電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

1.1研究背景和意義

要保障電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全可靠性，減少其運(yùn)行中的波動(dòng)變化，同時(shí)得到最

佳的經(jīng)濟(jì)收益，就需要合理地分布無(wú)功負(fù)荷點(diǎn)。根據(jù)已知的電力大事故分析，可

以知道在1978年的12月19日，法國(guó)遭到一次突然的大范圍停電事故，另外瑞

典也在1983年的同一個(gè)月份發(fā)生同樣的電力事故，直到后來(lái)的1987年，E本東

京在7月23日也遇到這樣的事故，發(fā)生時(shí)間都是在用電高峰時(shí)期，全部的根源

都是無(wú)功功率不能支持用電負(fù)荷，使得電力供應(yīng)系統(tǒng)崩潰。

首先，系統(tǒng)無(wú)功過(guò)剩會(huì)使電壓過(guò)高，危害設(shè)備和系統(tǒng)的安全；其次，當(dāng)系統(tǒng)

的無(wú)功不足的時(shí)候，電壓水平會(huì)降低，當(dāng)電壓低于臨界電壓時(shí)會(huì)產(chǎn)生電壓旋潰，

從而導(dǎo)致系統(tǒng)因?yàn)槭ネ蕉呓狻Ａ硗?，無(wú)功不足會(huì)怎加了線路的壓降，降低

了電壓的質(zhì)量，同時(shí)線路的損耗也怎加，為了減少這種損失就要增大供電線路的

截面，這又增加了投資。

要想使電力系統(tǒng)安全可靠的運(yùn)行，同時(shí)增加系統(tǒng)的綜合效率，必須對(duì)電力系

統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化，當(dāng)然這也是在經(jīng)濟(jì)成本的允許范圍內(nèi)進(jìn)行的。同時(shí)隨著用電的

普及，電網(wǎng)規(guī)模越來(lái)越大，對(duì)電網(wǎng)調(diào)壓就提出了更高的要求，同時(shí)也需要提高有

功的利用效率，采取最優(yōu)的無(wú)功功率分布就顯得極其重要。在當(dāng)前，既要考慮到

負(fù)荷需求，還要注重對(duì)無(wú)功資源的合理分配，是電力工作者長(zhǎng)期研究且具有實(shí)用

性的課題。

1.2無(wú)功優(yōu)化的研究現(xiàn)狀

在對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化時(shí)，總是需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)模型法，通過(guò)無(wú)功調(diào)節(jié)

以及分配的手段，檢測(cè)電網(wǎng)中涉及到安全運(yùn)行等的指標(biāo)數(shù)據(jù)，以使其滿足運(yùn)用的

條件。事實(shí)上，關(guān)于電力無(wú)功優(yōu)化的問(wèn)題已經(jīng)有較多的國(guó)內(nèi)外研究者進(jìn)行過(guò)專(zhuān)項(xiàng)

摸索，同時(shí)也發(fā)表了一部分相關(guān)的研究結(jié)果。在通過(guò)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究的總體狀

況來(lái)看，無(wú)功優(yōu)化混合了較多的數(shù)學(xué)內(nèi)容，不但有離散以及連續(xù)的數(shù)學(xué)變量，還

包含許多是非線性方程式；在研究其社會(huì)意義時(shí)，通常會(huì)涉及到投資以及運(yùn)行變

量。在當(dāng)前狀態(tài)下，研究的無(wú)功優(yōu)化有下面的主要內(nèi)容：

（1）數(shù)學(xué)模型的建立。模型要盡量反映系統(tǒng)的實(shí)際情況，即目標(biāo)函數(shù)和多

種約束條件接近電力系統(tǒng)運(yùn)行情況，如計(jì)及電壓穩(wěn)定性、多種運(yùn)行狀態(tài)、考慮規(guī)

劃投資、長(zhǎng)期無(wú)功規(guī)劃模型等。

（2）在優(yōu)化無(wú)功方面使用的方法。主要是針對(duì)數(shù)學(xué)模型中大量的復(fù)雜的運(yùn)

算過(guò)程進(jìn)行求解，通常會(huì)耗費(fèi)很多時(shí)間，在某一部分得到最佳結(jié)果，以及“維數(shù)

災(zāi)”等現(xiàn)象時(shí)采用的措施和方法。

在使用中發(fā)現(xiàn)了很多方法，經(jīng)過(guò)總結(jié)后劃分成兩大算法，一種就是運(yùn)用時(shí)間

較長(zhǎng)比較傳統(tǒng)的經(jīng)典算法，另一種就是人工智能算法。

對(duì)于無(wú)功優(yōu)化中采用的經(jīng)典算法，主要的步驟就是根據(jù)一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算，通

過(guò)一定的規(guī)律和聯(lián)系不斷進(jìn)行推算，并將當(dāng)前得到的解隨著推算進(jìn)行收斂，得到

一個(gè)最優(yōu)解。比如經(jīng)常使用的線性或者非線性規(guī)劃方法，此外還有動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法

等等。在運(yùn)用這種經(jīng)典算法時(shí)，需要注意三種情況：首先就是只需要在等式條件

下進(jìn)行約束時(shí)，需要采用等網(wǎng)損微增率準(zhǔn)則，這個(gè)準(zhǔn)則是在拉格朗日函數(shù)的基礎(chǔ)

上進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到的，有了這個(gè)準(zhǔn)則為依據(jù)，就能很方便快捷獲得運(yùn)算結(jié)果，當(dāng)需

要根據(jù)豐富的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行電力運(yùn)行調(diào)度等的決策時(shí)，運(yùn)用此種方法更加方便；其次

就是在不等式條件下進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)算的方法，比如采用梯度類(lèi)算法，此外還有線性

或者是二次規(guī)劃法等等；最后就是關(guān)于障礙函數(shù)在運(yùn)算過(guò)程中采用的方法，比如

常用的內(nèi)點(diǎn)法等，運(yùn)算時(shí)間的長(zhǎng)短和求解條件的復(fù)雜性之間沒(méi)有必然的聯(lián)系，很

多學(xué)者都對(duì)這種方法比較感興趣。

而人工智能算法最初主要來(lái)源于人和自然類(lèi)比的方式，這種類(lèi)比具有很直觀

的優(yōu)勢(shì)，因此后來(lái)經(jīng)過(guò)改進(jìn)被廣泛運(yùn)用到電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化的運(yùn)算中。常用的

這種方法包含有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，此外還有粒子群以及遺傳運(yùn)算方法等等。在運(yùn)用

人工智能算法的過(guò)程中，不需要解析式，只要根據(jù)一個(gè)最初的解群，在概率轉(zhuǎn)移

的基礎(chǔ)上，選用合適的方式就可以搜索出最佳答案。特別是運(yùn)用遺傳或者是模擬

退火法進(jìn)行智能搜索時(shí)，不用再對(duì)問(wèn)題條件進(jìn)行假設(shè),可以充分進(jìn)行全面的搜尋，

因此在電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化方面運(yùn)用很廣泛。

下表列舉了部分無(wú)功優(yōu)化算法的優(yōu)缺點(diǎn)比較：

表1.1無(wú)功優(yōu)化方法優(yōu)缺點(diǎn)比較

算法類(lèi)型優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)

