2022年廣東省深圳市27校九年級4月聯考（二模）數學試題（原卷版）

2022年初三質量檢測數學（4月）第Ⅰ卷（本卷共計030分）一、選擇題：（本大題有010小題，每小題3，共030分，每小題只有一個正確答案）1.－3的絕對值是（）A.－3 B.1 C.3 D.2.如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，其主視圖是()A. B. C. D.3.在數軸上表示不等式的解集正確的是（）．A. B.C D.4.數據2、3、7、8、a的平均數是5，則這組數據的中位數是()A.4 B.4.5 C.5 D.65.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若，則的度數為（）A. B. C. D.6.下列計算正確的是()A. B.C. D.7.下列尺規(guī)作圖，能確定AD＝BD的是（）A. B. C. D.8.如圖，點A到點C的距離為200米，要測量河對岸B點到河岸的距離．小明在A點測得B在北偏東的方向上，在C點測得B在北偏東的方向上，則B點到河岸的距離為()A.100米 B.200米 C.

米 D.米9.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為x=?1，則下列結論：①abc>0，②a+b<?c，③4a?2b+c>0，④3b+2c<0，⑤a?b>m(am+b)（其中m為任意實數）中正確的個數是()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個10.如圖，正方形中，E、F分別為邊上的點，且，過F作，交于G，過H作于M，若，則下列結論中：①；②；③，其中結論正確的是()A.只有①② B.只有①③ C.只有②③ D.①②③第Ⅱ卷（本卷共計70分）二、填空題：（本大題有5小題，每小題，共15分）11.因式分解：3x3﹣12x=_____．12.關于x的一元二次方程的一個根是3，則另一個根是_________．13.如圖，A，B，C是上的三個點，，則的度數為_________．14.如圖，在平面直角坐標系中有，，，A（3，0）、C（1，），將沿x軸的負方向平移，在第二象限內B、C兩點的對應點、正好落在反比例函數的圖象上，則_________．15.如圖，正方形中，，點E是對角線上一點，連接，過點E作，交于點F，連接，交于點G，將沿翻折，得到，連接，交于點N，若，則線段的長是_________．三、解答題：（本大題共7小題，其中第16題6分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.先化簡，再求值，其中．17.為了解某校某年級學生一分鐘跳繩情況，對該年級全部360名學生進行一分鐘跳繩次數測試，并把測得數據分成四組，繪制成如圖所示的頻數表和未完成的頻數分布直方圖（每一組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）．組別（次）頻數100～13048130～16096160～190m190～22072（1）求m的值；（2）把頻數分布直方圖補充完整；（3）求該年級一分鐘跳繩次數在160次以上的學生數占該年級全部學生數的百分比．18.如圖，在單位長度為1的正方形網格中建立直角坐標系，一條圓弧恰好經過網格點A、B、C，請在網格圖中進行下列操作（以下結果保留根號）：（1）利用網格找出該圓弧所在圓的圓心D點的位置，則D點的坐標為_______；（2）連接AD、CD，若扇形DAC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐底面半徑為_______；（3）連接AB，將線段AB繞點D旋轉一周，求線段AB掃過的面積．19.如圖，在中，點O在斜邊上，以O為圓心，為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連接．已知．（1）求證：是的切線．（2）若，求的半徑．20.某地區(qū)以移動互聯和大數據技術支持智慧課堂，實現學生的自主、個性和多元學習，全區(qū)學生逐步實現上課全部使用平板電腦．某公司根據市場需求代理甲，乙兩種型號的平板，每臺甲型平板比每臺乙型平板進價多600元，用6萬元購進甲型平板與用4.5萬元購進乙型平板的數量相等．（1）求每臺甲型、乙型平板進價各是多少元？（2）該公司計劃購進甲，乙兩種型號的平板共80臺進行試銷，其中甲型平板為m臺，購買資金不超過17.76萬元．并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，試銷時甲型平板每臺售價2800元，乙型平板每臺售價2400元，問該公司有幾種進貨方案？并求出這幾種方案中，銷售完后獲得的利潤W的最大值．21.胡老師的數學課上，有這樣一道探究題．如圖，已知中，，點P為平面內不與點A、C重合的任意一點，連接，將線段繞點P順時針旋轉，得線段，連接點E、F分別為的中點，設直線與直線相交所成的較小角為，探究的值和的度數與x、y、的關系．請您參與學習小組探究過程，并完成以下任務：（1）填空：【問題發(fā)現】小明研究了時，如圖1，求出了的值和的度數分別為_________，_________；小紅研究了時，如圖2，求出了的值和的度數分別為_________，_________；【類比探究】他們又共同研究了時，如圖3，也求出了的值和的度數；【歸納總結】最后他們終于共同探究得出規(guī)律：_________（用含x、y的式子表示）；_________（用含的式子表示）（2）求出時的值和的度數（注：要求寫出具體解題過程，否則得零分）．22.如圖，已知拋物線C：y=x2+bx+c經過點A(0，?4)，B(4，0)．（1）求b，c的值；（2）連結AB，交拋物線C對稱軸于點M．