精-品解析：廣東省深圳市龍華區(qū)新華中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024—2025第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)查九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，20題，滿分100分，考試用時(shí)90分鐘．注意項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目進(jìn)項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后、再選涂其它答案標(biāo)號(hào)、答案不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，再寫(xiě)上新答案（作圖題除外方不準(zhǔn)使用涂改液．不按以上要求作答無(wú)效．4.考生必須保證答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）1.方程的解是（）A. B. C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，根據(jù)因式分解法得出或，即可求解．【詳解】解：∵∴或，解得：，故選：D．2.一元二次方程配方可變形為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的配方，正確掌握完全平方式的特點(diǎn)是正確配方的前提．方程兩邊都加上4，即可將原方程配方．詳解】解：，∴，∴，故選：A．3.如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：DF=3：2，BC=6，CE的長(zhǎng)為（）A.2 B.7 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，列出比例式可得出答案.【詳解】∵AB∥CD∥EF∴∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，準(zhǔn)確找到對(duì)應(yīng)邊是關(guān)鍵.4.如圖，在中，，，點(diǎn)E、F分別是、中點(diǎn)，若，則四邊形的周長(zhǎng)是（）A.2 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理以及菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意證明四邊形為菱形，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，即可求出答案．【詳解】解：由題意可知，點(diǎn)E、F分別是、中點(diǎn)，∴平行且相等，即為平行四邊形，又∵在中，E為的中點(diǎn)，∴，∴為菱形，∵，，，∴，，∴∴的周長(zhǎng)為，故選：D．5.如圖①所示，一張紙片上有一個(gè)不規(guī)則的圖案（圖中畫(huà)圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為5m，寬為3m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），她將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖由此她估計(jì)此不規(guī)則圖案的面積大約為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為，根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長(zhǎng)方形的面積大小；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解．【詳解】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為，由已知得：長(zhǎng)方形面積為，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，故由折線圖可知，綜上有：，解得x=6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡(jiǎn)，創(chuàng)新題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要求極高．6.一商店銷(xiāo)售某種進(jìn)價(jià)為元件的商品，當(dāng)售價(jià)為元時(shí)，平均每天可售出件，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利、該店采取了降價(jià)措施．在每件盈利不少于元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售、發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低元，平均每天可多售出件，若該商店每天要實(shí)現(xiàn)元的利潤(rùn)每件需降價(jià)多少元？設(shè)每件商品降價(jià)元，由題意可列方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，表示出每天降價(jià)元后售出的數(shù)量，表示出利潤(rùn)，得到答案；【詳解】解：設(shè)每件商品降價(jià)元，由題意得，，即故選：A．7.公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·花拉子米在解方程時(shí)采用的方法是：構(gòu)造如圖所示圖形，一方面，正方形的面積為；一方面，它又等于，據(jù)此可得方程的一個(gè)正數(shù)解．按照這種構(gòu)造方法，我們?cè)谇蠓匠痰囊粋€(gè)正數(shù)解時(shí)，可以構(gòu)造如下圖形（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的解法，利用配方法將原方程變形，結(jié)合圖形即可解答．【詳解】解：，；按照這種構(gòu)造方法，一方面，正方形的面積為；一方面，它又等于，據(jù)此可得方程的一個(gè)正數(shù)解．故選：B8.如圖，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到矩形，連接，若的面積與矩形的面積的滿足關(guān)系，則的值是（）A.2 B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，依題意，設(shè)，，則，其中，進(jìn)而分別表示出，根據(jù)已知條件，結(jié)合完全平方公式，即可求解．【詳解】解：依題意，設(shè)，，則，其中，∵將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形，∴，,∴∵∴，即∴∴，即．故選：A．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.已知，已知，則的值是______．【答案】##0.4【解析】【分析】本題考查比例的性質(zhì)，根據(jù)比例的性質(zhì)，直接求解即可．