對(duì)罰函數(shù)和梯度步長(zhǎng)的選取要求嚴(yán)格，收斂

梯度類(lèi)算法原理簡(jiǎn)單

慢，不能有效處理函數(shù)不等式約束

可以很好的利用電力系統(tǒng)導(dǎo)納在處理不等式約束方面不夠成熟，尚不能有效

牛頓法

矩陣的稀疏性處理無(wú)功優(yōu)化中的大量不等式約束

二次規(guī)劃法優(yōu)化精度較高，可方便處理各計(jì)算時(shí)間隨變量和約束條件數(shù)目的增加而急

種等式和不等式約束劇增長(zhǎng)，在求臨界可行問(wèn)題時(shí)可能導(dǎo)致六收斂

數(shù)據(jù)穩(wěn)定，計(jì)算速度快，收斂

將目標(biāo)函數(shù)線性化后誤差大，精度不夠，需不

線性規(guī)劃法可靠，便于處理各種約束條件，

斷進(jìn)行多次潮流計(jì)算，股計(jì)算效率不很高

理論上比較完善成熟

模擬退火法無(wú)功優(yōu)化的全局收斂性好所需CPU時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，且隨系統(tǒng)規(guī)模擴(kuò)大而增加

續(xù)表1.1

算法類(lèi)型優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)

能最大概率地找到全局最優(yōu)

遺傳算法解，可避免維數(shù)災(zāi)問(wèn)題，占用對(duì)大型電力系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化需花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間

內(nèi)存少

迭代次數(shù)較少，搜索效率高，

緊急搜索算易收斂于局部最優(yōu)，只適用于解決配電網(wǎng)無(wú)功

不需要使用隨機(jī)數(shù)，對(duì)大規(guī)模

法優(yōu)化等純整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題

復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題更有效

蟻群尋優(yōu)算

可避免過(guò)早收斂于局部最優(yōu)適用范圍不廣

法

人工神經(jīng)元計(jì)算時(shí)間大約為線性規(guī)劃的一目前尚缺少針對(duì)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的訓(xùn)練算法，易

網(wǎng)絡(luò)算法半陷入局部最優(yōu)

事實(shí)上，在我國(guó)，對(duì)電網(wǎng)的調(diào)度或者運(yùn)行時(shí)的實(shí)際操作并沒(méi)有理論依據(jù)，更

多的是在豐富經(jīng)驗(yàn)的累積下進(jìn)行的，因而常常會(huì)出現(xiàn)電壓質(zhì)量不穩(wěn)定，呈現(xiàn)較低

的現(xiàn)象，還有網(wǎng)損也比較大，對(duì)工農(nóng)業(yè)正常用電的供給有些薄弱，而且利外率不

高，產(chǎn)生很多的浪費(fèi)。要想充分發(fā)揮出現(xiàn)代系統(tǒng)是功用，就必須結(jié)合當(dāng)前最興盛

的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，創(chuàng)建出合適的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用最合理的運(yùn)算方式，才能為無(wú)功優(yōu)化

更加科學(xué)合理的融入到電網(wǎng)運(yùn)行以及調(diào)度中，減少經(jīng)濟(jì)浪費(fèi)，提高供電效率。

在當(dāng)前的高科技滲透下，除了將安全監(jiān)控以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化升級(jí)之

外，還要不斷研發(fā)出更加高端先進(jìn)且使用的多功能軟件，比如網(wǎng)絡(luò)拓?fù)滠浖膽?yīng)

用，此外還有用于狀態(tài)估計(jì)等等軟件，有了高科技技術(shù)的支持，研發(fā)出新的功能

將會(huì)對(duì)電網(wǎng)控制系統(tǒng)帶來(lái)極大的效益。另外，有了基礎(chǔ)的自動(dòng)化系統(tǒng)，就可以更

加方便的進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化的運(yùn)算，然后根據(jù)運(yùn)算得到不同指標(biāo)的數(shù)值，發(fā)送相應(yīng)的

指令之后，通過(guò)電力通信就可以控制變電站自動(dòng)化系統(tǒng)，對(duì)需要調(diào)整的部分進(jìn)行

相應(yīng)的整改，比如對(duì)電容器進(jìn)行投切，也可以對(duì)變壓器的分接頭進(jìn)行調(diào)整，最終

第二章電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的基本概念

2.1基本概念

在對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化時(shí)，首先會(huì)對(duì)系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行規(guī)定限制，

還有負(fù)荷狀態(tài)都是給定的，要在此基礎(chǔ)上，將能夠進(jìn)行控制的變量做調(diào)節(jié)，以實(shí)

現(xiàn)某一個(gè)主要的性能指標(biāo)處于最優(yōu)狀態(tài)，或者是多個(gè)性能指標(biāo)。只有實(shí)現(xiàn)電力系

統(tǒng)的優(yōu)化，才能更加安全可靠地供電，同時(shí)也更加經(jīng)濟(jì)，不會(huì)造成更多的浪費(fèi)，

使資源得到最佳的利用。

總之，實(shí)現(xiàn)了無(wú)功優(yōu)化，也就是實(shí)現(xiàn)了無(wú)功的科學(xué)分配，進(jìn)而才能夠保證電

壓的穩(wěn)定性，使網(wǎng)損減小到下限。

另外，無(wú)功優(yōu)化為帶那里系統(tǒng)帶來(lái)的好處除了上述內(nèi)容，還可以使調(diào)度工作

人員在進(jìn)行調(diào)度時(shí)有一定的依據(jù)，也是其進(jìn)行規(guī)劃時(shí)主要的手段。可以說(shuō)無(wú)功優(yōu)

化帶來(lái)的不僅僅是巨大的經(jīng)濟(jì)效益，還含有很大的社會(huì)效益。

2.2無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

前邊已經(jīng)提及到電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的過(guò)程，因?yàn)榻o定的有結(jié)構(gòu)參數(shù)，此外還

有負(fù)荷狀況，這些都是優(yōu)化的前提條件，優(yōu)化中主要控制的是一些變量，進(jìn)而滿

足無(wú)功優(yōu)化的要求。整個(gè)過(guò)程中既要對(duì)無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)進(jìn)行選擇，還要明確無(wú)功補(bǔ)償

的容量多少，此外，還有怎樣調(diào)節(jié)變壓器的分接頭以及控制電機(jī)端的電壓等等，

涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題非常多還很復(fù)雜，也就是要對(duì)非線性混合的整數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。因此

需要?jiǎng)?chuàng)建出合理有效的數(shù)學(xué)模型，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)分析。

