云南省昭通市2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(含詳解)

云南省昭通市2025屆九年級上學期期中考試數(shù)學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．下列圖形為半圓的是()A. B.C. D.2．中國代表隊在第屆巴黎奧運會中取得了金銀銅的傲人成績,并在多個項目上獲得了突破,以下奧運比賽項目圖標中,不是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.3．在平面直角坐標系中,點關(guān)于原點對稱的點的坐標是()A. B. C. D.4．若關(guān)于x的函數(shù)的圖象是拋物線,則a的值為()A. B. C.1 D.05．下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是()A.運動員投擲標槍 B.火箭升空C.飛馳的動車 D.鐘表的鐘擺的運動6．若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根,則c的值為()A.0 B.3 C.6 D.97．如圖,是的直徑,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8．從地面豎直向上拋出一小球,根據(jù)物理學規(guī)律,小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式是,則小球運動中的最大高度是()A. B. C. D.9．如圖,在中,,將繞點A旋轉(zhuǎn)得到,連接.若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.10．如圖,在正方形網(wǎng)格中,線段是線段繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到的,點與點A對應,則角等于()A. B. C. D.11．已知是半徑為2的圓的一條弦,則的長不可能是()A.2 B.3 C.4 D.512．已知拋物線經(jīng)過和兩點,則m的值為()A.2 B. C.3 D.13．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,,是函數(shù)圖象上的兩點,下列結(jié)論正確的是()A. B.C.若,則 D.若,則14．如圖,這是的正方形網(wǎng)格,選擇一空白小正方形,其與陰影部分組成的圖形是中心對稱圖形的情況有()A.1種 B.2種 C.3種 D.4種15．如圖,在平面直角坐標系中,點,點,連接,將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,則線段的長度為()A. B. C. D.二、填空題16．一元二次方程的解為______.17．在平面直角坐標系中,拋物線與y軸交點的坐標為______.18．如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,,則的度數(shù)是______.19．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢,倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足,無錢準與一株椽.”其大意如下：現(xiàn)請人代買一批椽,這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢.設這批椽的數(shù)量為x,則根據(jù)題意可列一元二次方程：______(化為一般式).三、解答題20．用配方法可以將二次函數(shù)從一般式化為頂點式,小賢用配方法將二次函數(shù)化為頂點式的具體過程如下：用配方法將二次函數(shù)化為頂點式.解析：第一步第二步第三步第四步(1)小賢的解題過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤.(2)用配方法將二次函數(shù)化為頂點式.21．解方程：.22．化學是一門以實驗為基礎(chǔ)的學科,小華在化學老師的幫助下,學會了用高錳酸鉀制取氧氣的實驗,回到班上后,第一節(jié)課手把手教會了同一個學習小組的x名同學做該實驗,第二節(jié)課小華因家中有事請假了,班上其余會做該實驗的每名同學又手把手教會了x名同學,這樣全班43名同學恰好都會做這個實驗了.求x的值.23．在平面直角坐標系xOy中,拋物線經(jīng)過點.(1)求該拋物線的解析式.(2)將拋物線繞原點O旋轉(zhuǎn),請直接寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式.24．如圖,在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點和點.(1)利用圖象回答：當時,請直接寫出x的取值范圍.(2)將該拋物線向右平移個單位長度,該函數(shù)圖象恰好經(jīng)過原點O,請直接寫出m的值.(3)將線段繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)后,點A的對應點恰好是拋物線與y軸的交點,求該拋物線的解析式.25．如圖,在等邊中,D為的中點,E是上的一點,連接,將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接.(1)求證：A,C,F三點共線.(2)若,求的面積.26．如圖1,草坪地面上有一個可垂直升降的草坪噴灌器,噴水口可上下移動,噴出的拋物線形水線也隨之上下平移,圖2是其示意圖.開始噴水后,若噴水口在點O處,水線落地點為A,；若噴水口上升到點P處,水線落地點為B,.(1)若噴水口在點O處,求水線最高點與點B之間的水平距離.(2)當噴水口在點P處時,求水線的最大高度.(3)若噴水口從點P處向上平移到點Q處,水線落地點為C,求的長.27．追本溯源題(1)來自于課本中的習題,請你完成解答,提煉方法并完成題(2).(1)如圖1,在中,,,求的度數(shù).方法應用(2)如圖2,在中,,E是上的點(不與點A,C重合),連接并延長至點G,連接并延長至點F.連接.①求證：.②若,的面積為27,求的半徑.

