為a的正方體中,E、F、M分別是AB、AD、的中點,又P、Q分別在線段、上,且,設(shè)平面平面,則下列結(jié)論中不成立的是()A.平面 B.C.當(dāng)時,平面 D.當(dāng)m變化時,直線l的位置不變4.已知圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.5.復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則()A.i B.﹣2i C.2i D.﹣i6.三棱錐中,側(cè)棱底面,,,,,則該三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.7.中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動;“書”,指各種歷史文化知識;“數(shù)”,數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“樂”不排在第一節(jié),“射”和“御”兩門課程不相鄰,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有()種.A.408 B.120 C.156 D.2408.已知集合,則=()A. B. C. D.9.如圖,在棱長為4的正方體中,E,F(xiàn),G分別為棱AB,BC,的中點,M為棱AD的中點,設(shè)P,Q為底面ABCD內(nèi)的兩個動點,滿足平面EFG,,則的最小值為()A. B. C. D.10.已知橢圓的右焦點為F,左頂點為A,點P橢圓上,且,若,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.11.如圖示,三棱錐的底面是等腰直角三角形,,且,,則與面所成角的正弦值等于()A. B. C. D.12.已知函數(shù),其中,,其圖象關(guān)于直線對稱,對滿足的,,有,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≤0時,f(x)=e-x-1-x,則曲線y=f(x)14.已知函數(shù)為偶函數(shù),則_____.15.如圖,某市一學(xué)校位于該市火車站北偏東方向,且,已知是經(jīng)過火車站的兩條互相垂直的筆直公路,CE,DF及圓弧都是學(xué)校道路,其中,,以學(xué)校為圓心,半徑為的四分之一圓弧分別與相切于點.當(dāng)?shù)卣顿Y開發(fā)區(qū)域發(fā)展經(jīng)濟,其中分別在公路上,且與圓弧相切,設(shè),的面積為.(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)為何值時,面積為最小,政府投資最低?16.已知,如果函數(shù)有三個零點,則實數(shù)的取值范圍是____________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)(1)求曲線和曲線圍成圖形的面積;(2)化簡求值:.18.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式對任意實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知數(shù)列和滿足,,,,.(Ⅰ)求與;(Ⅱ)記數(shù)列的前項和為,且,若對,恒成立,求正整數(shù)的值.20.(12分)如圖,是正方形,點在以為直徑的半圓弧上(不與,重合),為線段的中點,現(xiàn)將正方形沿折起,使得平面平面.(1)證明:平面.(2)三棱錐的體積最大時,求二面角的余弦值.21.(12分)設(shè)為拋物線的焦點,,為拋物線上的兩個動點,為坐標(biāo)原點.(Ⅰ)若點在線段上,求的最小值;(Ⅱ)當(dāng)時,求點縱坐標(biāo)的取值范圍.22.(10分)某大型公司為了切實保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求,決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次普查,為此需要抽驗1000人的血樣進(jìn)行化驗,由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①:將每個人的血分別化驗,這時需要驗1000次.方案②:按個人一組進(jìn)行隨機分組,把從每組個人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗,如果每個人的血均為陰性,則驗出的結(jié)果呈陰性,這個人的血只需檢驗一次(這時認(rèn)為每個人的血化驗次);否則,若呈陽性,則需對這個人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗,這樣,該組個人的血總共需要化驗次.假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為,且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立.(1)設(shè)方案②中,某組個人的每個人的血化驗次數(shù)為,求的分布列;(2)設(shè),試比較方案②中,分別取2,3,4時,各需化驗的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案①,化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
在等差數(shù)列中由等差數(shù)列公式與下標(biāo)和的性質(zhì)求得,再由等差數(shù)列通項公式求得公差.【詳解】在等差數(shù)列的前項和為,則則故選:B【點睛】本題考查等差數(shù)列中求由已知關(guān)系求公差,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】
先由是偶函數(shù),得到關(guān)于直線對稱;進(jìn)而得出單調(diào)性,再分別討論和,即可求出結(jié)果.【詳解】因為是偶函數(shù),所以關(guān)于直線對稱;因此,由得;又在上單調(diào)遞減,則在上單調(diào)遞增;所以,當(dāng)即時,由得,所以,解得;當(dāng)即時,由得,所以,解得;因此,的解集是.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的性質(zhì)解對應(yīng)不等式,熟記函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性等性質(zhì)即可,屬于??碱}型.3、C【解析】