2.2.1經(jīng)典數(shù)學(xué)模型

根據(jù)已有的研究，常用的模型如下：

min/(〃,％)

Wg(〃,x)=()

h(u,x)<0

在上式中，U就是系統(tǒng)中需要控制的變量；而X就是體現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的變量;

另外，f(u,x)表示的是在無(wú)功優(yōu)化中的目標(biāo)方程式；而g(u,x)代表的就是等式條件；

h(u,x)同時(shí)用于約束和限制上述兩個(gè)變量。

221.1單一目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型

在單一目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型中，只要優(yōu)化一個(gè)目標(biāo)方程，得到一個(gè)最優(yōu)值就

可以了。其中的目標(biāo)函數(shù)可以是系統(tǒng)中有功網(wǎng)損最小,或者是實(shí)現(xiàn)電壓質(zhì)量最大，

也可以保證系統(tǒng)的電壓安全穩(wěn)定裕度達(dá)到最高值，或者是每年支出的成本最低，

還可以是運(yùn)行所需要支付的費(fèi)用最小。但是有一點(diǎn)不足，就是對(duì)一個(gè)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)

化之后，其他的目標(biāo)不符合條件或者需要。

221.2多目標(biāo)單一化數(shù)學(xué)模型

該數(shù)學(xué)模型中目標(biāo)函數(shù)考慮系統(tǒng)有功網(wǎng)損、電壓平均偏移量、發(fā)電機(jī)無(wú)功功

率出力三個(gè)方面，即：

msi+溢上gg+4龍心皿吟

J1111

Zu|ZU2T7maxT^minZU3T^maxT7min

1或

，UiU.Uusi

式中，入1、入2、入3為越限罰函數(shù)。

221.3多目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型

該數(shù)學(xué)模型中目標(biāo)函數(shù)要考慮系統(tǒng)有功網(wǎng)損、發(fā)電機(jī)無(wú)功功率等多個(gè)方面的

因素,即：

minf=Ploss

ming=￡=()，UrUh<。且>0(ming=1,其他)

i

八max^^min

?+。J2)

minh=競(jìng)產(chǎn).上y^m川ax~員一1|

mini=k+L

上式的KI表示有多少個(gè)動(dòng)作電容器；K2則代表有幾個(gè)動(dòng)作變壓器。

2.2.2考慮風(fēng)電場(chǎng)接入后的系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化模型

當(dāng)前全世界都在倡導(dǎo)和發(fā)展綠色能源，很多國(guó)家都大力發(fā)展風(fēng)力發(fā)電，然而

風(fēng)電很容易產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象，在這種條件下，創(chuàng)建的無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，就需要

將風(fēng)速的變化，還有風(fēng)荷的動(dòng)態(tài)變化狀態(tài)作為變量，進(jìn)行研究輸出功率的變化情

況。

2.2.3交直流混合電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化

在電網(wǎng)互聯(lián)時(shí)，因?yàn)槠湟?guī)模比較大，涉及的范圍也更大，需要的輸電容量也

很多，高壓直流能夠滿足上述要求。而在交流和直流混合的系統(tǒng)基礎(chǔ)上，運(yùn)用無(wú)

功優(yōu)化模型時(shí)，就需要將表征直流的特征融合到目標(biāo)函數(shù)中，表征包含有功損耗

偏差，還有換流器電流存在的偏差等內(nèi)容。同時(shí)還要增加約束條件，比如直流系

統(tǒng)的功率，還有電壓以及電流等等有關(guān)的函數(shù)方程式。

2.2.4電力市場(chǎng)下的數(shù)學(xué)模型

該模型主要考慮無(wú)功發(fā)電成本，其目標(biāo)函數(shù)是系統(tǒng)發(fā)電總成本最少，即：

|口山。=Z匕3人)+ZC,(Q)

J-Ncc

式中，Cgpi(PGi)為發(fā)電機(jī)i的有功發(fā)電成本的函數(shù)；Cgqi(Q

Ci)為發(fā)電機(jī)i的無(wú)功發(fā)電成本的函數(shù)；Ccj(QCj)為節(jié)點(diǎn)j的無(wú)功補(bǔ)

償裝置的運(yùn)行成本函數(shù)。

2.3無(wú)功優(yōu)化算法

要想得到最好的無(wú)功優(yōu)化結(jié)果，就需要在多個(gè)約束條件下，獲得多個(gè)目標(biāo)函

數(shù)。另外創(chuàng)建的無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型還是非線性的數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)前關(guān)于求解這個(gè)復(fù)

雜的數(shù)學(xué)模型，有很多的途徑和方式，不過(guò)總結(jié)起來(lái)基本就是下面兩種，一種就

是很傳統(tǒng)且常規(guī)的方式。另一種就是人工智能方法。

2.3.1常規(guī)優(yōu)化方法

在常用的常規(guī)方法中，經(jīng)常使用的有線性或者非線性規(guī)劃方法，此外還有動(dòng)

態(tài)以及混合整數(shù)規(guī)劃方法等等。在運(yùn)算時(shí)都是對(duì)函數(shù)方程進(jìn)行一階求導(dǎo)，復(fù)雜的

還可以進(jìn)行二階求導(dǎo)，以解出最優(yōu)值。

(1)非線性規(guī)劃法

最初的研究發(fā)現(xiàn)，電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型整體呈非線性的特征，因此最初嘗試

解決模型運(yùn)算的方式就是非線性規(guī)劃法。這種方法創(chuàng)建的數(shù)學(xué)模型，比較簡(jiǎn)單，

計(jì)算時(shí)根據(jù)梯度方向的不斷調(diào)節(jié)和推演，就能夠得到最終的結(jié)果，具備較高的精

度。其不足之處表現(xiàn)在運(yùn)算步驟比較繁雜，需要進(jìn)行不斷的求導(dǎo)，還有求解逆運(yùn)

算等，就需要很大的計(jì)算內(nèi)存來(lái)支持整個(gè)計(jì)算過(guò)程，很容易造成計(jì)算機(jī)反應(yīng)速度

慢，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，同時(shí)計(jì)算結(jié)果的收斂性不好，以及獲得局部最優(yōu)的計(jì)算結(jié)果，

也容易產(chǎn)生“維數(shù)災(zāi)”的問(wèn)題，此外，對(duì)于含有離散變量的函數(shù)或者是不等式條

件，不能進(jìn)行有關(guān)的數(shù)據(jù)處理。根據(jù)非線性規(guī)劃法存在的優(yōu)缺點(diǎn)，通常不作為主

要的運(yùn)算方法，不過(guò)可以進(jìn)行輔助運(yùn)算，用于解決局部最優(yōu)值問(wèn)題。而在運(yùn)算過(guò)