參考答案1．答案：C解析：半圓是直徑所對的弧,但是不含直徑,故選：C.2．答案：D解析：A.圖形是中心對稱圖形,故本選項不符合題意；B.圖形是中心對稱圖形,故本選項不符合題意.C.圖形是中心對稱圖形,故本選項不符合題意；D.圖形不是中心對稱圖形,故本選項符合題意；故選：D.3．答案：D解析：點關(guān)于原點對稱的點的坐標是,故選：D.4．答案：A解析：∵關(guān)于x的函數(shù)的圖象是拋物線,∴,,∴.故選A.5．答案：D解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可以知道鐘表的鐘擺的運動是旋轉(zhuǎn)；運動員投擲標槍、火箭升空的運動、飛馳的動車都是平移,故選：D.6．答案：D解析：根據(jù)題意得：,解得：.故選：D.7．答案：B解析：∵,,∴,∴,故選：B.8．答案：C解析：,∵,,∴當時,h有最大值,最大值為45,∴小球運動中的最大高度是.故選：C.9．答案：B解析：∵,.由旋轉(zhuǎn),得,,...故選B.10．答案：C解析：∵點A的對應點為點,點B的對應點為點,且對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,∴旋轉(zhuǎn)中心為線段和線段的垂直平分線的交點.如圖,作線段和線段的垂直平分線,其交點O為旋轉(zhuǎn)中心.連接,.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得.故選：C.11．答案：D解析：∵圓的半徑為2,∴直徑為4,∵AB是一條弦,∴AB的長應該小于等于4,不可能為5,故選：D.12．答案：B解析：拋物線經(jīng)過和,拋物線的對稱軸為直線,,解得,故選：B.13．答案：D解析：A、由函數(shù)圖象可知,二次函數(shù)與x軸有兩個不相同的交點,則,原結(jié)論錯誤,不符合題意；B、∵當時,,∴,原結(jié)論錯誤,不符合題意；C、∵并不確定的位置,∴由不能得到,原結(jié)論錯誤,不符合題意；D、∵對稱軸為直線,∴若,則,原結(jié)論正確,符合題意；故選：D.14．答案：B解析：如圖所示：共有2種方法,故選：B.15．答案：D解析：如圖所示,過點C作軸于點D,∵點,點,∴,,∵將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,∴,,且,∴,,∴,在,中,,∴,∴,,∴,∴點D的坐標為,∴在中,,故選：D.16．答案：,解析：移項,得：,直接開平方,得：,,故答案為：,.17．答案：解析：當時,,∴拋物線與y軸交點的坐標為,故答案為：.18．答案：解析：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形,∴,又,∴,故答案為：.19．答案：解析：設這批椽的數(shù)量為x,則每株椽的價格為：元,根據(jù)題意得：,整理得：,故答案為：.20．答案：(1)二(2)見解析解析：(1)第一步第二步第二步加1,還需減1,因此第二步出錯,故答案為：二；(2).21．答案：,解析：原方程變形,得,則或,解得：,.22．答案：x的值為6解析：由題意得,解得,(不符合題意,舍去),答：x的值為6.23．答案：(1)(2)解析：(1)∵拋物線經(jīng)過點,∴,解得：,∴解析式為：；(2)頂點為,∴將繞原點O旋轉(zhuǎn)后頂點為,,∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式：.24．答案：(1)(2)(3)解析：(1)由圖象可得,當時,；(2)∵拋物線經(jīng)過點和點,∴可設拋物線,將拋物線向右平移個單位長度后得,,∵平移后的函數(shù)圖象恰好經(jīng)過原點O,∴,∵,∴,解得：或,∵,∴；(3)由題意得,,∵,∴,設拋物線,∴,解得：,∴拋物線的解析式為.25．答案：(1)見解析(2)的面積為解析：(1)證明：如圖,過點D作,交于點G.是等邊三角形,.,,,是等邊三角形,.是的中點,,.旋轉(zhuǎn),,,,即.在和中,,,.,,,C,F三點共線.(2)如圖,連接.由(1)知,.,,.由(1)知為等邊三角形,,為等邊三角形,,.,,.是的中點,,在中,由勾股定理得,的面積為.26．答案：(1)水線最高點與點B之間的水平距離為(2)當噴水口在點P處時,水線的最大高度為(3)的長為解析：(1)如圖,以為單位長度,點O為原點,所在的直線為x軸,所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系.,點O的坐標為,點A坐標為,若噴水口在點O處,水線拋物線的對稱軸為直線.點B的坐標為,水線最高點與點B之間的水平距離為.(2)設噴水口在點P處時,噴出的拋物線形水線的解析式為.經(jīng)過點,,對稱軸與過點O的拋物線的對稱軸相同,解得.當時,,當噴