重慶市萬州區(qū)萬州第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁重慶市萬州區(qū)萬州第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題1．下列方程中，解為x=1的是（）A．x﹣1=﹣1 B．﹣2x= C．x=﹣2 D．2x﹣1=12．解方程利用等式性質(zhì)去分母正確的是（

）A． B． C． D．3．下列判斷不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．下列每組數(shù)分別是小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（

）A．3、4、8 B．8、7、15 C．13、12、20 D．5、5、115．明代大數(shù)學(xué)家程大位著《算法統(tǒng)宗》一書中，記載了這樣一道數(shù)學(xué)題：“八萬三千短竹竿，將來要把筆頭安，管三套五為期定，問君多少能完成？”用現(xiàn)代的話說就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛筆的筆管3個(gè)或筆套5個(gè)，怎樣安排筆管和筆套的短竹數(shù)量，使制成的1個(gè)筆管與1個(gè)筆套正好配套？設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，用于制作筆套的短竹數(shù)為y根，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“●”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖中“●”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖中“●”的個(gè)數(shù)為，…，以此類推，則的值為（

）A．35 B．48 C．63 D．897．若不等式組的解集為，則的值為（

）A．－1 B．0 C．1 D．20218．如圖，按照程序圖計(jì)算，當(dāng)輸入正整數(shù)x時(shí)，輸出的結(jié)果是215，則輸入的x的值可能（）A．6 B．7 C．8 D．99．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：．例如，，請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問題，若不等式，則該不等式的正整數(shù)解有幾個(gè)（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)E，記∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，則以下結(jié)論①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④11．若整數(shù)m使得關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)（x，y均為整數(shù)），則符合條件的所有m的和為（

）A．27 B．22 C．13 D．912．有依次排列的2個(gè)整式：x，，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：x，3，，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類推．通過下列實(shí)際操作，①第二次操作后整式串為，x，，3，x，；②第二次操作后，當(dāng)時(shí)，所有整式的積為正數(shù)；③第四次操作后整式串中共有19個(gè)整式；④第2021次操作后，所有的整式的和為；下列結(jié)論正確的是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．①④第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題13．已知關(guān)于x，y的方程(m＋3)x|m|－2＋y2n＋m＝3是二元一次方程，則m＋n＝________．14．已知a，b，c是的三邊長(zhǎng)，則______．15．張莊和李莊相距12千米，某天，小張與小李兩人騎自行車分別從張莊和李莊同時(shí)出發(fā)相向而行，小張行駛小時(shí)后，自行車發(fā)生故障，此時(shí)距離李莊8千米，于是以原來騎行速度的一半推著自行車?yán)^續(xù)向李莊走．小李出發(fā)1小時(shí)候與小張相遇，然后小張搭乘小李的自行車一同去往李莊（兩人碰頭，重新上車的時(shí)間均忽略不計(jì)），騎行速度變?yōu)橹靶堯T行速度的一半，則小李在出發(fā)后______小時(shí)與張莊相距10千米．16．鹵肉店老板小王準(zhǔn)備到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買牦牛肉和黃牛肉，總共不超過120千克，其中黃牛肉至少購(gòu)買30千克，牦牛肉不少于黃牛肉質(zhì)量的2倍，已知牦牛肉和黃牛肉單價(jià)之和為每千克44元，但小王在做預(yù)算時(shí)將這兩種牛肉的價(jià)格記反了，結(jié)果實(shí)際購(gòu)買兩種牛肉的總價(jià)比預(yù)算多了224元，若牦牛肉和黃牛肉的單價(jià)和數(shù)量均為整數(shù)，則小王實(shí)際購(gòu)買這兩種牛肉最多需花費(fèi)______元．評(píng)卷人得分三、解答題17．解方程（組）：(1)；(2)18．解不等式（組）：(1)解不等式：．(2)解不等式組，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．19．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組．(1)若該方程組的解互為相反數(shù)，求m的值，并求出方程組的解．