程中的方式會(huì)用到共規(guī)或者是簡(jiǎn)化梯度法，此外還有牛頓法,還包括二次規(guī)劃法。

在運(yùn)用簡(jiǎn)化梯度法時(shí)，模型相對(duì)更簡(jiǎn)單，而且不需要占據(jù)很大的內(nèi)存，也不需要

進(jìn)行繁復(fù)的編程，同時(shí)一階收斂也比較快，然而也存在一些缺陷，比如計(jì)算時(shí)容

易有鋸齒狀況，而且收斂性也不好，特別是在最優(yōu)值周?chē)?，收斂性更是差；而?/p>

在迭代時(shí)，還要再次計(jì)算潮流，過(guò)程比較麻煩，也造成較多的計(jì)算步驟，延長(zhǎng)了

計(jì)算的時(shí)間；還有一點(diǎn)就是對(duì)不等式進(jìn)行運(yùn)算的過(guò)程中，會(huì)用到罰函數(shù)，要保證

較快的收斂，就需要選擇合適的罰因子。和上述方法不同的是，牛頓法可以進(jìn)行

二階收斂，在拉格朗日乘數(shù)法則的基礎(chǔ)上，根據(jù)非線性特征，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行二

階求導(dǎo)就可以得到海森矩陣，此外對(duì)網(wǎng)絡(luò)潮流方程進(jìn)行一階求導(dǎo)，能夠得到相應(yīng)

的雅可比矩陣，再進(jìn)一步進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果。對(duì)已有的控制變量，還有拉格朗日

乘數(shù)因子，可以進(jìn)行混合式的排序方式，然后對(duì)它們一塊進(jìn)行修正。其存在的不

足就是對(duì)海森逆矩陣進(jìn)行求解時(shí)，過(guò)于復(fù)雜，計(jì)算量太大導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間很長(zhǎng)，而

且還不能保證計(jì)算的精確度。而采用共規(guī)梯度法時(shí)不需要再進(jìn)行逆矩陣的求解，

也不會(huì)出現(xiàn)鋸齒問(wèn)題，然而收斂性只體現(xiàn)在二次性比較明顯的函數(shù)條件下。而在

解決二次目標(biāo)函數(shù)時(shí)，二次規(guī)劃法能夠發(fā)揮很大的作用，實(shí)現(xiàn)既快又準(zhǔn)的處理。

(2)線件規(guī)劃法

在運(yùn)用線性規(guī)劃法解決無(wú)功優(yōu)化的過(guò)程中，需要在泰勒公式基礎(chǔ)上，對(duì)所有

的函數(shù)方程進(jìn)行展開(kāi)，忽略高次項(xiàng)的計(jì)算，從而使非線性的方程式在初值點(diǎn)周?chē)?/p>

變?yōu)榫€性方程，然后就可以充分運(yùn)用逐次線性逼近法進(jìn)行運(yùn)算求解。這種求解方

式提高了收斂的速度，從而就可以極大地縮減計(jì)算的時(shí)間。然而不足之處就是對(duì)

離散變量的處理不好，因?yàn)楸仨氝M(jìn)行不止一次的潮流計(jì)算，就會(huì)影響到優(yōu)化的精

度，也會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的效率降低，同時(shí)也有“維數(shù)突”的可能。在運(yùn)用線性規(guī)劃法

時(shí)，經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到的方法有兩種，一種就是靈敏度分析法，還有一種就是內(nèi)點(diǎn)法。

關(guān)于靈敏度分析法，主要是依據(jù)靈敏度關(guān)系，通過(guò)對(duì)偶線性規(guī)劃法作為工具進(jìn)行

求解。在計(jì)算時(shí)還是涉及到含有高階變量的雅可比矩陣進(jìn)行逆運(yùn)算，產(chǎn)生很多的

計(jì)算步驟，占用較多的內(nèi)存以及時(shí)間，而且假定的簡(jiǎn)化也會(huì)使計(jì)算結(jié)果的精準(zhǔn)度

降低，還有收斂速度也會(huì)隨之降低。而內(nèi)點(diǎn)法能夠快速進(jìn)行收斂，還能夠獲得較

高精度的計(jì)算結(jié)果，不過(guò)容易在計(jì)算過(guò)程中陷入不可行解的問(wèn)題中，就需要其他

變形法的幫助，比如仿射尺度法，還有一種叫做路徑跟隨法等等。后來(lái)又有人研

究出“攝動(dòng)法”以及單純和對(duì)偶單純形法，不過(guò)沒(méi)有優(yōu)異的收斂性，幾乎不會(huì)用。

（3）動(dòng)態(tài)規(guī)劃法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃其實(shí)也屬于數(shù)學(xué)規(guī)劃中的一種，在求解最優(yōu)值時(shí)問(wèn)題時(shí)，相當(dāng)有效，

能夠?yàn)闆Q策提供必要的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。不但可以解決非線性方程，還能夠就將獲得最

優(yōu)目標(biāo)的過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)，因此被廣泛應(yīng)用到無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的解決中。通過(guò)時(shí)間以

及空間的動(dòng)態(tài)變化，按照階段劃分進(jìn)行求解，而且前后兩個(gè)階段之間存在一定的

聯(lián)系。另外各階段中都有對(duì)應(yīng)的一個(gè)變量，通過(guò)對(duì)各階段分別求解，就可以得到

最終的最優(yōu)值。這種方式不但可以對(duì)含有多個(gè)變量方程進(jìn)行求解，還能解決離散

性的問(wèn)題。有了“時(shí)段”的劃分，就會(huì)將求解步驟進(jìn)行分解，從而得到最優(yōu)值，

也不需要方程具備特定的條件，而且能夠很好的進(jìn)行收斂。缺陷就是建模工作量

大，計(jì)算步驟較多，速度比較慢，而且也會(huì)有“維數(shù)災(zāi)”現(xiàn)象，應(yīng)用起來(lái)不太方

便。當(dāng)前也在積極結(jié)合其他的方法進(jìn)行彌補(bǔ)這一缺陷，并且有所收獲。

（4）混合整數(shù)規(guī)劃法

對(duì)于混合整數(shù)規(guī)劃法，在運(yùn)算之后能夠大大增加離散變量處理的精確度。在

運(yùn)用過(guò)程中，要將離散變量進(jìn)行規(guī)整處理，使之呈現(xiàn)為整數(shù)變量，之后可以結(jié)合

線性規(guī)劃法進(jìn)行進(jìn)一步的協(xié)調(diào)解決，就得到連續(xù)變量，從而使計(jì)算的精度得到保

證。不過(guò)在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，這種方法計(jì)算非常麻煩，工作量也很大，而且收斂速度

比較緩慢，還會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，甚至是發(fā)散的問(wèn)題，對(duì)于獲得整體最優(yōu)產(chǎn)生一