【詳解】解：∵，，∴；故答案為：．10.一個(gè)不透明的袋中裝有只有顏色不同的6個(gè)紅球、2個(gè)黃球和若干個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為，則白球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．【答案】4【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟練掌握分式方程的應(yīng)用．簡(jiǎn)單的概率計(jì)算是解題的關(guān)鍵．設(shè)白球的個(gè)數(shù)為，依題意得，，計(jì)算求出滿足要求的解即可．【詳解】解：設(shè)白球的個(gè)數(shù)為，依題意得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合要求；故答案為：4．11.年某品牌無(wú)人機(jī)第一季度產(chǎn)量為萬(wàn)架，廠家引進(jìn)新技術(shù)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)季度連續(xù)增速后，第三季度產(chǎn)量為萬(wàn)架；則這兩個(gè)季度的平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．利用公式：（其中指原產(chǎn)量，指連續(xù)兩次增速后的產(chǎn)量，為每次的平均增長(zhǎng)率），列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為，依題意得，，解得，或（舍去），故答案為：．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)D在y軸上且A?2,0，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意，作出輔助線是解題關(guān)鍵．作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，只要證明，即可推出，由A?2,0，，推出，進(jìn)而得出即可得出點(diǎn)坐標(biāo)，同理證明，，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)．詳解】解：如圖，，作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴在和中，，∴，∴，∵A?2,0，，∴，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，同理可證，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為13.如圖，中，，，且，平分，若，則______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定；過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，可得，設(shè)，則，，證明得出①，根據(jù)勾股定理可得②，聯(lián)立解方程，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，∴∵平分，∴，∴∴，設(shè)，則，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴∴又∵，∴∴∴∵，∴∴①又∵中，∴②聯(lián)立①②并解得，或∴或，故答案為：或．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于靈活選取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，或，∴，；【小問(wèn)2詳解】解：，，或，∴，．15.非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是我國(guó)傳統(tǒng)文化的優(yōu)秀代表．以下是深圳市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的場(chǎng)景圖：上川黃連勝醒獅舞（記作A），大船坑舞麒麟（記作B），潮俗皮影戲（記作C），沙頭角魚(yú)燈舞（記作D）．（1）小聰從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中潮俗皮影戲的概率是______；（2）小聰和小穎商定從以下四幅圖中各隨機(jī)選擇一幅，用于宣傳深圳的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，求兩人恰好選中同一幅圖的概率？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了概率公式求概率，列表法求概率（1）根據(jù)概率公式求概率，即可求解；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：共有四幅圖，小聰從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中潮俗皮影戲的概率是，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有16種等可能的情況，兩人恰好選中同一幅圖的的情況有4種，（兩人恰好選中同一幅圖）．16.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若方程的一個(gè)根為，求a的值；（2）若方程有實(shí)數(shù)根，求滿足條件的正整數(shù)a的值．【答案】（1）（2），，【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的解等知識(shí)；（1）將代入一元二次方程即可求a；（2）由于根的存在性可得，再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)，可求a的范圍為且，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵方程的一個(gè)根為，將代入一元二次方程，可得，；【小問(wèn)2詳解】解：∵是一元二次方程，∴，即∵方程有實(shí)數(shù)根，∴解得：∴且∵a是正整數(shù)，∴．17.如圖，在矩形中，連接．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出的垂直平分線，分別交與于點(diǎn)，；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）求證：四邊形是菱形．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查垂直平分線的尺規(guī)作圖、矩形的性質(zhì)及菱形的判定；（1）分別以、為圓心，大于長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧，交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)即可；（2），連接，設(shè)交于點(diǎn)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，，證明，得出，可得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)鄰邊相等，即可得證．