第3講 受力分析 共點力的平衡高考物理總復習新教材版

第◎井受力分析共點力的平衡

［教材閱讀指導］

（對應人教版新教材必修第一冊頁碼及相關(guān)問題）

?P65［實驗］,測力計B受到A的拉力F,測力計A受B的拉力F',F

與F'有什么關(guān)系？

提示：F與尸屬于相互作用力，大小相等、方向相反，作用在同一直線上。

?P74［例題2］,三力的平衡用什么方法解決？

提示：有三種方法：（1）兩個力的合力和第三個力平衡的方法；（2）用正交分解

的方法；（3）按效果分解法。

自P75［練習與應用］T4,四個力的平衡問題，如何求拉力尸？

提示：利用正交分解的方法結(jié)合平衡條件求解。

10P77［復習與提高］B組T5,該題應該用什么方法分析求解？

提示：用圖解法分析求解。

額P77［復習與提高］B組T6。

提示:⑴摯G,平G；⑵孥G。

物理觀念1可顧與重建|

物理觀念1受力分析

1.定義

把指定物體（研究對象）在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫

出畫受力示意圖的過程。

2.受力分析的一般順序

先分析場力（質(zhì)重力、靜電力、磁場力），再分析接觸力（彈力、畫摩擦力）,

最后分析其他力。

物理觀念2共點力的平衡

1.共點力

作用于物體的畫同二點或作用線相交于一點的幾個力。

2.平衡狀態(tài)

物體保持畫靜止或畫勻速直線運動的狀態(tài)。

3.共點力的平衡條件

Fr=O,

（1）產(chǎn)合0或者，

Fy=Oo

（2）平衡條件的推論

①二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定

大小兩相等,方向廚相反。

②三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個

力與其余兩個力的合力大小畫相等,方向畫根反；并且這三個力的矢量可以形

成一個首尾相接的矢量破三角形。

③多力平衡：如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個

力與其余幾個力的合力大小畫相笠，方向向相反。

Z必備知識夯實

-堵點疏通

1.對物體進行受力分析時，只能畫該物體受到的力，該物體對別的物體施加

的力不能畫在該物體上。（）

2.物體的速度為零即處于平衡狀態(tài)。（）

3.物體在緩慢運動時所處的狀態(tài)不屬于平衡狀態(tài)。（）

4.物體處于平衡狀態(tài)時，加速度等于零。（）

5.若物體受三個力Fi、入、B的作用而平衡，將B轉(zhuǎn)動90。時，三個力的

合力大小為6產(chǎn)2。（）

6.物體沿斜面下滑時，物體受重力、支持力和下滑力的作用。（）

答案1.V2,X3.X4.V5.V6.X

二對點激活

1.（人教版必修第一冊下7512改編）（多選）一根輕繩一端系小球P,另一端系

于光滑墻壁上的。點，在墻壁和小球P之間夾有一長方體物塊Q,如圖所示，在

小球P、物塊Q均處于靜止狀態(tài)的情況下，下列有關(guān)說法正確的是（）

A.物塊Q受3個力

B.小球P受4個力

C.若。點下移，物塊Q受到的靜摩擦力將增大

D.若。點上移，繩子的拉力將變小

答案BD

解析對P和Q進行受力分析可知，Q受重力、墻壁的彈力、P對Q的彈力、

P對Q的摩擦力，P受重力、繩子的拉力、Q對P的彈力、Q對P的摩擦力，因

此A錯誤，B正確；分析Q的受力情況可知，若。點下移，Q處于靜止狀態(tài)，

其受到的靜摩擦力仍等于重力，不變，C錯誤；對P進行受力分析可知，若。點

上移，繩子的拉力將變小，D正確。

2.如圖所示，將小物塊P輕輕放到半圓柱體上，。為圓心。當小物塊處于B

位置時恰好能保持靜止，。8與豎直半徑的夾角NAOB=30。。若小物塊與圓柱體

之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則小物塊與圓柱體之間的動摩擦因數(shù)為

（）

^

V233

1B.1

7

2-D.