定的阻礙°通常在運(yùn)用時(shí)會(huì)使用到湊整數(shù)法，壞有一種是分割平面法，此外懷有

分支界定方法，還包括一種拉格朗日松弛法。湊整數(shù)法在解決維數(shù)較少，而且模

型規(guī)模不大的純整數(shù)方程時(shí)比較簡(jiǎn)便;此外的割平面法會(huì)涉及到單純形法的運(yùn)用，

也不適合在大規(guī)模模型中運(yùn)用；同時(shí)分支定界法能夠?qū)⒁粋€(gè)大規(guī)模的問(wèn)題分割為

一塊一塊的小模塊進(jìn)行運(yùn)算，從而能夠提高收斂的速度。對(duì)于拉格朗日松弛法雖

然可以用在大規(guī)模系統(tǒng)，不過(guò)有一定的對(duì)偶間隙誤差，不能保證結(jié)果的精度。

（5）內(nèi)點(diǎn)法

內(nèi)點(diǎn)法在運(yùn)用過(guò)程中，對(duì)方程變量有一定的約束，要求其必須在允許的范圍

內(nèi)，從而能夠?qū)Σ坏仁竭M(jìn)行有效的處理，特別是一些大規(guī)模且還屬于非線性的模

型，處理時(shí)更是方便準(zhǔn)確。而且所處理的問(wèn)題規(guī)模大小和需要的計(jì)算時(shí)間之間沒(méi)

有很大的關(guān)聯(lián)性，因而計(jì)算的速度相對(duì)更快，也具有相當(dāng)好的收斂性。所以這種

方法運(yùn)用得范圍最廣。

不過(guò)在運(yùn)用內(nèi)點(diǎn)法時(shí)，初始點(diǎn)的選擇非常重要，直接影響到后續(xù)的計(jì)算過(guò)程。

為了使后續(xù)計(jì)算更加順暢，就要使初始點(diǎn)滿足在可行域范圍。在尋找合適的初始

點(diǎn)時(shí)，可以通過(guò)工具進(jìn)行全面的搜尋，也可以借助人工智能算法搜索，從而防止

計(jì)算時(shí)出現(xiàn)局部最優(yōu)的現(xiàn)象。

另外，內(nèi)點(diǎn)法在收斂時(shí)速度不快，需要借助其他方法進(jìn)行改善，已經(jīng)研究出

的改進(jìn)法有仿射尺度法，還有一種同倫法，此外還包括原-對(duì)偶法，還有人使用預(yù)

測(cè)-校正內(nèi)點(diǎn)法等。

2.3.2人工智能方法

在運(yùn)用人工智能算法的過(guò)程中，只要根據(jù)一個(gè)最初的解群，在概率轉(zhuǎn)移的基

礎(chǔ)上，選用合適的方式就可以搜索出最佳答案。通常會(huì)用到的方法有人工神經(jīng)網(wǎng)

絡(luò)法，此外還有專(zhuān)家系統(tǒng)，還包括其他的模糊優(yōu)化法，以及比較現(xiàn)代化的啟發(fā)式

搜索算法等。而在現(xiàn)代啟發(fā)式搜索算法中還包含好多分支，比如Tabu搜索，此

外還有模擬退火算法，還有常用的遺傳算法等。

（1）模糊算法

在模糊集理論的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)對(duì)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行模糊，同時(shí)還可以模

糊的量有負(fù)荷和電壓等，然后就可以將每個(gè)目標(biāo)函數(shù)劃分出隸屬函數(shù)，這樣就會(huì)

使問(wèn)題更加簡(jiǎn)便，只需要按照解決標(biāo)準(zhǔn)的線性或非線性方程的方法就可以。這種

方法只需要一些關(guān)鍵的數(shù)據(jù)量就能進(jìn)行處理，從而加快運(yùn)算的速度，而且還可以

保證很好的收斂性，同時(shí)也可以體現(xiàn)出電壓的動(dòng)態(tài)特征，在線運(yùn)用十分簡(jiǎn)便，很

方便處理參數(shù)未知的情況。其不足之處就是：在處理比較精確的問(wèn)題時(shí)運(yùn)算過(guò)程

復(fù)雜化；在使用時(shí)還是要將問(wèn)題轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)的線性問(wèn)題，或者是非線性方程，從

而抑制了計(jì)算的速度；由于模糊算子引起的非線性模型也會(huì)造成計(jì)算效率較低。

（2）遺傳算法

遺傳算法則是來(lái)自于生物學(xué)中，研究適者生存的進(jìn)化論時(shí)提出的一種關(guān)于遺

傳基因的計(jì)算方法，在運(yùn)用到無(wú)功優(yōu)化的問(wèn)題解決中時(shí)需要以下步驟：1、對(duì)于

需要優(yōu)化的問(wèn)題按照染色體形式進(jìn)行編碼；2、對(duì)于目標(biāo)方程式就可以按照染色

體函數(shù)的形式進(jìn)行轉(zhuǎn)換；3、選擇初始染色體的值，可以是隨機(jī)選?。?、將上述

改換過(guò)的目標(biāo)函數(shù)按照基因的遺傳方式進(jìn)行交叉或者是變異等，類(lèi)似于遺傳的步

驟，就可以得到下一步的函數(shù)；5、通過(guò)不斷的遺傳操作就會(huì)將最佳的染色體函

數(shù)過(guò)濾出來(lái)，得到最佳的染色體函數(shù)；6、把最終的染色體函數(shù)進(jìn)行解碼，然后

還原，得到的就是最佳值。這種算法由于經(jīng)過(guò)多次的遺傳搜索，找到最佳值的可

能性比較大，而且非常適用于規(guī)模比較大且變量較多，同時(shí)約束函數(shù)也比較多的

情況，此外還可以適用于非線性的條件以及離散性變量等，而且有效防止出現(xiàn)“維

數(shù)災(zāi)”的現(xiàn)象。不過(guò)不足之處則是計(jì)算步驟比較多，耗時(shí)較長(zhǎng)，速度也比較慢。

此外，在搜索過(guò)程中，隨機(jī)性比較強(qiáng)，很可能出現(xiàn)盲目的搜索操作，以至于出現(xiàn)

