【數(shù) 學】2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級上冊期末復習題

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁期末復習題2024-2025學年度北師大版數(shù)學七上一、單選題1．在數(shù)軸上點表示的數(shù)都是整數(shù)，點在原點的兩側，且點在點的左側，如圖所示．若點與點的距離為4，則點表示的數(shù)的相反數(shù)不可能為（

）

A．5 B．3 C．2 D．12．一天早晨的氣溫為，中午上升了，半夜又下降了，則半夜的氣溫是（）A． B． C． D．3．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b－a＞a＋b；⑤|a－b|＋a＝b．其中正確的個數(shù)是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．巴東人自己的“鳥巢”——巴東體育中心預計年3月底完工，項目總用地面積約7萬平方米，工程總投資億元，把億用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．6.（2022秋·七年級單元測試）質檢員抽查某零件的質量，超過規(guī)定尺寸的部分記為正數(shù)，不足規(guī)定尺寸的部分記為負數(shù)，結果第一個0.13mm，第二個?0.12mm，第三個?0.1mm，第四個0.15A．第一個 B．第二個 C．第三個 D．第四個7．（2022秋·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考階段練習）甲車隊有汽車100輛，乙車隊有汽車68輛，根據情況需要甲車隊的汽車是乙車隊的汽車的兩倍，則需要從乙隊調x輛汽車到甲隊，由此可列方程為（

）A．100－x＝2(68＋x) B．2(100－x)＝68＋xC．100＋x＝2(68－x) D．2(100+x)＝68＋x8．如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“步”字一面的相對面上的字是（

）A．幾 B．何 C．初 D．形9．下列各數(shù)中，表示的相反數(shù)的是（

）A． B． C． D．10．截至北京時間年月日，全球累計新冠肺炎確診病例超過例，用科學記數(shù)法可表示為（

）A． B．C． D．11．如圖，圖①是一個平衡的天平，圖②是由圖①變化得到的仍保持平衡的天平．能描述這個變化過程的等式性質是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么12．如圖所示是按照一定規(guī)律畫出的“分形圖”，經觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖比圖多2根“樹枝”，圖比圖多出4個“樹枝”，圖比圖多出8個“樹枝”，…，照此規(guī)律，圖比圖多的根數(shù)為（

）A．28 B．56 C．60 D．124二、填空題13．多項式是一個三次三項式，且m小于0，則m的值是．14．若關于x的兩個多項式與的和為三次三項式，則m的值為．15．某房地產公司推出該縣城商品房的報價是：基礎價格為元，各樓層的價格在基礎價格的基礎上進行上浮或下調，如下表(“＋”表示上浮的百分比，“－”表示下調的百分比)：樓

層一二三四五六差價百分比如果李師傅同時看中了三樓和六樓面積均為的戶型，那么這兩個戶型的總差價是元．16．若方程是關于的一元一次方程，則.17．若一個角的補角等于這個角的余角的5倍，則這個角為．（用度、分、秒的形式表示）18．定義，對于一個多位自然數(shù)，若其從左向右各個數(shù)位上的數(shù)恰好是前一數(shù)位數(shù)字加，我們稱自然數(shù)是“格調數(shù)”．例如，，，等都是“格調數(shù)”．根據數(shù)的特點，我們可以發(fā)現(xiàn)，最小的“格調數(shù)”是，最大的“格調數(shù)”是．而如果一個“格調數(shù)”有七位時，第一位上的數(shù)字最大只能是，這樣的“格調數(shù)”是．已知四位“格調數(shù)”和，則最大的是，若，且能被整除，則的值為．19．若，則的補角是．20．在脫貧決戰(zhàn)之際，中宣部授予竹賢鄉(xiāng)下莊村主任毛相林“時代楷?！狈Q號．在毛相林的帶領下，下莊村整村脫貧，村民人均收入達12670元，數(shù)據12670用科學記數(shù)法表示為．三、解答題21．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．22．計算：(1)；(2)；(3)(4)(5)23．先化簡，再求值：其中，．24．某班同學進行數(shù)學測驗，將所得成績（得分取整數(shù)）進行整理分成五組，并繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），請結合直方圖提供的信息，解答下列問題：

