湘教版九年級下冊數(shù)學期中試卷2

湘教版九年級下冊數(shù)學期中試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將你認為正確的選項用2B鉛筆涂在答題卡上）1．（4分）﹣（﹣6）的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣6 D．62．（4分）如圖，AD∥BC，∠ABD＝∠D，∠A＝110°，則∠DBC的度數(shù)是（）A．70° B．35° C．40° D．30°3．（4分）圖為正方體的展開圖，那么在原正方體中與“5”字所在面相對的面上的字為（）A．1 B．4 C．6 D．34．（4分）據(jù)科學家統(tǒng)計，目前地球上已經(jīng)被定義、命名的生物約有1500萬種左右，數(shù)字1500萬用科學記數(shù)法表示為（）A．1.5×103 B．1.5×106 C．1.5×107 D．15×1065．（4分）在△ABC中，已知AB＝AC，且∠A＝70°，則∠B＝（）A．55° B．50° C．70° D．75°6．（4分）小勇投標訓練4次的成績分別是（單位：環(huán)）9，9，x，8．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)中x是（）A．8 B．9 C．10 D．77．（4分）下列計算正確的是（）A．﹣（2x2）3＝8x6 B．x5÷x2＝x3 C．3x2×2x3＝6x6 D．8．（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣4 B．x≥2 C．x≠﹣4 D．x≠﹣4且x≠29．（4分）已知：點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)圖象上（k＜0），則y1、y2、y3的關系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y110．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，對角線AC＝8，則菱形ABCD的周長為（）A．32 B．24 C．8 D．16二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11．（4分）若x+＝5，則＝．12．（4分）小軍同學在解一元二次方程x2﹣5x+c＝0時，正確解得x1＝﹣1，x2＝6，則c的值為．13．（4分）圓錐底面圓的半徑為5cm，母線長為8cm，則它的側(cè)面積為cm2（用含π的式子表示）．14．（4分）質(zhì)檢部門從2000件電子元件中隨機抽取100件進行檢測，其中有3件是次品．試據(jù)此估計這批電子元件中大約有件次品．15．（4分）因式分解：4x2﹣64＝．16．（4分）把二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度后，得到的拋物線的頂點坐標為（﹣2，1），則b﹣c的值為．17．（4分）如圖，在平行四邊形ABCO中，∠C＝60°，點A，B在⊙O上，點D在優(yōu)弧ADB上，DA＝DB，則∠AOD的度數(shù)為．18．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A（﹣3，0）和B（0，1），形狀相同的拋物線?n（n＝1，2，3，4，…）的頂點在直線AB上，其對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2，3，5，8，13，…，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C1的頂點坐標為；拋物線C6的頂點坐標為．三、解答題（本題共8個小題，共78分，請將答案填在答題卡上對應的題號處）19．（8分）計算：．20．（8分）先化簡，再求值：，其中．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，交AC于點D，四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE，求證：BC＝DE．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于點E，作ED⊥EB交AB于點D，⊙O是△BED的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知⊙O的半徑為2.5，BE＝4，求BC，AD的長．23．（10分）如圖，一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東39°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（結(jié)果精確到0.01小時，sin39°≈0.629，cos39°≈0.777，tan39°≈0.810）24．（10分）我縣某中學就同學們對“道州歷史文化”的了解程度進行隨機抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查名學生，條形統(tǒng)計圖中m＝；（2）若該校共有學生2400名，則該校約有多少名學生不了解“道州歷史文化”；（3）調(diào)查結(jié)果中，該校九年級（1）班學生中了解程度為“很了解”的同學進行測試，發(fā)現(xiàn)其中有四名同學相當優(yōu)秀，他們是三名男生、一名女生，現(xiàn)準備從這四名同學中隨機抽取兩人去縣里參加“道州歷史文化”知識競賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．25．（10分）國家實施高效節(jié)能電器的財政補貼政策，某款空調(diào)在政策實施后，客戶每購買一臺可獲得補貼500元，若同樣用6萬元購買此款空調(diào)，補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前多20%．該款空調(diào)補貼前的售價為每臺多少元？26．（12分）如圖1，已知拋物線L：y＝ax2+bx﹣（a＞0）與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，頂點為M，對稱軸為直線l：x＝1（1）直接寫出點B的坐標及一元二次方程ax2+bx﹣＝0的解．（2）求拋物線L的解析式及頂點M的坐標．（3）如圖2，設點P是拋物線L上的一個動點，將拋物線L平移．使它的頂點移至點P，得到新拋物線L′，L′與直線l相交于點N．設點P的橫坐標為m①當m＝5時，PM與PN有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．②當m為大于1的任意實數(shù)時，①中的關系式還成立嗎？為什么？③是否存在這樣的點P，使△PMN為等邊三角形？若存在．