根據(jù)線面平行與垂直的判定與性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】因為,所以,因為E、F分別是AB、AD的中點,所以,所以,因為面面,所以.選項A、D顯然成立;因為,平面,所以平面,因為平面,所以,所以B項成立;易知平面MEF,平面MPQ,而直線與不垂直,所以C項不成立.故選:C【點睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系.屬于中檔題.4、C【解析】
將圓,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,求得圓心為.根據(jù)圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱,則圓心在漸近線上,.再根據(jù)求解.【詳解】已知圓,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為:,所以圓心為.因為雙曲線,所以其漸近線方程為,又因為圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱,則圓心在漸近線上,所以.所以.故選:C【點睛】本題主要考查圓的方程及對稱性,還有雙曲線的幾何性質(zhì),還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.5、B【解析】
復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實部為0,虛部不為0,求出,即得.【詳解】∵為純虛數(shù),∴,解得..故選:.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由題,側(cè)棱底面,,,,則根據(jù)余弦定理可得,的外接圓圓心三棱錐的外接球的球心到面的距離則外接球的半徑,則該三棱錐的外接球的表面積為點睛:本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體,熟練掌握球的半徑公式是解答的關(guān)鍵.7、A【解析】
利用間接法求解,首先對6門課程全排列,減去“樂”排在第一節(jié)的情況,再減去“射”和“御”兩門課程相鄰的情況,最后還需加上“樂”排在第一節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰的情況;【詳解】解:根據(jù)題意,首先不做任何考慮直接全排列則有(種),當(dāng)“樂”排在第一節(jié)有(種),當(dāng)“射”和“御”兩門課程相鄰時有(種),當(dāng)“樂”排在第一節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰時有(種),則滿足“樂”不排在第一節(jié),“射”和“御”兩門課程不相鄰的排法有(種),故選:.【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用,注意“樂”的排列對“射”和“御”兩門課程相鄰的影響,屬于中檔題.8、D【解析】
先求出集合A,B,再求集合B的補集,然后求【詳解】,所以.故選:D【點睛】此題考查的是集合的并集、補集運算,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】
把截面畫完整,可得在上,由知在以為圓心1為半徑的四分之一圓上,利用對稱性可得的最小值.【詳解】如圖,分別取的中點,連接,易證共面,即平面為截面,連接,由中位線定理可得,平面,平面,則平面,同理可得平面,由可得平面平面,又平面EFG,在平面上,∴.正方體中平面,從而有,∴,∴在以為圓心1為半徑的四分之一圓(圓在正方形內(nèi)的部分)上,顯然關(guān)于直線的對稱點為,,當(dāng)且僅當(dāng)共線時取等號,∴所求最小值為.故選:C.【點睛】本題考查空間距離的最小值問題,解題時作出正方體的完整截面求出點軌跡是第一個難點,第二個難點是求出點軌跡,第三個難點是利用對稱性及圓的性質(zhì)求得最小值.10、C【解析】
不妨設(shè)在第一象限,故,根據(jù)得到,解得答案.【詳解】不妨設(shè)在第一象限,故,,即,即,解得,(舍去).故選:.【點睛】本題考查了橢圓的離心率,意在考查學(xué)生的計算能力.11、A【解析】
首先找出與面所成角,根據(jù)所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出所成角的正弦值.【詳解】由題知是等腰直角三角形且,是等邊三角形,設(shè)中點為,連接,,可知,,同時易知,,所以面,故即為與面所成角,有,故.故選:A.【點睛】本題主要考查了空間幾何題中線面夾角的計算,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】
根據(jù)已知得到函數(shù)兩個對稱軸的距離也即是半周期,由此求得的值,結(jié)合其對稱軸,求得的值,進(jìn)而求得解析式.根據(jù)圖像變換的知識求得的解析式,再利用三角函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法,求得的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解:已知函數(shù),其中,,其圖像關(guān)于直線對稱,對滿足的,,有,∴.再根據(jù)其圖像關(guān)于直線對稱,可得,.∴,∴.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像.令,求得,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,,故選B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)求函數(shù)解析式,考查三角函數(shù)圖像變換,考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、y=2x【解析】試題分析:當(dāng)x>0時,-x<0,則f(-x)=ex-1+x.又因為f(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=ex-1+x,所以f'【考點】函數(shù)的奇偶性、解析式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當(dāng)x>0時,函數(shù)y=f(x),則當(dāng)x<0時,求函數(shù)的解析式”.有如下結(jié)論:若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則當(dāng)x<0時,函數(shù)的解析式為y=-f(x);若f(x)為奇函數(shù),則函數(shù)的解析式為y=-f(-x).14、【解析】
