第1講 曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解高考物理總復(fù)習(xí)新教材版

第四章

曲線運(yùn)動(dòng)

第??講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

「教材閱讀指導(dǎo)］

（對(duì)應(yīng)人教版新教材必修第二冊(cè)頁(yè)碼及相關(guān)問(wèn)題）

B閱讀P2?3,理解曲線運(yùn)動(dòng)速度方向，思考：為什么說(shuō)曲線運(yùn)動(dòng)是變速

運(yùn)動(dòng)？

提示：速度是個(gè)矢量，方向改變，速度就改變了。

豳P3~4閱讀“物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件”這一段，總結(jié)物體做直線運(yùn)動(dòng)的

條件是什么？物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是什么？

提示：當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向在同一直線上時(shí)，物體做直線

運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)

動(dòng)。

合P5「練習(xí)與應(yīng)用］T5,大致畫(huà)出物體由A至。的運(yùn)動(dòng)軌跡。

提示：如圖所示。

IQP9［思考與討論］,合運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線還是曲線是由什么決定的？

提示：是由合速度的方向與質(zhì)點(diǎn)所受合力的方向決定的，若合力（或合加速度）

的方向與合速度的方向在同一直線上，則軌跡為直線，否則為曲線。

顓P9［練習(xí)與應(yīng)用仃5。

提示：無(wú)論河水是否流動(dòng)，汽艇駛到對(duì)岸的時(shí)間都是r=（=100S,由于河

水流動(dòng)，汽艇沿河水流動(dòng)方向的位移/=^=^X100m=100m,即汽艇在對(duì)岸

下游100m處靠岸。

10P2I［復(fù)習(xí)與提高］B組T6。

提示：(1)由。"圖像可知，質(zhì)點(diǎn)在x方向做初速為00*=4m/s的勻加速直線

運(yùn)動(dòng)，加速度為。*=大=2m/s?,7=0.5s時(shí)。*=0Ox+aN=5m/s,方向沿x軸正

方向。

由y”圖像可知，質(zhì)點(diǎn)沿＞方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿y方向的分速度為今=器

=-5m/s,即方向沿y軸負(fù)方向。

故當(dāng)/=0.5s時(shí)，v=+=572m/s,tan(9=^=1,即質(zhì)點(diǎn)速度方向與

YUx

X軸正方向的夾角為45。斜向第四象限。

(2尸=0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x方向的位移x=v()xt+全/，在y方向的位移y=yo+

2

Vyto將r=0.5s、vox=4m/s、ax=2m/ssyo=10m、vy=-5m/s代入，解得x=

2.25m,y=7.5m。故當(dāng)f=0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(2.25m,7.5m)。

(3)軌跡如圖所示。

物理觀念回顧與重建|

物理觀念1曲線運(yùn)動(dòng)

1.速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的回1切線方向。

2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于速度的畫(huà)方向時(shí)刻改變，物體的加

速度一定不為0,因此，曲線運(yùn)動(dòng)一定是畫(huà)變速運(yùn)動(dòng)。

3.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件

(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：物體的畫(huà)加速度的方向與它的速度方向不在同一直線上。

(2)動(dòng)力學(xué)角度：物體所受?chē)?guó)合力的方向與它的速度方向不在同一直線上。

物理觀念2運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.基本概念

(1)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，參與的這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)叫作畫(huà)

分運(yùn)動(dòng),物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)叫作麗合運(yùn)動(dòng)。

(2)運(yùn)動(dòng)的合成：由兩分運(yùn)動(dòng)求畫(huà)合運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。包括位移、速度和加速度

的合成。

(3)運(yùn)動(dòng)的分解：由廚合運(yùn)動(dòng)求畫(huà)分運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際效果分解,

或正交分解。

2.遵從的規(guī)律：運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵從回矢量運(yùn)算法則。

3.合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)

一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、

畫(huà)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)國(guó)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

如果。合與。合共線，為同勻變速直線運(yùn)