答案B

解析當小物塊處于8位置時恰好能保持靜止，則此時小物塊所受摩擦力為

最大靜摩擦力，其受力如圖所示，由平衡條件得：N=mgcosO,fm=mgsin。,又啟

=〃N,聯(lián)立解得〃=坐，故A、C、D錯誤，B正確。

核心素養(yǎng)發(fā)展與提升|

考點1物體的受力分析鐲

［科學思維梳理］

受力分析的方法步驟

明確研確定受力分析的物體，研究對象可以是單個物體,也

究對象■可以是多個物體的組合

將研究對象從周圍物體中隔離出來，觀察周圍行哪

隔離物

聯(lián)物體對它施力口了力的作用,進而分析物體受到的

體分析■?

布力、抑力、摩擦力、電磁力等

1

畫出受.邊分析邊將力一一畫在受力示意圖上，準確標出各

力示意圖■,力的方向

檢查受力檢查畫出的每一個力能否找出它的施力物體，檢查

分析是否-?分析結(jié)果能否使研究對象處于題目中所描述的運

有誤動狀態(tài)：否貝1］,必然發(fā)生了漏力、多力或錯力現(xiàn)象

例1如圖所示，物體A靠在豎直墻面上，在豎直向上的力尸作用下，A、B

共同向上勻速運動，下列說法正確的是（）

A.物體A受到物體B對它的作用力的大小等于物體A的重力

B.物體B受到的作用力尸的大小要小于物體A、B的重力之和

C.墻面對物體A的滑動摩擦力方向向下

D.物體A對物體B的靜摩擦力方向沿接觸面斜向上

［答案］A

［解析］A、B共同向上做勻速運動，則A和B均處于受力平衡狀態(tài)，A、B

整體水平方向不受外力，故墻面對A、B無彈力作用，墻面對物體A沒有摩擦力，

廠大小等于A、B的重力之和，B、C錯誤；物體A在其重力和B對它的作用力

的作用下處于平衡狀態(tài)，故A正確；A受到B斜向上的摩擦力，所以物體A對

物體B的靜摩擦力方向沿接觸面斜向下，D錯誤。

［關(guān)鍵能力升華］

受力分析的基本技巧

(1)要善于轉(zhuǎn)換研究對象，尤其是對于摩擦力不易判定的情形，可以先分析與

之相接觸、受力較少的物體的受力情況，再應用牛頓第三定律判定。

(2)假設(shè)法是判斷彈力、摩擦力的存在及方向的基本方法。

［對點跟進訓練］

(受力分析X多選)如圖所示為形狀相同的兩個劈形物體，它們之間的接觸面光

滑，兩物體與地面的接觸面均粗糙，現(xiàn)對A施加水平向右的力匕兩物體均保持

靜止，則物體B的受力個數(shù)可能是()

A.2個B.3個

C.4個D.5個

答案AC

解析對A受力分析可知，當尸與A所受的靜摩擦力大小相等時，則A、B

之間沒有彈力，當F比A所受的靜摩擦力更大時，則A、B之間有彈力。當A對

B沒有彈力時，B受到重力和地面的支持力2個力；當A對B有彈力時，B還受

到重力、地面的支持力與摩擦力，共4個力。故A、C正確，B、D錯誤。

考點2共點力的平衡鐲

［科學思維梳理］

求解共點力的平衡問題的常用方法

方法內(nèi)容

物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與

合成法

第三個力大小相等，方向相反

物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，

分解法

則其分力和其他兩個力滿足平衡條件

物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分

正交分解法

解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件

對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移，使三力組成

力的三角形法一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或

相似三角形等數(shù)學知識求解未知力

例2如圖所示，質(zhì)量為，”的物體分別置于水平地面和傾角為。的固定斜面

±o物體與地面、物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)均為〃，用與水平地面夾角為e

的推力B作用于物體上，使其沿地面勻速向右滑動；用水平推力B作用于物體

上，使其沿斜面勻速向上滑動，則推力之比"為（）

A.

sin。+4cos。

sin。+〃cos。sin。一〃cos。

D.

