專題三四圓的綜合題課件2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)探究(廣西)

數(shù)

學(xué)專題三圓的綜合題類型一與切線有關(guān)的證明與計(jì)算(2024.24，2023.23，北部灣5年4考)例(2024廣西)如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC.點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使DE＝EF，連接AF.(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形；證明：∵點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，AE＝CE，又∵∠AEF＝∠CED，DE＝EF，∴△AEF≌△CED(SAS)，∴AF＝CD，∠F＝∠EDC，∴AF＝BD，AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形；(2)求證：AF與⊙O相切；證明：如解圖，連接AD，∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴AD過(guò)圓心，由(1)知AF∥BC，∴AF⊥AD，∵OA為⊙O的半徑，∴AF為⊙O的切線；(1)證明：如圖，連接OD，則OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB.∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；3．(2024貴州)如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)F在半圓上，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，PC與半圓相切于點(diǎn)C，與OF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，AC與OF相交于點(diǎn)E，DC＝DE.(1)寫出圖中一個(gè)與∠DEC相等的角：_________________；(2)求證：OD⊥AB；(3)若OA＝2OE，DF＝2，求PB的長(zhǎng)．∠DCE(或∠AEO)類型二與圓的性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算(北部灣2019.23)5．(2024安徽)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是直徑AB上一點(diǎn)，∠ACD的平分線交AB于點(diǎn)E，交⊙O于另一點(diǎn)F，F(xiàn)A＝FE.(1)求證：CD⊥AB；(2)設(shè)FM⊥AB，垂足為M，若OM＝OE＝1，求AC的長(zhǎng)．6．(2024浙江)如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AE＝AC，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)F，連接EF，使∠AFE＝∠ADC.(1)若∠AFE＝60°，CD為直徑，求∠ABD的度數(shù)；(2)求證：①EF∥BC；②EF＝BD.(1)解：∵CD為直徑，∴∠CAD＝90°.∵∠AFE＝∠ADC＝60°，∴∠ACD＝30°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°；數(shù)

學(xué)專題四閱讀理解題類型一與切線有關(guān)的證明與計(jì)算(2024.24，2023.23，北部灣5年4考)【方法指導(dǎo)】解題方法類閱讀理解題會(huì)先提出一個(gè)問(wèn)題，并針對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行拓展延伸，一般這類問(wèn)題都會(huì)用到同一種解題方法或數(shù)學(xué)思想．一般解題步驟如下：(1)閱讀材料內(nèi)容，理解答題過(guò)程，總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法；(2)模仿材料方法、思路解決問(wèn)題；(3)找結(jié)構(gòu)：尋找不變的結(jié)構(gòu)，利用不變結(jié)構(gòu)的特征解決問(wèn)題．【類比探究】如圖②，在正方形ABCD的右側(cè)作等腰△CDE，CE＝DE，AD＝4，連接AE，求△ADE的面積．解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，連接AF.請(qǐng)將余下的求解步驟補(bǔ)充完整．【拓展應(yīng)用】如圖③，在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，AD＝4，連接BD，BF，DF，直接寫出△BDF的面積．2.(2024蘭州)【觀察發(fā)現(xiàn)】勞動(dòng)人民在生產(chǎn)生活中創(chuàng)造了很多取材簡(jiǎn)單又便于操作的方法，正如木匠劉師傅的“木條畫直角法”．如圖①，他用木條能快速畫出一個(gè)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的直角，具體作法如下：①木條的兩端分別記為點(diǎn)M，N，先將木條的端點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，任意擺放木條后，另一個(gè)端點(diǎn)N的位置記為點(diǎn)B，連接AB；②木條的端點(diǎn)N固定在點(diǎn)B處，將木條繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，端點(diǎn)M的落點(diǎn)記為點(diǎn)C(點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上)；③連接CB并延長(zhǎng)，將木條沿點(diǎn)C到點(diǎn)B的方向平移，使得端點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，端點(diǎn)N在CB延長(zhǎng)線上的落點(diǎn)記為點(diǎn)D；④用另一根足夠長(zhǎng)的木條畫線，連接AD，AC，則畫出的∠DAC是直角．【操作體驗(yàn)】(1)根據(jù)“觀察發(fā)現(xiàn)”中的信息重現(xiàn)劉師傅的畫法．如圖②，BA＝BC.請(qǐng)畫出以A為頂點(diǎn)的直角，記作∠DAC；【推理論證】(2)如圖①，小亮嘗試揭示此操作的數(shù)學(xué)原理，請(qǐng)你補(bǔ)全括號(hào)里的證明依據(jù)：證明：∵AB＝BC＝BD，∴△ABC與△ABD是等腰三角形，∴∠BCA＝∠BAC，∠BDA＝∠BAD，(_依據(jù)1)∴∠BCA＋∠BDA＝∠BAC＋∠BAD＝∠DAC.∵∠DAC＋∠BCA＋∠BDA＝180°，(依據(jù)2)∴2∠DAC＝180°，∴∠DAC＝90°.依據(jù)1：________________________________，依據(jù)2：________________________________；等邊對(duì)等角(等腰三角形的性質(zhì))三角形內(nèi)角和定理【拓展探究】(3)小亮進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，用這種方法作直角存在一定的誤差，用平時(shí)學(xué)習(xí)的尺規(guī)作圖的方法可以減少誤差．如圖③，點(diǎn)O在直線l上，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在圖③中作出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的直角，記作∠POQ，使得直角邊OP(或OQ)在直線l上(保留作圖痕跡，不寫作法).解：(1)畫出以A為頂點(diǎn)的直角∠DAC如解圖所示；(3)畫圖如解圖所示．3.閱讀下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并完成相應(yīng)的任務(wù)．任務(wù)：(1)不等式x2－x－6＜0的解集為________________；(2)3種方法都運(yùn)用了____的數(shù)學(xué)思想方法(從下面選項(xiàng)中選1個(gè)序號(hào)即可)；A.分類討論

