滬教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷-1

滬教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．（2分）下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣2 C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣22．（2分）一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．（2分）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A． B．+x＝0 C．x2+2＝0 D．x2+x+2＝04．（2分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．買一張彩票中大獎(jiǎng) B．云層又黑又低時(shí)會(huì)下雨 C．軟木塞浮在水面上 D．有人把石頭孵成了小雞5．（2分）平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)＝，＝，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．6．（2分）下列命題中，假命題是（）A．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）直線y＝2x﹣1的截距是．8．（2分）已知一次函數(shù)y＝（1﹣2m）x+m，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，那么m的取值范圍是．9．（2分）方程x4﹣16＝0的實(shí)數(shù)根是．10．（2分）方程的解是．11．（2分）用換元法解分式方程+3＝0時(shí)，如果設(shè)＝y(tǒng)，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是．12．（2分）中國(guó)“一帶一路”的倡議給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)了很大的經(jīng)濟(jì)收益，沿線某地區(qū)居民2018年人均年收入為400美元，到2020年增長(zhǎng)到900美元，如果設(shè)2018年到2020年該地區(qū)居民人均年收入增長(zhǎng)率均為x（x＞0），那么由題意列出的方程是．13．（2分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．14．（2分）化簡(jiǎn)：+﹣＝．15．（2分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD交BC于點(diǎn)E，寫出一個(gè)與相等的向量．16．（2分）菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB＝13，AC＝24，則菱形ABCD的面積是．17．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，如果AB＝20，AC＝10，那么DM＝．18．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將矩形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到矩形A1B1C1D1，若點(diǎn)D1與點(diǎn)C重合，邊B1C1交邊BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為．三、（本大題共3題，每題8分，滿分24分）19．（8分）解方程：﹣＝1．20．（8分）解方程組：．21．（8分）小明和小紅玩撲克牌游戲，每次各出一張牌（打出的牌不收回），誰(shuí)的牌數(shù)字大誰(shuí)贏，同樣大就平．現(xiàn)已知小明手中有2、5、8，小紅手中有3、5、7．（1）如果小明、小紅將手中的牌任出一張，一局定勝負(fù)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，說(shuō)明誰(shuí)的獲勝機(jī)會(huì)比較大？（2）如果小明按2、5、8的順序出牌三次，小紅則按隨機(jī)順序出牌三次，三局兩勝定勝負(fù)，那么小紅獲勝的概率是（直接寫出結(jié)果）．四、（本大題共2題，每題9分，滿分18分）22．（9分）某校八年級(jí)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，沿相同路線乘車前往崇明花博園游玩．已知1號(hào)車比2號(hào)車早20分鐘出發(fā)，圖4中l(wèi)1、l2分別表示兩車在行駛中的路程與時(shí)間的關(guān)系（圖象不完整）．（1）求l2的函數(shù)表達(dá)式（不需寫出定義域）；（2）如果2號(hào)車和1號(hào)車最終能同時(shí)到達(dá)，求汽車從學(xué)校到花博園行駛的路程．23．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD＝CD，E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且AE＝CE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果AB＝BE，且∠ABE＝2∠DCE，求證：四邊形ABCD是正方形．五、（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題3分）24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）、B（2，2）．將直線l1向下平移m個(gè)單位得到直線l2，已知直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣2），且與x軸交于點(diǎn)C．（1）求直線l1的表達(dá)式；（2）求m的值與點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D為直線l2上一點(diǎn)，如果A、B、C、D四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．六、（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）25．（12分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠B＝30°，CD＝3．過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交邊BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE交邊BC于點(diǎn)F，交射線DE于點(diǎn)P．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，求邊AD的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，設(shè)AD＝x，EF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）聯(lián)結(jié)DF，當(dāng)S△DEF＝S梯形ABCD時(shí)，求邊AD的長(zhǎng)．