兩個(gè)初速度不為零動(dòng)

的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果。合與。合不共線，為口］勻變速曲線

運(yùn)動(dòng)

Z必備知識(shí)夯實(shí)

—堵點(diǎn)疏通

1.速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)。（）

2.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體一定受變力作用。（）

3.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，所受合力的方向一定指向曲線的凹側(cè)。（）

4.做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向時(shí)刻改變，但永遠(yuǎn)不可能與所受合力

的方向相同。（）

5.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)。（）

6.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。（）

答案l.X2.X3.V4.V5.X6.V

二對(duì)點(diǎn)激活

1.（人教版必修第二冊(cè)R?演示實(shí)驗(yàn)改編）如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻

璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中勻速上浮。在紅蠟塊從玻璃管的下端

勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管以速度。水平向右勻速運(yùn)動(dòng)。紅蠟塊由管口上升到頂

端，所需時(shí)間為人相對(duì)地面通過(guò)的路程為小則下列說(shuō)法正確的是（）

一叫C.

A.。增大時(shí)，L減小B.。增大時(shí)，L增大

C.0增大時(shí)，，減小D.。增大時(shí)，，增大

答案B

解析紅蠟塊沿管上升的高度和速度不變，由合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性知，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，管勻速運(yùn)動(dòng)的速度越大，則合速度越大，合位移越大，B正確，

AsC、D錯(cuò)誤。

2.（人教版必修第二冊(cè)R-T2改編）（多選）跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體

育項(xiàng)目，如右圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中將會(huì)受

到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作

B.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害

C.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)

D.運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)

答案BC

解析運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：豎直向下的運(yùn)動(dòng)，水平方向沿風(fēng)力的運(yùn)

動(dòng)。兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性、等時(shí)性，豎直分運(yùn)動(dòng)不受風(fēng)力影響，所以運(yùn)動(dòng)員下

落時(shí)間由豎直分運(yùn)動(dòng)決定，與風(fēng)力無(wú)關(guān)，風(fēng)力越大，落地時(shí)的水平分速度越大，

合速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。

3.小文同學(xué)在探究物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件時(shí)，將一條形磁體放在桌面的不同

位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度優(yōu)運(yùn)動(dòng)，得到不同軌跡。

圖中a、b、c、d為其中四條運(yùn)動(dòng)軌跡，磁體放在位置A時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡

是（填軌跡字母代號(hào)），磁體放在位置B時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡是

（填軌跡字母代號(hào)）。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)物體所受合力的方向跟它的速度方向

（選填“在”或“不在”）同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。

答案匕c不在

解析磁體對(duì)小鋼珠有吸引力，當(dāng)磁體放在位置A,即在小鋼珠的正前方時(shí),

小鋼珠所受合力的方向與運(yùn)動(dòng)的方向在同一條直線上，所以其運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，

故應(yīng)是優(yōu)當(dāng)磁體放在位置8時(shí)，小鋼珠受磁體的吸引而逐漸接近磁體，所以其

運(yùn)動(dòng)軌跡是c；當(dāng)物體所受的合力方向與它的速度的方向在同一條直線上時(shí)，其

軌跡是直線，當(dāng)不在同一條直線上時(shí)，是曲線。

核心素養(yǎng)發(fā)展與提升I

考點(diǎn)1合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡fl

［科學(xué)思維梳理］

1.合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷

變化：變加速運(yùn)動(dòng)

⑴合加速度(或合力)<

不變化：勻變速運(yùn)動(dòng)

合加速度(或合力)［共線：直線運(yùn)動(dòng)

方向與速度方向［不共線：曲線運(yùn)動(dòng)

2.合力方向與軌跡的關(guān)系

無(wú)力不拐彎，拐彎必有力。物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力方向與速度

方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向軌跡的凹側(cè)。

3.合力與速率變化的關(guān)系

合力在垂直速度方向上的分力改變速度的方向，在沿速度方向的分力改變速

度的大小，故合力與速率變化的關(guān)系為：

(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率增大；

(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減??；

(3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。

例1(多選)光滑水平面上一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)以速度如通過(guò)點(diǎn)。，如圖所示，與此同

