廣東省深圳市福田區(qū)深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

廣東省深圳市福田區(qū)深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.下列各組數(shù)：①3、4、5②4、5、6③2.5、6、6.5④8、15、17，其中是勾股數(shù)的有()A.4組 B.3組 C.2組 D.1組4.已知直角的兩邊長分別為3和4，第三邊為（）A.5 B. C.5或 D.無法確定5.式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≥-1 B.a≠2 C.a≥-1且a≠2 D.a＞26.若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.77.如圖所示，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A4 B.6 C.16 D.558.已知a≠0且a＜b，化簡二次根式的正確結(jié)果是（）A.a B.﹣a C.a D.﹣a9.如圖，圓柱的底面周長是24，高是5，一只在A點(diǎn)的螞蟻想吃到B點(diǎn)的食物，沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑是（）A.9 B.13 C.14 D.2510.有一個面積為1的正方形,經(jīng)過一次“生長”后,在它的左右肩上生出兩個小正方形(如圖1),其中,三個正方形圍成的三角形是直角三角形,再經(jīng)過一次“生長”后,生出了4個正方形(如圖2),如果按此規(guī)律繼續(xù)“生長”下去,它將變得“枝繁葉茂”.在“生長”了2017次后形成的圖形中所有正方形的面積和是()A.2015 B.2016 C.2017 D.2018二、填空題11.比較大小（填“>”、“<”或“=”）_______.12.已知最簡二次根式與的被開方數(shù)相同，則a=_________________．13.我們規(guī)定運(yùn)算符號“△”的意義是：當(dāng)a＞b時，a△b＝a＋b；當(dāng)a≤b時，a△b＝a－b，其它運(yùn)算符號的意義不變，計(jì)算：(△)－(2△3)＝__________.14.如圖，在6×6正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1cm）中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)處，則AC邊上的高的長度為_____cm．15.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為_______．16.圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(簡稱ICME~7)的會徽,會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去,那么OA1,OA2,…,OA25這些線段中有___條線段的長度為正整數(shù).

17.如圖，等腰直角中，，D為的中點(diǎn)，，若P為上一個動點(diǎn)，則的最小值為_________．三、解答題18.計(jì)算：+（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2+|2﹣3|19.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡.20.《城市交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：小汽車在城市街路上的行駛速度不得超過70千米/時．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀A正前方30米的C處，過了2秒后，小汽車行駛至B處，若小汽車與觀測點(diǎn)間的距離AB為50米，請通過計(jì)算說明：這輛小汽車是否超速？21.已知△ABC中，AB=AC，（1）如圖1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求證：CD=BE；（2）如圖2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的長；（3）如圖3，在△ADE中，當(dāng)BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB時，試探究CD2，BD2，AH2之間數(shù)量關(guān)系，并證明．22.觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：例1：====．例2：=﹣，=﹣，=﹣利用以上結(jié)論解答以下問題：（1）=（2）應(yīng)用上面的結(jié)論，求下列式子的值．+++…+（3）拓展提高，求下列式子的值．+++…+23閱讀理解：【問題情境】教材中小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖1，利用此圖，可以驗(yàn)證勾股定理嗎？【探索新知】從面積的角度思考，不難發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積＝小正方形的面積+4個直角三角形的面積．從而得數(shù)學(xué)等式：，化簡證得勾股定理：．（1）【初步運(yùn)用】如圖1，若b＝2a，則小正方形面積：大正方形面積＝；（2）【初步運(yùn)用】現(xiàn)將圖1中上方兩直角三角形向內(nèi)折疊，如圖2，若a＝4，b＝6，此時空白部分的面積為；（3）【初步運(yùn)用】如圖3，將這四個直角三角形緊密地拼接，形成風(fēng)車狀，已知外圍輪廓（實(shí)線）的周長為24，OC＝3，求該風(fēng)車狀圖案的面積．（4）【初步運(yùn)用】如圖4，將八個全等的直角三角形緊密地拼接，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，則S2＝．（5）【遷移運(yùn)用】如果用三張含60°的全等三角形紙片，能否拼成一個特殊圖形呢？帶著這個疑問，小麗拼出圖5的等邊三角形，你能否仿照勾股定理的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)含60°的三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系，寫出此等量關(guān)系式及其推導(dǎo)過程（知識補(bǔ)充：如圖6，含60°的直角三角形，對邊y：斜邊x＝定值k）．24.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是B′．（1）如圖①，如果點(diǎn)