.4

［答案］A

［解析］分別對物體進行受力分析，如圖甲、乙所示，物體在地面上勻速向

右滑動，則水平方向上有尸ix=Fn=Bcos。，豎直方向上有N=Bsin8+〃2g,且

Ffi="Ni',FNl=FNl',則可得B=cosJ曹sin。；物體在斜面上勻速向上滑動

時，在沿斜面方向上有&="zgsin。+且=772cos/在垂直斜面方向上有Fm=

mg(sin6>+〃cos。)

&sin。+mgcosO,且有Fn=/uFm1MF-,可得出=cos8-〃sin。,

A正確。

sin8+〃cos。'

［關(guān)鍵能力升華］

應用平衡條件解題的步驟

(1)選取研究對象：根據(jù)題目要求，選取一個平衡體(單個物體或系統(tǒng)，也可以

是結(jié)點)作為研究對象。

(2)畫受力示意圖：對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖。

(3)合成或分解：三個力直接合成或分解，四個及四個以上的力正交分解。

(4)列方程求解：根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解平衡方程，對結(jié)果進行討論。

［對點跟進訓練］

1.(合成法)(2021.福建省三明市高三三模)現(xiàn)代人經(jīng)常低頭玩手機，這會使頸

椎長期受壓，可能引發(fā)頸椎病。某同學低頭看手機時，可粗略認為頭受到重力G、

肌肉拉力廠和頸椎支持力M如圖所示，若頭頸彎曲與豎直方向成30。，此時肌

肉對頭的拉力/約為頭重的1倍，由此估算頸椎受到的壓力大小約為()

答案B

解析根據(jù)平衡條件知，重力G、肌肉拉力尸的合力與頸椎支持力N平衡,

根據(jù)平行四邊形定則及幾何關(guān)系得N=2Gcos3（T=小G,由牛頓第三定律知，頸

椎受到的壓力大小約為小G,故B正確。

2.（正交分解法）如圖甲所示，推力/垂直斜面作用在斜面體上，斜面體靜止

在豎直墻面上，若將斜面體改成如圖乙所示放置，用相同大小的推力/垂直斜面

作用到斜面體上，則下列說法正確的是（）

A.墻面受到的壓力一定變小

B.斜面體受到的摩擦力一定變小

C.斜面體受到的摩擦力可能變大

D.斜面體可能沿墻面向上滑動

答案B

解析以斜面體為研究對象，受力分析如圖所示，圖甲中M=Fcos/力=

mg+FsineW%,圖乙中N2=FCOSB,即墻面受到的壓力不變，所以為不變。若

Esin。=mg,貝"=0,斜面體靜止；若Fsin。>mg,則欠方向向下且及=Fsin，-

mg,斜面體靜止；若Fsin0<mg,則我方向向上且方=〃zg-FsinJ,斜面體靜止；

所以斜面體受到的摩擦力一定變小，B正確，A、C、D錯誤。

考點3動態(tài)平衡問題分析周

「科學思維梳理］

1.動態(tài)平衡問題

通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個過程中物體

又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。

2.解決動態(tài)平衡問題的常用方法

(1)解析法

對研究對象進行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件列式

求解，得到因變量與自變量的函數(shù)表達式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變

量的變化確定因變量的變化。

(2)圖解法

此法常用于求解三力平衡問題中，已知一個力是恒力、另一個力方向不變的

情況。一般按照以下流程解題。

受畫不同狀確定

力化“動”為“靜”“靜”中求“動”