時(shí)給質(zhì)點(diǎn)加上沿x軸正方向的恒力片和沿y軸正方向的恒力入，貝版)

A.因?yàn)橛腥?，質(zhì)點(diǎn)一定做曲線運(yùn)動(dòng)

B.如果質(zhì)點(diǎn)向.y軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)

C.如果外:Atana,質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)

D.如果E>".cota,質(zhì)點(diǎn)向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)

［答案］CD

［解析］若F、,=Fxtana,合力方向與初速度方向在同一條直線上，質(zhì)點(diǎn)做直線

運(yùn)動(dòng)；若Fv>Fvcota,合力方向指向伙）與x軸之間，質(zhì)點(diǎn)向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng),

故C、D正確，A、B錯(cuò)誤。

［關(guān)鍵能力升華］

決定物體運(yùn)動(dòng)軌跡的兩個(gè)因素

決定物體運(yùn)動(dòng)軌跡的兩個(gè)因素是：初速度與合力。物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡在

合力與速度方向的夾角范圍內(nèi)，且彎向受力方向，這是分析該類(lèi)問(wèn)題的技巧。

［對(duì)點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（曲線運(yùn)動(dòng)的速度和條件）（2022.廣東省東莞市東華高級(jí)中學(xué)高三上月考）如

圖所示，將六塊塑料板拼接成一彎曲軌道置于放在水平桌面的白紙之上，讓一沾

上墨水的小鐵球從中滾過(guò)，留下曲線。4BC,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.小球在8點(diǎn)速度方向沿切線

B.小球離開(kāi)。點(diǎn)后做直線運(yùn)動(dòng)

C.若拆去5、6兩塑料板，小球離開(kāi)8點(diǎn)后仍沿原曲線運(yùn)動(dòng)

D.若拆去3、4、5、6塑料板，小球離開(kāi)A點(diǎn)后將做直線運(yùn)動(dòng)

答案C

解析小球做曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿所在位置的切線方向，故A正確；小球

離開(kāi)C點(diǎn)后，所受合力（摩擦力）方向與速度方向在同一直線上，所以小球離開(kāi)C

點(diǎn)后做直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；若拆去5、6兩塑料板，小球離開(kāi)8點(diǎn)后將沿離開(kāi)

時(shí)的速度方向做直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；若拆去3、4、5、6塑料板，小球離開(kāi)A

點(diǎn)后將沿離開(kāi)時(shí)的速度方向做直線運(yùn)動(dòng)，故D正確。本題選說(shuō)法錯(cuò)誤的，故選C。

2.（合力方向與軌跡的關(guān)系）（2022.湖南省長(zhǎng)沙市周南中學(xué)高三上月考）（多選）一

個(gè)物體以初速度。。從A點(diǎn)開(kāi)始在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，一個(gè)水平力作用在物體上，

物體的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的實(shí)線所示，圖中8為軌跡上的一點(diǎn)，虛線是過(guò)A、8兩

點(diǎn)并與軌跡相切的直線，虛線和實(shí)線將水平面劃分5個(gè)區(qū)域，則關(guān)于施力物體的

位置，下列說(shuō)法正確的是()

A.如果這個(gè)力是引力，則施力物體一定在④區(qū)域

B.如果這個(gè)力是引力，則施力物體可能在⑤區(qū)域

C.如果這個(gè)力是斥力，則施力物體一定在②區(qū)域

D.如果這個(gè)力是斥力，則施力物體可能在①區(qū)域

答案AC

解析做曲線運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)軌跡一定處于合力與速度方向之間且彎向合力

這一側(cè)，所以如果這個(gè)力是引力，則施力物體一定在④區(qū)域。如果這個(gè)力是斥力，

則施力物體一定在②區(qū)域。故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)的合成與分解錫

［科學(xué)思維梳理］

1.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

(1)等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷

時(shí)間相等(不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成)。

(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響。

(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果。

(4)同一性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是指同一物體參與的分運(yùn)動(dòng)和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)

