數據與資源支持下的小學數學分層教學

課堂作為教育的主陣地，是中小學改革創(chuàng)新的核心與落腳點。建設具有育人水平高、教學效率高、結構穩(wěn)定性高的高質量課堂已成為熱門話題。以數字技術賦能高質量課堂建設是“雙新”“雙減”背景下課堂改革創(chuàng)新的重要命題。然而，當前小學數學教學仍然存在核心素養(yǎng)要求落實不到位、認知工具與教學全過程缺乏融通、課堂練習及課后作業(yè)針對性不強等問題。教育高質量發(fā)展背景下，要不斷開辟教育數字化新賽道。分層教學作為實施差異化教學的一種途徑，有研究[1]表明其不僅能影響學生學業(yè)成就，而且對學生學習態(tài)度、自我概念、情緒體驗等產生影響。因材施教同時體現了教育對于“高公平”與“高質量”的雙重追求[2]。筆者踐行新課程改革理念，堅持育人導向，在技術支持下構建基于分層學習資源的小學數學分層教學模式，即針對學生的發(fā)展需求，組織分層學習資源，科學運用“分層認知工具”“分層練習”“分層作業(yè)”三大法寶，讓分層教學在打造高質量課堂的過程中煥發(fā)新的生命力。一、分層教學的理論依據和數據與資源支撐（一）理論依據《義務教育數學課程標準（2022年版）》在課程理念部分明確提出“使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)”。教師應讓不同層次的學生得到不同的發(fā)展。分層教學，就是以學生發(fā)展存在的差異性為前提，在教學過程中，針對不同層次的學生，根據其不同的個性特征與心理傾向，以及不同的知識基礎與學習能力設計不同層次的教學目標，運用不同的方法進行分層教學，分類指導[3]。筆者以“資源”為中心，設計不同的學習資源，以適應不同學生的發(fā)展需求。何克抗先生在批判吸收建構主義的基礎上，建立基于主客觀統(tǒng)一的認識論和主導與主體相結合的教育思想的新建構主義，主張將有意義傳遞與探究指導結合開展教學，提出包括“創(chuàng)設情境、啟發(fā)思考、自主探究、協(xié)作交流、總結提高”環(huán)節(jié)的探究模式[4]。筆者以該教學模式為原型進行再造。（二）數據支撐目前，針對數學開展分層教學已有不少研究和實踐，積累了一定的經驗和數據。例如，汝青華提出“雙減”背景下數學分層教學的策略，即對學生合理分層、對教學內容分層、作業(yè)設計分層。唐毅兵將學習達成分為三個層級，即基礎、綜合、創(chuàng)新，對每個學生的層次分析，每學期進行調整。孫莉娟開展了基于“智慧課堂”教學平臺的初中數學分層教學的探索，針對課前預習、課中授課、課后作業(yè)進行分層，還注重伴隨式評價。他們都做到了“分層”，關注到不同層級的學生，只是分層要素存在差異。不少教師對學生分層只是停留在測試、日常觀察的基礎上，憑主觀經驗去分層，不能做到“即時分層”。在智慧學習環(huán)境下，為了發(fā)展不同學生的核心素養(yǎng)，教師需要基于數據構建新型教學模式：一是基于學生的作答數據對學生進行分層，即學生接收何種學習資源與他們自己的作答數據相關；二是在學生自主探究新知時，試圖提供兩種以上的認知工具，以適應不同學生的需求，提高各層次學生探究的參與度。（三）資源支撐提供何種學習資源對滿足學生需要，以及引導其核心素養(yǎng)的發(fā)展具有重要意義。教師可以開展大單元教學為契機，關聯單元目標、任務群、問題鏈，從目標、內容、活動、評價等方面重新審視單元資源的設計，并為適配不同層次學生的學習需求，規(guī)劃建設分層學習資源。其主要包括分層認知工具、分層練習和分層作業(yè)。1.分層認知工具一切能促進學習者認知、幫助其進行思維的工具，包括紙、筆、模型等都可稱為認知工具[5]。筆者所述“分層認知工具”指在自主探究環(huán)節(jié)，學生能夠選擇使用的認知工具，其作用是喚起學生探究新知的欲望，對數學學習產生積極情緒。