“早熟收斂”的現(xiàn)象。

在遺傳算法的基礎(chǔ)上，有人也進(jìn)行了改進(jìn)，出現(xiàn)了很多種類(lèi)的遺傳算法，常

用的有并行遺傳算法，還有一種叫做免疫算法，還包括免疫遺傳算法。對(duì)于并行

遺傳算法，主要是在種群密度的基礎(chǔ)上，根據(jù)原有的種群劃分成多個(gè)子種群，然

后分別對(duì)各子種群進(jìn)行進(jìn)化，而它們之間的聯(lián)系則是依靠“遷移”，好處就是避免

了“早熟”以及收斂速度緩慢的問(wèn)題。而免疫算法則是基于人體免疫系統(tǒng)具有的

識(shí)別功能，能夠迅速發(fā)現(xiàn)其他物質(zhì)并進(jìn)行吞噬消滅。在運(yùn)用時(shí)，所有是函數(shù)方程

均是免疫系統(tǒng)中的抗原，而最佳的解則是其中的抗體，計(jì)算過(guò)程中，主要計(jì)算抗

原抗體的親和度，還有抗體的濃度高低，而且抗原具有一定的記憶能力，對(duì)局部

搜索帶來(lái)很大的便利，最后找到最佳抗體也就是最佳值。免疫遺傳算法是在免疫

算法的基礎(chǔ)上，將個(gè)體濃度的控制由免疫平衡的機(jī)制進(jìn)行操作，同時(shí)還在遺傳因

子中加入了記憶以及識(shí)別的能力，這樣不但能夠做到很好的局部搜索，還可以顧

及到全局的搜索，其收斂性能比較優(yōu)良，另外尋優(yōu)能力也比較強(qiáng)。

（3）模擬退火法

模擬退火法屬于一種隨機(jī)的尋優(yōu)方法，而且是以Menthe.Carlo迭代求解的

作為基本的依據(jù).求解的過(guò)程就和融化的金屬退火過(guò)程非常相似°同時(shí)還利用了

一般的組合優(yōu)化方法，結(jié)合隨機(jī)接收的理論，在一定程度上可以接受惡化解，前

提是惡化解中含有優(yōu)良值的可能性較大，然后再依次對(duì)惡化解進(jìn)行降減，使接受

的惡化解所占比例達(dá)到最小，這樣就可以具備良好的收斂性，也不會(huì)出現(xiàn)局部最

優(yōu)的問(wèn)題。這種算法比起遺傳算法來(lái)說(shuō)，獲得的最優(yōu)解更準(zhǔn)確，而且使用時(shí)更方

便，而且加入了隨機(jī)法則，能夠出現(xiàn)解群，也就避免了局部最優(yōu)的問(wèn)題，能夠從

全局出發(fā)，得到很好的收斂值。不過(guò)計(jì)算步驟交復(fù)雜，耗時(shí)比較長(zhǎng)。

（4）Tabu搜索法

Tabu搜索法是在現(xiàn)代啟發(fā)式算法的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)不斷的改進(jìn)創(chuàng)造出來(lái)是，還可

以叫做禁忌搜索法。運(yùn)用時(shí)會(huì)有一個(gè)最初的解值，然后經(jīng)過(guò)“移動(dòng)”就可以根據(jù)

現(xiàn)有的解鄰域獲得很多的試驗(yàn)解，從中找出“移動(dòng)”最廣，而使目標(biāo)函數(shù)得到改

善的實(shí)驗(yàn)解當(dāng)做初解，不斷重復(fù)上述步驟，符合終止原則之后就可以停止操作。

由于在運(yùn)算過(guò)程中使用了優(yōu)化編碼的方法，其次還運(yùn)用了記憶技術(shù)，從而使得尋

優(yōu)的速度更快；還能夠迅速找出局部最優(yōu)解，再進(jìn)行強(qiáng)制調(diào)整從而避免陷入局部

最優(yōu)的問(wèn)題；同時(shí)避免了重復(fù)搜索的現(xiàn)象，迭代也不多，具備很強(qiáng)的收斂性能；

而且很適合解決規(guī)模大且復(fù)雜的模型。不過(guò)初值對(duì)最優(yōu)值影響很大，就會(huì)造成不

夠精準(zhǔn)全面的搜索。

（5）專(zhuān)家系統(tǒng)及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

專(zhuān)家系統(tǒng)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活中，專(zhuān)家通過(guò)編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行問(wèn)題處理的方式。

因此在運(yùn)用時(shí)可以針對(duì)那些沒(méi)有具體模型，包括具體算法的問(wèn)題，而是依靠專(zhuān)家

長(zhǎng)久積累的經(jīng)驗(yàn)或者是知識(shí)，甚至也可以是以前類(lèi)似問(wèn)題相關(guān)的數(shù)據(jù)等進(jìn)行解決

的狀況。這種方法在運(yùn)用到電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，需要將有關(guān)的專(zhuān)家累積

的關(guān)于電力系統(tǒng)的知識(shí)，包括一些有效的策略等等進(jìn)行集合輸入專(zhuān)家系統(tǒng)，然后

系統(tǒng)會(huì)據(jù)此自動(dòng)分析，并像專(zhuān)家一樣給予一定的決策,從而對(duì)無(wú)功優(yōu)化進(jìn)行處理。

能夠?qū)⑾到y(tǒng)的功能進(jìn)行改善，不過(guò)接口適應(yīng)性較差，積累知識(shí)等的方法過(guò)于局限。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于人腦系統(tǒng)，是通過(guò)許多簡(jiǎn)單元件進(jìn)行連接構(gòu)成的比較復(fù)

雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。能夠通過(guò)分布方式進(jìn)行信息的存儲(chǔ)，還可以進(jìn)行集體運(yùn)算，還具

備自學(xué)功能，此外還可以進(jìn)行預(yù)測(cè)或者是指導(dǎo)，運(yùn)用相當(dāng)靈活便捷。在運(yùn)莊到無(wú)

功優(yōu)化模型運(yùn)算時(shí)具備良好的收斂特性，不過(guò)自學(xué)時(shí)間比較長(zhǎng)，而且也會(huì)出現(xiàn)局

部極限值，不能跳出來(lái)，對(duì)于具備很多節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制有阻礙。

（6）多智能體算法

多智能體算法是能夠?qū)?wèn)題進(jìn)行感知，還可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，甚至具備一

定的通信交月功能，因而使用的頻率比較高.這種算法實(shí)際上屬干一種軟件，當(dāng)

環(huán)境合適時(shí)，它就可以進(jìn)行獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，并且其感知能力就會(huì)發(fā)揮作用，從而獲得

環(huán)境提供的知識(shí)，就可以具備更好的解決能力。這種系統(tǒng)包含著很多的Agent,

而且這種Agent具有松散耦合的特性，還有粗粒度的特點(diǎn)，因而能夠獨(dú)立處理問(wèn)

題，同時(shí)其數(shù)據(jù)以分布形式存在，計(jì)算過(guò)程可以是有前后順序，這樣就避免了一

個(gè)Agent帶來(lái)的缺點(diǎn)，比如知識(shí)具有局限性，處理結(jié)果存在較大誤差等。在運(yùn)用

此系統(tǒng)解決電力問(wèn)題時(shí)，電力系統(tǒng)就可以按照MAS系統(tǒng)進(jìn)行模擬，然后把明有的

任務(wù)進(jìn)行劃分，得到若干的子任務(wù)，然后就可以按照合適的agent做優(yōu)化處理，

好處就是冗余度比較高，同時(shí)抗干擾水平也比較好。

（7）其他新型算法

上面介紹了兒種常見(jiàn)的傳統(tǒng)算法，也有幾個(gè)是新型算法，而最近被廣泛應(yīng)用

的新型算法還有很多，比如人工魚(yú)群算法，還有比較先進(jìn)的Box算法，此外還有

一種叫做混沌優(yōu)化法，還包括粒子群優(yōu)化法等。人工魚(yú)群算法主要是依據(jù)魚(yú)群行

為，通過(guò)搜索局部的最優(yōu)個(gè)體，然后逐步找出全局最優(yōu)個(gè)體，屬于隨機(jī)搜索的方

法。Box算法則是在單純形法的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸改進(jìn)而來(lái)，直接對(duì)復(fù)合形進(jìn)行不