請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將你認為正確的選項用2B鉛筆涂在答題卡上）1．【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：﹣（﹣6）＝6，故﹣（﹣6）的相反數(shù)是﹣6．故選：C．2．【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求得∠ABD＝∠D＝30°，然后由平行線的性質(zhì)得到∠DBC＝∠D＝35°．【解答】解：∵∠ABD＝∠D，∠A＝110°，∠ABD+∠D+∠A＝180°，∴∠ABD＝∠D＝35°．又∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠D＝35°．故選：B．3．【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖的特征進行判斷即可．【解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“1”與“5”是對面，“2”與“4”是對面，“3”與“6”是對面，故選：A．4．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：1500萬＝15000000＝1.5×107．故選：C．5．【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可直接得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝70°，∴∠B＝（180°﹣70°）÷2＝55°．故選：A．6．【分析】由于四次成績分別是9，9，x，8，當x＝8時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是9和8，但是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，于是可判斷此種情況不存在，而當x≠8時，眾數(shù)是9，根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等，可得關于x的方程，解即可．【解答】解：∵四次成績分別是9，9，x，8，①當x＝8時，眾數(shù)＝9或8，平均數(shù)＝8.5，∵8.5≠9或8，∴此種情況不合題意，舍去；②當x≠8時，那么眾數(shù)＝9，∴＝9，解得x＝10．故選：C．7．【分析】直接利用單項式乘單項式以及積的乘方運算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別計算得出答案．【解答】解：A、﹣（2x2）3＝﹣8x6，故此選項錯誤；B、x5÷x2＝x3，故此選項正確；C、3x2×2x3＝6x5，故此選項錯誤；D、×40＝，故此選項錯誤．故選：B．8．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，x+4≠0，解得，x≥2，故選：B．9．【分析】利用k＜0，得到反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；于是y1＞0，y2＜0，y3＜0．利用在第四象限內(nèi)y隨x的增大而增大，根據(jù)1＜2，可得y2＜y3＜0．最終結(jié)論可得．【解答】解：在反比例函數(shù)中，∵k＜0，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），∴A（﹣1，y1）在第二象限，B（1，y2），C（2，y3）在第四象限．∴y1＞0，y2＜0，y3＜0．又∵1＜2，∴y2＜y3＜0．∴y2＜y3＜y1．故選：C．10．【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°，由直角三角形的性質(zhì)可求OB＝OA＝4，AB＝2OB＝8，即可求解．【解答】解：連接BD，AC交于點O，如圖：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°，∴∠BAO＝30°，∴OB＝OA＝4，AB＝2OB＝8，∴菱形ABCD的周長＝4AB＝32；故選：A．二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11．【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡求出x2+的值，原式分子分母除以x2變形后，將x2+代入計算即可求出值．【解答】解：將x+＝5，兩邊平方得：（x+）2＝x2++2＝25，即x2+＝23，則原式＝＝．故答案為：12．【分析】根據(jù)兩根x1＝﹣1，x2＝6，得出兩根之積求出c的值即可．【解答】解：解方程x2﹣5x+c＝0得x1＝﹣1，x2＝6，∴x1x2＝c＝﹣1×6，∴c＝﹣6，故答案為：﹣6．13．【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2．【解答】解：底面半徑為5cm，則底面周長＝10πcm，側(cè)面面積＝×10π×8＝40πcm2．14．【分析】用總數(shù)量乘以所抽樣本中次品數(shù)量所占比例即可．【解答】解：估計這批電子元件中次品大約有2000×＝60（件），故答案為：60．15．【分析】首先提取公因式4，進而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）．故答案為：4（x+4）（x﹣4）．16．【分析】拋物線y＝x2+bx+c化為頂點坐標式再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移則可．【解答】解：根據(jù)題意y＝x2+bx+c＝（x+）2+c﹣下平移2個單位，再向左平移1個單位，得y＝（x++1）2+c﹣﹣2．∵拋物線的頂點坐標為（﹣2，1），∴﹣﹣1＝﹣2，c﹣﹣2＝1，解得：b＝2，c＝4，∴b﹣c＝﹣2，故答案為：﹣2．17．【分析】連接OB，先由平行四邊形的性質(zhì)得∠OAB＝∠C＝60°，再由等腰三角形的性質(zhì)得∠OBA＝∠OAB＝60°，則∠AOB＝60°，然后證＝，即可得出∠AOD＝∠BOD＝150°．【解答】解：連接OB，如圖所示：∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴∠OAB＝∠C＝60°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝60°，∴∠AOB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵DA＝DB，∴＝，∴∠AOD＝∠BOD＝（360°﹣60°）＝150°，故答案為：150°．18．【分析】根據(jù)A（﹣3，0），B（0，1）的坐標求直線AB的解析式為y＝x+1，根據(jù)橫坐標的變化規(guī)律可知，C6的橫坐標為21，代入直線AB的解析式y(tǒng)＝x+1中，可求縱坐標．