動(dòng)，不能是幾個(gè)不同物體發(fā)生的不同運(yùn)動(dòng)。

2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則：運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理

量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵

從平行四邊形定則。

例2（多選）如圖在滅火搶險(xiǎn)的過(guò)程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車(chē)上的梯子

爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時(shí)間，在消防車(chē)向前前進(jìn)的過(guò)程中，

人同時(shí)相對(duì)梯子勻速向上運(yùn)動(dòng)。在地面上看消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的

是（）

A.當(dāng)消防車(chē)勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.當(dāng)消防車(chē)勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.當(dāng)消防車(chē)勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

D.當(dāng)消防車(chē)勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

［答案】BC

［解析］兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)，互成

角度的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)

消防車(chē)勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B正確，A錯(cuò)誤；當(dāng)消防車(chē)

勻加速前進(jìn)時(shí)，因消防車(chē)加速度恒定，且與消防隊(duì)員沿梯子運(yùn)動(dòng)的方向有一定夾

角，故消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤。

［關(guān)鍵能力升華］

求解運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題的技巧

（1）求解運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題，應(yīng)抓住合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性、獨(dú)立性。

（2）物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)分解時(shí)一般按運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解。

［對(duì)點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（運(yùn)動(dòng)的合成與分解）（2021.廣東省廣州市高三二模）如圖，救援演習(xí)中通過(guò)繩

索懸掛貨物的飛機(jī)以4m/s的速度水平勻速飛行。f=0時(shí)刻起，開(kāi)始勻加速收攏

繩索提升貨物，忽略空氣對(duì)貨物的影響，在r=ls時(shí)，貨物的速度大小為5m/s,

則貨物的加速度大小為（）

□

A.1m/s2B.3m/s2

C.4m/s2D.5m/s2

答案B

解析救援演習(xí)中通過(guò)繩索懸掛貨物的飛機(jī)以4m/s的速度水平勻速飛行，

即2=4m/s,r=0時(shí)刻起，開(kāi)始勻加速收攏繩索提升貨物，在，=ls時(shí)，貨物的

速度大小為5m/s,即4*.+9=5m/s,故/=1s時(shí)2V=3m/s,而貨物沿豎直方向

初速度為零且勻加速上升，故外=而，代入數(shù)據(jù)得a=3m/s2,故B正確。

2.（運(yùn)動(dòng)的合成與分解）（2021.廣東省肇慶市高三第三次統(tǒng)一測(cè)試）隨著科技的

進(jìn)步，2020年，農(nóng)村和偏遠(yuǎn)山區(qū)也已經(jīng)開(kāi)始用無(wú)人機(jī)配送快遞，如圖甲所示。無(wú)

人機(jī)在0?5s內(nèi)的飛行過(guò)程中，其水平、豎直方向速度。八為與時(shí)間/的關(guān)系圖

像分別如圖乙、丙所示，豎直方向規(guī)定向上為正方向。下列說(shuō)法正確的是（）

A.0?2s內(nèi)，無(wú)人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.2?4s內(nèi)，無(wú)人機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

C.r=4s時(shí)，無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)

D.0?5s內(nèi)，無(wú)人機(jī)的位移大小為9m

答案C

解析由題圖乙、丙可知，0?2s內(nèi)，無(wú)人機(jī)在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),

在豎直方向也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但初速度沿水平方向，則合力與初速度方向不

在同一直線上，因此，無(wú)人機(jī)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；2?4s內(nèi)，無(wú)人機(jī)在

水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲

線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；0?4s內(nèi)，無(wú)人機(jī)在豎直方向速度一直為正，即一直向上運(yùn)