分態(tài)下的平力的

析

衡圖變化

(3)相似三角形法

正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中已知長度的三角形

(線、桿、壁等圍成的幾何三角形)相似，則可用相似三角形對應邊成比例求出力

的比例關(guān)系，從而達到求未知量的目的。

往往涉及三個力，其中一個力為恒力，另兩個力的方向均發(fā)生變化，則此時

通常用相似三角形法分析。相似三角形法是解平衡問題時常用到的一種方法，解

題的關(guān)鍵是正確的受力分析，尋找力三角形和幾何三角形相似。

例3光滑斜面上固定著一根剛性圓弧形細桿，小球通過輕繩與細桿相連，

此時輕繩處于水平方向，球心恰位于圓弧形細桿的圓心處，如圖所示。將懸點A

緩慢沿桿向上移動，直到輕繩處于豎直方向，在這個過程中，輕繩的拉力()

A.逐漸增大B.大小不變

C.先減小后增大D.先增大后減小

［答案］C

［解析］解法一（圖解法）：在懸點A緩慢向上移動的過程中，小球始終處于平

衡狀態(tài)，小球所受重力mg的大小和方向都不變，支持力的方向不變，對小球進

行受力分析如圖甲所示，由圖可知，拉力T先減小后增大，C正確。

解法二（解析法）：如圖乙所示，由正弦定理得哈=篇，得了=等步，由

于〃吆和a不變，而sin尸先增大后減小，可得T先減小后增大，C正確。

［關(guān)鍵能力升華］

圖解法處理動態(tài)平衡問題

圖解法就是在對物體進行受力分析（一般受3個力）的基礎(chǔ)上，若滿足有一個

力大小、方向均不變，另有一個力方向不變時，畫出這3個力的封閉矢量三角形

來分析力的變化情況的方法。如例3中小球所受重力mg的大小、方向均不變，

小球所受斜面的支持力以方向不變，大小變化，這兩個力與小球所受輕繩的拉

力T三力平衡，構(gòu)成一矢量三角形，由T大小、方向的變化，引起人的變化，

且當T垂直入時，T有最小值。

［對點跟進訓練］

1.（正交分解法）（2022?江蘇省揚州市高三上期中調(diào)研）如圖所示，戰(zhàn)士在水平

地面上拉輪胎訓練，戰(zhàn)士以速度。做勻速直線運動，運動過程中保持雙肩及兩繩

的端點A、B等高，兩繩間的夾角為仇所構(gòu)成的平面與水平面間的夾角a不變,

則（）

A.保持。不變，。變小，繩子的拉力變小

B.保持。不變，。變小，繩子的拉力變大

C.保持。不變，。較小時，繩子的拉力較小

D.保持。不變，。較小時，繩子的拉力較大

答案A

解析保持。不變，則輪胎做勻速直線運動，設(shè)繩子的拉力為了，兩根繩拉

n

力的合力為F,根據(jù)平行四邊形定則有E=2Tcos],對輪胎受力分析，根據(jù)正交

分解，水平方向上有Rx)sa=/,豎直方向有Fsina+N=mg,又聯(lián)立解得

T=一了3-----,故。變小，繩子的拉力變小，故A正確，B錯誤；由前

2cos/(cosa+/zsina)

面分析知，輪胎做勻速直線運動時，T=一二32---------,可知保持。不變，

2cos](cosa+〃sina)

則拉力T不變，與速度的大小無關(guān)，故C、D錯誤。

2.(相似三角形法)如圖所示，質(zhì)量為m的小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，

在圓環(huán)的最高點有一個光滑小孔，一根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力

尸拉住，開始時繩與豎直方向的夾角為仇小球處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)緩慢拉動輕繩,

使小球沿光滑圓環(huán)上升一小段距離，重力加速度大小為g,則下列說法正確的是

A.繩與豎直方向的夾角為。時，F(xiàn)=mgcosO

B.小球沿光滑圓環(huán)上升過程中，輕繩拉力逐漸增大

C.小球沿光滑圓環(huán)上升過程中，小球所受支持力逐漸增大

D.小球沿光滑圓環(huán)上升過程中，小球所受支持力大小不變

答案D

解析繩與豎直方向的夾角為。時，小球受到豎直向下的重力〃吆、圓環(huán)對小

球沿半徑向外的支持力FN以及沿繩方向的拉力￡畫出力的示意圖如圖所示，由

三角形相似得：今=貸=￡可知尸N="?g,F=2mgcos6,A錯誤；小球沿光滑

圓環(huán)上升過程中，F(xiàn)N=mg不變，L變短,則F變小，故D正確，B、C錯誤。

3.（解析法、圖解法）（2017.全國卷I）（多選）如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定,