斷的反射，然后再收縮的方式獲得全局最優(yōu)解?；煦鐑?yōu)化法在對(duì)全局搜索找出最

優(yōu)解的過(guò)程中，將混沌變量的遍歷性發(fā)揮出來(lái)，同時(shí)還具有隨機(jī)特點(diǎn)以及一定的

規(guī)律性，從而能夠進(jìn)行快速的收斂，不過(guò)其最終的計(jì)算精度較低。粒子群算法則

主要是根據(jù)鳥(niǎo)類(lèi)捕食作為模型，在群體優(yōu)化的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu),獲得最佳值，

這樣就能快速進(jìn)行收斂，不過(guò)在種群趨同性的影響下會(huì)產(chǎn)生局部最優(yōu)問(wèn)題，而且

跳不出這種局限。

第三章等網(wǎng)損微增率準(zhǔn)則及其計(jì)算

3.1等網(wǎng)損微增率準(zhǔn)則

確定了無(wú)功補(bǔ)償裝置的總?cè)萘恐?，如何進(jìn)行合理分布，使得全網(wǎng)因傳輸無(wú)

功功率所引起的有功網(wǎng)損最小，獲得最優(yōu)的節(jié)能效益，這就需要我們研究無(wú)功補(bǔ)

償?shù)淖顑?yōu)分布問(wèn)題。等網(wǎng)損微增率準(zhǔn)則就是當(dāng)電力網(wǎng)各補(bǔ)償點(diǎn)的網(wǎng)損微增相等時(shí),

無(wú)功補(bǔ)償容量在全網(wǎng)具有最優(yōu)的分布。其實(shí)質(zhì)就是在確定約束條件和確定目標(biāo)函

數(shù)后，應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法則得出最優(yōu)分布條件。

優(yōu)化無(wú)功功率電源分布旨在降低網(wǎng)絡(luò)中的有功損耗，因此這里的目標(biāo)函數(shù)就

是網(wǎng)絡(luò)總損耗在除平衡節(jié)點(diǎn)外其他各節(jié)點(diǎn)的注入有功功率p已經(jīng)給定的

前提下，可以認(rèn)為這個(gè)網(wǎng)絡(luò)總損耗\僅與各節(jié)點(diǎn)的注入無(wú)功功率.，，從而與

各無(wú)功功率電源的功率QG,有關(guān)。

等式約束的前提是：全網(wǎng)無(wú)功電源相當(dāng)于無(wú)功的負(fù)荷加上損耗；

不等式約束前提是：每個(gè)補(bǔ)償點(diǎn)的容量以及獲得的補(bǔ)償電壓都要在范圍內(nèi)。

根據(jù)上述條件，可得全網(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償?shù)娜萘窟_(dá)到最優(yōu)配置時(shí)的方程式，即：

必PE產(chǎn)巴二SAPf二必尸，二工

3.2等網(wǎng)損微增率計(jì)算

在無(wú)功補(bǔ)償之前，電網(wǎng)的有功功率損耗值設(shè)定為Po,而負(fù)荷分布的節(jié)點(diǎn)設(shè)為

n,全部的增加總量則設(shè)為Q；在無(wú)功補(bǔ)償之后，將有功功率損耗值采用P來(lái)表示。

那么就可以得到有功功率損耗增加的值就是根據(jù)AP=P-P0得到的，這中增量和

無(wú)功補(bǔ)償率Q有很大的關(guān)系，因此就可以得到下面的多元函數(shù)：

△P=f(Qi,Q2,...，On)(2.1)

其中的QLQ2,...，Q”表示的是每個(gè)補(bǔ)償點(diǎn)的補(bǔ)償容量，那么可以得到最多的

網(wǎng)損增量，就是優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值。在運(yùn)算中，簡(jiǎn)化模型后，只需要下面的約束

方程式即可：

Zc-Zc-A5=0

UGiOU

。=2+2+,+2

在進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償容量的優(yōu)化值運(yùn)算時(shí)，需要做很多的電網(wǎng)潮流計(jì)算，而電網(wǎng)

有功功率就會(huì)自動(dòng)得到平衡狀態(tài)，無(wú)功功率也一樣，那么等式約束只要滿足補(bǔ)償

功率平衡就可以，也就是：

Q=Ql+Q2+...+Qn(2.2)

由拉格朗日條件極值法得到如下關(guān)系

MPd\Pd\P1

-迎--=-----迪----=...=—犯―=X.

Q

Q-QrQ2--Q=

式中入一補(bǔ)函數(shù)的定系數(shù):

d\p_a(AP+p0)dP

由于運(yùn)二Q

所以得到如下關(guān)系:

(23)

0一。二。2一「2=°

式⑶就體現(xiàn)了無(wú)功補(bǔ)償容量達(dá)到最佳配置時(shí)的等網(wǎng)損微增率的原則。能夠清

嘶地顯示出簡(jiǎn)化的求解方程式。

要滿足經(jīng)濟(jì)性的運(yùn)行要求，以及更高的供電效率，就需要減少網(wǎng)損，這不但

是需要深入研究的問(wèn)題，也是當(dāng)前應(yīng)用中亟待解決的實(shí)際情況。實(shí)現(xiàn)無(wú)功功率的

最優(yōu)分布，就需要分別實(shí)現(xiàn)無(wú)功功率的優(yōu)化，還有功率補(bǔ)償?shù)膬?yōu)化，既能夠保證

電力系統(tǒng)整體的穩(wěn)定，也能夠極大地減少網(wǎng)損，以最經(jīng)濟(jì)的方式獲得最大的收益。

第四章無(wú)功功率電源的最優(yōu)分布

經(jīng)典教材《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》指出進(jìn)行無(wú)功功率的最優(yōu)分布是按等網(wǎng)損微

增率準(zhǔn)則進(jìn)行的，其簡(jiǎn)單推導(dǎo)過(guò)程如下：

當(dāng)有功網(wǎng)損被降到最低時(shí)，才是無(wú)功電源最佳的分布狀況，按照下面的函數(shù)

進(jìn)行計(jì)算：

min”￡(QG)(3.1)

等式約束條件如下：

（3Z

tQ（l-tQu-^Qx=°

/=1/=1乙

即可得到拉格朗日函數(shù)方程式：

C3工（2尸（￡2-￡。小氏）（33

1=1z=lJ

通過(guò)求導(dǎo)之后就能得到最小值的約束方程：

M尸￡1_尸z1_A

（＞必02e。/=O）=

dQG2/Q（；2

——-------4——1—=2（3.4）

&g

tQG-tQu-^Qx=°

/=11=1J

（4）式中的第一式即為無(wú)功電源最優(yōu)分布的準(zhǔn)則，即等網(wǎng)損微增率準(zhǔn)則。

第五章最優(yōu)網(wǎng)損微增率準(zhǔn)則及其應(yīng)用

電力網(wǎng)中如果全部負(fù)荷點(diǎn)都得到完全補(bǔ)償，達(dá)到無(wú)功“就地平衡”，則網(wǎng)內(nèi)無(wú)

