湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷

湘教版版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)1、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高線，圖中與∠A互余的角有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2、把一塊等腰直角三角板和直尺如圖放置，如果∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A.35°B.10°C.20°D.15°3、下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 C．一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等第1題圖4、下列各組數(shù)中,以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形的是(

)第1題圖A.a=1,b=2,c=3B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5 第7題圖第5題圖第7題圖第5題圖第2題圖5、如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD＝PE，則△APD與△APE全等的理由是（）A．SASB.AASC.SSSD.HL6、三角形內(nèi)到三邊的距離相等的點(diǎn)是（）A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.以上均不對(duì)7、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B=30°，AD⊥AB，交BC于點(diǎn)D，AD=4，則BC的長(zhǎng)為（）A．8 B．4 C．12 D．68、如圖所示,是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊（）,下列四個(gè)說法:①,②,③,④.其中說法正確的結(jié)論有（）

A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④9、下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，則△ABC是直角三角形B.△ABC中，a2=(b+c)(b－c),則△ABC是直角三角形C．△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5,則△ABC是直角三角形D.△ABC中，a:b:c=3:4:5,則△ABC是直角三角形第8題圖10、等腰三角形底邊上的高為4cm，周長(zhǎng)為16cm，則三角形的面積為（）第8題圖A.14cm2 B.12cm2 C.10cm2 D.8cm2 二、填空題，細(xì)心填一填：（本題共8小題，每小題4分，共32分）11、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，CD＝4cm，則AB＝________cm.12、過△ABC的頂點(diǎn)C作邊AB的垂線，如果這垂線將∠ACB分為40°和20°的兩個(gè)角，那么∠A、∠B中較大的角的度數(shù)是。13、Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=cm．第14題圖第15題圖第14題圖第15題圖14、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，則AC長(zhǎng)是。15、如圖點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且到三邊的距離相等，∠A=80°，則∠BOC的度數(shù)為_______．16、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是____________.17、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B′重合，AE為折痕，則EB′＝。第18題圖第16題圖第17題圖第18題圖第16題圖第17題圖18、如圖,已知△ABC的周長(zhǎng)是21,OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面積是。

三、解答題，耐心做一做：（共78分）19、（8分）如圖所示，在四邊形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，∠ADC＝∠ABC＝90°，求證：∠BDE是等腰三角形。20、（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BD=CD．試說明BE=CF．21、（8分）如圖，一架長(zhǎng)25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻7米．（1）此時(shí)梯子頂端離地面多少米？（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動(dòng)多少米？22、（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，M為BC邊上的一點(diǎn)，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC。求證：（1）M為BC的中點(diǎn)．（2）M為BC的中點(diǎn)．23、（10分）如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距為25km，C，D為兩村莊，AD⊥AB于A，BC⊥AB于B，已知AD＝15km，BC＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB旁建一個(gè)貨運(yùn)站E，使得C，D兩村到E站距離相等，問E站應(yīng)建在離A多少千米處？24、（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點(diǎn)E；若B、C在DE的同側(cè)（如圖所示）且AD=CE．求證：AB⊥AC；25、（12分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF。（1）求證：BF=2AE。（2）若CD=，求AD的長(zhǎng)。26、（12分）如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)80米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米內(nèi)會(huì)受到噪音影響，已知有兩臺(tái)相距30米的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來噪音影響的時(shí)間是多少？一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)題號(hào)12345678910答案CBBADCCACB二、填空題（每小題4分，共40分）11、812、70°13、614、415、130°16、2517、1.518、31.5三、解答題（共78分）19、證明：(1)在△ABC中，∵∠ABC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)(已知)，∴BE=AC(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)同理，DE=AC，∴BE=DE(等量代換)，∴△BED是等腰三角形(等腰三角形的定義)20、證明：

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°．

∵AD=AD，

∴△AED≌△AFD．

∴AE=AF，DE=DF．

∵BD=CD，

∴△BED≌△CFD（HL）．

∴BE=CF．21、【解】：（1）米，米，梯子距離地面的高度米．答：此時(shí)梯子頂端離地面24米；（2）梯子下滑了4米，即梯子距離地面的高度米，，（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端將向左滑動(dòng)了8米．22【解】：（1）∵∠B＝∠C＝90°∵，，平分，平分，，，，即；（2）作交于，，，，，平分，平分，，，，即為的中點(diǎn)．23、解：∵使得C，D兩村到E站的距離相等．∴DE=CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，∴AE2+AD2=BE2+BC2，設(shè)AE=x，則BE=AB-AE=25-x，∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=（25-x）2+102，解得x=10，∴AE=10km，∴貨運(yùn)站E應(yīng)建在離A點(diǎn)10km處．24、證明：∵

BD

⊥

DE

，

CE

⊥

DE

，

∴∠

ADB

=∠

AEC

=90°，

在

Rt

△

ABD

和

Rt

△

ACE

中，

，

∴

Rt

△

ABD

≌

Rt

△

CAE

．

∴∠

DAB

=∠

ECA

，∠

DBA

=∠C

AE

．

∵∠

DAB

+∠

DBA

=90°，∠

EAC

+∠

ACE

=90°，

∴∠

BAD

+∠

CAE

=90°．

∠

BAC

=180°－（∠

BAD

+∠

CAE

）=90°．

∴

AB

⊥

AC

．25（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵BE⊥AC，AD⊥BC，

∴∠CAD+∠ACD=90°，

∠CBE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠CBE，

在△ADC和△BDF中，

，

∴△ADC≌△BDF（ASA），

∴BF=AC，

∵AB=BC，BE⊥AC，

∴AC=2AF，

∴BF=2AE；

（2）解：∵△ADC≌△BDF，

∴DF=CD=

，

在Rt△CDF中，CF=

=

=2，

∵BE⊥AC，AE=EC，

∴AF=CF=2，

∴AD=AF+DF=2+

26、解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥ON，∵∠MO