廣東省廣州市番禺區(qū)橋城中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省廣州市番禺區(qū)橋城中學(xué)廣東省廣州市番禺區(qū)橋城中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末第第1頁(yè)/共21頁(yè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）B．C． D．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0的一個(gè)根是2，則m的值是（ ）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2y＝x214個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（ ）A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x+1）2+4 C．y＝（x+4）2﹣1 4．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列變形正確的是（ ）（x+1）2＝2 B（x+1）2＝4 C（x+1）2＝3 （x+1）2＝﹣3如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，其中∠A＝100°，則∠C的度數(shù)為（ A．120° B．100° C．80° D．50°過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（）A．15個(gè) B．20個(gè) C．30個(gè) D．35個(gè)12cm9cm的矩形紙片，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是程為（）程為（）第第2頁(yè)/共21頁(yè)A．12×9﹣4×9x＝70 B．12×9﹣4x2＝70C（12﹣x（9﹣x）＝70 D（12﹣2（9﹣2x）＝70從1～9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是（ ）B．C．⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外時(shí)，r的值可能是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①AE＝CF；②△DEF是等腰直角三角形；③BE+CF＝EF；④S四邊形AEDF＝S△ABC，其中正確結(jié)論是（ ）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題（共6題，每題3分，共18分）點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＝ ．拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2+1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．正n邊形的中心角為72°，則n＝ ．圓錐的側(cè)面積為14π，底面圓半徑為2，則該圓錐母線長(zhǎng)是 ．約為10m2約為10m2提高到12.1m2，若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為 ．xx＜﹣1時(shí)，yx的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．三、解答題（本大題共9小題，滿分0分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（兩種方法．AB＝16mOA＝10m，則中CDm？第第3頁(yè)/共21頁(yè)ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上ABCB90°后所得到的△A1BC1；ABC6個(gè)單位后得到的△A2B2C2；在（1）中，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ABC掃過(guò)的面積．y＝x2﹣2x﹣3．xOy中畫出該函數(shù)的圖象；0≤x≤3y的取值范圍．色外其余都相同，現(xiàn)從箱子里摸出1個(gè)球，不放回，記下顏色，再摸出1個(gè)球，若兩次摸出球的顏色相同，則挑戰(zhàn)成功．小聰從箱子里摸出1個(gè)球是白球是 事件（選填“必然“隨機(jī)“不可）求小聰挑戰(zhàn)成功的概率．第第4頁(yè)/共21頁(yè)xx2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．m的取值范圍；1 x1，x2x2+x2＝3x1x2+1m1 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BACADBCD．ABOAD兩點(diǎn)作（．BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．⊙O的半徑．，⊙O為Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，BC＝4點(diǎn)D是⊙O上C、DAB的兩側(cè)．求⊙O的半徑；時(shí)，求∠ACD的度數(shù)；CM的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．y＝﹣2+bx+c（n（4﹣n（14．求拋物線的解析式；如果△PABAB為底邊的等腰直角三角形，求△PAB的面積；交F、G兩點(diǎn)，DEM，F(xiàn)GN，k1k2＝﹣2PMN距離的最大值．第第5頁(yè)/共21頁(yè)參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）B．C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0的一個(gè)根是2，則m的值是（ ）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2【分析】x＝2x2﹣x+m＝022﹣2+m＝0m的方程即可．22﹣2+m＝0，m＝﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．y＝x214個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（ ）A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x+1）2+4 C．y＝（x+4）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣4【分析】y＝2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，014個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1（00（4，1，又因?yàn)槠揭撇桓淖兌雾?xiàng)系數(shù)，所以所得拋物線解析式為：y＝（x﹣4）2+1．故選：A．生變化，變化的只是頂點(diǎn)的位置，且與平移方向有關(guān)．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列變形正確的是（ ）（x+1）2＝2 B（x+1）2＝4 C（x+1）2＝3 （x+1）2＝﹣3【分析】根據(jù)用配方法解一元二次方程的步驟即可進(jìn)行解答．