根據(jù)偶函數(shù)的定義列方程,化簡求得的值.【詳解】由于為偶函數(shù),所以,即,即,即,即,即,即,即,所以.故答案為:【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù),考查運算求解能力,屬于中檔題.15、(1);(2).【解析】
(1)以點為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則,在中,設(shè),又,故,,進(jìn)而表示直線的方程,由直線與圓相切構(gòu)建關(guān)系化簡整理得,即可表示OA,OB,最后由三角形面積公式表示面積即可;(2)令,則,由輔助角公式和三角函數(shù)值域可求得t的取值范圍,進(jìn)而對原面積的函數(shù)用含t的表達(dá)式換元,再令進(jìn)行換元,并構(gòu)建新的函數(shù),由二次函數(shù)性質(zhì)即可求得最小值.【詳解】解:(1)以點為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則,在中,設(shè),又,故,.所以直線的方程為,即.因為直線與圓相切,所以.因為點在直線的上方,所以,所以式可化為,解得.所以,.所以面積為.(2)令,則,且,所以,.令,,所以在上單調(diào)遞減.所以,當(dāng),即時,取得最大值,取最小值.答:當(dāng)時,面積為最小,政府投資最低.【點睛】本題考查三角函數(shù)的實際應(yīng)用,應(yīng)優(yōu)先結(jié)合實際建立合適的數(shù)學(xué)模型,再按模型求最值,屬于難題.16、【解析】
首先把零點問題轉(zhuǎn)化為方程問題,等價于有三個零點,兩側(cè)開方,可得,即有三個零點,再運用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合最值即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)有三個零點,即零點有,顯然,則有,可得,即有三個零點,不妨令,對于,函數(shù)單調(diào)遞增,,,所以函數(shù)在區(qū)間上只有一解,對于函數(shù),,解得,,解得,,解得,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,此時函數(shù)若有兩個零點,則有,綜上可知,若函數(shù)有三個零點,則實數(shù)的取值范圍是.故答案為:【點睛】本題考查了函數(shù)零點的零點,恰當(dāng)?shù)拈_方,轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點問題,注意恰有三個零點條件的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的范圍,屬于難題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)求曲線和曲線圍成的圖形面積,首先求出兩曲線交點的橫坐標(biāo)0、1,然后求在區(qū)間上的定積分.(2)首先利用二倍角公式及兩角差的余弦公式計算出,然后再整體代入可得;【詳解】解:(1)聯(lián)立解得,,所以曲線和曲線圍成的圖形面積.(2)∴【點睛】本題考查定積分求曲邊形的面積以及三角恒等變換的應(yīng)用,屬于中檔題.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】試題分析:(Ⅰ)分三種情況討論,分別求解不等式組,然后求并集即可得不等式的解集;(Ⅱ)根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)可得,不等式對任意實數(shù)恒成立,等價于,解不等式即可求的取值范圍.試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時,即,①當(dāng)時,得,所以;②當(dāng)時,得,即,所以;③當(dāng)時,得成立,所以.故不等式的解集為.(Ⅱ)因為,由題意得,則,解得,故的取值范圍是.19、(Ⅰ),;(Ⅱ)1【解析】
(Ⅰ)易得為等比數(shù)列,再利用前項和與通項的關(guān)系求解的通項公式即可.(Ⅱ)由題可知要求的最小值,再分析的正負(fù)即可得隨的增大而增大再判定可知即可.【詳解】(Ⅰ)因為,故是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,故.又當(dāng)時,,解得.當(dāng)時,…①…②①-②有,即.當(dāng)時也滿足.故為常數(shù)列,所以.即.故,(Ⅱ)因為對,恒成立.故只需求的最小值即可.設(shè),則,又,又當(dāng)時,時.當(dāng)時,因為.故.綜上可知.故隨著的增大而增大,故,故【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解通項公式的方法,同時也考查了根據(jù)數(shù)列的增減性判斷最值的問題,需要根據(jù)題意求解的通項,并根據(jù)二項式定理分析其正負(fù),從而得到最小項.屬于難題.20、(1)見解析(2)【解析】
(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理證得平面,由此證得,根據(jù)圓的幾何性質(zhì)證得,由此證得平面.(2)判斷出三棱錐的體積最大時點的位置.建立空間直角坐標(biāo)系,通過平面和平面的法向量,計算出二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:因為平面平面是正方形,所以平面.因為平面,所以.因為點在以為直徑的半圓弧上,所以.又,所以平面.(2)解:顯然,當(dāng)點位于的中點時,的面積最大,三棱錐的體積也最大.不妨設(shè),記中點為,以為原點,分別以的方向為軸、軸、軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)平面的法向量為,則令,得.設(shè)平面的法向量為,則令,得,所以.由圖可知,二面角為銳角,故二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查線面垂
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