其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端M,初始時，0M豎直且MN被拉

直，0M與之間的夾角為a（a〉勺?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角

a不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中（）

A.MN上的張力逐漸增大

B.MN上的張力先增大后減小

C.OM上的張力逐漸增大

D.OM上的張力先增大后減小

答案AD

解析解法一：設(shè)重物的質(zhì)量為根，繩OM中的張力為To”，繩MN中的張

力為TMN。開始時，TOM=mg,TMN=0o由于緩慢拉起，則重物一直處于平衡狀

態(tài)，兩繩張力的合力與重物的重力〃吆等大、反向。

如圖所示，已知角a不變，在繩緩慢拉起的過程中，角夕逐漸增大，則

角(。-份逐漸減小，但角。不變，在三角形中，利用正弦定理得：sin(7)=就，

(a-0由鈍角變?yōu)殇J角，則TOM先增大后減小，選項D正確；同理知簿，

7T

在夕由0變?yōu)?的過程中，TMN一直增大,選項A正確。

解法二：重物受到重力機g、0M繩的拉力FOM、MN繩的拉力FMN共三個力

的作用。緩慢拉起過程中任一時刻可認為是平衡狀態(tài)，三力的合力恒為0?如圖

7T

所示，由三角形定則得一首尾相接的閉合三角形，由于a＞］且不變，則三角形中

FMN與FOM的交點在一個圓弧上移動，由圖可以看出，在0M被拉到水平的過程

中，繩MN中拉力一直增大且恰好達到最大值，繩0M中拉力先增大后減小，故

A、D正確，B、C錯誤。

考點4平衡中的臨界與極值問題鐲

［科學思維梳理］

1.臨界問題

當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡

狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好"''剛

能”，，恰好”等語言敘述。

2.極值問題

平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。

3.解決極值問題和臨界問題的方法

(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點

和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題,

而要把某個物理量推向極端，即極大或極小。

(2)數(shù)學分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的

函數(shù)關(guān)系（或畫出函數(shù)圖像），用數(shù)學方法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、

三角函數(shù)極值）。

（3）物理分析法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的

分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值。

例4質(zhì)量為機=10kg的木箱置于水平地面上，它與地面間的動摩擦因數(shù)〃

J3

=3-取g=10m/s2,其受到一個與水平方向成。角斜向上的拉力尸，如圖所示,

為使木箱做勻速直線運動，拉力F的最小值以及此時e分別是（）

A.50N30°B.50N60°

200200

r33UUn■3l\lOU

［答案］A

［解析］解法一：對木箱受力分析，木箱受重力機g、拉力尸、地面的支持力

N和滑動摩擦力/作用，木箱做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件得：FcosO=f,Fsin。

+N*g,又六〃N,聯(lián)立解得：\黑皿=正線其中匕3

）=小,?=60°,由數(shù)學知識可知，當8+a=90。，即。=30。時尸有最小值，且

-yxioxw

最小值為：Emin=~r=^=~/2N=50N,故A正確，B、C、D錯誤。

解法二：四力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡，再結(jié)合圖解法分析。/與N的合力/合