(2)若該方程組的解滿足，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．20．如圖中，CD是的平分線，中，DE是AC邊上的高，．(1)求證：；證明：∵中，DE是AC邊上的高，∴______，∴，∵∴，∵∴______，∴在中，______，∵CD是的平分線，∴______在中，______．(2)若，求和的大?。?1．把（其中a、b是常數(shù)，x、y是未知數(shù)）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”．當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”化為，其“完美值”為．(1)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值；(2)類比“雅系二元一次方程”（，k是常數(shù)）的定義，對(duì)于一個(gè)“雅系二元一次不等式”（，k是常數(shù)）的“完美解集”為，請(qǐng)求出k的值．22．學(xué)校計(jì)劃組織七年級(jí)學(xué)生到“萬州三峽移民紀(jì)念館”參加“追尋先輩足跡，傳承三峽精神”的活動(dòng)．在此活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還有10名學(xué)生沒有老師帶隊(duì)；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生．(1)參加此次活動(dòng)的老師和學(xué)生各多少名？(2)現(xiàn)計(jì)劃租用兩種客車共8輛，一輛甲型客車可以載35人，租金400元，一輛乙型客車可以載30人，租金320元．計(jì)劃此次活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元，學(xué)校共有哪幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？23．某超市第一次用3800元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品40件，乙種商品160件．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)貴5元．甲種商品售價(jià)為20元/件，乙種商品售價(jià)為25元/件．(1)甲、乙兩種商品每件進(jìn)價(jià)各多少元？(2)該超市第二次又購(gòu)進(jìn)同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進(jìn)價(jià)不變，乙種商品進(jìn)價(jià)每件少3元；甲種商品按原售價(jià)提價(jià)a%銷售，乙種商品按原售價(jià)降價(jià)a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次售完獲得的總利潤(rùn)多160元，那么a的值是多少？24．在一個(gè)m（，m為整數(shù)）位的正整數(shù)中，若從左到右第n（，n為正整數(shù)）位上的數(shù)字與從右到左第n位上的數(shù)字之和都等于同一個(gè)常數(shù)k（k為正整數(shù)），則稱這樣的數(shù)為“對(duì)折數(shù)”．例如在正整數(shù)3197中，因?yàn)?，所?197是“對(duì)折數(shù)”，其中，再如在正整數(shù)13457中，因?yàn)?，所?3457是“對(duì)折數(shù)”，其中．(1)已知，，其中x，y為正整數(shù)，，，當(dāng)P，Q均為“對(duì)折數(shù)”時(shí)，求x，y的值；(2)設(shè)某四位“對(duì)折數(shù)”的千位上的數(shù)字為a（，a為整數(shù)），百位上的數(shù)字為b（，b為整數(shù)），已知，則該四位“對(duì)折數(shù)”能被11整除，且為偶數(shù)，求滿足條件的四位“對(duì)折數(shù)”．25．【概念認(rèn)識(shí)】如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．【問題解決】（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分線BD交AC于點(diǎn)D，求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC＝140°，求∠A的度數(shù)；【延伸推廣】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點(diǎn)P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接寫出∠BPC的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】由題意依據(jù)一元一次方程的解法分別解出各個(gè)選項(xiàng)即可作出判斷.【詳解】解：A.x﹣1=﹣1，解得：，選項(xiàng)不符合題意；B.﹣2x=，解得：，選項(xiàng)不符合題意；C.x=﹣2，解得：，選項(xiàng)不符合題意；D.2x﹣1=1，解得：，選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.2．B【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可判斷．【詳解】解：，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以6得：6-(x+3)=3x，去括號(hào)得，6-x-3=3x∴解方程，利用等式性質(zhì)去分母正確的是：6-x-3=3x，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．