3.3.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【同步課件】

3.2.1

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解拋物線的實(shí)際背景，理解拋物線的定義2、掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程3、掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想情景引入情景引入拋物線的提煉情景引入

兩條相交的直線繞其一條角平分線旋轉(zhuǎn)180度所形成的曲面稱為圓錐面合作探究y1=y2

橢圓雙曲線拋物線合作探究在紙一側(cè)固定直尺將直角三角板的一條直角邊緊貼直尺取長等于另一直角邊長的繩子固定繩子一端在直尺外一點(diǎn)F固定繩子另一端在三角板點(diǎn)A上用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角板的直角邊上下移動三角板,用筆畫出軌跡按下列步驟作出一條曲線FAH

M活動體驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)M隨著H運(yùn)動的過程中,始終有|MF|=|MH|,即點(diǎn)M與點(diǎn)F和定直線l的距離相等.點(diǎn)M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.M·Fl·觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)拋物線的定義定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線lHFM··即:當(dāng)|MF|=d時(shí)(d為M到l的距離)點(diǎn)M的軌跡是拋物線經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于l的直線l·FM想一想?

當(dāng)直線l經(jīng)過定點(diǎn)F，則點(diǎn)M的軌跡是什么？

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.形成概念類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，你認(rèn)為如何選擇坐標(biāo)系，求拋物線的方程？lFKMN(1)lFKMNlFKMN(3)(2)體驗(yàn)化簡建系設(shè)點(diǎn)列等式代坐標(biāo)化簡以過F且垂直于直線l

的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.兩邊平方,整理得xKyOFMl···（x,y）設(shè)M（x，y）是拋物線上任意一點(diǎn)，Hd探究方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有幾種不同的形式?它們是如何建系的?xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二

方案一方案四類比探索圖形焦點(diǎn)位置標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程

x軸的正半軸上

x軸的負(fù)半軸上

y軸的正半軸上

y軸的負(fù)半軸上y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)數(shù)學(xué)建構(gòu)例1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;練習(xí)1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2【題后反思】：求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程，先把拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。數(shù)學(xué)應(yīng)用例2求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

。．AOyx先定位，后定量數(shù)學(xué)應(yīng)用通過本節(jié)課，你學(xué)習(xí)到了哪些知識與技能？拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)定義y2=2pxx2=2pyy2=-2pxX2=-2py？課堂小結(jié)1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.（1）焦點(diǎn)是；或（2）準(zhǔn)線方程是；

2、設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)