參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A．y＝x2﹣2，自變量x的次數(shù)是2，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，自變量x的次數(shù)是﹣1，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；C．y＝3x﹣2，是一次函數(shù)，因?yàn)榉弦淮魏瘮?shù)的定義，故此選項(xiàng)符合題意；D．y＝﹣2，是常數(shù)函數(shù)，不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析即可得出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∵b＝2＞0，∴函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，經(jīng)過(guò)第一象限，∴一次函數(shù)y＝﹣x+2圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選：B．3．【分析】方程兩邊都乘以x+2，求出x＝±2，再進(jìn)行檢驗(yàn)，即可判斷A；移項(xiàng)后兩邊平方，求出方程的解，即可判斷B；先移項(xiàng)，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性即可判斷C；根據(jù)根的判別式即可判斷D．【解答】解：A．＝，方程兩邊都乘以x+2得：x2＝4，解得：x＝±2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原方程的解，x＝﹣2是增根，舍去，即方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；B．+x＝0，移項(xiàng)，得＝﹣x，兩邊平方，得x﹣2＝x2，即x2﹣x+2＝0，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程無(wú)解，即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x2+2＝0，移項(xiàng)，得x2＝﹣2，∵不論x為何值，x2都是非負(fù)數(shù)，∴此方程無(wú)解，即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；D．x2+x+2＝0，∵Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程無(wú)解，即方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．【分析】根據(jù)必然事件的意義，結(jié)合具體的問(wèn)題情境逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、買一張彩票中大獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、云層又黑又低時(shí)會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、軟木塞浮在水面上是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；D、有人把石頭孵成了小雞是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)與三角形法則求出即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝DO．∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝+＝+，∴．故選：D．6．【分析】利用矩形、菱形、正方形及等腰梯形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確，是真命題，不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意；D、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，正確，是真命題，不符合題意，故選：B．二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．【分析】根據(jù)截距的定義：直線y＝kx+b中，b就是截距，即可得到答案．【解答】解：令x＝0，得y＝﹣1，∴直線y＝2x﹣1的截距是﹣1，故答案為：﹣1．8．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝（1﹣2m）x+m的增減性列出不等式1﹣2m＜0，通過(guò)解該不等式即可求得m的取值范圍．【解答】解：由題意得，1﹣2m＜0，解得，m＞；故答案為m．9．【分析】將左邊因式分解，降次后化為兩個(gè)一元二次方程即可解得答案．【解答】解：由x4﹣16＝0得（x2+4）（x2﹣4）＝0，∴x2+4＝0或x2﹣4＝0，而x2+4＝0無(wú)實(shí)數(shù)解，解x2﹣4＝0得x＝2或x＝﹣2，故答案為：x＝2或x＝﹣2．10．【分析】把方程兩邊平方去根號(hào)后即可轉(zhuǎn)化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：兩邊平方得：2x+1＝9，解得：x＝4．檢驗(yàn)：x＝4是方程的解．故答案是：x＝4．11．【分析】設(shè)＝y(tǒng)，則＝，原方程可變?yōu)?y﹣+3＝0，再化成整式方程即可．【解答】解：設(shè)＝y(tǒng)，則＝，原方程可變?yōu)椋?y﹣+3＝0，兩邊都乘以y得，3y2+3y﹣1＝0，故答案為：3y2+3y﹣1＝0．12．【分析】關(guān)于增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)2018年到2020年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意可用x表示2020地區(qū)居民年人均收入，然后根據(jù)已知可以得出方程．【解答】解：設(shè)2018年到2020年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得2020年年收入為：400（1+x）2，列出方程為：400（1+x）2＝900．故答案為：400（1+x）2＝900．13．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．故答案為：4．14．【分析】用平行四邊形法則，根據(jù)向量的知識(shí)，以求得+﹣的結(jié)果．【解答】解：∵+﹣＝﹣＝．故答案為：．15．【分析】根據(jù)相等向量的定義即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四邊形AECD是平行四邊形．∴AD＝EC．又∵BC＝2AD，∴BE＝EC．∴＝＝．故答案是：或．16．【分析】在Rt△AOB中，AO2+BO2＝AB2，從而求出BO，繼而得出BD，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝DO，AC⊥BD∵AC＝24，AO＝AC＝12，在Rt△AOB中，AO2+BO2＝AB2，又AB＝13，∴BO＝＝5，∴BD＝10，∴S菱形ABCD＝，∴菱形ABCD的面積為120．故答案為：120．17．【分析】延長(zhǎng)AD交BC于E，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出AC＝10，再證明△CDA≌△CDE得到AD＝ED，CE＝CA＝10，然后利用三角形中位線定理求解．