C【解析】【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可：A、若，則，故本選項(xiàng)正確；B、若，則，故本選項(xiàng)正確；C、若，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若，則，故本選項(xiàng)正確.故選C．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).4．C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A、3+4＜8，不能組成三角形；B、8+7=15，不能組成三角形；C、13+12＞20，能夠組成三角形；D、5+5＜11，不能組成三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)知識(shí)．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．5．B【解析】【分析】根據(jù)題意，制作筆管的短竹數(shù)+制作筆套的短竹數(shù)=83000,3x個(gè)筆管，5y個(gè)筆筒，且1個(gè)筆管與1個(gè)筆套正好配套即筆管數(shù)等于筆筒數(shù)，列出方程組即可．【詳解】∵根據(jù)題意，制作筆管的短竹數(shù)+制作筆套的短竹數(shù)=83000,3x個(gè)筆管，5y個(gè)筆筒，且1個(gè)筆管與1個(gè)筆套正好配套即筆管數(shù)等于筆筒數(shù)，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確審題，列出符合題意的方程組是解題的關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】根據(jù)圖形可知，a1=3，a2=8，a3=15，a4=24……，進(jìn)而得出a7的值．【詳解】解：根據(jù)圖形可知，a1=3=22-1，a2=8=32-1，a3=15=42-1，a4=24=52-1……，a7=82-1=63．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的規(guī)律探究，根據(jù)圖形找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集得出a、b的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：由x-a>0，得：x>a，由3x+b<6，得：，∵不等式組的解集為2＜x＜3，∴a=2，，得b=-3，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】分別計(jì)算出直接輸出結(jié)果，兩次才輸出結(jié)果，三次才輸出結(jié)果，四次才輸出結(jié)果的x的值，再結(jié)合選項(xiàng)判斷即可．【詳解】如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=215，解得：x=71；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(71-2)÷3=23；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(23-2)÷3=7；如果四次才輸出結(jié)果：則；結(jié)合選項(xiàng)可知B符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值．解此題的關(guān)鍵是要逆向思維．它和一般的程序題正好是相反的．9．C【解析】【分析】嚴(yán)格按照定義模式列出式子，然后解不等式即可．【詳解】解：由題意知：∴解得：．∴該不等式的正整數(shù)解有1、2、3．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了新定義運(yùn)算和解不等式求正整數(shù)解的知識(shí)．按照新定義規(guī)則寫出式子然后正確的解不等式和找出正整數(shù)解是解決本題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及三角形角平分線的定義可得∠BOC=90°+∠1，再結(jié)合三角形外角性質(zhì)可得∠ECD=∠OBC+∠2，從而可得∠BOC=90°+∠2，據(jù)此即可進(jìn)行判斷.【詳解】∵BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠1）=90°-∠1，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-∠1）=90°+∠1，∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=（∠ABC+∠1），∵∠ECD=∠OBC+∠2，∴∠2=∠1，即∠1=2∠2，∴∠BOC=90°+∠1=90°+∠2，∴①④正確，②③錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.11．A【解析】【分析】先求出不等式組的解集為，根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，可得，再解出方程組，可得，再根據(jù)x，y均為整數(shù)，可得取，即可求解．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式的解集為，∵不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，∴，解得：，∵m為整數(shù)，∴取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，，解得：，∴當(dāng)取時(shí)，x，y均為整數(shù)，∴符合條件的所有m的和為．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等組和二元一次方程組，及其整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等組和二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．