動(dòng)，且，=4s時(shí)刻，豎直方向速度為0,之后向下運(yùn)動(dòng)，所以，=4s無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)

到最高點(diǎn)，C正確；由。4圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移可知，0?5s內(nèi)，無(wú)

人機(jī)的水平位移為x=9m,豎直位移為y=1.75m,則合位移為廬子W9m,D

錯(cuò)誤。

考點(diǎn)3關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題S

［科學(xué)思維梳理］

1.問(wèn)題特點(diǎn)

沿繩（或桿）方向的速度分量大小相等。

2.思路與方法

（1）明確研究對(duì)象

繩（或桿）連接的物體，或繩（或桿）的端點(diǎn)。

（2）明確合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)

合速度f(wàn)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度。

「其一：沿繩（或桿）的分速度0

分速度〈

〔其二：與繩（或桿）垂直的分速度。2

遵循的法則：。的分解（或VI與02的合成）遵循平行四邊形定則。

（3）明確等量關(guān)系

沿繩（或桿）方向的分速度大小相等。

例3（2022.廣東省深圳市光明區(qū)高三上第一次調(diào)研）如圖所示，一牽引車(chē)沿

水平面以。=5m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，牽引車(chē)連接輕繩跨過(guò)滑輪拉升重物，使重物

沿豎直桿上升。某一時(shí)刻拴在車(chē)上的繩子與水平方向的夾角8=37。，跨過(guò)滑輪的

繩子恰好相互垂直，此時(shí)重物的速度大小為（）

A.5m/sB.4m/s

C-3m/sD.3.2m/s

［答案］A

［解析］將牽引車(chē)和重物的速度均分解為沿繩方向和垂直于繩方向的分速

度，由沿繩方向的分速度大小相等，可得0cos37。=履cos37。,解得/=o=5m/s,

故選Ao

［關(guān)鍵能力升華］

關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題常見(jiàn)模型

把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）的兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩

（桿）方向的分速度大小相等求解。常見(jiàn)的模型如圖所示。

拓展：若兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不是通過(guò)繩或桿連接，而是直接接觸，則兩物體

在垂直接觸面方向的分速度相等。也可以將這種情況看作兩物體在接觸處有一根

極短的桿或繩。

［對(duì)點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（繩連接的關(guān)聯(lián)速度）在島上生活的漁民，曾用如圖所示的裝置將漁船拉到

岸邊。若通過(guò)人工方式跨過(guò)定滑輪拉船，使之勻速靠岸，已知船在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

所受阻力保持不變，貝女）

A.繩對(duì)船的拉力逐漸增大

B.船所受水的浮力保持不變

C.岸上人拉繩的速度保持不變

D.岸上人拉繩的速度逐漸增大

答案A

解析對(duì)船進(jìn)行受力分析，如圖1,因?yàn)榇鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，所以船處于平

衡狀態(tài)，所受合力為零；設(shè)繩對(duì)船的拉力與水平方向的夾角為仇則有：Fcos8=

f,人皿，+口浮=,微；船在勻速靠岸的過(guò)程中，。增大，阻力/不變，根據(jù)平衡方

程知，繩子的拉力F逐漸增大，船所受水的浮力逐漸減小，故A正確，B錯(cuò)誤。

將船的運(yùn)動(dòng)分解，如圖2所示，設(shè)船勻速靠岸的速度為。，則有。cos8=s,因。

增大，所以。I會(huì)減小，即岸上人拉繩的速度逐漸減小，故C、D錯(cuò)誤。

2.（桿連接的關(guān)聯(lián)速度）曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)工作循環(huán)、完成能量轉(zhuǎn)換

的主要運(yùn)動(dòng)零件。如圖所示，連桿下端連接活塞Q,上端連接曲軸P。在工作過(guò)

程中，活塞在汽缸內(nèi)上下做直線運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)曲軸繞圓心。旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大

小為出的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)。尸與。。垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于如

