2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章統(tǒng)計(jì)專題強(qiáng)化訓(xùn)練含解析北師大版必修第一冊(cè)

PAGE專題強(qiáng)化訓(xùn)練(六)統(tǒng)計(jì)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．為了調(diào)查全國(guó)人口的壽命，抽查了十一個(gè)省(市)的2500名城鎮(zhèn)居民．這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是()A．總體 B．個(gè)體C．樣本 D．樣本容量C[被抽查的個(gè)體是樣本．]2．已知總體容量為106，若用隨機(jī)數(shù)法抽取一個(gè)容量為10的樣本．下面對(duì)總體的編號(hào)最便利的是()A．1，2，…，106 B．0，1，2，…，105C．00，01，…，105 D．000，001，…，105D[由隨機(jī)數(shù)法抽取原則可知選D.]3．某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻，連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)得出平均產(chǎn)量是eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙＝415kg，方差是seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝794，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))＝958，那么這兩種水稻中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是()A．甲 B．乙C．甲、乙一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定A[∵seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))<seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))，∴產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是甲，故選A.]4．有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．依據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12)內(nèi)的頻數(shù)為()A．18 B．36C．54 D．72B[易得樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12)內(nèi)的頻率為0.18，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12)內(nèi)的頻數(shù)為36.]5．從一堆蘋果中任取了20個(gè)，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表如下：分組[90，100)[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]頻數(shù)1231031則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的()A.30% B．70%C.60% D．50%B[由數(shù)據(jù)分布表可知，質(zhì)量不小于120克的蘋果有10＋3＋1＝14(個(gè))，占蘋果總數(shù)的eq\f(14,20)×100%＝70%.]二、填空題6．下列一組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)是________．78,73,76,77,68,69,76,80,82,77.77．5[把數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的依次排列可得68,69，73,76，76,77，77，78，80,82，因?yàn)?0×70%＝7是整數(shù)，所以數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)是eq\f(77＋78,2)＝77.5.]7．某學(xué)習(xí)小組有男生56人，女生42人，一次測(cè)試后，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該學(xué)習(xí)小組全體學(xué)生的測(cè)試成果中抽取一個(gè)容量為28的樣本，樣本中男生的平均成果為84分，女生樣本的平均成果為98分，則所抽取的這28人的平均成果為________分．90[由題意可知樣本中男生的人數(shù)為56×eq\f(28,56＋42)＝16，女生的人數(shù)為42×eq\f(28,56＋42)＝12，所以所抽取的這28人的平均成果為eq\f(16,28)×84＋eq\f(12,28)×98＝90(分).]8．下圖是依據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5，26.5].樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5].已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.59[設(shè)樣本容量為n，則n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市數(shù)為50×0.18＝9.]三、解答題9．某市化工廠三個(gè)車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：第一車間其次車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到其次車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全廠抽取50名工人，則應(yīng)在第三車間抽取多少名工人？[解](1)依題意有eq\f(x,1000)＝0.15，解得x＝150.(2)∵第一車間的工人數(shù)是173＋177＝350，其次車間的工人數(shù)是100＋150＝250，∴第三車間的工人數(shù)是1000－350－250＝400.設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則有eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，解得m＝20，∴應(yīng)在第三車間抽取20名工人．10．統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入(元)狀況調(diào)查了10000人，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖(如圖)，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在[500，1000)內(nèi)．(1)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必需按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2000，2500)內(nèi)的應(yīng)抽取多少人？(2)依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．[解](1)因?yàn)?0.0002＋0.0004＋0.0003＋0.0001)×500＝0.5，所以a＝eq\f(0.5,1000)＝0.0005，月收入在[2000，2500)內(nèi)的頻率為0.25，所以100人中月收入在[2000，2500)內(nèi)的人數(shù)為0.25×100＝25.(2)因?yàn)?.0002×500＝0.1，0．0004×500＝0.2.0．0005×500＝0.25.0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1500＋eq\f(0.5－（0.1＋0.2）,0.0005)＝1900(元).(3)樣本平均數(shù)為(750×0.0002＋1250×0.0004＋1750×0.0005＋2250×0.0005＋2750×0.0003＋3250×0.0001)×500＝1900(元).11．一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A.40.6，1.1 B．48.8，4.4C.81.2，44.4 D．78.8，75.6A[設(shè)原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為eq\x\to(x)和s2，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4.4＝22s2，,2\x\to(x)－80＝1.2，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(s2＝1.1，,\x\to(x)＝40.6.))]12．對(duì)一組數(shù)據(jù)xi(i＝1，2，3，…，n)，假如將它們變更為xi＋c(i＝1，2，3，…，n)，其中c≠0，則下面結(jié)論中正確的是()A.平均數(shù)與方差均不變B.平均數(shù)變了，而方差保持不變C.平均數(shù)不變，而方差變了D.平均數(shù)與方差均發(fā)生了變更B[設(shè)原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)，將它們變更為xi＋c后平均數(shù)為eq\x\to(x′)，則eq\x\to(x′)＝eq\x\to(x)＋c，而方差s′2＝eq\f(1,n)[(x1＋c－eq\x\to(x)－c)2＋…＋(xn＋c－eq\x\to(x)－c)2]＝s2.]13．要考察某種品牌的500顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進(jìn)行試驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取種子時(shí)，先將500顆種子按001，002，…，500進(jìn)行編號(hào)，假如從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)3起先向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的5顆種子的編號(hào)：________，________，________，________，________．(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954331455068047447[選出的三位數(shù)分別為331，572，455，068，877，047，447，…，其中572，877均大于500，將其去掉，剩下的前5個(gè)編號(hào)為331，455，068，047，447.]14．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________．若要從身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組的學(xué)生中，用分層隨機(jī)抽樣的方法選取18人參與一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．0.0303[∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030.設(shè)身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組的學(xué)生分別有x，y，z人，則eq\f(x,100)＝0.030×10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10.故從[140，150]的學(xué)生中選取的人數(shù)為eq\f(10,30＋20＋10)×18＝3.]15．某地統(tǒng)計(jì)局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500).(1)求居民月收入在[3000，3500)上的頻率；(2)依據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必需按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層隨機(jī)抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000)上的應(yīng)抽多少人？[解](1)月收入在[3000，3500)上的頻率為0.0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2000＋eq\f