【解答】解：移項(xiàng)，得：x2+2x＝3，配方，得：x2+2x+1＝4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟和方法．圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，其中∠A＝100°，則∠C的度數(shù)為（ ）A．120° B．100° C．80° D．50°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，列式計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝100°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°．故選：C．第第7頁(yè)/共21頁(yè)過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（）A．15個(gè) B．20個(gè) C．30個(gè) D．35個(gè)【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．解答】解：設(shè)袋中有黃球x個(gè)，由題意得x＝1550﹣15＝35個(gè)．D．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個(gè)數(shù)．12cm9cm的矩形紙片，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是程為（）A．12×9﹣4×9x＝70 B．12×9﹣4x2＝70C（12﹣x（9﹣x）＝70 D（12﹣2（9﹣2x）＝70x的一元二次方程，從而得到答案．【解答】xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（12﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，∵紙盒的底面（圖中陰影部分）70cm2，∴（12﹣2x（9﹣2x）＝70，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元第第10頁(yè)/共21頁(yè)二次方程是解題的關(guān)鍵．從1～9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是（ ）B．C．【分析】1999232，3，4，6，8，96個(gè)．【解答】199923的倍數(shù)的有6個(gè)結(jié)果，因而概率是故選：C．＝2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的數(shù)有哪些是本題解決的關(guān)鍵．⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外時(shí)，r的值可能是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5ACC在⊙AB在⊙A外求解．解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝3，在⊙AB在⊙A外，∴3＜r＜5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理．交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①AE＝CF；②△DEF是等腰直角三角形；③BE+CF＝EF；④S四邊形AEDF＝S△ABC，其中正確結(jié)論是（ ）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④BE+CF＞EF，判斷出③錯(cuò)誤．解：∵∠B＝45°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，DBC中點(diǎn)，∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∴∠CAD＝∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BD≌△AD（SA，四邊形AEDF＝故④正確；∴DE＝DF，BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故②正確；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∴AE＝CF，故①正確；∵BE+CF＝AF+AE，∴BE+CF＞EF，故③錯(cuò)誤；①②④，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（共6題，每題3分，共18分）點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＝3 ．【分析】a的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2+1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1） ．y＝（x﹣h2+（a≠0ahk是常數(shù)坐標(biāo)是（h，k）進(jìn)行解答．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+1（2，1）（2，1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要是對(duì)拋物線中頂點(diǎn)式的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)的考查．正n邊形的中心角為72°，則n＝5 ．【分析】根據(jù)正多邊形的中心角和為360°計(jì)算即可．【解答】解：n＝故答案為：5．360°是解答此題的關(guān)鍵．圓錐的側(cè)面積為14π，底面圓半徑為2，則該圓錐母線長(zhǎng)是7 ．S＝πrl計(jì)算即可．設(shè)由題意得，14π＝πl(wèi)×2，解得，l＝7，7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．為了改善居民住房條件，某市計(jì)劃用兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2，若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為10% ．【分析】此題可設(shè)年增長(zhǎng)率為x，第一年為10（1+x）m2，那么第二年為10（1+x）（1+x）m2，列出一元二次方程解答即可．【解答】解：設(shè)年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得10（1+x）2＝12.1）0.110%．【點(diǎn)評(píng)】找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．xx＜﹣1時(shí)，yx的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a＜2 ．即可求解．【解答】解：由題意得：△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵1＞0，故拋物線開(kāi)口向上，x＜﹣1時(shí)，yxa≥﹣1，故答案為：﹣1≤a＜2．a(chǎn)≠0）xx的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題（本大題共9小題，滿分0分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）第第12頁(yè)/共21頁(yè)17．