【解答】解：設直線AB的解析式為y＝kx+b，（k≠0），∵A（﹣3，0），B（0，1），∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝x+1，∵對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2，3，5，8，13，…，∴y1＝+1＝，∴拋物線C1的頂點坐標為（2，），觀察發(fā)現(xiàn)：每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，∴拋物線C6的頂點坐標的橫坐標為21，∴拋物線C6的頂點坐標為（21，8），故答案為（2，），（21，8）．三、解答題（本題共8個小題，共78分，請將答案填在答題卡上對應的題號處）19．【分析】首先計算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、乘方和開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝﹣1+6×﹣2+1＝﹣1+3﹣2+1＝．20．【分析】先通分計算括號里的，然后計算乘法，最后代入a的值計算．【解答】解：＝，＝＝，＝．＝，當時，原式＝．21．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求BD⊥AC，AD＝CD，由平行四邊形的性質(zhì)可得BE∥AD，BE＝AD，可證平行四邊形BECD是矩形，可得結(jié)論．【解答】證明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD，∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE∥CD，BE＝CD，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴平行四邊形BECD是矩形，∴BC＝DE．22．【分析】（1）連接OE，由OB＝OE知∠OBE＝∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE＝∠CBE，據(jù)此得∠OEB＝∠CBE，從而得出OE∥BC，進一步即可得證；（2）證△BDE∽△BEC得＝，據(jù)此可求得BC的長度，再證△AOE∽△ABC得＝，據(jù)此可得AD的長．【解答】解：（1）如圖，連接OE，∵ED⊥EB，∴∠DEB＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠CBE，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，又∵∠C＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，∴AC為⊙O的切線；（2）∵ED⊥BE，∴∠BED＝∠C＝90°，又∵∠DBE＝∠EBC，∴△BDE∽△BEC，∴＝，即＝，∴BC＝；∵∠AEO＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AOE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：AD＝．23．【分析】過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD＝AC＝40海里，再解Rt△CBD中，得出BC＝＝海里，然后根據(jù)時間＝路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間．【解答】解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴CD＝AC＝40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠BCD＝39°，∴BC＝＝海里，∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為：÷40＝≈1.29（小時）．答：海警船到大事故船C處所需的大約時間為1.29小時．24．【分析】（1）根據(jù)了解很少的有24人，占40%，即可求得總?cè)藬?shù)；利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其它各項的人數(shù)即可求得m的值；（2）利用2400乘以不了解“道州歷史文化”的人所占的比例即可求解；（3）列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．【解答】解：（1）由題目圖表提供的信息可知總?cè)藬?shù)為24÷40%＝60（名），m＝60﹣12﹣24﹣6＝18，故答案為：60，18；（2）2400×＝480（名），所以該校約有480名學生不了解“道州歷史文化”；（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由上表可知，共12種可能，其中一男一女的可能性有6種，∴恰好抽中一男生一女生的概率為＝．25．【分析】設該款空調(diào)補貼前的售價為每臺x元，根據(jù)補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前前多20%，可建立方程，解出即可．【解答】解：設該款空調(diào)補貼前的售價為每臺x元，由題意，得：×（1+20%）＝，解得：x＝3000，經(jīng)檢驗得：x＝3000是原方程的根，答：該款空調(diào)補貼前的售價為每臺3000元．26．【分析】（1）由y＝ax2+bx﹣（a＞0）與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，對稱軸為直線l：x＝1，根據(jù)拋物線的對稱性可求得B點坐標，根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系可得A、B兩點橫坐標的值即為一元二次方程ax2+bx﹣＝0的解；（2）把A、B兩點的坐標代入y＝ax2+bx﹣，得到關于a、b的二元一次方程組，解方程組求出a、b的值，得到拋物線L的解析式，再利用配方法化為頂點式，即可得到頂點M的坐標；（3）作PC⊥l于點C．①根據(jù)點P是拋物線L上的一個動點及（2）中所求解析式，當m＝5時，把x＝5代入y＝（x﹣1）2﹣2，求出y＝6，得到P點坐標，從而得到點C的坐標，由點P為新拋物線L′的頂點及解析式平移的規(guī)律得出L′的解析式，再求出點N的坐標，通過計算得出CM＝CN，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出PM＝PN；②根據(jù)點P是拋物線L上的一個動點及（2）中所求解析式，得出點P的坐標為（m，m2﹣m﹣），從而得到點C的坐標，由點P為新拋物線L′的頂點及解析式平移的規(guī)律得出L′