方向不變，當廠的方向與廠合的方向垂直時，F(xiàn)最小，如圖所示。設(shè)廠合與豎直方

f1

向的夾角為“，則tan4=t=〃，4=30。，F(xiàn)min=mgsm/3=jng=5QN,此時d=/i

30°,故選A。

mg

［關(guān)鍵能力升華］

（1）受力分析中的臨界與極值問題常與動態(tài)平衡問題結(jié)合起來考查，應用圖

解法進行分析，作出力的平行四邊形或矢量三角形，常常有助于直觀地得到結(jié)果。

（2）由靜摩擦力變?yōu)榛瑒幽Σ亮?、摩擦力方向改變、彈力有無及方向改變常常

是臨界與極值問題中要特別注意的。

［對點跟進訓練］

1.（共點力平衡中的臨界問題）如圖所示，物體A放在水平桌面上，通過定滑

輪懸掛一個重為10N的物體B,且已知物體A與桌面間的最大靜摩擦力為4N。

要使A靜止，需加一水平向左的力則力B的取值可以為（）

A.3NB.7N

C.15ND.17N

答案B

解析對A受力分析，當A受到的最大摩擦力水平向左時，力最小，此

時Flmin+Ff=WBg,解得Fimin=6N；當A受到的最大摩擦力水平向右時，力尸|

最大，此時Qmax-Ff=HlBg,解得Rmax=14N,所以力K的取值范圍應該是6

NWQW14N,故A、C、D錯誤，B正確。

2.（共點力平衡中的極值問題）（2021?山東省煙臺市一模）（多選）筷子是中華飲

食文化的標志之一，我國著名物理學家李政道曾夸贊說：“筷子如此簡單的兩根

木頭，卻精妙絕倫地應用了物理學杠桿原理?！比鐖D所示，用筷子夾住質(zhì)量為加

的小球，兩根筷子均在豎直平面內(nèi)，且筷子和豎直方向的夾角均為仇已知小球

與筷子之間的動摩擦因數(shù)為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為

g,小球靜止。下列說法正確的是（）

A.筷子對小球的最小壓力是2cMeos"sin。)

B.當。增大時，筷子對小球的最小壓力一定增大

C.當。減小時，筷子對小球的最小壓力一定增大

D.要想用筷子夾住小球，必須滿足〃>tan。

答案BD

解析對小球受力分析，如圖所示，小球受力平衡，豎直方向有：次os6?=

機g+2Nsin。，/WRax=〃N,解得：N丁“譽心力,故筷子對小球的最小壓力

,A錯誤；根據(jù)Nmin=2@c嬴t；ine)，可知當。增大時，筷子對

2（//cos。-sin。）

小球的最小壓力一定增大，故B正確，C錯誤；要想用筷子夾住小球，則Nn、m=

zA小>°，貝“cos'-sin(9>°，即必須滿足〃>tan。，故D正確。

O/(//cose/-si?n刃

啟智微專題思想方法2整體法與隔離法在平衡

問題中的應用

1方法概述

整體法是指將相互關(guān)聯(lián)的各個物體看成一個整體的方法，整體法的優(yōu)點在于

只需要分析整個系統(tǒng)與外界的關(guān)系，避開了系統(tǒng)內(nèi)部繁雜的相互作用。

隔離法是指將某物體從周圍物體中隔離出來，單獨分析該物體的方法，隔離

法的優(yōu)點在于能把系統(tǒng)內(nèi)各個物體所處的狀態(tài)、物體狀態(tài)變化的原因以及物體間

的相互作用關(guān)系表達清楚。

2解題思路

而，，」明確研究對象.可以是一個物體,也可以是一

帆一對.口個整體；對:進行受力分析及運動狀態(tài)分析

髏￥理t選取處理力的方法,列出物理關(guān)系式

丁

求解分析據(jù)所得關(guān)系式求餌.并對結(jié)果進行分析

【典題例證】如圖，光滑球A與粗糙半球B放在傾角為30。的斜面C上，

C放在水平地面上，均處于靜止狀態(tài)。若A與B的半徑相等，A的質(zhì)量為2〃?，B

的質(zhì)量為加，重力加速度大小為g,貝女)

