2022年廣東省深圳市27校九年級4月聯(lián)考（二模）數(shù)學試題（解析版）

2022年初三質(zhì)量檢測數(shù)學（4月）第Ⅰ卷（本卷共計030分）一、選擇題：（本大題有010小題，每小題3，共030分，每小題只有一個正確答案）1.－3的絕對值是（）A.－3 B.1 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義以及性質(zhì)求解即可．【詳解】解：故－3的絕對值是3故選：C．【點睛】此題考查了絕對值的問題，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的定義以及性質(zhì)．2.如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，其主視圖是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)簡單組合體三視圖的意義，得出從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看，共兩層，底層是三個小正方形，上層的中間是一個小正方形．故選：C【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，得出相應(yīng)視圖的形狀是正確判斷的前提．3.在數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法依次判斷．【詳解】解：在數(shù)軸上表示不等式的解集的是C，故選：C．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握不等式解集的表示方法是解題的關(guān)鍵．4.數(shù)據(jù)2、3、7、8、a的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.4 B.4.5 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)的概念列方程求出a的值，再將數(shù)據(jù)重新排列，利用中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)2、3、7、8、a的平均數(shù)是5，∴，解得a=5，∴這組數(shù)據(jù)為2、3、5、7、8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，故選C．【點睛】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．5.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)即可求解.【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠1=30°，∴∠2=45°-∠3=15°.以及等腰直角三角形的性質(zhì)，故選B【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等.6.下列計算正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式以及單項式的除法法則進行計算即可．【詳解】解：6ab與-3a不是同類項，不能合并，因此選項A不符合題意；

，因此選項B不符合題意；

，因此選項C不符合題意；

，因此選項D符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方和積的乘方、完全平方公式以及單項式的除法法則，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．7.下列尺規(guī)作圖，能確定AD＝BD的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】要確定，即判斷點在線段的垂直平分線上．【詳解】解：A、由圖可知點在線段的垂直平分線上，不能確定，不符合題意；B、由圖可知點在線段的垂直平分線上，能確定，符合題意；C、由圖可知點在線段上靠近點處，不能確定，不符合題意；D、由圖可知點為過點作線段的垂線的交點，不能確定，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法．8.如圖，點A到點C的距離為200米，要測量河對岸B點到河岸的距離．小明在A點測得B在北偏東的方向上，在C點測得B在北偏東的方向上，則B點到河岸的距離為()A.100米 B.200米 C.

米 D.米【答案】D【解析】【分析】過B作BM⊥AD于M，先證∠BAD＝∠ABC，得BC＝AC＝200米，再在Rt△BCM中，由銳角三角函數(shù)定義求出BM即可．【詳解】過B作BM⊥AD于M，如圖：由題意得：∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∠BCD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠ABC，∴BC＝AC＝200米，∵BM⊥AD，∴∠BMC＝90°，在Rt△BCM中，sin∠BCM＝，∴BM＝BC×sin∠BCM＝200×＝100，即B點到河岸AD的距離為100米，故選：D．