數(shù)學(xué)-廣東省東莞市七校聯(lián)考2025屆高三12月月考試題和答案

A．{-2,-1,2}B．{-2,-1,3}C．{-2,-1}D．{-1,2} 4．已知sinα+cosβ=-，cosα+sinβ=，則sin7．對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，定義min若f(x)=2-x2，g(x)=x2，則下列關(guān)于函8．定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(4-x)=f(x),(x-2)f,(x)<0，若x1<x2且x1+x2>4，則()A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)<f(x2)C．f(x1)=f(x2)D．f(x1)與f(x2)的大小不確定9．甲、乙兩名高中學(xué)生某學(xué)科歷次測(cè)試成績(jī)(百分制)分別服從正態(tài)分布N(μ1,σ)，N(μ2,σ)，附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826.A.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)锽.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=-cos2x的圖象D.曲線y=f處的切線的斜率為1·612．寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)P(2,4)且與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切的一條直線方程：.13．在VABC中，若sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，且AB邊上的中線長(zhǎng)為2，則VABC面積的(1)根據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與(2)在人工智能中常用表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的優(yōu)勢(shì)，在統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)為似然比.現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，A表示“選到的學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)不優(yōu)秀”，B表示“選到αxα16本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA丄平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).(1)證明：PB//平面AEC.數(shù)列.(2)若對(duì)于任意正整數(shù)n，都有求實(shí)數(shù)λ的最小值.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2.②證明：x1x2>e2.方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量-=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角(2)已知二次方程x2+y2-xy=1的圖象是由平面直角坐標(biāo)系下某標(biāo)準(zhǔn)橢圓繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的斜橢圓C，(22)(22)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.東莞市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789答案DABDCBCABCDADBCD224．D【詳解】因?yàn)閟inα+cosβ=-,cosα+sinβ=，所以(sinα+cosβ)2=,(cosα+sinβ)2=，所以sin2α+2sinαcosβ+cos2β=,cos2α+2cosαsinβ+sin2β=，兩式相加可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β+cos2α+2cosαsinβ+sin2β=，所以2+2sinαcosβ+2cosαsinβ=所以2+2sin，解得sin，故選：D5．C【詳解】設(shè)圓錐和圓柱的底面半徑為r，所以圓錐和圓柱的側(cè)面積之比為3，故選：C.7．C【詳解】由題意可得=min令2-x2≤x2；解得x≥1或x≤-1；令2-x2>x2；解得-1<x<1；所以x2，即h作出函數(shù)h(x)的圖象如圖：對(duì)于選項(xiàng)A：由圖像可知h(x)為偶函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.可得h(x)在區(qū)間(-∞,-1],[0,1]上不單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C：由圖像可知：函數(shù)h(x)圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確.對(duì)于選項(xiàng)D：由圖像可知：當(dāng)x=±1時(shí)，函數(shù)h(x)最大值為1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.8．A【詳解】因?yàn)閒(4-x)=f(x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)?x-2)f,(x)<0，所以f(x)在(-∞,2)上遞增，在(2,+∞)上遞減，當(dāng)x2>2時(shí)，f(x1)>f(x2)，當(dāng)x222f(4-x1)=f(x1)>f(x2)，綜上：f(x1)>f(x2)．故選：A9．BCD【詳解】解：由圖象可知，甲的圖象關(guān)于x=75對(duì)稱(chēng)，乙的圖象關(guān)于x=85對(duì)稱(chēng)，所以甲同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分，乙同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分，故選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；因?yàn)榧椎膱D象比乙的圖象更“高瘦”，所以甲的成績(jī)比乙的成績(jī)更集中于平均值左右，則甲同學(xué)成績(jī)的方差比乙同學(xué)成績(jī)的方差小，故選項(xiàng)C正確；若σ1=5，則甲同學(xué)成績(jī)高于80分的概率約為≈0.1587，故選項(xiàng)D正確．故選：ACD. f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B錯(cuò)誤；對(duì)于D，f,=2cos，則f,=2cos=2sin故曲線y=f(x)在x=處的切線的斜率為1，D正確，故選：BDF21,y1),p(x0,y0)，則B(-x1,-y1)，將A(x1,y1),p(x0,y0)分別代入到雙曲線后相減可得,kPA.kPB=代入可求解出a=b，222P2 2PF1PF2PF2 22PF1 2PF1PF2PF2所以三角形PF1F2的周長(zhǎng)為PF1+PF2 ≥0解之可求出m≥·i6或m≤-S6，故D正確．故選：BCD12．4x3y+4=0，或x=2寫(xiě)出其中一條即可）【詳解】（方法一）在直角坐標(biāo)系中作圖可快速得出x=2符合條件（方法二）(2—1)2+(41)2>1,:點(diǎn)P(2,4)在圓外，切線有兩條.=1，得k=:切線方程為4x—3y+4=0.當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)的直線的斜率不存在時(shí)，方程為x=2，圓心(1,1)到直線x=2的距離等于1，符合條件.:所求的切線方程是4x—3y+4=0，或x=2.所以cosC=，又0<C<π,所以C=．設(shè)AB邊上的中線為CD，max=(ab)max.sinC=4239因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(x+1)(x+a)(x+b)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f(1)=—f(—1)=0，)=x3x，則f(x)=(x)3+x=(x3x)=f(x)，符合題意；所以當(dāng)0<x<3時(shí)f,(x)<0，當(dāng)3<x<2時(shí)f,(x)>0，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.又所以函數(shù)y=f(x)在x∈[0,2]上的最小值為故答案為：?15．【詳解】（1）零假設(shè)H0：數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)無(wú)關(guān).據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：x2=≈16.498>6.635根據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)；即估計(jì)L(B|A)的值為.因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，E為PD的中點(diǎn)，所以PB∥OE.又OE平面AEC,PB丈平面AEC，所以PB∥平面AEC.（2）因?yàn)镻A丄平面ABCD,AD,AB平面ABCD，所以PA丄AD,PA丄AB．又AB丄AD，所以PA,AD,AB兩兩互相垂直，故以A為原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間坐標(biāo)系如圖所示，所以(1,0,0)為平面DAE的一個(gè)法向量.設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為=(x,y,z)，解得或a=即:數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，且=a1=1，:S=n2，n當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立.**而所以λ≥,即λ的最小值為所以=0,f所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是 函數(shù)g有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2，等價(jià)于方程a+1=有兩個(gè)不同實(shí)根x1,x2，x所以在上單調(diào)遞增，在(e,+∞)上單調(diào)遞減，φ(x)的大致圖象如圖所示此處圖象正確直接得2分）函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2.11所以(x2)x12.(x0,y0)，則0()()2由y=-x與x2+y2-xy=1交點(diǎn)為|(-3,3,和|(3,-3,，則b2()()2所以2: