高考物理磁場常用模型模擬題精練專題13電場+磁場模型(原卷版+解析)

2023年高考物理《磁場》常用模型最新模擬題精練

專題13.電場+磁場模型

1.（2023陜西省名校期末聯(lián)考）如圖所示，平行金屬板M、N間存在勻強電場和垂直紙面向里、磁感應(yīng)強

度為線的勻強磁場；在X0V直.角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一象限有沿y粕負(fù)方向場強為E的勻強電場，第四象限有

垂直坐標(biāo)平面向里，磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場。一質(zhì)量為機、電量為夕的正離子（不計重力）以水平向

右、大小為%的初速度沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運動。從。點垂直y軸進(jìn)入第一象限,

經(jīng)過x軸上的4點射出電場，進(jìn)入磁場。已知離子過A點時的速度方向與X軸成45。角。求：

（1）金屬板M、N間的電場強度心；

（2）離子第一次離開第四象限磁場區(qū)域的位置。（圖中未畫出）與坐標(biāo)原點的距離。C；

（3）若已知Q4=/,只有在第四象限磁場反向且大小變化，其它條件均不變，要使正離子無法運動到第二

象限，則磁感應(yīng)強度6大小應(yīng)滿足什么條件？

2.（2023湖南郴州重點高中質(zhì)檢）兩金屬板MN平行放置，金屬板右側(cè)的矩形區(qū)域必〃內(nèi)存在垂直紙面向

里的勻強磁場，P、Q分別為邊和枕邊的中點，ab=3L,ad=2L,金屬板與矩形區(qū)域的軸線。。垂直，如

圖所示。質(zhì)量為〃八電荷量為，/的粒子在M板附近自由釋放，經(jīng)兩板間電壓加速后，穿過N板上的小孔，

以速度n沿軸線進(jìn)入磁場區(qū)域，并由〃點離開磁場。不計粒子重力，求：

（1加速電壓U的大小；

（2）矩形磁場中磁感應(yīng)強度的大?。?/p>

（3）若在矩形磁場右側(cè)，分布著另一個一條邊平行于H邊的矩形磁場區(qū)域《加力（未畫出），粒子經(jīng)過旗”偏

轉(zhuǎn)后恰好回到出發(fā)位置，求矩形磁場。劭的最大磁感應(yīng)強度及對應(yīng)的面積。（cos37°=0.8,sin37°=0.6）

MNab

,……L.x.x.x.x.?..........

：xXXX：

U?.............，R…二

dc

3.（2022湖北鄂東南示范性高中聯(lián)考）15.（14分）如圖甲所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速度不計）

經(jīng)電場加速后，由小孔O沿兩平行金屬板M、N的中心線。。射入板間，加速電壓為U0,M、N板長為L

兩校相距也王一L，加在M、N兩板間的電壓“MN隨時間/變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，圖中q未知，N

板間的電場可看成勻強電場，忽略板外空間的電場。在每個電子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，兩板電壓可

視作不變。板M、N右側(cè)存在一范圍足夠大的有界勻強磁場區(qū)，磁場左邊界PQ與M、N板垂直，磁場方向

磁感應(yīng)強度B=悟

垂直紙面向里,已知電子的質(zhì)量為用，電荷量為6。

（1）求電子加速至。點的速度大?。?

（2）若所有電子都能從股、2金屬板間射出，求上的最大值:

（3）通過計算說明電子在PQ上進(jìn)磁場與出磁場兩點間的距離與〃MV無關(guān)。

4..（2022南京三模）（16分）如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩個勻強磁場區(qū)域I、II,豎直邊界線MMPQ

相距L,磁場I和H的磁感應(yīng)強度大小之比為3：5,方向均垂直紙面向里，磁場之間有水平向右的勻強電

場.自MNLS點水平向左釋放一帶正電粒子甲，甲在電、磁場中形成軌跡封閉的周期性運動.較長時間

后撤去該粒子，又在s點豎直向卜.往電場內(nèi)釋放另一個相同粒子乙，也可形成軌跡封閉的周期性運動.已

知粒子電荷品為外質(zhì)量為〃?，兩粒子釋放的初速度大小均為匹求:

（1）勻強電場電場強度E的大小;

（2）粒子乙在電、磁場中的運動周期T乙;

（3）將兩磁場的磁感應(yīng)強度同時增大為原來的攵倍（QI）,兩粒子在各自的運動中可通過PQ上同一位置,

次為多大.