解方程：x2﹣6x+5＝0（兩種方法．【分析】利用因式分解法和配方法解方程．【解答】（x﹣5（x﹣1）＝0，x﹣5＝或x﹣1＝0，x1＝5，x2＝1；方法二：x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+9＝4，（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，x1＝5，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．AB＝16mOA＝10m，則中CDm？【分析】OCABAODOD的長(zhǎng)，CD的長(zhǎng)．【解答】解：如圖所示：OA＝10m，AB為弦，ABAB＝8mRt△AOD中，由勾股定理可得：OD2＝AO2﹣AD2∴OD＝6m∴CD＝OC﹣OD＝4mCD4m．第第13頁(yè)/共21頁(yè)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理和解直角三角形的應(yīng)用．ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上ABCB90°后所得到的△A1BC1；ABC6個(gè)單位后得到的△A2B2C2；在（1）中，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ABC掃過(guò)的面積．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，即可畫出圖形；利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出圖形；的面積與△A1BC1的面積和，列式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】（1）如圖所示，△A1B1即為所求；如圖所示，△A2B2C2即為所求；由題可得，△ABC掃過(guò)的面積＝+×4×1＝4π+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換依據(jù)平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置作出圖形是解題的關(guān)鍵．求掃過(guò)的面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．y＝x2﹣2x﹣3．xOy中畫出該函數(shù)的圖象；0≤x≤3y的取值范圍．（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，則拋物線的頂點(diǎn)（1﹣4y（2）x＝0時(shí)，y＝3y的范圍．【解答】解：（1）y＝2﹣2x﹣3＝（x﹣12﹣4，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4，x＝0時(shí)，y＝2﹣2x﹣3＝﹣3y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為函數(shù)圖象如下圖所示：（2）x＝1y最?。僵?；x＝3時(shí)，y最大＝0，0≤x≤3時(shí)，y的取值范圍為﹣4≤y≤0．a(chǎn)≠0）xx的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．色外其余都相同，現(xiàn)從箱子里摸出1個(gè)球，不放回，記下顏色，再摸出1個(gè)球，若兩次摸出球的顏色相同，則挑戰(zhàn)成功．（11個(gè)球是白球是隨機(jī)（）（2）求小聰挑戰(zhàn)成功的概率．（1）根據(jù)事件的分類，進(jìn)行判斷即可；（2）求小聰挑戰(zhàn)成功的概率．（1）根據(jù)事件的分類，進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，求概率即可．【解答】（1）∵31個(gè)紅球，1個(gè)球是白球是隨機(jī)事件．故答案為：隨機(jī)；（2）1234個(gè)球，畫樹狀圖如下：第第15頁(yè)/共21頁(yè)12種等可能發(fā)生的情況，其中兩次摸出的球的顏色相同的情況有：6種，∴挑戰(zhàn)成功的概率為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查畫樹狀圖法求概率．熟練掌握畫樹狀圖的方法以及概率公式是解題的關(guān)鍵．xx2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．m的取值范圍；1 x1，x2x2+x2＝3x1x2+1m1 （1）利用根的判別式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可求出答案；轉(zhuǎn)化成系即可求出答案．【解答】（1）∵x2﹣4x﹣2+5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴（﹣4）2﹣4×1×（﹣2m+5）＞0，∴；（2）∵x1，x2是該方程的兩個(gè)根，∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，∵ ，∴，∴42﹣5（﹣∴，∴42﹣5（﹣2m+5）＝1，∴m＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系的公式是解題關(guān)鍵．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BACADBCD．（1ABOAD兩點(diǎn)作（第第16頁(yè)/共21頁(yè)圖痕跡．BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．⊙O的半徑．（1）ABOA、D兩點(diǎn)作⊙O，并標(biāo)出圓心；BC與⊙O的位置關(guān)系；⊙O的半徑．【解答】解：如圖，⊙O即為所求；OD，∴OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，第第17頁(yè)/共21頁(yè)∴∠ODA＝∠CAD，∴AC∥OD，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，OD是半徑，BC與⊙O相切；⊙Ox，中，OD＝x，OB＝8﹣x，BD＝4，∴（8﹣x）2＝x2+42，x＝3．⊙O3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖．，⊙O為Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，BC＝4點(diǎn)D是⊙O上C、DAB的兩側(cè)．求⊙O的半徑；時(shí)，求∠ACD的度數(shù)；CM的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）利用勾股定理求出AB即可．OCA＝60°，∠OCD＝45°，可得結(jié)論．2OM，OCOM⊥ADMAO為直徑的連接CJ，JM．求出CJ．JM，根據(jù)CM≤CJ+JM＝2+2，可得結(jié)論．【解答】（1）1中，第第18頁(yè)/共21頁(yè)∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，，＝8，4．1OC，OD．，OC＝OD＝4，∴CD2＝OC2+OD2，∴∠COD＝90°，∴∠OCD＝45°，∵AC＝OC＝OA，∴△AOC是等邊三角形，∴∠ACO＝60°，∴∠ACD＝∠ACO﹣∠DCO＝60°﹣45°＝15°．2OM，OC．∵AM＝MD，∴OM⊥AD，CJ，JM．∵△AOC是等邊三角形，AJ＝OJ，∴CJ⊥OA，，+2，∴CM的最大值