【解答】解：延長(zhǎng)AD交BC于E，如圖，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝10，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ECD，∵CD⊥AD，∴∠CDA＝∠CDE＝90°，在△CDA和△CDE中，，∴△CDA≌△CDE（ASA），∴AD＝ED，CE＝CA＝10，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴DM為△ABE的中位線，∴DM＝BE＝（BC﹣CE）＝×（10﹣10）＝5﹣5．故答案為5﹣5．18．【分析】根據(jù)題意畫圖圖形，由旋轉(zhuǎn)及矩形的性質(zhì)可得△ABE≌△D1CE1（AAS），則BE＝C1E；設(shè)BE＝a，則C1E＝a，EC＝8﹣a，在Rt△CC1E中，∠C1＝90°，由勾股定理得，C1E2+CC12＝EC2，則62+a2＝（8﹣a）2，解得a＝，則CE＝8﹣a＝．【解答】解：如圖，矩形ABCD旋轉(zhuǎn)到矩形A1B1C1D1的位置，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB＝CD＝C1D1，∠B＝∠C1＝90°，又∠AEB＝∠D1EC1，∴△ABE≌△D1CE1（AAS），∴BE＝C1E，設(shè)BE＝a，則C1E＝a，EC＝8﹣a，在Rt△CC1E中，∠C1＝90°，由勾股定理得，C1E2+CC12＝EC2，∴62+a2＝（8﹣a）2，解得a＝，∴CE＝8﹣a＝．故答案為：．三、（本大題共3題，每題8分，滿分24分）19．【分析】?jī)蛇叧藊（x﹣3）把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問(wèn)題．【解答】解：兩邊乘x（x﹣3）得到3﹣x＝x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x＝3或﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是原方程的增根，∴原方程的解為x＝﹣1．20．【分析】由②得：y＝4﹣x③，把③代入①得：x2﹣x（4﹣x）﹣6（4﹣x）2＝0，解得x1＝8，x2＝3，即可得到方程組的解．【解答】解：由②得：y＝4﹣x③，把③代入①得：x2﹣x（4﹣x）﹣6（4﹣x）2＝0，整理得x2﹣11x+24＝0，解得x1＝8，x2＝3，當(dāng)x1＝8時(shí)，y＝4﹣8＝﹣4，當(dāng)x2＝3時(shí)，y＝4﹣3＝1，∴方程組的解為：，．21．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明、小紅本“局”獲勝的情況，利用概率公式即可求得答案；（2）據(jù)題意，小明出牌順序?yàn)?、5、8時(shí)，小紅隨機(jī)出牌的情況有：（7，5，3），（7，3，5），（5，7，3），（5，3，7），（3，7，5），（3，5，7），又由小紅獲勝的情況有（5，7，3），（3，7，5）兩種，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：∵每人隨機(jī)取一張牌共有9種情況，小紅獲勝的情況有4種，小明獲勝的情況有4種，概率都是，∴小明、小紅獲勝機(jī)會(huì)一樣；（2）據(jù)題意，小明出牌順序?yàn)?、5、8時(shí)，小紅隨機(jī)出牌的情況有6種情況：（7，5，3），（7，3，5），（5，7，3），（5，3，7），（3，7，5），（3，5，7），∵小紅獲勝的情況有（5，7，3），（3，7，5）兩種，∴小紅獲勝的概率為P＝＝．故答案為：．四、（本大題共2題，每題9分，滿分18分）22．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出1號(hào)車的速度，再結(jié)合（1）的結(jié)論列方程解答即可．【解答】解：（1）設(shè)l2的函數(shù)表達(dá)式為y2＝kx+b，把（40，20）代入上式得由題意得，解得：，∴y2＝x﹣20；（2）1號(hào)車的速度為30÷40＝，設(shè)1號(hào)車出發(fā)x分鐘后到達(dá)花博園，則x＝x﹣20，解得x＝80，故汽車從學(xué)校到花博園行駛的路程為×80＝60（千米）．23．【分析】（1）（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE＝∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE＝∠CBD，易得∠CDB＝∠CBD，可得BC＝CD，易得AD＝BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD＝CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由全等三角形的性質(zhì)得到∠DAE＝∠DCE，進(jìn)而得到∠ABE＝2∠DAE，由菱形的性質(zhì)得到AB＝AD，進(jìn)而得到∠ABE＝∠ADE，由三角形的外角的性質(zhì)結(jié)合已知條件得到∠BAE＝3∠DAE，可得∠BAD＝4∠DAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得4∠DAE＝90°，即∠BAD＝90°，即可得到四邊形ABCD是正方形．【解答】證明：（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDE，∴∠ABD＝∠ADE，∴AB＝AD，∵AD＝CD，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD＝CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵△ADE≌△CDE，∴∠DAE＝∠DCE，∵∠ABE＝2∠DCE，∴∠ABE＝2∠DAE，由（1）知，四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴∠ABE＝∠ADE＝2∠DAE∴∠AEB＝∠ADE+∠DAE＝3∠DAE，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠AEB＝3∠DAE，∴∠BAD＝∠BAE+∠DAE＝4∠DAE，∵∠ABE+∠ADE+∠BAD＝180°，∴2∠DAE+2∠DAE+4∠DAE＝180°，∴4∠DAE＝90°，∴∠BAD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD是正方形．五、（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題3分）24．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)平移的規(guī)律得到直線l2為y＝x+1﹣m，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式，令y＝0，即可求得C的坐標(biāo)；（3）分兩種情況，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平移的規(guī)律即可求得D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y＝kx+b，∵直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）、B（2，2），∴，解得，∴直線l1的表達(dá)式為y＝x+1；（2）將直線l1向下平移m個(gè)單位得到直線l2，則直線l2為y＝x+1﹣m，∵直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣2），∴﹣2＝+1﹣m，解得m＝，∴直線l2為y＝x﹣，令y＝0，則求得x＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）；（3）由題意可知AB∥CD，當(dāng)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