B.當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于如

C.當(dāng)。、P、Q在同一直線上時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于比

D.當(dāng)。、P、Q在同一直線上時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于。o

答案A

解析當(dāng)0P與。。垂直時(shí)，設(shè)/「。。=仇此時(shí)活塞的速度為。，將P的速

度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的分速度，將活塞的速度。分解為沿桿方向和

垂直于桿方向的分速度，則此時(shí)oocos，=ocos。，即。=*,A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)

0、P、Q在同一直線上時(shí)，P沿桿方向的分速度為0,則活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于0,

C、D錯(cuò)誤。

啟智微專(zhuān)題建模提能1小船渡河模型

1模型構(gòu)建

在運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題中，兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng)。

若其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向都不變，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大小不變，方

向在180。范圍內(nèi)(在速度不變的分運(yùn)動(dòng)所在直線的一側(cè))變化，我們對(duì)合運(yùn)動(dòng)或分

運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、位移等問(wèn)題進(jìn)行研究。這樣的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)可看成“小船渡河模

型”。

2模型條件

(1)物體同時(shí)參與兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)一個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度大小和方向保持不變，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度大小不變，方向

可在一定范圍內(nèi)變化。

3模型特點(diǎn)

(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是隨水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

(2)三種速度：船在靜水中的速度。船、水的流速。水、船的實(shí)際速度。合。

(3)三種情境

當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)

渡河時(shí)間最短間最短，最短時(shí)間fmin=4

點(diǎn)1。船

如果。船＞。水，當(dāng)船頭方向與上游

電:.

夾角。滿足0船cose=。水時(shí)，合

d

.也速度垂直河岸，渡河位移最短，

等于河寬d

渡河位移最短

如果V船W水，當(dāng)船頭方向(即V船

ZZ

方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河

TT位移最短，等于詈4

。船

【典題例證】一小船渡河，河寬4=180m,水流速度。I=2.5m/s。

(1)若船在靜水中的速度為。2=5m/s,欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝

什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？

(2)若船在靜水中的速度為力=5m/s,欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么

方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？

(3)若船在靜水中的速度為6=1.5m/s,要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什

么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？

［答案1(1)船頭垂直于河岸36s966m

(2)船頭與上游河岸成60。角245s180m

(3)船頭與上游河岸成53。角150s300m

［解析］(1)若s=5m/s,欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向，

當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示，合速度沿傾斜方向，垂直河岸分速度為

V±=V2=5m/s

甲

d4180

s=36s

%。2

%=。合/=9(八5m。

(2)若s=5m/s,欲使船渡河航程最短，合速度應(yīng)沿垂直河岸方向。船頭應(yīng)朝

圖乙中的。2方向。

垂直河岸過(guò)河要求。#=0,如圖乙所示，有02sina=s,得a=30。。

所以當(dāng)船頭與上游河岸成60。角時(shí)航程最短，

x=d=180m

且_d24小s

-0I_O2COS30。-5r-S-Z4WSo

2^3

(3)若O2=L5m/s,與⑵中不同，因?yàn)榇傩∮谒?，所以船一定向下游漂?

設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為從則航程x=篇，欲使航程最短，需夕最

大，如圖丙所示，由出發(fā)點(diǎn)A作出切矢量，以s矢量末端為圓心、3大小為半

徑作圓，A點(diǎn)與圓周上某點(diǎn)的連線為合速度方向，欲使。合與河岸下游方向夾角最

大，應(yīng)使。合與圓相切，即。合1。2。

V23

止匕時(shí)Sin4=1=m，得a=37°

所以船頭應(yīng)朝與上游河岸成53。角方向。

d180

s=150s

02cos6一1.2

【名師點(diǎn)睛】求解小船渡河問(wèn)題的方法

小船渡河問(wèn)題有兩類(lèi)：一是求渡河時(shí)間，二是求渡河位移。無(wú)論哪類(lèi)都必須

明確以下四點(diǎn)：

(1)解決問(wèn)題的關(guān)鍵：正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，船的航行方向也就是船頭指

