廣東省深圳市大鵬新區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)深圳市大鵬新區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本部分共10小題，每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是()．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對(duì)稱圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不符合中心對(duì)稱圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不符合中心對(duì)稱圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合中心對(duì)稱圖形定義，因此是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)正確；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，理解中心對(duì)稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．2.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．是最簡(jiǎn)二次公式，故本選項(xiàng)正確；B．=不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．=不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．=不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．3.如果a＞b，下列各式中正確的是（）A.ac＞bc B.a﹣3＞b﹣3 C.﹣2a＞﹣2b D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、a＞b不等式兩邊都乘以c，c的正負(fù)情況不確定，所以ac＞bc不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a＞b不等式的兩邊都減去3可得a-3＞b-3，故本選項(xiàng)正確；

C、a＞b不等式的兩邊都乘以-2可得-2a＜-2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a＞b不等式兩邊都除以2可得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，

解不等式4x≤8，得：x≤2，

則不等式組的解集為1＜x≤2，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5.如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)為（）A.5 B.6 C.8 D.10【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)證得BD=DC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∵E為AC的中點(diǎn)，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),熟練掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解分別進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、x2+2x-1≠（x-1）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；

D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的因式分解，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義．7.如圖，將一個(gè)含有角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為的矩形紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，若測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成角，則三角板最長(zhǎng)的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過另一個(gè)頂點(diǎn)C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．【詳解】過點(diǎn)C作CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形ADC中，

∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×2=4，

又∵三角板是有45°角的三角板，

∴AB=AC=4，

∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，

∴BC=，

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.8.已知a、b、c是的三邊，且滿足，則一定是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由a3-ac2-ab2=0知a（a2-c2-b2）=0，結(jié)合a≠0得出a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理逆定理可得答案．【詳解】解：∵a、b、c是△ABC的三邊，

∴a≠0，b≠0，c≠0，

又a3-ac2-ab2=0，

∴a（a2-c2-b2）=0，

則a2-c2-b2=0，即a2=b2+c2，

∴△ABC一定是直角三角形．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理與因式分解的運(yùn)用．9.如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4．若BC=21，則點(diǎn)D到AB邊的距離為()．A.7 B.9 C.11 D.14【答案】B【解析】【分析】先確定出CD=9，再利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵CD：BD=3：4．可設(shè)CD=3x，則BD=4x，∴BC=CD+BD=7x，∵BC=21，∴7x=21，∴x=3，∴CD=9，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分線，∠C=90°，∴DE=CD=9，∴點(diǎn)D到AB邊的距離是9，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段的和差，解本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)定理．10.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對(duì)全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【詳解】解：∵DE=BF，∴DF=BE．∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）．∴FC=EA．故①正確．∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，∴AE∥FC．∵FC=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形．∴EO=FO．故②正確．∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE．∴CD∥AB．∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故③正確．由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．故④圖中共有6對(duì)全等三角形錯(cuò)誤．故正確的有3個(gè)．故選B．二、填空題（本題共5小題）11.把多項(xiàng)式x3﹣4x分解因式的結(jié)果為_______．【答案】x（x+2）（x-2）【解析】【分析】先提取公因式x，然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．【詳解】解：x3-4x，=x（x2-4），=x（x+2）（x-2）故答案為：x（x+2）（x-2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，關(guān)鍵在于要進(jìn)行二次分解因式．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____．【答案】(，5)【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)P（2，-5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是：（2，5）．故答案為：（2，5）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y）．13.分式的值為0．則x的值為_____．【答案】5【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得|x|-5=0且x+5≠0，

解得x=5．

故答案是：5．【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題．14.如圖，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，則PD的長(zhǎng)為_____．【答案】3【解析】【分析】過P作PE⊥OB，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)易證得△PCE是等腰直角三角形，得出PE=3，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證得PD=PE=3.【詳解】解：過P作PE⊥OB，

∵∠AOP=∠BOP，∠AOB=45°，

∴∠AOP=∠BOP=22.5°，

∵PC∥OA，

∴∠OPC=∠AOP=22.5°，

∴∠PCE=45°，

∴△PCE是等腰直角三角形，，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE=.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求得∠PCE=45°是解題的關(guān)鍵．15.如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝6，AC＝3，則BE＝_______．【答案】【解析】【分析】連接CD、BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相較于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，從而得到AF=AE，可證的Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，連接CD、BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD=BD，Rt△CDF和Rt△BDE中∴Rt△CDF≌Rt△BDE∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題）16.解不等式.【答案】．【解析】【分析】先去分母再移項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案.【詳解】將不等式兩邊同乘以2得，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的求解方法.17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后再代入求值即可．解：，把代入得，原式=．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．18.在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問題（1）畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析，（﹣3，﹣2）；（2）見解析，（﹣3，﹣2）【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A2B2C2．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣1，2）；（2）如圖，△A2B2C2為所作，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．19.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，線段BE垂直于∠BAC的平分線于點(diǎn)D，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，連接DM．(1)求證:DM＝CE；(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）AC=14【解析】【分析】（1）證△BAD≌△EAD，推出AB=AE，BD=DE，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出DM=CE即可；

（2）根據(jù)勾股定理求出AB，求出AE，根據(jù)三角形的中位線求出CE，即可得出答案．【詳解】∵AD⊥BE，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

∵AD為∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠EAD，

在△BAD和△EAD中，，

∴△BAD≌△EAD（SAS），

∴AB=AE，BD=DE，

∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，

∴DM=CE

（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，

∴由勾股定理得：AE=AB=，

∵DM=2，DM=CE，

∴CE=4，

∴AC=10+4=14．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△EAD，題目比較好，難度適中．20.2018年8月中國(guó)鐵路總公司宣布，京津高鐵將再次提速，擔(dān)任此次運(yùn)營(yíng)任務(wù)是最新的復(fù)興號(hào)動(dòng)車組，提速后車速是之前的1.5倍，100千米縮短了10分鐘，問提速前后的速度分別是多少千米每小時(shí)?【答案】提速前的速度為200千米/小時(shí)，提速后的速度為350千米/小時(shí)，【解析】【分析】設(shè)列車提速前的速度為x千米每小時(shí)和列車提速后的速度為1.5千米每小時(shí)，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“100千米縮短了10分鐘”可列方程，解方程即可．【詳解】設(shè)提速前后的速度分別為x千米每小時(shí)和1.5x千米每小時(shí)，根據(jù)題意得：解得：x=200，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=200是原方程根，

∴1.5x=300，

答：提速前后的速度分別是200千米每小時(shí)和300千米每小時(shí)．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程．21.如圖，在中，分別平分和，交于點(diǎn)，線段相交于點(diǎn)M.（1）求證：；（2）若，則的值是__________.【答案】（1）略；（2）；【解析】【分析】（1）想辦法證明∠BAE+∠ABF=90°，即可推出∠AMB=90°即AE⊥BF；

（2）證明DE=AD，CF=BC，再利用平行四邊形的性質(zhì)AD=BC，證出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=9EF，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，

∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，

∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=90°，

∴∠AMB=90°，

∴AE⊥BF；

（2）解：∵在平行四邊形ABCD中，CD∥AB，

∴∠DEA=∠EAB，

又∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAB，

∴∠DEA=∠DAE，

∴DE=AD，同理可得，CF=BC，

又∵在平行四邊形ABCD中，AD=BC，

∴DE=CF，

∴DF=CE，

∵EF=AD，

∴BC=AD=5EF，

∴DE=5EF，

∴DF=CE=4EF，

∴AB=CD=9EF，

∴BC：AB=5：9；

故答案為5：9．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