高考物理一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十二）機(jī)械能守恒定律的理解及應(yīng)用

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十二）機(jī)械能守恒定律的理解及應(yīng)用一、立足主干知識(shí)，注重基礎(chǔ)性和綜合性1.如圖所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中，由子彈、彈簧和物塊A、B所組成的系統(tǒng)在下列依次進(jìn)行的過程中，機(jī)械能不守恒的是()A．子彈射入物塊B的過程B．子彈射入物塊B后，物塊B帶著子彈向左運(yùn)動(dòng)，直到彈簧壓縮量達(dá)到最大的過程C．彈簧推著帶子彈的物塊B向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程D．帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧伸長(zhǎng)量達(dá)到最大的過程解析：選A子彈射入物塊B的過程中，由于要克服子彈與物塊之間的滑動(dòng)摩擦力做功，一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒；子彈和物塊B達(dá)到共同速度以后一起向左壓縮彈簧、彈簧推著帶子彈的物塊B向右運(yùn)動(dòng)過程中，以及物塊A離開墻壁整體向右運(yùn)動(dòng)的過程中，系統(tǒng)內(nèi)部只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)動(dòng)能與彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B、C、D過程機(jī)械能均守恒，A過程機(jī)械能不守恒。2.(2023·廣東廣州期末)北京2022年冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪比賽在張家口賽區(qū)的國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心舉行，跳臺(tái)由助滑道、起跳區(qū)、著陸坡和停止區(qū)組成，如圖所示。跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員在助滑道獲得高速后從起跳區(qū)水平飛出，在著陸坡落地，不計(jì)空氣阻力。起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，用Δv、P、Ek、E分別表示運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的速度變化量、重力的瞬時(shí)功率、動(dòng)能、機(jī)械能，t表示運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，下列圖像中正確的是()解析：選B由題意，可認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員從起跳區(qū)水平飛出到著陸坡的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律速度改變量Δv＝gt可知Δv∝t，故A錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)是理想運(yùn)動(dòng)模型，由于只受重力且只有重力做功，機(jī)械能守恒，則運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的Et圖像應(yīng)是一條平行于t軸的直線，故D錯(cuò)誤；從水平飛出開始，經(jīng)過時(shí)間t，對(duì)運(yùn)動(dòng)員應(yīng)用動(dòng)能定理得mgh＝mg·eq\f(1,2)gt2＝Ek－eq\f(1,2)mv02，解得此時(shí)運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv02＋eq\f(1,2)mg2t2，故C錯(cuò)誤；根據(jù)P＝mgvy＝mg2t可知，重力的瞬時(shí)功率P與t成正比，故B正確。3.(2022·濟(jì)南模擬)如圖所示，光滑的eq\f(1,4)固定圓弧槽的槽口與一個(gè)固定半球頂點(diǎn)相切，半球底面水平，小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從圓弧槽最高點(diǎn)由靜止滑下，滑出槽口時(shí)速度沿水平方向。已知圓弧軌道的半徑為R1，半球的半徑為R2，若要使小滑塊滑出槽口后不沿半球面下滑，不計(jì)空氣阻力，則R1和R2應(yīng)滿足的關(guān)系是()A．R1≤R2 B．R1≥R2C．R1≥eq\f(R2,2) D．R1≤eq\f(R2,2)解析：選C滑塊沿光滑的eq\f(1,4)圓弧槽下滑過程只有重力做功，由機(jī)械能守恒有mgR1＝eq\f(1,2)mv2，要使小滑塊滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平拋運(yùn)動(dòng)，則mg≤meq\f(v2,R2)，由以上兩式解得R1≥eq\f(R2,2)，故C正確。4.如圖甲所示，視為質(zhì)點(diǎn)的小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，繞定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大小為v，此時(shí)繩子的拉力大小為FT。拉力FT與速度的平方的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。則小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中動(dòng)能的變化量為()A.eq\f(2ab,g)B.eq\f(ab,4g)C.eq\f(ab,2g)D.eq\f(4ab,g)解析：選A小球在最高點(diǎn)時(shí)有FT＋mg＝meq\f(v2,r)，即FT＝eq\f(m,r)v2－mg，由題圖乙可知eq\f(m,r)＝k＝eq\f(b,a)，mg＝b，解得m＝eq\f(b,g)，r＝eq\f(a,g)，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中重力所做的功等于其動(dòng)能的變化量，即ΔEk＝2mgr＝eq\f(2ab,g)。5．(2022·全國(guó)乙卷)固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于()A．它滑過的弧長(zhǎng)B．它下降的高度C．它到P點(diǎn)的距離D．它與P點(diǎn)的連線掃過的面積解析：選C如圖所示，設(shè)小環(huán)下降的高度為h，圓環(huán)的半徑為R，小環(huán)到P點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2。由幾何關(guān)系可得h＝Lsinθ，sinθ＝eq\f(L,2R)，聯(lián)立可得h＝eq\f(L2,2R)，可得v＝Leq\r(\f(g,R))，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。6.蕩秋千是人們喜歡的一項(xiàng)娛樂活動(dòng)。蕩秋千者通過做功，逐漸增加自身的機(jī)械能，從而逐漸“蕩”高。其原理如下：人向下擺動(dòng)過程中逐漸“下蹲”使重心下降，而在秋千上擺過程中，人又逐漸站起使重心升高，機(jī)械能增加，從而逐漸“蕩”高。有一個(gè)正在“蕩”秋千的運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為75kg，身高為1.8m，在水平地面上站立時(shí)重心高1.0m，蹲坐時(shí)重心高0.6m。秋千擺長(zhǎng)為5.0m。若該運(yùn)動(dòng)員從與豎直方向成37°角位置開始下擺。(忽略空氣阻力、秋千的質(zhì)量，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)(1)求運(yùn)動(dòng)員到達(dá)秋千下擺的豎直最低位置時(shí)的速度大小；(2)求運(yùn)動(dòng)員在秋千下擺的豎直最低位置時(shí)受到秋千的作用力大小。解析：秋千擺長(zhǎng)L0＝5.0m，運(yùn)動(dòng)員在水平地面上站立時(shí)重心高H1＝1.0m，蹲坐時(shí)重心高H2＝0.6m，以秋千下擺的最低位置處為零勢(shì)能點(diǎn)。(1)秋千下擺過程中運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能守恒，mg[L0－(L0－H1)cos37°]＝mgH2＋eq\f(1,2)mv2，解得v≈4.9m/s。(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員在秋千下擺到最低位置時(shí)受到秋千的作用力大小為F，則F－mg＝meq\f(v2,L0－H2)，解得F≈1159N。答案：(1)4.9m/s(2)1159N二、強(qiáng)化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性7．(2021·廣東高考)(多選)長(zhǎng)征途中，為了突破敵方關(guān)隘，戰(zhàn)士爬上陡峭的山頭，居高臨下向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈。戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為m的手榴彈。手榴彈從投出的位置到落地點(diǎn)的高度差為h，在空中的運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，重力加速度為g，下列說法正確的有()A．甲在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比乙的長(zhǎng)B．兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等C．從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢(shì)能減少mghD．從投出到落地，每顆手榴彈的機(jī)械能變化量為mgh解析：選BC甲、乙兩顆手榴彈豎直方向下落的高度相同，由平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，A錯(cuò)誤。落地前瞬間，PG＝mgvy＝mg2t，由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故重力的瞬時(shí)功率相等，B正確。從投出到落地，重力做功為mgh，故重力勢(shì)能減少mgh，C正確。從投出到落地過程中只有重力做功，手榴彈的機(jī)械能守恒，D錯(cuò)誤。8．(多選)如圖所示，用長(zhǎng)度為s的金屬絲繞制成高度為h的等距螺旋軌道，并將其豎直固定。讓一質(zhì)量為m的有孔小球套在軌道上，從頂端無初速度釋放。已知重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，下列說法正確的是()A．下滑過程中軌道對(duì)小球的作用力逐漸增大B．小球的運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和沿軌道斜向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．小球運(yùn)動(dòng)到螺旋軌道底端時(shí)，重力的功率為mgeq\r(2gh)D．小球從頂端運(yùn)動(dòng)到螺旋軌道底端的時(shí)間為eq\r(\f(2s2,gh))解析：選AD由于不計(jì)一切摩擦，故小球在下滑過程中機(jī)械能守恒，小球沿軌道斜向下的速度不斷增大，故小球下滑過程中的運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向速率不斷增大的圓周運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；又小球下滑過程中，水平方向做圓周運(yùn)動(dòng)的速率不斷增大，則軌道對(duì)小球水平方向的作用力逐漸增大，豎直方向小球的受力恒定不變，即軌道對(duì)小球豎直方向的作用力恒定不變，故下滑過程中軌道對(duì)小球的作用力逐漸增大，A正確；小球運(yùn)動(dòng)到螺旋軌道底端時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gh)，根據(jù)功率公式，重力的功率P＝mgvcosθ＝mgeq\r(2gh)cosθ，θ為小球運(yùn)動(dòng)到底端時(shí)速度方向與重力方向的夾角，C錯(cuò)誤；用長(zhǎng)度為s的金屬絲繞制成高度為h的等距螺旋軌道，可等效為長(zhǎng)度為s、高度為h的傾斜軌道，小球速度方向與豎直方向夾角的余弦值cosθ＝eq\f(h,s)，小球沿等效傾斜軌道運(yùn)動(dòng)的加速度a＝gcosθ＝eq\f(gh,s)，由s＝eq\f(1,2)at2，解得小球從頂端運(yùn)動(dòng)到螺旋軌道底端的時(shí)間t＝eq\r(\f(2s2,gh))，D正確。9．某實(shí)驗(yàn)小組做了如下實(shí)驗(yàn)，裝置如圖甲所示。豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾角為θ的斜面軌道AB和圓弧軌道BCD組成，在B點(diǎn)相切。使質(zhì)量m＝0.1kg的小球從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用壓力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過圓弧最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力F。改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙所示，取g＝10m/s2。(1)求圓軌道的半徑R；(2)若小球從D點(diǎn)水平飛出后又落到斜面上，其中最低點(diǎn)與圓心O等高，求θ的值。解析：(1)小球經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，滿足豎直方向的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即：F＋mg＝meq\f(v2,R)從A到D的過程中只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mg(H－2R)＝eq\f(1,2)mv2聯(lián)立解得：F＝eq\f(2mg,R)H－5mg由題中給出的FH圖像知斜率k＝10N/m即eq\f(2mg,R)＝10N/m，所以可得R＝0.2m。(2)小球離開D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系知