向，是分運(yùn)動(dòng)。船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下

與船頭指向不一致。

(2)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法：按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方

向和船頭指向分解。

(3)渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)。求解渡河時(shí)

間，一般根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，由求解。

0J.。水。合

(4)求最短渡河位移時(shí)，當(dāng)水速小于船速時(shí)即為河寬，當(dāng)水速大于船速時(shí)，根

據(jù)船速v船與水流速度。水的情況用三角形定則求極限的方法處理。

【針對(duì)訓(xùn)練】

1.(2021.遼寧高考)1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首

支共產(chǎn)黨員突擊隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬300

m,水流速度3m/s,木船相對(duì)靜水速度1m/s,則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為

()

A.75sB.95s

C.100sD.300s

答案D

解析當(dāng)船頭垂直河岸方向行駛時(shí)，渡河時(shí)間最短，fmin=2~=芋S=3OOS,

故D正確。

2.一艘船以。A的速度用最短的時(shí)間渡河，另一艘船以辦的速度從同一地點(diǎn)

以最短的路程過(guò)河，兩船軌跡恰好重合(設(shè)河水速度保持不變)，則兩船過(guò)河所用

的時(shí)間之比是()

A.VA■VBB.VD-VA

C.VA-vlD.刑：以

答案D

解析兩船軌跡重合，知合速度方向相同，根據(jù)題意，以垂直于河岸，與

合速度方向垂直，如圖，兩船的合位移相等，則兩船渡河時(shí)間之比等于兩船合速

■QB

tA0B合tan（9VBVAVBVBtA

度的反比，即丁項(xiàng)=互=五cos。，而。水=氤=赤，即cosO=a所以片

°sin。

一、選擇題（本題共9小題，其中第1?6題為單選，第7?9題為多選）

1.對(duì)于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法正確的是（）

A.受力可能為零

B.加速度可能保持不變

C.一定受到變力的作用

D.加速度可能和運(yùn)動(dòng)方向相同

答案B

解析做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，一定做變速運(yùn)動(dòng)，有加速度，根據(jù)牛頓第二定律

可知，所受合力不為零，故A錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同

一條直線上，即加速度與物體運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上，該合力可以是變力，也

可以保持不變，即加速度可以保持不變，如平拋運(yùn)動(dòng)，故B正確，C、D錯(cuò)誤。

2.（2021.八省聯(lián)考河北卷）如圖，一小船以L0m/s的速度勻速前行，站在船

上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45m。當(dāng)小球再次落入手

中時(shí)，小船前進(jìn)的距離為（假定拋接小球時(shí)人手的高度不變，不計(jì)空氣阻力，g取

10m/s2）（）

答案B

解析根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，小球在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，同

時(shí)隨小船以0=1.0m/s的速度勻速前行，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有，小球豎直上拋至最大

高度時(shí)〃=可得小球上升至最大高度所用的時(shí)間=0.3s,小球從拋出到再

次落入手中的時(shí)間為2t,則當(dāng)小球再次落入手中時(shí)，小船前進(jìn)的距離為x=v-2t

=1.0X2X0.3m=0.6m,故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

3.（2022.河北省邢臺(tái)市高三上10月聯(lián)考）如圖所示，一塔式起重機(jī)正在工作，

在某段時(shí)間內(nèi)，吊車(chē)P沿吊臂向末端M水平勻速移動(dòng)，同時(shí)吊車(chē)正下方的重物Q

先勻減速豎直上升，后勻加速豎直上升。該段時(shí)間內(nèi)，重物Q的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是

解析由運(yùn)動(dòng)軌跡與力的關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)軌跡向力的方向彎曲，由題可知，重

物Q的加速度先向下，后向上，可得物體的合力先向下后向上，所以重物Q的運(yùn)

動(dòng)軌跡先向下彎曲，然后向上彎曲，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

4.（2015?全國(guó)卷II）由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)