【點睛】此題主要考查了方位角，三角形外角，解直角三角形的應(yīng)用以及等腰三角形的判定等知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為x=?1，則下列結(jié)論：①abc>0，②a+b<?c，③4a?2b+c>0，④3b+2c<0，⑤a?b>m(am+b)（其中m為任意實數(shù)）中正確的個數(shù)是()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】D【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：①由圖象可知：a＜0，b＜0，c＞0，abc＞0，故此選項正確；②當x=1時，y=a+b+c＜0，即a+b＜-c，故此選項正確；③由對稱知，當x=-2時，函數(shù)值大于0，即y=4a-2b+c＞0，故此選項正確；④當x=-3時函數(shù)值小于0，y=9a-3b+c＜0，且x=-=-1，即a=，代入得9×（）-3b+c＜0，得3b+2c＜0，故此選項正確；⑤當x=-1時，y的值最大．此時，y=a-b+c，而當x=m時，y=am2+bm+c，所以a-b+c≥am2+bm+c，故a-b≥am2+bm，即a-b≥m（am+b），故此選項正確．故①②③④⑤正確，共5個．故選：D．【點睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．10.如圖，正方形中，E、F分別為邊上的點，且，過F作，交于G，過H作于M，若，則下列結(jié)論中：①；②；③，其中結(jié)論正確的是()A.只有①② B.只有①③ C.只有②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】①根據(jù)∠ABE的余角是∠BGF和∠AEB，得到∠BGF=∠AEB，根據(jù)SAS證明△ABE≌△CBF，得到∠AEB=∠CFB，即可得到∠BGF=∠CFB；②將△DFH繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DEN，證明N，E，H三點共線，根據(jù)DH=HN即可得到答案；③連接EF，證明EF=，BE=BF=,根據(jù)求出，根據(jù)求出，即可得到答案．【詳解】①∵正方形ABCD中，AB=BC=9，∠A=∠C=90°，且AE=CF=3，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴∠CFB=∠AEB，∵FG⊥BE，∴∠BHG=90°，∴∠BGH+∠ABE=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠BGH=∠AEB，∴，正確；②∵AD=CD，AE=CF，∴DE=DF,將△DFH繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DEN，點F的對應(yīng)點為點E，則∠HDN=90°，∠DFH=∠DEN，DH=DN，F(xiàn)H=EN，∵∠EDF+∠EHF=180°，∴∠DEH+∠DFH==180°，∴∠DEH+∠DEN=180°，∴N，E，H三點在同一條直線上，∴∠N=∠DHN=(180°-∠HDN)=45°，∴DH=HN=EH+EN=EH+FH，∴，正確；③連接EF，∵AD=CD=9，AE=CF=3，，∴DE=DF=6，∴EF=，∵，∴，設(shè)BH=x，則EH=BE-BH=，∵，∴，∴，即，∵HM⊥AB，∴，∴，∴，∴故正確．∴正確的結(jié)論為①②③，故選D．【點睛】本題綜合考查了正方形和三角形，解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線，熟練掌握正方形的邊角性質(zhì)，三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義．第Ⅱ卷（本卷共計70分）二、填空題：（本大題有5小題，每小題，共15分）11.因式分解：3x3﹣12x=_____．【答案】3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式進行分解即可．【詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．12.關(guān)于x的一元二次方程的一個根是3，則另一個根是_________．【答案】﹣9【解析】【分析】設(shè)方程的另一個根是，根據(jù)兩根之和等于，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出．【詳解】方法一：解：設(shè)方程的另一個根是，由題意得：，解得：，方法二：解：關(guān)于x的一元二次方程的一個根是3，，解得：，即，則，解得：，，所以另一個根為-9．故答案為：-9．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元一次方程，牢記兩根之和等于是解題的關(guān)鍵．13.如圖，A，B，C是上的三個點，，則的度數(shù)為_________．【答案】30o【解析】【分析】根據(jù)∠B的度數(shù)求得∠BOC的度數(shù)，然后求得∠AOC的度數(shù)，從而求得等腰三角形的底角即可．【詳解】解：∵OB=OC，∠B=50°，∴∠BOC=180°-2∠B=80°，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=80°+40°=120°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=，故答案為：30o【點睛】本題考查了圓性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得∠AOC的度數(shù)．14.