廣東省深圳市龍崗區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁/共1頁2021—2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)（下冊）學(xué)科素養(yǎng)形成練習期末（第一章~第六章）說明：1.答題前，請將學(xué)校、班級、姓名、座位號用規(guī)定的筆寫在答題卷指定位置上，2.試卷分兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題，共4頁，滿分100分．3.學(xué)生必須在答題卷上按指定的位置作答，在試卷或草稿紙上作答一律無效．第一部分選擇題（1~10題）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.若分式有意義，則x滿足的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由分式有意義的條件可知：x-5≠0，∴x≠5，故選：C．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．2.一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）A.x＞1 B.x≥1 C.x＞3 D.x≥3【答案】C【解析】【詳解】解：由圖可知，該不等式組的解集是x＞3故選：C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．3.在△ABC中，，∠ABC的平分線交AC于點D，，則∠BDC的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故選：C．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.依次觀察三個圖形：，并判斷照此規(guī)律從左向右第四個圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖形規(guī)律可知，從左到右是依次順時針旋轉(zhuǎn)圖形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由圖形規(guī)律可得從左到右是依次順時針旋轉(zhuǎn)圖形，∴第四個圖形是D．故答案為：D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)三個圖形找出旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題關(guān)鍵．5.若多項式可分解為，則的值為（）A.—2 B.—1 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運算，把（x-2）（x+b）利用多項式乘法法則展開即可求解．【詳解】解：∵（x-2）（x+b）=x2+bx-2x-2b=x2+（b-2）x-2b=x2-ax-1，∴b-2=-a，-2b=-1，∴b=0.5，a=1.5，∴a+b=2．故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解與整式的乘法互為逆運算．是中考中的常見題型．6.若能用完全平方公式因式分解，則的值為（）A.±6 B.±12 C.-13或11 D.13或-11【答案】C【解析】【分析】先找到平方項是與9，由此得到另一項的值，由此計算得到k的值即可.【詳解】∵能用完全平方公式因式分解，∴平方項是與9，∴=，∴,∴k=-13或11,故選：C.【點睛】此題考查完全平方公式變形計算，熟練掌握公式的計算方法及特點是解題的關(guān)鍵.7.隨著快遞業(yè)務(wù)量的增加，某快遞公司為快遞物品更換快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原來多投遞8件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每天投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每天投遞快件x件，根據(jù)題意列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)原來平均每人每天投遞快件x件，根據(jù)由每天300件提高到420件，平均每人每天比原來多投遞8件列分式方程即可．詳解】解：設(shè)原來平均每人每天投遞快件x件，根據(jù)題意得，故選：D．【點睛】此題考查了分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．8.若一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.12 B.11 C.10 D.9【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補，得到這個正多邊形的每個外角=180°﹣150°=30°，再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù)．【詳解】∵一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，∴這個正多邊形的每個外角=180°﹣150°=30°，∴這個正多邊形的邊數(shù)==12．故選A．【點睛】本題考查了正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補的性質(zhì)；也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì)．9.如圖，EF是△ABC的中位線，點O是EF上一點，且滿足，則△ABC的面積與△AOC的面積之比為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC，EF＝BC，再求出OE與BC的關(guān)系，然后利用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：∵EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，EF＝BC，∵OE＝2OF，∴OE＝×BC＝BC，設(shè)點A到BC的距離為h，則S△ABC＝BC?h，S△AOC＝OE?h＝×BC?h＝BC?h，∴△ABC的面積與△AOC的面積之比＝3：1．故選：D【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，三角形的面積，熟記定理并用BC表示出OE是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，點是的中點，交于；點在上，，，，則的長為（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】C【解析】【分析】連接OC，過點O作于F，求得，，再根據(jù)條件得出，得到，即可得解；【詳解】連接OC，過點O作于F，如圖，∵，，∴，在Rt△CDE中，，∴，，∵D為AC的中點，，∴，∵，∴，∵，∴，在Rt△OEF中，∵，∴，∴，∴，∴；故答案選C．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題（11~22題）二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，．，則∠EDF＝___．【答案】80°##80度【解析】【分析】在△ABC中根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可求得∠ACB，利用外角性質(zhì)可求得∠CBD，同理依次即可求出∠ECD=60°，∠EDF=80°．【詳解】解：∵AB＝BC，∠A＝20°，∴∠ACB＝∠A＝20°，∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝40°，∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝40°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝20°+40°＝60°，∵CD＝DE，∴∠CED＝∠DCE＝60°，∴∠EDF＝∠A+∠CED＝20°+60°＝80°．故答案為：80°．【點睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角定理，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，12.若點P（a－1，5）與點Q（5，1－b）關(guān)于原點成中心對稱，則a＋b＝___．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)得到a-1+5=0，5+1-b=0，求出a、b，問題得解．【詳解】解：∵點P（a－1，5）與點Q（5，1－b）關(guān)于原點成中心對稱，∴a-1+5=0，5+1-b=0，∴a=-4，b=6，∴a+b=2．故答案為：2【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，熟知“兩個點關(guān)于原點對稱，則這兩個點的橫縱坐標都互為相反數(shù)”是解題關(guān)鍵．13.如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________°．【答案】360°【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和定理：多邊形外角和為360°，即可解答本題．【詳解】解：由圖可知∵∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6是六邊形六個內(nèi)角所對應(yīng)的六個外角∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6==360°，故填:360°．