依據工具功能將其分為兩類：一是按“探究方式”分層，即提供兩種及以上的工具，助力學生在探究新知時，選擇自己想要的方式去探究；二是按是否提供“探究提示”分層，即額外提供提示“如何做”的資源（如文本、微課），供無從下手的學生觀看，讓他們根據提示開展探究。2.分層練習分層練習有助于學生有效鞏固課堂所學。筆者所述“分層練習”指教師利用教學云平臺設置分層練習，支持學生根據前一題的作答數據，決定自己接收何種層次的下一題。做什么練習、答什么題目是由學生產生的數據決定的，以此確保學生在原有水平上分層進階，提升核心素養(yǎng)。3.分層作業(yè)分層作業(yè)可以促進學生對知識的鞏固、遷移。筆者所述“分層作業(yè)”指教師分層布置課后作業(yè)，讓不同層次學生獲得適配其核心素養(yǎng)發(fā)展的習題，分層鞏固，達到應有的水平。二、基于分層學習資源的小學數學分層教學模式設計為貫徹新課程改革的理念，筆者以分層教學理論、建構主義學習理論為指導，立足小學數學的學科實踐，針對核心素養(yǎng)的培育重點，依托三類分層學習資源，構建了基于分層學習資源的小學數學分層教學模式（如圖1），具體包括五個環(huán)節(jié)：情境導入、探究建模、深化建構、回顧提升、課后作業(yè)。在一體機、平板電腦、教學云平臺、教育教學App等構成的智慧學習環(huán)境下，每個環(huán)節(jié)主要實現兩個功能，并有相應常用的學習資源支持學生學習。（一）情境導入情境導入的主要功能是創(chuàng)設情境、遷移導學。創(chuàng)設情境是指教師創(chuàng)設與學生息息相關的真實情境，利用真問題喚起學生探究的動機，從而主動實踐。遷移導學是指教師設計并運用腳手架，引導學生從最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，遷移應用知識。（二）探究建模探究建模的主要功能是自主探究、互動建模。自主探究指學生借助分層認知工具獨立探究問題。利用認知工具搭建起以“學”為中心的探究環(huán)境，既可作為學生思考問題、開展自主探究和合作交流的抓手，又能使學生的探索過程外顯化，進而支持教師實現精準化的“導”。在備課時，教師需要考慮提供多種助力學生探究新知的認知工具。對于數學問題來說，解決辦法往往不止一種，分層認知工具能支持不同層次的學生選擇適合自己的方式去解決問題?；咏Ｖ冈趯W生自主探究之后，以協(xié)作、互動等方式完成數學建模。（三）深化建構深化建構的主要功能是鞏固深化、層次拓展（提升層次）。鞏固深化指借助“基礎練習”幫助學生鞏固基礎的、人人應掌握的新知。層次拓展指如果學生通過了“基礎練習”，就接收更高層次的“進階練習”題目。如果學生未通過“基礎練習”，那么會接收“同等練習”?！巴染毩暋卑ㄓ梦⒄n、文字等用于講解“基礎練習”的資源，也包括與基礎練習難度一致的題目。本環(huán)節(jié)的練習設置就是分層練習，用來幫助學生在原有水平上進階發(fā)展。（四）回顧提升回顧提升指在教師總結全課時，引導學生回顧一節(jié)課里包括“四基”在內的內容。教師不僅讓學生回顧基礎知識、基本技能，而且回顧基本思想、基本活動經驗，以促進其對策略、思想的內化。另外，教師還可以選擇題的形式征集學生的評價意見，例如讓學生投票選擇在探究建模環(huán)節(jié)用到的認知工具及使用感受等，了解學生使用分層認知工具的情況，以便今后改進教學。（五）課后作業(yè)課后作業(yè)的主要功能是分層鞏固、多元評價。分層鞏固指教師分層布置課后作業(yè)。例如，為潛力生推送基礎類題目，讓其利用終端完成，系統(tǒng)自動批改讓學生及時得知對錯，教師再根據情況線上給予指導；為學優(yōu)生推送綜合性強、有挑戰(zhàn)性的題目，保證他們“吃得飽”。此外，教師根據實際靈活設計實踐作業(yè)、探究作業(yè)、前置作業(yè)等，增強學生的應用意識、創(chuàng)新意識。多元評價指教師注重過程性評價，針對不同類型作業(yè)實施多元評價，關注學生的真實進步。三、基于分層學習資源的小學數學分層教學模式的應用鑒于前測對學生后測的影響，筆者采用實驗法，將小學五年級2個無顯著差異的平行班，進行僅用于后測控制的分組，將其分別作為實驗班與對照班，前期均實施大單元教學。實驗班、對照班（常規(guī)教學班）均為45人，僅實驗班采用小學數學分層教學模式教學，實驗周期為某一課時，并選用“探索圖形——正方體表面涂色問題”作為授課內容。對該模式應用成效的衡量，筆者注重過程性評價與結果性評價，即從課內的分層認知工具、分層練習以及課外的分層作業(yè)等方面進行綜合分析驗證。筆者根據人教版《義務教育教科書數學

五年級下冊》“長方體和正方體”單元末的綜合實踐活動開展教學，目的是讓學生運用正方體的特征等知識，探索由小正方體拼成的大正方體中各種涂色小正方體的數量及位置的規(guī)律，培養(yǎng)空間觀念和推理意識，體會分類計數的思想。（一）分層認知工具助力分層探究探究任務為“對于棱長分別由4—6個小正方體拼成的3種不同正方體，找出它們三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的小正方體的塊數”。面向實驗班學生授課時，筆者提供了三種層次的認知工具。第一種是實體學具：若干個小正方體。第二種是利用GeoGebra制作的課件：可輸入多階。第三種是虛擬現實（VR）眼鏡：沉浸式觀察，可輸入多階。對于對照班，筆者準備了若干個小立方體（實體學具）。兩個班的學生先想象大立方體的涂色情況，再用認知工具驗證結果。對實驗班與對照班的測試成績采用獨立樣本t檢驗進行統(tǒng)計分析。從表1可以看出，實驗班應用該模式中的分層認知工具取得了顯著效果（p<0.05），表明分層認知工具的介入，能支持學生展開探究活動，助力學生空間觀念、推理意識等核心素養(yǎng)的形成。（二）分層練習助力分層進階發(fā)展在深化建構環(huán)節(jié)，筆者設計了基礎練習、同等練習及進階練習的題目。面向實驗班學生授課時，筆者利用教學云平臺發(fā)布分層練習：實驗班先統(tǒng)一完成一道基礎練習，全對的接受進階練習，有錯的則收到針對基礎練習的答案解析和一道難度一致的同等練習題目。面向對照班授課時，全班都完成該三道題（同等練習不提供關于基礎練習的答案解析，只提供練習）。對實驗班與對照班的練習結果，采用獨立樣本t檢驗進行統(tǒng)計分析（見表2）。從表2可以看出，應用該模式中的分層練習后，基礎練習維度不顯著（p>0.05），表明兩組學生在聽完教師小結涂色問題的規(guī)律后對相關內容掌握的水平相當。進階練習維度具有顯著性的差異（p<0.05），表明實驗班面對進階練習得分優(yōu)于對照班，說明分層練習能有效助力學生在原有水平上進階發(fā)展。（三）分層作業(yè)助力分層鞏固在課后作業(yè)環(huán)節(jié)，筆者準備了三類測試題，包括基礎題、綜合題、拓展題。在面向實驗班學生授課時，考慮到深化建構階段中有8人沒進入進階練習，因而只給他們布置基礎題和綜合題，其他37人則三類題都做。對照班不作分層布置，即所有學生的作業(yè)包括三類題目。筆者對學生三類題得分采用獨立樣本t檢驗進行統(tǒng)計分析（見表3）。從表3可以看出，實驗班與對照班在基礎題與綜合題方面水平相當（p>0.05），但在拓展題方面差異較大（p<0.05），表明應用該模式能滿足能力較強的學生遷移應用、拓展思維的需要?？傊?，學生在分層認知工具、分層練習、分層作業(yè)等方面的得分情況表明應用此模式取得較好的成效。為促進基礎教育高質量發(fā)展，貫徹新課程改革的理念，筆者以分層教學理論、建構主義學習理論為指導，立足小學數學的學科實踐，以學生為本，設計分層