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為的垂直平分線．【小問(wèn)2詳解】證明：如圖所示，連接，設(shè)交于點(diǎn)，∵為的垂直平分線，∴，，，∵四邊形是矩形，∴，∴，又∵∴∴∴四邊形是平行四邊形又∵∴四邊形是菱形18.解方程時(shí)，我們可以運(yùn)用分類(lèi)的思想來(lái)解：當(dāng)時(shí)，則原方程可化為，解得或；當(dāng)時(shí)、則原方程可化為，解得或；綜上，原方程的解為：，，，；（1）請(qǐng)利用這種方法解方程，可得這個(gè)方程的解是______；（2）解方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握分類(lèi)討論的思想，是解題的關(guān)鍵：（1）參照題干的方法，分類(lèi)討論解方程即可；（2）參照題干的方法，分類(lèi)討論解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，則原方程可化，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，則原方程可化為，解得或（舍去）；∴這個(gè)方程的解是；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)，即：時(shí)，則原方程化為：，解得：或，∴或；當(dāng)，即：時(shí)，則原方程化為：，解得：或，∴或；∴方程的解為：．19.根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)：如何確定服務(wù)驛站序號(hào)？素材1某快遞公司在A站與B站之間共設(shè)有30個(gè)服務(wù)驛站（包括A站、B站），一輛快遞貨車(chē)由A站出發(fā)，依次途經(jīng)各站馳往B站，每?？恳徽荆断虑懊娓髡景l(fā)往該站的貨包各1個(gè)，又要裝上該站發(fā)往后面各站的貨包各1個(gè)，已知該快遞車(chē)在第1個(gè)服務(wù)驛站（即A站）啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為個(gè)，在第2個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為個(gè)．素材2快遞車(chē)在某服務(wù)驛站C站啟程時(shí)快遞貨車(chē)裝載的貨包總數(shù)為125個(gè)．問(wèn)題解決任務(wù)一分析特殊情況該快遞車(chē)在第3個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為_(kāi)_____個(gè)（直接寫(xiě)結(jié)果即可）；該快遞車(chē)在第4個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為_(kāi)_____個(gè)（直接寫(xiě)結(jié)果即可）；任務(wù)二歸納一般規(guī)律設(shè)x代表A地到B地依次經(jīng)過(guò)的服務(wù)驛站序號(hào)，則該快遞車(chē)在第x個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為_(kāi)_____個(gè)；任務(wù)三確定站點(diǎn)序號(hào)求服務(wù)驛站C站處在從A站到B站中的第幾站？【答案】任務(wù)一：，；任務(wù)二：；任務(wù)三：服務(wù)驛站C站處在從A站到B站中的第5站或第25站【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，一元二次方程的應(yīng)用．任務(wù)一：根據(jù)材料列式計(jì)算即可；任務(wù)二：結(jié)合材料與任務(wù)一中即可得出規(guī)律，從而列出關(guān)系式；任務(wù)三：設(shè)服務(wù)驛站C站處在從A站到B站中的第n站，由任務(wù)二中規(guī)律，根據(jù)快遞車(chē)在某服務(wù)驛站C站啟程時(shí)快遞貨車(chē)裝載的貨包總數(shù)為125個(gè)．列出方程求解即可．【詳解】任務(wù)一：解：該快遞車(chē)在第3個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為：（個(gè)）；該快遞車(chē)在第4個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為：（個(gè)）；任務(wù)二：解：第1個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為：；第2個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為：；第3個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為：；第4個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為：；；則快遞車(chē)在第x個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為：個(gè)；任務(wù)三：解：設(shè)服務(wù)驛站C站處在從A站到B站中的第n站，由任務(wù)二得：，即，解得：或，答：服務(wù)驛站C站處在從A站到B站中的第5站或第25站．20.四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形，E是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F．（1）①求證：；②與數(shù)量關(guān)系是______，與的數(shù)量關(guān)系是______；（2）如圖2，若平分，求的長(zhǎng)；（3）作的中線，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，若H是的三等分點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．【答案】（1）①見(jiàn)解析；②，（2）（3）4或2【解析】【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，然后利用即可證明；②由題意得，繼而得到，再作于R，延長(zhǎng)線交于S，為等腰直角三角形，得出，．（2）因?yàn)槠椒?，設(shè)，進(jìn)而得到，，作于N，得到為等腰直角三角形，即，所以，，，即可得出答案．（3）分兩種情形：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩種情形，分別求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：①∵四邊形為正方形，∴，∵，∴．②∵，∴，∴，∴，∵，∴，（四邊形內(nèi)角和為）∵，