如圖，在平面直角坐標系中有，，，A（3，0）、C（1，），將沿x軸的負方向平移，在第二象限內(nèi)B、C兩點的對應(yīng)點、正好落在反比例函數(shù)的圖象上，則_________．【答案】##【解析】【分析】過C作CM垂直于x軸，過B作BN垂直于x軸，先證明△ACM≌△BAN（AAS），得到CM＝AN，AM＝BN，計算得出點B（，2），由平移的性質(zhì)得到C1和B1的縱坐標不變，且橫坐標相差，設(shè)出設(shè)C1（m，），則B1（m+，2），，分別代入反比例函數(shù)解析式中，得到兩個關(guān)系式，消去k求出m的值，即可得到k的值．【詳解】解：過點C作CM⊥x軸，過B作BN⊥x軸，則∠AMC＝∠ANB＝90°，∵A（3，0）、C（1，），∴OA＝3，CM＝，OM＝1，AM＝OA－OM＝2∵∠CAB＝90°，，∴∠ACB＝∠B＝45°，AC＝AB，∠CAM+∠BAN＝90°，∵∠MCA+∠CAM＝90°，∴∠MCA＝∠NAB，在△ACM和△BAN中，∴△ACM≌△BAN（AAS），∴CM＝AN＝，AM＝BN＝2，∴ON＝OA＋AN＝，MN＝AM＋AN＝∴B（，2），由平移的性質(zhì)，可設(shè)C1（m，），則B1（m+，2），把點C1和B1的坐標分別代入，得k＝m；k＝2（m+），∴m＝2（m+），解得：m＝，則k＝m＝．故答案為：【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15.如圖，正方形中，，點E是對角線上一點，連接，過點E作，交于點F，連接，交于點G，將沿翻折，得到，連接，交于點N，若，則線段的長是_________．【答案】【解析】【分析】過點E作CD的平行線，交AD于點H，交BC于點K，過點G作GP⊥AB于點P，GQ⊥BC于點Q．由所作輔助線可知四邊形DCKH是矩形，四邊形GPBQ是正方形．由正方形的性質(zhì)，勾股定理結(jié)合題意可求出AF2=AB2+BF2=90．設(shè)DH=x，則CK=HE=DH=x，AH=EK=9-x，F(xiàn)K=FC-CK=6-x，即可根據(jù)勾股定理列出等式AE2+EF2=AF2，即(9-x)2+x2+(9-x)2+(6-x)2=90，解出x的值為3，即得出CK=HE=DH=3，AH=EK=6，F(xiàn)K=3，，從而證明為等腰直角三角形，即得出∠AFE=45°．再由翻折的性質(zhì)可知∠AFM=∠AFE+∠MFE=90°．設(shè)QF=a，則BQ=GQ=GP=PB=3-a．易證△ABF∽△GQF，即可得出，代入數(shù)據(jù)求出a的值，即得出，．最后由勾股定理求出GF的長，從而得出FM的長，即可求出AM的長．【詳解】解：過點E作CD的平行線，交AD于點H，交BC于點K，由作圖可知HK⊥AD，HK⊥BC，∴四邊形DCKH是矩形．過點G作GP⊥AB于點P，GQ⊥BC于點Q，則四邊形GPBQ是正方形．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠DBC=∠ABD=45°，AD=AB=BC=DC=9，∴HK=CD=9，HE=DH，BQ=GQ=GP=PB，∵，∴BF=3，F(xiàn)C=6，∴AF2=AB2+BF2=92+32=90．設(shè)DH=x，則CK=HE=DH=x，AH=EK=9-x，F(xiàn)K=FC-CK=6-x，∴AE2=AH2+HE2=(9-x)2+x2，EF2=EK2+FK2=(9-x)2+(6-x)2，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴AE2+EF2=AF2，即(9-x)2+x2+(9-x)2+(6-x)2=90，解得x1=3，x2=9（不合題意，舍去），∴CK=HE=DH=3，AH=EK=6，F(xiàn)K=3，，∴∠AFE=45°．由翻折的性質(zhì)可知∠MFE=∠AFE=45°，∴∠AFM=∠AFE+∠MFE=90°．設(shè)QF=a，則BQ=GQ=GP=PB=3-a．∵GQ//AB，∴△ABF∽△GQF，∴，即，解得：，∴，．在Rt△GQF中，，由翻折的性質(zhì)可知，F(xiàn)M=GF，∴，∴在Rt△AFM中，．故答案為．【點睛】本題考查了正方形的判定性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)和判定、勾股定理等知識．計算比較復(fù)雜，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7小題，其中第16題6分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.先化簡，再求值，其中．【答案】【解析】【分析】首先對括號內(nèi)的式子進行通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行約分，最后代入數(shù)值計算即可．【詳解】原式，當時，原式【點睛】本題考查了分式的混合運算以及化簡求值，熟練掌握因式分解，通分約分是解題的關(guān)鍵．17.為了解某校某年級學生一分鐘跳繩情況，對該年級全部360名學生進行一分鐘跳繩次數(shù)的測試，并把測得數(shù)據(jù)分成四組，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)分布直方圖（每一組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）．組別（次）頻數(shù)100～13048130～16096160～190m190～22072（1）求m的值；（2）把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）求該年級一分鐘跳繩次數(shù)在160次以上的學生數(shù)占該年級全部學生數(shù)的百分比．