A.C對A的支持力大小為小機g

B.C對B的摩擦力大小為%火

C.B對A的支持力大小為7際

D.地面對C的摩擦力大小為為加g

［答案］C

［解析］對球A進行受力分析，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，C對A的支持

力、B對A的支持力與A的重力的反向延長線的夾角都是30。，由平衡條件可知

=

FBA=FCA=2C^30°-故C正確，A錯誤；以A、B整體為研究對象，沿

斜面方向的靜摩擦力與重力的分力平衡，所以C對B的摩擦力大小為R=(GA+

GB)sin3(T=等，故B錯誤；以A、B、C整體為研究對象，在水平方向不受力，

所以地面對C的摩擦力大小為0,故D錯誤。

【名師點睛】（1）用整體法進行受力分析時不需要再考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的

相互作用。

（2）用隔離法時一般隔離受力較少的物體。

【針對訓練】

1.如圖所示，一輕繩跨過光滑的定滑輪，一端與質(zhì)量為10kg的吊籃相連，另

一端被站在吊籃里質(zhì)量為50kg的人握住，整個系統(tǒng)懸于空中并處于靜止狀態(tài)。

重力加速度g=10m/s2,連接滑輪的兩輕繩均處于豎直方向，則該人對吊籃的壓

力大小為（）

A.150NB.200N

C.300ND.350N

答案B

解析設(shè)輕繩的拉力為F,以人與吊籃組成的整體為研究對象，進行受力分

析，根據(jù)平衡條件有2/=（m+M）g,將，〃=10kg、M=50kg代入解得尸=300N;