功流動(dòng)減少到最低限度，從而可以獲得最大的降損效益。但此時(shí)的無(wú)功補(bǔ)償容量

為最大。由于需要考慮投資的回收和補(bǔ)償裝置的年運(yùn)行費(fèi)用，從總的經(jīng)濟(jì)效益考

慮，無(wú)功補(bǔ)償容量又受到一定限制。綜合分析補(bǔ)償裝置的節(jié)能效益與支出費(fèi)用，

即按年經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)，可導(dǎo)出最優(yōu)補(bǔ)償容量的計(jì)算公式，即“最優(yōu)網(wǎng)損微增率準(zhǔn)

則”。所謂“最優(yōu)網(wǎng)損微增率準(zhǔn)則”，就是在電力網(wǎng)結(jié)構(gòu)一定的條件下，其網(wǎng)損微

增率等于某一數(shù)值九”寸，其補(bǔ)償容量具有最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)效益。它是根據(jù)求極值條

件的拉格朗日乘數(shù)法旅推導(dǎo)出來(lái)的。

通用表達(dá)式aAPx/aZkQb產(chǎn)(Ka+KJK/BT+ZXPb』式中:

△PE表示全部的有功功率損耗值，單位是kW；

△Pb代表在單位補(bǔ)償設(shè)備中，有功功率的損耗值，單位為kV/kVar；

Qbl指的是達(dá)到最佳補(bǔ)償時(shí)的容量，單位為kVar；

Ka表示對(duì)補(bǔ)償設(shè)備進(jìn)行年折舊計(jì)算以及維修時(shí)的概率值%)；

Ke代表對(duì)補(bǔ)償裝置進(jìn)行投資之后，每年回收的概率％；

Kb表示對(duì)一個(gè)補(bǔ)償設(shè)備進(jìn)行各方面的總投資(元/kVar)；

T表示裝置每年的工作時(shí)間，按小時(shí)計(jì)算；B代表有功電能單位消耗的費(fèi)用，

即元/kW,h

yeq代表的是最優(yōu)網(wǎng)損微增率。在相等的網(wǎng)損微增率基礎(chǔ)上，遍及到全網(wǎng)范

圍時(shí)，就實(shí)現(xiàn)了無(wú)功補(bǔ)償?shù)淖罴训姆峙?；若是所有的網(wǎng)損微增率都采用Veq的值，

就能夠獲得補(bǔ)償容量最好的經(jīng)濟(jì)收益。因此Yeq具備以下特征：

(1)如果某一電網(wǎng)的電價(jià)、補(bǔ)償裝置的投資及其回收率、折舊率以及運(yùn)行

中的有功損耗己給定，則Veq即可確定。

(2)取得的YeqWO時(shí)，就表示61微增量的值取正值，而△內(nèi)的微增率就會(huì)

降低到小于零；若是忽略投資到補(bǔ)償裝置中的成本，也不核算其工作時(shí)的損耗，

此時(shí)取yeq=0,就表示沒(méi)一點(diǎn)無(wú)功負(fù)荷都獲取了全補(bǔ)償。

第六章無(wú)功功率電源的最優(yōu)補(bǔ)償

只有實(shí)現(xiàn)了補(bǔ)償后最大的效益，才算達(dá)到了負(fù)荷補(bǔ)償?shù)淖罴蚜?。通過(guò)下面的

目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算：

maxCQ,）-C（Q）（5.1）

其中，

尸）乙皿表示無(wú)功補(bǔ)償后帶來(lái)的效益，

CQaPZO-A

C.（Q）=Q+0KQj表示無(wú)功補(bǔ)償需要的投資費(fèi)用，

￡為每度電價(jià)，"nax為年最大負(fù)荷損耗小時(shí)數(shù)

。〃分別表示為無(wú)功功率補(bǔ)償設(shè)備年度折舊維護(hù)率和投資回收率，

K,為單位無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的價(jià)格，

為各節(jié)點(diǎn)無(wú)功補(bǔ)償容量，

Ap8為補(bǔ)償前的有功網(wǎng)損，

APX為補(bǔ)償后的有功網(wǎng)損。

還是根據(jù)拉格朗日原理，得到下式：

C=Pg。一△Pg比.一（1+。）KQ,i（5Z

對(duì)上式求極限，即對(duì)?Q,求偏導(dǎo)：

工二…K（5.3）

d八：

Qci6

根據(jù)公式右邊的最優(yōu)網(wǎng)損微增率，就能夠得到下面的不等式關(guān)系:

(a+0K

(5.4)

82-F

這個(gè)準(zhǔn)則表明，只有在網(wǎng)損微增率為負(fù)，旦仍不大于/時(shí)進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償:

/eq

設(shè)置補(bǔ)償后的網(wǎng)損微增率仍然為負(fù)，且仍然不大于y為界。

第七章算例

如圖所示網(wǎng)絡(luò)，已知最大負(fù)荷損耗時(shí)間匯=500h；無(wú)功功率補(bǔ)償設(shè)備采用電

容器，其單位容量投資與電能損耗價(jià)格用的比值為隼=800：折舊維修費(fèi)率

和投資回收率分別為a=O[O，y=0.10。試計(jì)算：

（1）補(bǔ)償總?cè)萘糠謩e為20、22、24、26、28、30Mvar時(shí)的最優(yōu)分布;

（2）最優(yōu)補(bǔ)償容量及其分布；

（3）設(shè)該網(wǎng)絡(luò)電R級(jí)升高為110kV,試分析升壓后的最優(yōu)補(bǔ)償問(wèn)題。

圖6.1等值網(wǎng)絡(luò)圖

解：（1）補(bǔ)償容量分別為20、22、24、26、28、30Mvar時(shí)的最優(yōu)分配。網(wǎng)

損中的微增率分別為：

40

乜60

卷［40（17—QJQJ60（7一QJ］;

dQ

也P、歲13一03-Q/；

C

GAP工

方QJQ/+4（）（8-2）］；

也［40（13-

約束條件為：QJQJQJO廠Q」

其中?乙分別為20、22、24、26、38、30Mvar.

按照等網(wǎng)損微增率準(zhǔn)則聯(lián)立解這些方程，可得不同補(bǔ)償設(shè)備總?cè)萘肯碌淖顑?yōu)

分布方案，如表所示。

表6.1無(wú)功功率補(bǔ)償設(shè)備的最優(yōu)分布(Mvar)

以032,4建g

205708-0.0556-0.0165