12．D【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則和整式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷．【詳解】解：∵第一次操作后的整式串為：x，3，x＋3，∴第二次操作后的整式串為x，3?x，3，x＋3?3，x＋3，即x，3?x，3，x，x＋3，故①正確，符合題意；第二次操作后整式的積為3x（3?x）?x?（x＋3）＝3x2（9?x2），∵|x|＜3，∴x2＜9，即9?x2＞0，∴3x2（9?x2）≥0，即第二次操作后，當(dāng)|x|＜3時(shí)，所有整式的積為非負(fù)數(shù)，故②錯(cuò)誤，不符合題意；第三次操作后整式串為x，3?3x，3?x，x，3，x?3，x，3，x＋3，第四次操作后整式串的個(gè)數(shù)為9+8=17個(gè)，故③錯(cuò)誤第一次操作后所有整式的和為x＋3＋x＋3＝2x＋6，第二次操作后所有整式的和為x＋3?x＋3＋x＋x＋3＝2x＋9，第三次操作后所有整式的和為x＋3?2x＋3?x＋x＋3＋x?3＋x＋3＋x＋3＝2x＋12，...，第n次操作后所有整式的積為2x＋3（n＋1），∴第2021次操作后，所有的整式的和為2x＋3×（2021＋1）＝2x＋6066，故④正確，符合題意；正確的說法共2個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，整式的乘法，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是“＋”號(hào)，去掉“＋”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“?”號(hào)，去掉“?”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)）和平方差公式（a＋b）（a?b）＝a2?b2是解題關(guān)鍵．13．2【解析】【詳解】試題解析：關(guān)于x，y的方程(m＋3)x|m|－2＋y2n＋m＝3是二元一次方程，解得：故答案為14．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定絕對(duì)值中式子的符號(hào)后化簡(jiǎn)即可．【詳解】∵a，b，c是的三邊長(zhǎng)，∴a+c＞b，b+c＞a，∴==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．15．或【解析】【分析】先計(jì)算小張的原始速度(12-8)÷=12千米/小時(shí)，小張又行駛了=4千米，與小李相遇，小張共行駛了4+4=8千米，小李走了12-8=4千米，可以計(jì)算出小李的速度為4千米/小時(shí)，當(dāng)小李行駛2千米時(shí)，與張莊相距10千米，此時(shí)t=；二人相遇時(shí)，離張莊8千米，需要回頭走2千米，此時(shí)耗時(shí)，加上需要時(shí)間即可另一個(gè)答案．【詳解】根據(jù)題意，得小張的原始速度(12-8)÷=12千米/小時(shí)，∵小張又行駛了=4千米，∴與小李相遇，小張共行駛了4+4=8千米，∴小李走了12-8=4千米，∴小李的速度為4千米/小時(shí)，當(dāng)小李行駛2千米時(shí)，與張莊相距10千米，此時(shí)t=；二人相遇時(shí)，離張莊8千米，需要回頭走2千米，此時(shí)耗時(shí)，∴共需要的時(shí)間為（小時(shí)），故小李在出發(fā)后或小時(shí)與張莊相距10千米．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)動(dòng)問題的相遇問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．16．2752【解析】【分析】設(shè)牦牛肉和黃牛肉的單價(jià)分別為每千克x元和（44-x）元，購(gòu)買牛肉牦牛肉和黃牛肉的數(shù)量分別為m千克和n千克；題意：mx+n（44-x）-[m（44-x）+nx]=224，可得x（m-n）=22（m-n）+112，實(shí)際購(gòu)買這兩種牛肉的價(jià)格=mx+n（44-x）=x（m-n）+44n=22（m+n）+112，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】設(shè)牦牛肉和黃牛肉的單價(jià)分別為每千克x元和（44-x）元，購(gòu)買牛肉牦牛肉和黃牛肉的數(shù)量分別為m千克和n千克；由題意：mx+n（44-x）-[m（44-x）+nx]=224，∴x（m-n）=22（m-n）+112，∵實(shí)際購(gòu)買這兩種牛肉的價(jià)格=mx+n（44-x）=x（m-n）+44n=22（m+n）+112，∵m+n≤120，∴當(dāng)m+n=120時(shí)，22（m+n）+112有最大值，最大值=2752（元），答：小游實(shí)際購(gòu)買這兩種牛肉最多需要花費(fèi)2752元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程或不等式解決問題，學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題，屬于中考填空題中的壓軸題．17．(1)(2)【解析】【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)為1即可求解；（2）運(yùn)用加減消元法求解即可．(1)解：，去括號(hào)得：