(1)該班共有多少名學生？(2)若分以上為優(yōu)秀，求這次測驗的優(yōu)秀率是多少？(3)若將調查結果繪制成扇形統(tǒng)計圖，求成績在這一分數(shù)段所對扇形的圓心角是多少度？25．已知A、B、C三點如圖所示．(1)畫直線，射線，線段；(2)在線段上任取一點E（不同于B，C），連接，并延長至D，使；（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(3)在完成（1）（2）后，圖中的線段共有多少條？并寫出以點A為端點的所有線段．26．中華文化源遠流長，文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學為了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成尚不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．請根據以上信息，解答下列問題．

(1)參加調查的學生人數(shù)為_________名；(2)扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角為__________度；(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)若該校共有1560名學生，請估計該校四大名著一部沒有讀過的學生有多少人？27．隨著人們生活質量的日漸提高，新能源汽車逐漸走進了家家戶戶．小鵬準備換一臺新能源汽車，通過對比，小鵬發(fā)現(xiàn)，他喜歡的某款新能源車正在進行原價打八折優(yōu)惠活動，還可以享受折后的國家購置補貼，而且小鵬自家現(xiàn)有的燃油車還可以抵2萬元，最終小鵬用自家現(xiàn)有的燃油車抵扣后，以16萬元購買了這款新能源汽車．(1)請問這款新能源汽車的原價是多少錢？(2)此外，在選購過程中，小鵬還發(fā)現(xiàn)這兩種車在續(xù)航里程相同的情況下（續(xù)航里程是指充滿一次電或加滿一箱油汽車能行駛的公里數(shù)），自家燃油車的每千米的行駛費用比新能源車多0.6元，這款新能源車電池容量為60千瓦時，實時電價為1.5元/千瓦時，而自家燃油車的油箱容積為36升，實時燃油價格為8.5元/升，則小鵬選擇的這款新能源車的續(xù)航里程是多少？28．我國最新的個人所得稅“起征點”是元，即月工資超過元的部分需要繳納稅收，具體如下表，其中應納稅所得額月工資專項扣除金額依法確定的其他扣除金額．年個人所得稅稅收表（工資薪金所得適用）級數(shù)應納稅所得額稅率10至元的部分2超過元至元的部分3超過元至元的部分4超過元至元的部分5超過元至元的部分(1)某員工的應納稅所得額為元，求該員工繳納的稅額是多少？(2)我國專項扣除的常見項目及金額（每個月）如下：①每位子女教育扣除元；②住房貸款扣除元；③贍養(yǎng)每位老人扣除元．某公司一技術專家的月工資是元，他的專項扣除項目有：1位就讀初中的子女，一套住房的貸款和贍養(yǎng)1位老人．則該技術專家繳納的稅額是多少元？(3)公益捐贈屬于依法確定的其他扣除項目，在（2）的基礎上，該技術專家在三月份參加了公益捐贈活動后，實際收入元，求該技術專家在三月份捐贈了多少元？29．某慰問團隊巡視各調研點，乘車從單位出發(fā)，沿東西向公路慰問調研，如果約定向東為正，向西為負，當天的行駛記錄如下（單位：千米）：．(1)該團隊乘車最后到達距離單位千米的面（填“東”或“西”）(2)若該團隊在這7個調研點發(fā)放蘋果慰問品，以20kg為標準，超過的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，這7個調研點的蘋果重量記為（單位：kg），求發(fā)放蘋果的總重量．30．一條船往返于甲、乙兩港之間，由甲至乙是順水行駛，由乙至甲是逆水行駛．已知船在靜水中的速度為8千米/時，平時逆行與順行所用的時間之比為，某天恰逢暴雨，水流速度為原來的2倍，這條船往返共用了9小時．問：甲、乙兩港相距多少千米？31．批閱一批試卷，由一個人批閱需20天才能完成，現(xiàn)由4人批閱2天，剩下的試卷要求在2天內批完，應再增加幾人批卷？（假設每人批卷的速度是相同的）32．探究題：如圖①，已知線段，點C為線段上的一個動點，點D、E分別是和的中點．(1)若點C恰好是中點，則；(2)試說明無論點C在線段的任何位置，的長不變；(3)知識遷移：如圖②，已知，過角的內部任一點C畫射線，若分別平分和，試說明與射線的位置無關．33．如圖，O為直線上的一點，且，平分．(1)若，則的度數(shù)為___________．(2)若平分，且，求的度數(shù)．34．已知數(shù)軸上有兩個點．(1)如圖1，若，是的中點，為線段上的一點，且，則=_______，=_______，=_______（用含的代數(shù)式表示）；