【答案】（1）144（2）見詳解（3）60%【解析】【分析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)求出m的值即可；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，即可將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）用第3組和第4組頻數(shù)和除以總?cè)藬?shù)即可．【小問1詳解】解：m=360?48?96?72=144；則m的值為144；【小問2詳解】解：補全頻數(shù)直方圖，如下：【小問3詳解】解：，即該年級一分鐘跳繩次數(shù)在160次以上的學生數(shù)占該年級全部學生數(shù)的百分比為．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的實際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意并補全頻數(shù)分布直方圖．18.如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立直角坐標系，一條圓弧恰好經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請在網(wǎng)格圖中進行下列操作（以下結(jié)果保留根號）：（1）利用網(wǎng)格找出該圓弧所在圓的圓心D點的位置，則D點的坐標為_______；（2）連接AD、CD，若扇形DAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐底面半徑為_______；（3）連接AB，將線段AB繞點D旋轉(zhuǎn)一周，求線段AB掃過的面積．【答案】（1）（2，0）（2）（3）4π【解析】【分析】（1）線段AB與BC的垂直平分線的交點為D；（2）連接AC，先判斷∠ADC=90°，則可求的弧長，該弧長即為圓錐底面圓的周長，由此可求底面圓的半徑；

（3）設(shè)AB的中點為E，線段AB的運動軌跡是以D為圓心DA、DE分別為半徑的圓環(huán)面積．【小問1詳解】解：過點（2，0）作x軸垂線，過點（5，3）作與BC垂直的線，兩線的交點即為D點坐標，∴D（2，0），故答案為：（2，0）；【小問2詳解】解：連接AC，∵A（0，4），B（4，4），C（6，2），∴，，，∵AC2＝AD2+CD2，∴∠ADC＝90°，∴的長，∵扇形DAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，∴，∴，故答案：；【小問3詳解】解：設(shè)AB的中點為E，∴E（2，4），∴DE＝4，∴S＝π×（AD2﹣DE2）＝4π，∴線段AB掃過的面積是4π.,【點睛】本題考查圓錐的展開圖，垂徑定理，能夠由三點確定圓的圓心位置，理解圓錐展開圖與圓錐各部位的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，點O在斜邊上，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連接．已知．（1）求證：是的切線．（2）若，求的半徑．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）如圖，連結(jié)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ODB=∠B，由∠CAD=∠B可得∠ODB=∠CAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余及平角的定義可得∠ADO=90°，即可證明AD是的半徑；（2）設(shè)的半徑為，在Rt△ABC中，根據(jù)tanB=可求出AC的長，利用勾股定理可求出AB的長，可用r表示出OA的長，在Rt△ACD中，根據(jù)∠CAD=∠B可利用∠B的正切值求出CD的長，利用勾股定理可求出AD的長，在Rt△ADO中，利用勾股定理列方程求出r的值即可得答案．【小問1詳解】證明：連接OD，∵OB＝OD，∴∠3＝∠B，∵∠B＝∠1，∴∠1＝∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，∴OD⊥AD，則AD為圓O的切線；【小問2詳解】解：設(shè)圓O的半徑為r，在Rt△ABC中，AC＝BCtanB＝4，根據(jù)勾股定理得：AB＝，∴OA＝﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1＝tanB＝，∴CD＝ACtan∠1＝，根據(jù)勾股定理得：AD2＝AC2+CD2＝，在Rt△ADO中，OA2＝OD2+AD2，即（﹣r）2＝r2+，解得：r＝，∴⊙O的半徑為．【點睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用及銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．20.某地區(qū)以移動互聯(lián)和大數(shù)據(jù)技術(shù)支持智慧課堂，實現(xiàn)學生的自主、個性和多元學習，全區(qū)學生逐步實現(xiàn)上課全部使用平板電腦．某公司根據(jù)市場需求代理甲，乙兩種型號的平板，每臺甲型平板比每臺乙型平板進價多600元，用6萬元購進甲型平板與用4.5萬元購進乙型平板的數(shù)量相等．