B.轉(zhuǎn)化思想

C.特殊到一般

D.數(shù)形結(jié)合(3)請(qǐng)你根據(jù)方法3的思路，畫出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，并結(jié)合圖象作出解答．－2＜x＜3D類型二新定義類【方法指導(dǎo)】新定義類閱讀理解題(1)讀懂題目，搜集信息，理解本質(zhì)；(2)新定義題型一般與其他知識(shí)結(jié)合較多；(3)熟練掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)的常用思想方法，利用數(shù)形結(jié)合、類比等數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。4．(2024河南節(jié)選)在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過(guò)程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)．請(qǐng)運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”進(jìn)行研究．定義：至少有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．【操作判斷】(1)用分別含有30°和45°角的直角三角形紙板拼出如下圖所示的4個(gè)四邊形，其中是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的有______(填序號(hào))；②④【性質(zhì)探究】(2)根據(jù)定義可得出鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的邊、角的性質(zhì)．下面研究與對(duì)角線相關(guān)的性質(zhì)．如圖，四邊形ABCD是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，AB＝AD，AC是它的一條對(duì)角線．①寫出圖中相等的角，并說(shuō)明理由；②若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的長(zhǎng)(用含m，n，θ的式子表示).解：(2)①∠ACD＝∠ACB.理由如下：如圖，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE＝DC，連接AE，∵四邊形ABCD是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，∴∠ABC＋∠D＝180°，∵∠ABC＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADC(SAS)，∴∠E＝∠ACD，AE＝AC，∴∠E＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB；5.(2024鹽城)如圖①，E，F(xiàn)，G，H分別是?ABCD各邊的中點(diǎn)，連接AF，CE交于點(diǎn)M，連接AG，CH交于點(diǎn)N，將四邊形AMCN稱為?ABCD的“中頂點(diǎn)四邊形”．(1)求證：中頂點(diǎn)四邊形AMCN為平行四邊形；(2)①連接AC，BD交于點(diǎn)O，如圖②，可得M，N兩點(diǎn)都在BD上，當(dāng)?ABCD滿足______________時(shí)，中頂點(diǎn)四邊形AMCN是菱形；②已知矩形AMCN為某平行四邊形的中頂點(diǎn)四邊形，如圖③，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出該平行四邊形(保留作圖痕跡，不寫作法).AC⊥BD類型三數(shù)學(xué)文化類【方法指導(dǎo)】解題的關(guān)鍵在于能否從題目中提取出解題所需的信息，尤其需要注意數(shù)學(xué)概念、數(shù)字、