(2)如圖2，若三點對應的數(shù)分別為，，．①當兩點同時向左運動，同時點向右運動，已知點的速度分別為8個單位長度/秒?4個單位長度/秒?2個單位長度/秒，點M為線段的中點，點N為線段的中點，求運動3秒以后線段的長．②現(xiàn)有動點都從點出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向終點移動；當點P移動到B點時，點Q才從點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向左移動，且當點P到達點時，點Q也停止移動（若設點P的運動時間為t）．當兩點間的距離恰為18個單位時，則時間t的值為______．參考答案：題號12345678910答案ADCBCCBBDC題號1112答案CC1．A【分析】設點B表示的數(shù)是，點A表示的數(shù)是，根據點在原點的兩側，且點在點的左側，判定是正數(shù)，是負數(shù)，根據點與點的距離為4，得到，得到，判斷即可．【詳解】解：設點B表示的數(shù)是，點A表示的數(shù)是，∵點在原點的兩側，且點在點的左側，∴是正數(shù)，是負數(shù)，∵點與點的距離為4，∴,∴，故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸與點的關系，相反數(shù)的意義，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關鍵．2．D【分析】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．根據題意列出算式，計算即可得到結果．【詳解】解：根據題意得：．故選：D．3．C【分析】根據一元一次方程的概念，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式，等號兩邊都是整式，由此即可求解．【詳解】解：選項，，含有兩個未知數(shù)，不符合題意；選項，，未知數(shù)的最高次是二次，不符合題意；選項，，一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次，等號兩邊都是整式，符合題意；選項，，等號左邊不是整式，不符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查一元一次方程的定義，掌握和理解一元一次方程的定義即表達形式是解題的關鍵．4．B【分析】根據數(shù)軸得出a＜0，b＞0可判斷①；根據a離原點遠，b離原點近可判斷②；根據異號相乘可判斷③；根據b-a＞0，a+b＜0，可判斷④；根據絕對值的性質可判斷⑤．【詳解】解：∵a＜0，b＞0，∴a＜0＜b，故①正確；∵a離原點遠，b離原點近，∴|a|＞|b|，故②不正確；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故③不正確；∵b-a＞0，a+b＜0，∴b－a＞a＋b；故④正確；∵a＜0，b＞0，∴a＜0，-b＜0，∴|a－b|=|a|+|b|=-a+b，∴|a－b|+a=b，故⑤正確；∴其中正確的個數(shù)是3個．故選擇B．【點睛】本題考查數(shù)軸上點的特征a＜0＜b，，絕對值|a|＞|b|，利用數(shù)軸確定式子的符號，有理數(shù)運算，掌握數(shù)軸上點的特征的特征是解題關鍵．5．C【分析】此題考查科學記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當原數(shù)大于時，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，按此方法即可正確求解．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：億＝，用科學記數(shù)法表示為，故選：C．6．C【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據此可以解答．【詳解】解：1360000000用科學記數(shù)法表示為．故選：C【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關鍵．7．B【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．【詳解】解：360000＝，故選B．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8．B【分析】根據正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】有“步”字一面的相對面上的字是“何”．故選：B．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析及解答問題．9．D【分析】本題考查了化簡絕對值與多重符號，相反數(shù)的定義，根據題意化簡，即可求解．【詳解】解：A、，不合題意；B、，不合題意；C、，不合題意；D、，表示的相反數(shù)，故此選項符合題意；故選：D．10．