再對人進行受力分析，根據(jù)平衡條件有尸+入=Mg,解得環(huán)=200N,根據(jù)牛頓

第三定律，可知該人對吊籃的壓力大小為200N,故B正確，A、C、D錯誤。

2.（2021.湖南高考）質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，

截面如圖所示，A為半圓的最低點，B為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直

墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為根的小滑塊。用推力/推動小滑塊由A點向8點緩慢

移動，力尸的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列

說法正確的是（）

A.推力P先增大后減小

B.凹槽對滑塊的支持力先減小后增大

C.墻面對凹槽的壓力先增大后減小

D.水平地面對凹槽的支持力先減小后增大

答案C

解析對滑塊受力分析，設(shè)推力F與水平方向的夾角為凹槽對滑塊的支

持力為M由平衡條件有b=sgsin，，N=mgcos。,滑塊從A點緩慢移動到8點

的過程中，。由0。增大到90。，則推力/逐漸增大，支持力N逐漸減小，A、B錯

誤；對凹槽與滑塊整體受力分析，墻面對凹槽的壓力為FN=FcosO=Mgsin6cos。

=g〃?gsin2e,則6由0。增大到90。的過程中，墻面對凹槽的壓力入先增大后減小，

C正確；水平地面對凹槽的支持力為N地=（M+/w）g-Fsin9=（M+〃Dggsii?。,

則。由0。增大到90。的過程中，水平地面對凹槽的支持力N地逐漸減小，D錯誤。

課時作業(yè)|

一、選擇題（本題共8小題，其中第1?7題為單選，第8題為多選）

1.如圖所示，傾斜的滑桿上套有一個圓環(huán)（所受重力不可忽略），圓環(huán)通過輕繩

拉著一個物體，在圓環(huán)沿滑桿下滑的過程中，輕繩始終豎直。下列說法正確的是

（）

□

A.物體做勻速直線運動

B.輕繩對物體的拉力大于物體受到的重力

C.圓環(huán)可能不受摩擦力的作用

D.圓環(huán)受三個力作用

答案A

解析圓環(huán)沿滑桿下滑的過程中，輕繩始終豎直，物體只受豎直方向的重力

和輕繩的拉力作用，這兩個力的合力不可能沿滑桿方向，故這兩個力為一對平衡

力，物體做勻速直線運動，故A正確，B錯誤；若圓環(huán)不受沿滑桿向上的摩擦力

作用，則圓環(huán)不可能與物體的運動情況相同（即做勻速直線運動），故C錯誤；圓

環(huán)受到重力、滑桿的支持力、摩擦力和輕繩的拉力四個力作用，故D錯誤。

2.（2020.海南高考）如圖，上網(wǎng)課時小明把手機放在斜面上，手機處于靜止狀

態(tài)。則斜面對手機的（）

A.支持力豎直向上

B.支持力小于手機所受的重力

C.摩擦力沿斜面向下

D.摩擦力大于手機所受的重力沿斜面向下的分力

答案B

解析設(shè)手機的質(zhì)量為根，斜面傾角為應對手機進行受力分析，如圖所示。

由圖可知支持力方向垂直斜面向上，摩擦力方向沿斜面向上，故A、C錯誤；根

據(jù)平衡條件有：/=機gsin。，F(xiàn)N=mgcos3,因COS<9<1,故歷<〃吆，且摩擦力等于

手機所受的重力沿斜面向下的分力，故B正確，D錯誤。

3.（2021?湖南省郴州市第三次教學質(zhì)監(jiān)）山東棲霞笏山金礦事故救援工作中本

著“為了每一位被困礦工的生命”，救援隊歷經(jīng)多日，最終將被困人員救援出井,

在救援中消防員利用如圖甲所示三腳架向井底的被困人員提供物資，三腳架可簡

化為如圖乙所示模型。若支架質(zhì)量不計，每根支架與豎直方向均成30。夾角。已

知繩索及所掛載物資總質(zhì)量為相，則在物資平穩(wěn)勻速下降過程中，每根支架的彈

力大小為（）

甲乙

mg

A.mgB.3

「事mg2事mg

c.6u-9

答案D

解析如圖所示，設(shè)一根支架的彈力大小為F,則其在豎直方向分力為尸2=

Feos。，而在豎直方向上，繩索及所掛載物資受力平衡，由共點力平衡條件，有

3Fcos6>=mg,解得F=2*ng,故D正確，A、B、C錯誤。

4.（2020.全國卷III）如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上

0點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩

物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時，。點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為。和尸。若a

70°,則4等于（）

A.45°B.55°

C.60°D.70°

答案B

解析甲物體拴牢在。點，且甲、乙兩物體的質(zhì)量相等，則與甲相連的豎直

細線和與乙相連的繩子對。點的拉力大小相等。對。點受力分析，如圖所示，根

據(jù)幾何關(guān)系有：2萬+a=180。，解得尸=55。，故B正確。

5.（2021.湖南省株洲市高三教學質(zhì)量統(tǒng)一檢測（一））如圖為汽車內(nèi)常備的兩種

類型的“千斤頂”：甲是“菱”形，乙是形，搖動手柄，使螺旋桿轉(zhuǎn)動，A、

8間距離發(fā)生改變，從而實現(xiàn)重物的升降。若物重均為G,螺旋桿保持水平，AB

與8C之間的夾角都為仇不計桿件自重，則甲、乙兩千斤頂螺旋桿的拉力大小

之比為（）

A.1:1B.1:2

C.2：1D.2:3

答案A

解析根據(jù)題意，對形千斤頂B點受力分析如圖a,由平衡條件得F=

Gcot。；對“菱”形千斤頂C點受力分析，根據(jù)對稱性可知，兩臂對。點的支持

力大小R相等，由平衡條件有2RsinO=G,對“菱”形千斤頂8點受力分析如

圖b,由平衡條件得尸=2Kcos。，聯(lián)立解得尸=Gcot6?；則甲、乙兩千斤頂螺

旋桿的拉力大小之比為1：1,故A正確。

6.（2021.八省聯(lián)考重慶卷）如圖所示，垂直墻腳有一個截面為半圓的光滑柱體,

用細線拉住的小球靜止靠在接近半圓底端的M點。通過細線將小球從M點緩慢

向上拉至半圓最高點的過程中，細線始終保持在小球處與半圓相切。下列說法正

確的是（）

A.細線對小球的拉力先增大后減小

B.小球?qū)χw的壓力先減小后增大

C.柱