，移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；(2)，①×2，得：③，③-②，得：，解得：，將代入①，得，解得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解二元一次方程組，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2)，見解析【解析】【分析】（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．(1)解：去括號(hào)得：5x-5＜4+2x，移項(xiàng)、合并得：3x＜9，系數(shù)化為1得：x＜3；(2)解：解①得：x＜3，解②得：x≥-2，則不等式組的解集為-2≤x＜3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．(1)，(2)1和2【解析】【分析】（1）利用加減消元法及相反數(shù)的定義，即可求出的值；根據(jù)相反數(shù)的定義求方程組的解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，代入已知不等式求出m的范圍，確定出m的所有正整數(shù)解即可．(1)解：，＋②得：，∴，因?yàn)榉匠探M的解互為相反數(shù)，即，所以，把代入得，∴，∴∴故方程組的解為；(2)由（1）得，∵，∴，∴．所以滿足條件的m的所有正整數(shù)值為：1，2．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．(1)90°；；；；ACB(2)，【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形兩銳角互余解答；（2）根據(jù)，求出∠A，再根據(jù)求出∠B即可．(1)證明：∵中，DE是AC邊上的高，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴在中，，∵CD是的平分線，∴，在中，（∠ACB）．故答案為：90°；；；；ACB；(2)∵，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握三角形中各角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)【解析】【分析】（1）由題意可得，將代入即可求出m的值．（2）由題意可得，即，解集為x＞2，符號(hào)未變向，可得，解方程即可求得k的值．(1)解：由題意可得，將代入有，解得．(2)解：由題意可得，即，∵完美解集為，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程、新定義，能正確理解題意，將所求問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵．22．(1)參加活動(dòng)的老師有16人，學(xué)生有234人(2)學(xué)校共有四種租車方案：方案①：2輛甲，6輛乙；方案②：3輛甲，5輛乙；方案③：4輛甲，5輛乙；方案④：5輛甲，3輛乙；最少費(fèi)用為2720元【解析】【分析】（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有x人，學(xué)生有y人，根據(jù)若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還有10名學(xué)生沒有老師帶隊(duì)；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)租甲種車型n輛，根據(jù)題意得到關(guān)于的一元一次不等式組，求解得到，再根據(jù)n為正整數(shù)，得出四種方案，設(shè)租車費(fèi)用為W元，則，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求解即可．(1)解：設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有x人，學(xué)生有y人，依題意得，解得，答：參加活動(dòng)的老師有16人，學(xué)生有234人；(2)解：設(shè)租甲種車型n輛，依題意得，解這個(gè)不等式組得：，∵n為正整數(shù)，∴，即學(xué)校共有一下四種租車方案：方案①：2輛甲，6輛乙；方案②：3輛甲，5輛乙；方案③：4輛甲，5輛乙；方案④：5輛甲，3輛乙；設(shè)租車費(fèi)用為W元，則，∵，∴W隨n的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)費(fèi)用最低，最少費(fèi)用為（元），答：學(xué)校共有四種租車方案，最少費(fèi)用為2720元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）①根據(jù)師生人數(shù)，確定租車輛數(shù)；②根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；根據(jù)租金與車輛得到總租車費(fèi)用，正確利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解．23．(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，乙種商品每件進(jìn)價(jià)20元(2)10【解析】【分析】（1）設(shè)甲每件x元，乙每件y元，列出方程組求解即可．（2）根據(jù)題意，得，解方程即可．(1)解：設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)x元，乙種商品每件進(jìn)價(jià)y元，由題意可得：，解得：，答：甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，乙種商品每件進(jìn)價(jià)20元；(2)解：由題意，，解得．答：a的值是10．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的解法，銷售問題，熟練掌握二元一次方程組的列法和解法是解題的關(guān)鍵．24．(1)；(2)2244或4422或66