C【分析】本題考查了科學記數(shù)法，根據科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，即可求解．【詳解】解：．故選：C．11．C【分析】根據等式的性質，等式兩邊同時加上一個數(shù)，等式不變，選出正確選項．【詳解】解：圖片可以理解為等式兩邊同時加上一個數(shù)，等式不變，即如果，那么．故選：C．【點睛】本題考查等式的性質，解題的關鍵是掌握等式的性質．12．C【分析】通過觀察已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多2個“樹枝”，圖A3比圖A2多4個“樹枝”，圖A4比圖A3多8個“樹枝”，…，以此類推即可得出A6比圖A2多“樹枝”的個數(shù)．【詳解】解：圖A2比圖A1多2個“樹枝”，圖A3比圖A2多4個“樹枝”，圖A4比圖A3多8個“樹枝”，…，A6比圖A2多“樹枝”4+8+16+32=60（個），故選：C．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是認真觀察圖形，弄清楚前后兩個圖之間的變化規(guī)律．13．【分析】由絕對值，多項式次數(shù)的概念即可求解．【詳解】解：∵多項式是一個三次三項式，∴，∵m小于0，∴，故答案為：．【點睛】本題考查多項式，絕對值的概念，關鍵是掌握多項式的次數(shù)的概念．14．4【分析】本題考查整式的加減，多項式的項數(shù)和次數(shù)．將多項式合并后，根據和為三次三項式，得到二次項的系數(shù)為0，求解即可．【詳解】解∶，∵多項式與的和為三次三項式，∴，∴，故答案為：4．15．【分析】根據題目和表格的數(shù)據，計算出三樓，六樓的價格，作差即可求解．【詳解】解：三樓的價格為：，六樓的價格為：，∴總差價（元），故答案為：．【點睛】本題主要考查相反數(shù)的實際應用，有理數(shù)的混合運算，掌握相反數(shù)的意義，有理數(shù)的混合運算是解題的關鍵．16．【分析】根據一元一次方程的定義列式計算即可得解．【詳解】解：方程是關于x的一元一次方程，則有：且，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的概念，只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，一般形式是．特別要注意的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．17．【分析】利用題中的關系“一個角的補角等于這個角的余角的5倍”作為相等關系列方程求解即可．【詳解】解：設這個角為x，則它的補角為，余角為，由題意得：，解得：．即這個角的度數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了余角和補角的定義，一元一次方程的應用．解此題的關鍵是能準確的從題中找出各個量之間的數(shù)量關系，找出等量關系列方程，從而計算出結果．互為余角的兩角的和為，互為補角的兩角之和為．18．或【分析】本題考查了新定義和整式的加減，理解題意，掌握對新知識新概念的應用是解答本題的關鍵．根據定義可求出最大的的值，設，，根據，得，再根據新定義即可求出答案．【詳解】解：根據定義可知最大的是，設，，，，，，當時，，當時，，當時，，當時，，能被整除，的值為或．故答案為：，或．19．【分析】由補角的定義即可得出答案．【詳解】∵，∴的補角為：；故答案為：．【點睛】本題考查了補角的定義以及度分秒的換算，熟練掌握補角的定義是解題的關鍵．20．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：12670=31.267×104，故答案為：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．21．（1）-3；（2），2【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果；（2）原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）====-3（2）原式=x2-2x2+4y+2x2-2y=x2+2y，當x=-1，時，原式=1+1=2．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22．(1)(2)(3)(4)(5)【分析】根據有理數(shù)的加減乘除運算法則求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減乘除混合運算，熟練掌握相關運算法則及運算順序是解決問題的關鍵．23．，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．24．(1)該班共有名學生(2)這次測驗的優(yōu)秀率是(3)成績在這一分數(shù)段所對扇形的圓心角是【分析】（1）求出各組人數(shù)之和即可；（2）根據優(yōu)秀率的意義進行計算即可；（3）由頻數(shù)分布直方圖可得，該組的頻數(shù)是，即可算出所對扇形的圓心角．【詳解】（1）解：（人），所以該班共有名學生；（2）解：分以上的人數(shù)是（人），所以這次測驗的優(yōu)秀率是；（3）解：，所以成績在這一分數(shù)段所對扇形的圓心角是．