移軌道經(jīng)過(guò)調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)

動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速

度約為3.1X103m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55X1O3m/s,此

時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30。，如圖

所示。發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為（）

A.西偏北方向，1.9X103m/s

B.東偏南方向，1.9X103m/s

C.西偏北方向，2.7X103m/s

D.東偏南方向，2.7X103m/s

答案B

解析衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)赤道上空時(shí)速度S=1.55X103m/s,同步衛(wèi)星的環(huán)

繞速度0=3.1X103m/s,設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度為S,由平行四邊形定則，

三個(gè)速度間關(guān)系如圖所示，由余弦定理可得6=m+擾一2001cos30?！?9X1（）3

m/s,方向：東偏南，B正確。

5.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的直棒一端可繞固定軸。轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端擱在升降平臺(tái)上,

平臺(tái)以速度。勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為a時(shí)，棒的角速度為（）

vsina

A.

LAsina

0COSQV

C.

LD-應(yīng)

答案B

解析棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)方向是垂直于棒斜向左上，如圖

所示，合速度。實(shí)=①上，沿豎直方向的速度分量等于即to￡sina=0,所以g=

V

Lsina'故B正確。

6.一條船要在最短時(shí)間內(nèi)渡過(guò)寬為100m的河，已知河水的流速與船離

河岸的距離X變化的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度。2與時(shí)間，的關(guān)系如圖

乙所示，則以下判斷中正確的是（）

v((m/s)r2(m/s)

甲乙

A.船渡河的最短時(shí)間是25s

B.船運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是直線

C.船在河水中的加速度大小為0.4m/s2

D.船在河水中的最大速度是5m/s

答案C

解析船在行駛過(guò)程中，船頭始終與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短，為，=￥s

=20s,A錯(cuò)誤；由于水流速度變化，而船的速度始終與河岸垂直，所以船行駛

的合速度方向變化，船運(yùn)動(dòng)的軌跡不可能是直線，B錯(cuò)誤；船在最短時(shí)間內(nèi)渡河,

則船運(yùn)動(dòng)到河的中央時(shí)所用時(shí)間為10s,水的流速在x=0到x=50m之間均勻增

4-00-4

222

加，則CL\=|Qm/s=0.4m/s,同理x=50m到工=100m之間害=］（）m/s

-0.4m/s2,則船在河水中的加速度大小為0.4m/s2,C正確；船在河水中的最

大速度為。=旨工1m/s=V41m/s,故D錯(cuò)誤。

7.民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一騎射項(xiàng)目如圖所示，運(yùn)動(dòng)員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭

射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為S,運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭

速度為。2,跑道離固定目標(biāo)的最近距離為/要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛

行時(shí)間最短，貝女)

運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為管

A.

閔浮+遇

B.運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為

V2

箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為1

C.

D.箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為

答案BC

解析要想以箭在空中飛行的時(shí)間最短的情況下?lián)糁心繕?biāo),6必須垂直于S,

并且S、力的合速度方向指向目標(biāo)，如圖所示，故箭射到目標(biāo)的最短時(shí)間為

C正確，D錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為7d又x==故

7d2+*==改；+邁,A錯(cuò)誤，B正確。

8.如圖所示，用一根長(zhǎng)桿和兩個(gè)定滑輪的組合裝置來(lái)提升重物M,長(zhǎng)桿的一

端放在地面上通過(guò)錢(qián)鏈聯(lián)結(jié)形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方。點(diǎn)處，

在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，通過(guò)兩個(gè)滑輪后掛上重物M,。點(diǎn)與。點(diǎn)距離為L(zhǎng),

現(xiàn)在桿的另一端用力，使其逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由豎直位置以角速度口緩緩轉(zhuǎn)至水

平（轉(zhuǎn)過(guò)了90。角）。下列有關(guān)此過(guò)程的說(shuō)法中正確的是（）

A.重物M做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.重物M做變速直線運(yùn)動(dòng)

C.重物M的最大