第04講 線段、角的軸對稱性-【暑假自學(xué)課】2022年新八年級數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）

第04講線段、角的軸對稱性【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。2、了解線段的垂直平分線和角平分線的概念，探索并掌握其性質(zhì)與判定方法?！净A(chǔ)知識】1．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE2．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等．【考點(diǎn)剖析】一．角平分線的性質(zhì)（共6小題）1．（2021秋?焦作期末）點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．PQ＜5 B．PQ＞5 C．PQ≥5 D．PQ≤52．（2021秋?澠池縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若AB＝8，△ABD的面積為16，則CD的長為（）A．2 B．4 C．6 D．83．（2021秋?錫山區(qū)期末）如圖，已知△ABC的周長是10，∠B和∠C的平分線交于P點(diǎn)，過P點(diǎn)作BC的垂線交BC于點(diǎn)D，且PD＝2，則△ABC的面積是．4．（2021秋?石城縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且E為AB的中點(diǎn)．（1）求∠B的度數(shù)．（2）若DE＝5，求BC的長．5．（2021秋?如皋市期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4cm，BC＝7cm，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為cm2．6．（2022春?丹徒區(qū)月考）如圖，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2＝90°．求證：DC⊥BC．二．線段垂直平分線的性質(zhì)（共7小題）7．（2021秋?高青縣期末）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AB＝10cm，AC＝8cm，則△ACD的周長是（）A．12cm B．18cm C．16cm D．14cm8．（2021秋?江都區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若∠BAC＝114°，則∠EAF為（）A．40° B．44° C．48° D．52°9．（2022?工業(yè)園區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直線DE是邊AB的垂直平分線，連接BE．（1）若∠A＝35°，則∠CBE＝°；（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面積．10．（2021秋?鼓樓區(qū)校級月考）在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G．若BC＝15，求△AEG的周長．11．（2021秋?梁溪區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，∠BAC＝105°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．（1）求∠DAF的度數(shù)；（2）如果BC＝8，求△DAF的周長．12．（2022?建湖縣一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，若AC＝5cm，BC＝12cm，則△ACD的周長為cm．13．（2022?宿城區(qū)校級開學(xué)）如圖，△ABC中，DE垂直平分AB交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∠B＝30°，∠ACE＝50°，則∠EAC＝．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2020·江蘇八年級月考）三名同學(xué)分別站在一個三角形三個頂點(diǎn)的位置上，他們在玩搶凳子的游戲，要求在他們中間放一個凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷谌切蔚模ǎ〢．三條角平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)C．三邊上高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)2．（2021·江蘇八年級期中）如圖所示，在四邊形ABCD中，，于點(diǎn)B，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接AE，CE，則AE與CE的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．（2021·江蘇八年級專題練習(xí)）到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）的交點(diǎn)．A．三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三角形三條高的交點(diǎn)C．三角形三條中線的交點(diǎn) D．三角形三條角平分線的交點(diǎn)4．（2021·江蘇泰州中學(xué)附屬初中八年級月考）如圖，在中，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M、N，直線與相交于點(diǎn)E．過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)F．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．（2021·江蘇八年級專題練習(xí)）如圖，在中，分別為邊上的高，相交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④若，則周長等于的長．其中正確的有（）A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④二、填空題6．（2020·南京市金陵匯文學(xué)校八年級開學(xué)考試）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，則∠ABC=___________°．7．（2021·江蘇八年級期中）如圖，△ABC中，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，AC＝5，△AEC的周長為12，則AB＝___．8．（2021·江蘇八年級期中）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于D，交BC于E；②分別以D，E為圓心，以大于DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；③作射線BF交AC于G．如果AB＝9，BC＝12，△ABG的面積為18，則△CBG的面積為_____．9．（2019·江蘇）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=6，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC邊上一動點(diǎn)，則DP長的最小值為__________．10．（2019·江蘇蘇州·八年級月考）如圖，在中，，O為的兩角平分線的交點(diǎn)，且，，，則點(diǎn)O到邊AB的距離為__________．三、解答題11．（2018·江蘇）作圖題：（1）在圖1中，畫出關(guān)于直線的對稱圖形．（2）在圖2中，已知和、兩點(diǎn)，在內(nèi)部找一點(diǎn)，使，且到的兩邊、的距離相等．12．（2018·蘇州市吳江區(qū)青云中學(xué)八年級月考）作圖題：（1）近年來，國家實(shí)施農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計(jì)劃在甲村、乙村之間設(shè)立一座定點(diǎn)醫(yī)療站點(diǎn)，甲、乙兩村坐落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示）．醫(yī)療站必須符合下列條件：①到兩公路、的距離相等；②到甲、乙兩村的距離也相等．請確定點(diǎn)的位置．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）如圖，先將向下平移3