（1）求每臺甲型、乙型平板的進價各是多少元？（2）該公司計劃購進甲，乙兩種型號的平板共80臺進行試銷，其中甲型平板為m臺，購買資金不超過17.76萬元．并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，試銷時甲型平板每臺售價2800元，乙型平板每臺售價2400元，問該公司有幾種進貨方案？并求出這幾種方案中，銷售完后獲得的利潤W的最大值．【答案】（1）2400元；1800元（2）3種；37200元【解析】【分析】（1）設(shè)每臺乙型平板的進價為x元，則每臺甲型平板的進價為（x+600）元，根據(jù)“用6萬元購進甲型平板與用4.5萬元購進乙型平板的數(shù)量相等”列出分式方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過17.76萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再由總利潤=每臺利潤×購進數(shù)量，即可得出W關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【小問1詳解】解：設(shè)每臺乙型平板的進價為x元，則每臺甲型平板的進價為（x+600）元，依題意，得：，解得：x=1800，經(jīng)檢驗，x=1800是原方程的解，且符合題意，∴x+600=2400．答：每臺甲型平板的進價為2400元，每臺乙型平板的進價為1800元．【小問2詳解】解：設(shè)最大利潤是W元，∵購進m臺甲型平板，∴購進（80﹣m）臺乙型平板，依題意，得：W=（2800﹣2400）m+（2400﹣1800）（80﹣m）=﹣200m+48000．∵購買資金不超過17.76萬元．甲型平板不少于乙型平板的2倍，∴，解得：，∵m是整數(shù)，∴m=54，55，56，∴有3種種進貨方案：①購進54臺甲型平板，26臺乙型平板；②購進55臺甲型平板，25臺乙型平板；③購進56臺甲型平板，24臺乙型平板；由W=﹣200m+48000，∵k=﹣200＜0，∴W隨m值的增大而減小，∴方案①，即購進54臺甲型平板，26臺乙型平板時利潤W取得最大，最大值為：﹣200×54+48000=37200（元）．答：購進54臺甲型平板，26臺乙型平板時利潤W取得最大，最大利潤為37200元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解．21.胡老師的數(shù)學課上，有這樣一道探究題．如圖，已知中，，點P為平面內(nèi)不與點A、C重合的任意一點，連接，將線段繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，得線段，連接點E、F分別為的中點，設(shè)直線與直線相交所成的較小角為，探究的值和的度數(shù)與x、y、的關(guān)系．請您參與學習小組的探究過程，并完成以下任務(wù)：（1）填空：【問題發(fā)現(xiàn)】小明研究了時，如圖1，求出了值和的度數(shù)分別為_________，_________；小紅研究了時，如圖2，求出了的值和的度數(shù)分別為_________，_________；【類比探究】他們又共同研究了時，如圖3，也求出了的值和的度數(shù)；【歸納總結(jié)】最后他們終于共同探究得出規(guī)律：_________（用含x、y的式子表示）；_________（用含的式子表示）（2）求出時的值和的度數(shù)（注：要求寫出具體解題過程，否則得零分）．【答案】（1）；60°；；45°；；（2）；30°【解析】【分析】（1）當α＝60°時，△ABC和△PDC都是等邊三角形，可證△ACP∽△ECF，從而由有，∠Q＝β＝∠ACB＝60°；當α＝90°時，△ABC和△PDC都是等腰直角三角形，同理可證△ACP∽△ECF即可解決問題，依此可得出規(guī)律；（2）當α＝120°，可證，，而有，由∠ACP＝∠ECF，可得△PCA∽△FCE，即可解決問題．【小問1詳解】解：如圖1，連接AE，PF，延長EF、AP交于點Q，當α＝60°時，△ABC和△PDC都是等邊三角形，∴∠PCD＝∠ACB＝60°，PC＝CD，AC＝CB，∵F、E分別是CD、BC的中點，∴，，∴，∵∠PCD＝∠ACB∴∠PCD-∠ACD＝∠ACB-∠ACD∴∠ACP＝∠ECF，∴△ACP∽△ECF，∴，∠CEF＝∠CAP，∴∠Q＝β＝∠ACB＝60°，當α＝90°時，△ABC和△PDC都等腰直角三角形，∴∠PCD＝∠ACB＝45°，PC＝CD，AC＝CB，∵F、E分別是CD、BC的中點，∴，，∴，∵∠PCD＝∠ACB∴∠PCD-∠ACD＝∠ACB-∠ACD∴∠ACP＝∠ECF，∴△ACP∽△ECF，∴，∠CEF＝∠CAP，∴∠Q＝β＝∠ACB＝45°，由此，可歸納出，β＝∠ACB＝；故第（1）答案是：，60°，，45°，，；【小問2詳解】當α＝120°，連接AE，PF，延長EF、AP交于點Q，∵AB＝AC，E為BC的中點，∴AE⊥BC，∠CAE＝60°，∠ACB＝30°∴sin60°＝，同理可得：，∴，∴，∵∠PCD＝∠ACB∴∠PCD+∠ACD＝∠ACB+∠ACD∴∠ACP＝∠ECF，又∵∠ECF＝∠ACP，∴△PCA∽△FCE，∴，∠CEF＝∠CAP，∴∠Q＝β＝∠ACB＝30°．【點睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，圖形雖然在發(fā)生變化，但是解決問題的方法不變，要體會題中蘊含的“變中不變”的思想．22.如圖，已知拋物線C：y=x2+bx+c經(jīng)過點A(0，?4)，B(4，0)．（1）求b，c的值；（2）