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，理解頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關系是正確計算的前提．25．(1)見解析(2)見解析(3)一共有8條線段，以點A為端點的線段有【分析】（1）根據線段，射線，直線的畫法畫圖即可；（2）根據線段的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（3）根據兩點確定一條線段進行求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：由題意得可知，圖中的線段有，∴一共有8條線段，其中以A為端點的線段有．【點睛】本題主要考查了畫直線，射線，線段，線段的尺規(guī)作圖，線段的條數(shù)等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．26．(1)40(2)(3)見解析(4)78人【分析】本題主要考查了統(tǒng)計圖．熟練掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的互補性，是解決問題的關鍵．（1）根據“3部”的8人占，用8除以即得；（2）求出“4部”的占比，乘以即得；（3）用調查總人數(shù)減去“0部”，“2部”，“3部”，“4部”的人數(shù)得到“1部”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（4）用1560乘以“0部”的占比即得．【詳解】（1）解：本次調查的人數(shù)：（人）（2）扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角為：（3）由（1）知，讀1部的人數(shù)：（人），（4）（人）．答：估計該校四大名著一部沒有讀過的學生有78人．27．(1)這款新能源汽車的原價是25萬元；(2)小鵬選擇的這款新能源車的續(xù)航里程是180千米．【分析】（1）設這款新能源汽車的原價是x萬元，根據題意列一元一次方程求解即可；（2）設小鵬選擇的這款新能源車的續(xù)航里程是y千米，根據題意列一元一次方程求解即可．【詳解】（1）解：設這款新能源汽車的原價是x萬元，根據題意得，解得，答：這款新能源汽車的原價是25萬元；（2）解：設小鵬選擇的這款新能源車的續(xù)航里程是y千米，根據題意得，解得，答：小鵬選擇的這款新能源車的續(xù)航里程是180千米．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出方程．28．(1)該員工繳納的稅額是元(2)該技術專家繳納的稅額是元(3)該技術專家在三月份捐贈了元【分析】本題考查了一元一次方程的應用、有理數(shù)的混合運算的應用，理解題意、正確列式、列出一元一次方程計算是解題的關鍵．（1）利用應繳納的稅額超出元的部分，計算即可；（2）利用應納稅所得額月工資專項扣除金額，可求出該技術專家的應納稅所得額，利用應繳納的稅額超出元的部分，計算即可；（3）設該技術專家在三月份捐贈了元，分及兩種情況考慮，由該技術專家在三月份的實際收入元，得出關于的一元一次方程，計算求解即可．【詳解】（1）解：（元），答：該員工繳納的稅額是元；（2）解：該技術專家的應納稅所得額（元），（元）．答：該技術專家繳納的稅額是元；（3）解：設該技術專家在三月份捐贈了元，（元），（元），（元），當時，，解得：（舍去）；當時，，解得：，答：該技術專家在三月份捐贈了元．29．(1)15；西(2)141【分析】本題考查有理數(shù)運算的實際應用，正負數(shù)的實際應用．正確的列出算式，是解題的關鍵．（1）將所有數(shù)據相加，根據和的情況進行判斷即可；（2）根據正負數(shù)的意義，列出算式，計算即可．【詳解】（1）解：；即：該團隊乘車最后到達距離單位15千米的西面；故答案為：15，西；（2）；答：發(fā)放蘋果的總重量為．30．20千米【分析】本題是比的應用，一元一次方程的應用，①根據平時逆水航行時間：順水航行時間可得出平時逆水航行速度∶順水航行速度；②雨天逆水航行時間+順水航行時間=9，同時順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．據此列方程求解即可．【詳解】解：設水流速度平時速度為x千米/時．根據題意得：，解得，設甲、乙兩港相距S千米，根據題意得：，解得．答：甲，乙兩港相距20千米．31．2人【分析】此題主要考查了一元一次方程的應用，首先假設還應增加x人，根據沒增加人之前完成的工作量加上增加人后完成的工作量等于總的工作量，列出方程，求解即可．【詳解】解：設應再增加x人批卷，根據題意，得，解得．答：應再增加2人批卷．32．(1)7(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查線段中點、角平分線、線段的有關計算、角的有關計算等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．（1