2024-2025學(xué)年廣東省吳川市高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東省吳川市高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知，，且，則（

）A． B． C． D．3．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（）A． B．C． D．4．已知向量，是平面的兩個(gè)不相等的非零向量，非零向量是直線的一個(gè)方向向量，則且是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．圓心為，一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)落在兩坐標(biāo)軸上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．6．二面角－－為60°，A、B是棱上的兩點(diǎn)，、分別在半平面內(nèi)，，，且，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．如圖，在直三棱柱中，，，E，F(xiàn)分別為，BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面AEF的距離為（）A． B．2C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．若兩條平行直線：與：之間的距離是，則的可能值為（

）A． B． C． D．10．已知圓：和直線，則（

）A．直線與圓的位置關(guān)系無法判定B．當(dāng)時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最遠(yuǎn)距離為C．當(dāng)圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1時(shí)，D．如果直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)的軌跡是圓的一部分11．布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)．芬奇方磚是在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案（如圖1）把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的幾何體.若圖3中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則（

）A．B．若為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為2C．點(diǎn)到直線的距離是D．異面直線與所成角的正切值為三、填空題（本大題共3小題）12．點(diǎn)到直線的距離為．13．已知平面的法向量，直線l的方向向量，若，則．14．如圖，正方形、的邊長(zhǎng)都是1，而且平面、互相垂直，點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若，則的長(zhǎng)的最小值為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(－2，5)，且斜率為.(1)求直線l的方程；(2)若直線m與直線l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程．16．已知圓心為(2,1)的圓C與直線：x＝3相切．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓C與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求直線AB的方程．(用一般式表示)17．如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，，，，為的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；(2)求證：平面.18．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)．(1)求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡的方程；(2)若點(diǎn)C在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動(dòng)，求的最小值．19．如圖，在平行四邊形中，，將沿對(duì)角線折起，折后的點(diǎn)變?yōu)?，且?Ⅰ)求證：平面平面；(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅲ）E為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)為多少時(shí)，與平面所成的角正弦值為？

答案1．【正確答案】D【詳解】由，得，故斜率為，因，所以傾斜角．故選：D．2．【正確答案】A【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求解.【詳解】因?yàn)?所以,即,解得,故選:A.3．【正確答案】C【分析】設(shè)出該直線的方程，由點(diǎn)在該直線上，即可得出該直線方程.【詳解】設(shè)該直線方程為由點(diǎn)在該直線上，則，即即該直線方程為故選：C.本題主要考查了由兩直線垂直求直線方程，屬于中檔題.4．【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，由空間中直線與平面的位置關(guān)系，分別驗(yàn)證充分性以及必要性，即可得到結(jié)果.【詳解】若平面，則，，，，故必要性滿足；反之，若與平行，則，，并不能保證，故充分性不滿足；所以且是的必要不充分條件.故選：B5．【正確答案】C【詳解】設(shè)直徑落在兩坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)為，則，解得，所以半徑長(zhǎng)為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：C.6．【正確答案】D【分析】由已知條件和空間向量加法可得，再根據(jù)向量模和數(shù)量積的關(guān)系可得，由此能求出的長(zhǎng)．【詳解】因?yàn)槎娼牵瓰?0°，A、B是棱上的兩點(diǎn)，、分別在半平面內(nèi)，，，所以，，又所以.所以的長(zhǎng)為.故選：D.本題考查空間線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．7．【正確答案】C【詳解】設(shè)點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，由，則其幾何意義為與的距離和與的距離之和，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，故，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：C.8．【正確答案】A【詳解】如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，設(shè)平面AEF的法向量為，則，令，則，可得，所以點(diǎn)到平面AEF的距離.故選：A.9．【正確答案】AB【分析】由兩直線平行可得n，再利用平行直線間的距離公式計(jì)算可得m，相加即可得到答案.【詳解】由題意，，，所以，所以：，即，由兩平行直線間的距離公式得，解得或，所以或.故選：AB.本題考查兩直線的位置關(guān)系以及平行直線間的距離公式，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.10．【正確答案】BCD【詳解】圓：，即，圓心為，半徑為.直線，即，當(dāng)時(shí)，，所以直線過定點(diǎn).，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的最遠(yuǎn)距離為，B選項(xiàng)正確.若圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，則圓心到直線的距離為，即，C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)Px,y，則，則，即點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓.由于直線的斜率存在，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，且除去與直線的交點(diǎn)（以外的另一點(diǎn)），所以D選項(xiàng)正確.故選：BCD

11．【正確答案】CD【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?，所以，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)，使，，則，故，則，因，則時(shí)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值3，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，因，則，故得：，則點(diǎn)到直線的距離為：，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，因則，由，則，故即異面直線與所成角的正切值為，故D項(xiàng)正確.故選：CD.12．【正確答案】【詳解】點(diǎn)到直線的距離為.故13．【正確答案】/0.5【詳解】∵．則，即，解得．答案：14．【正確答案】【詳解】因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以平面，所以兩兩垂?過點(diǎn)M作，垂足分別為G，H，連接，易證.因?yàn)椋砸訠為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則所以當(dāng)，的長(zhǎng)最小，且最小值為．故．15．【正確答案】(1)3x＋4y－14＝0(2)3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0【詳解】（1）由直線的點(diǎn)斜式方程得，整理得直線l的方程為3x＋4y－14＝0.（2）∵直線m與l平行，可設(shè)直線m的方程為3x＋4y＋c＝0，∴，即|14＋c|＝15.∴c＝1或c＝－29.故所求直線m的方程為3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.16．【正確答案】(1)；(2).【詳解】(1)∵圓C與直線：x＝3相切．∴圓心C(2,1)到直線的距離等于圓的半徑．∵因此半徑r＝|3－2|＝1，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)將圓C與圓O的方程聯(lián)解，由兩式相減得方程：2x＋y－4＝0，∵圓C與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，∴直線AB的方程即為2x＋y－4＝0.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）依題意可以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量共面定理可證明共面，即可證明平面；（2）由空間向量數(shù)量積為零可證明，，再由線面垂直的判定定理即可證明平面.【詳解】（1）根據(jù)題意可知平面平面，平面平面，又是正方形，所以，平面，

所以平面，即，，兩兩垂直；以D為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，又為的中點(diǎn)，所以，則，所以，故共面．又平面，所以平面；（2）易知，所以；又，可得；又，平面，所以平面.18．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，由于點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，所以，，于是有，①；因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程，即②，把①代入②得，整理得，所以點(diǎn)P的軌跡的方程為．（2）解：圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，所以③，當(dāng)且僅當(dāng)A在線段上且C在線段上時(shí)取等號(hào)，取關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q為直線與x