【點睛】本題主要考查多邊形的外角和為360°的性質(zhì)，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．14.如圖，一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式組的解集為_____．【答案】﹣2＜x＜2【解析】【分析】先將點P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直線y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象過點P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點是（﹣2，0），∴關(guān)于x的不等式組的解集為故答案為【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．15.關(guān)于x的分式方程無解，則m＝___．【答案】3或【解析】【分析】先去分母得到，再根據(jù)方程無解分為分母為0和兩種情況討論，即可求解【詳解】解：去分母得，即，當分母為0時，方程無解，即，∴∴；當是，方程無解，∴．故答案為：3或【點睛】本題考查了根據(jù)分式方程無解求字母的值，理解分式方程無解的意義，進行分類討論是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題有7小題，共55分）16.將下列各式分解因式：（1）（2）【答案】（1）（x＋5）（x－3）（2）（5x＋4y）（x＋8y）【解析】【分析】（1）原式利用十字相乘法分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【小問1詳解】解：原式=（x+5）（x-3）；【小問2詳解】解：原式＝（3x＋6y）2－（2x－2y）2＝（3x＋6y＋2x－2y）（3x＋6y－2x＋2y）＝（5x＋4y）（x＋8y）【點睛】此題考查了因式分解-十字相乘法，以及運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17.下面是小明同學(xué)進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)問題．第一步第二步第三步第四步第五步第六步（1）填空：①以上化簡步驟中，第步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是；②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；（2）請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果：．【答案】（1）①三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；②五；括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；（2）．【解析】【分析】（1）①根據(jù)分式的通分的定義進行判定即可得出答案；②根據(jù)去括號的法則即可得到第五步出現(xiàn)錯誤；（2）應(yīng)用分式的加減運算法則進行計算即可得出答案．【小問1詳解】解：①根據(jù)題意，以上化簡步驟中，第三步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì)；故答案為：三，分式的性質(zhì)；②第五步出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)錯誤的原因是括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號故答案為：五；括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；【小問2詳解】解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了分式加減運算，熟練掌握分式加減運算的法則進行求解是解決本題的關(guān)鍵．18.如圖，AD是△ABC的中線，點E為AD的中點，連接BE并延長，交AC于點F，AF＝AC．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】作EH∥AC交BC于H，根據(jù)三角形的中位線定理得到DH＝HC，即BH＝3HC，根據(jù)平行線分線段成比例定理證明結(jié)論．【詳解】證明：作EH∥AC交BC于H，∵點E為AD的中點，∴DH＝HC，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，又DH＝HC，∴BH＝3HC，∵EH∥AC，∴，∴EF＝BF．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理和平行線分線段成比例定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD，若AC＝12（1）求證：BD⊥BC．（2）求DB的長．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠A=∠C=30°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，求出∠DBA=30°，據(jù)此即可證得；(2)根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BD=CD，求出AD=CD，據(jù)此求出答案即可．【小問1詳解】證明：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴，∵AB垂直平分線是DE，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝120°﹣30°＝90°，∴BD⊥BC；【小問2詳解】解：∵∠DBC＝90°，∠C＝30°，∴，∵AD＝BD，∴，∵AC=12，∴AD＝4，∴BD＝AD＝4．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，能靈活運用知識點進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．20.某商店計劃今年的圣誕節(jié)購進A、B兩種紀念品若干件．若花費480元購進的A種紀念品的數(shù)量是花費480元購進B種紀念品的數(shù)量的，已知每件A種紀念品比每件B種紀念品多4元．（1）求購買一件A種紀念品、一件B種紀念品各需多少元？（2）若商店一次性購買A、B紀念品共200件，要使總費用不超過3000元，最少要購買多少件B種紀念品？【答案】（1）購買一件A種紀念品需16元，購買一件B種紀念品需12元；（2）最少要購買50件B種紀念品．【解析】【分析】（1）設(shè)購買一件B種紀念品需x元，則購買一件A種紀念品需（x+4）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合花費480元購進的A種紀念品的數(shù)量是花費480元購進B種紀念品的數(shù)量的，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m件B種紀念品，則購買（200-m）件A種紀念品，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合要使總費用不超過3000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購買一件B種紀念品需x元，則購買一件A種紀念品需（x+4）元，依題意，得：，解得：x=12，經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解，且符合題意，∴x+4=16．答：購買一件A種紀念品需16元，購買一件B種紀念品需12元；（2）設(shè)購買m件B種紀念品，則購買（200-m）件A種紀念品，依題意，得：16（200-m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要購買50件B種紀念品．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21.一方有難，八方支援，新冠肺炎疫情來襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動請纓逆行走向戰(zhàn)場外，眾多企業(yè)也伸出援助之手，某公司用甲、乙兩種貨車向武漢運送愛心物資，兩次滿載的運輸情況如下表：甲種貨車輛數(shù)乙種貨車輛數(shù)合計運物資噸數(shù)第一次3429第二次2631（1）甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸多少噸物資？（2）目前有46.4噸物資要運輸?shù)轿錆h，該公司擬安排甲、乙兩種貨車共10輛，全部物資一次運完其中每輛甲種貨車一次運送花費500元，每輛乙種貨車一次運送花費300元，那么該公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費用？【答案】（1）甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸5噸和3.5噸物資（2）安排甲種貨車8輛，乙種貨車2輛最節(jié)省費用【解析】【分析】（1）甲大貨車和乙小貨車每次滿載可以分別運貨噸和噸，結(jié)合合計運貨噸數(shù)得出等式求出即可；（2）貨運公司安排甲貨車輛，則安排乙貨車輛，設(shè)運費為元，根據(jù)10輛貨車需要運輸46.4噸貨物列出不等式．【小問1詳解】解：設(shè)甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸x噸和y噸物資．根據(jù)題意得，．解得．因此，甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸5噸和3.5噸物資．【小問2詳解】解：設(shè)安排甲種貨車m輛，則安排乙種貨車（10﹣m）輛．根據(jù)題意得，5m