\fP

磁場I磁場II

N0

5.（2022湖北武漢武昌5月質(zhì)檢）如圖所示，在x軸上方存在磁感應(yīng)強度為夙方向垂直紙面向里的勻強

磁場，在X軸下方存在豎直向上的勻強電場。一個質(zhì)量為〃?、電荷量為，/、重力不計的帶正電粒子從），軸上

的P（0,力）點沿y軸正方向以某初速度開始運動，一段時間后，粒子與％軸正方向成外60。第一次進(jìn)入電

場。求：

（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑「和速度大小之

（2）若粒子經(jīng)過），軸上。點時速度方向恰好與），軸垂直，勻強電場的電場強度大小昂；

（3）若僅改變勻強電場場強的大小，使粒子在第一次進(jìn)入電場再第一次離開電場后就能沿），軸正方向通過

6.（2022河南三市一模）如圖所示，O為坐標(biāo)原點，C點在），軸上。ABCO為一邊長為d=0.2m的正方形

區(qū)域，/IB和OC為金屬網(wǎng)（粒子可以通過），且兩者間加有076V的可調(diào)電壓，在該區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生水平向右

勻強電場。為一絕緣檔板，粒子到達(dá)檔板會被吸收而不產(chǎn)生其它影響。直線。。右側(cè)存在勻強磁場，。。

與I軸正方向成。=53。角，磁場方向垂直紙面向外。現(xiàn)從04的中點尸以%=3xl0W/s的初速度豎直向上

連續(xù)發(fā)射比荷為幺=lxl（）6c/kg的帶正電粒子（不計粒子重力和粒子之間的相互作用力，sin53o=0.8,cos53。

m

=C.6）o求：

（1）粒子經(jīng)過。。邊界時，能夠達(dá)到的最高點位置坐標(biāo)：

（2）若在電壓可調(diào)范圍內(nèi)，所有粒子均不能進(jìn)入第四象限，求磁感應(yīng)強度大小的取值范圍。

7.(2022天津河西區(qū)二模)實驗室有?裝置可用于探究原子核的性質(zhì)，該裝置的主要原理可簡化為：空間中有

一直角坐標(biāo)系Oxyz,在緊貼(-0.2m,0,0)的下側(cè)處有一粒子源P,能沿x軸正方向以%=lxl()6m/s的速度

持續(xù)發(fā)射比荷為且=5xl()7c/kg的某種原子核。在x<0,)Y()的空間中沿方向的勻強電場

m

E=V3xl()5V/mo在x>0的空間有垂直于xQv平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為4=0.2T。忽

略原子核間的相互作用，xO)”平面圖如圖所示。

(1)求原子核第一次穿過)，軸時的速度大??；

(2)若原子核進(jìn)入磁場后，經(jīng)過△/=4Xl(r7s瞬間分裂成〃、/,兩個新核。兩新核的質(zhì)量之比為

m(l=電荷量之比為%,=1:2；速度大小之比為匕：匕=4:1,方向仍沿原運動方向。求：a

粒子第I次經(jīng)過y軸時的位置。

y

XXXXX

紇

XXXXX

8.(2022河南南陽一中質(zhì)檢)如圖所示，紙面內(nèi)直角三角形ABC區(qū)域存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，

P為A8的中點，N84C=60。，AC=L；AB上方足夠大的區(qū)域內(nèi)存在電場強度大小為E、方向垂直AB向下的

勻強電場，0A_LA8且0A二包Z.,電場區(qū)域的邊界AM〃陽V。一帶正電粒子（不計粒子所受重力）以速率

2

如從O點平行A8方向進(jìn)入電場，第一次通過戶點后恰好不會從AC邊射出磁場，當(dāng)粒子第二次通過A8后,

其他條件不變，立即改變電場強度的大小，使粒子垂直BN從。點（圖中未畫出）離開電場區(qū)域。求：

（1）粒子的比荷幺；

m

（2）磁場的磁感應(yīng)強度大小3：

（3）。、8兩點距離X。

C---:史B

9.（2022湖北武漢武昌區(qū)5月模擬）如圖所示，在x軸上方存在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻

強磁場，在x軸下方存在豎直向上的勻強電場。一個質(zhì)量為小、電荷量為小重力不計的帶正電粒子從），軸

上的P（0,%）點沿y軸正方向以某初速度開始運動，一段時間后，粒子與x軸正方向成46。。第一次進(jìn)入

電場。求：

（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑「和速度大小v；

（2）若粒子經(jīng)過y軸上Q點時速度方向恰好與,，軸垂直，勻強電場的電場強度大小Ew

（3）若僅改變勻強電場場強的大小，使粒子在第一次進(jìn)入電場再第一次離開電場后就能沿），軸正方向通過

P點，改變后的勻強電場場強E多大？

【答案】（1）2%，（2）（2班-3）如?；（3）

tnmm

【解析】

由幾何知識得

/€OS60°=h

解得

r=2h

粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

qvB=——

r

解得粒子在磁場中做勻速圓周運動的速度大小

m

⑵粒子在電場中做類平拋運動，粒子經(jīng)過），軸的。點時速度方向恰好與y軸垂直，則粒子到達(dá)。點時沿

電場方向的速度為零，則有

r+rsin60°=iros60c-t

vsin60°="

4=組

m

聯(lián)立可得勻強電場的電場強度大小

F_(26_3)洛力

一

gm

（3）若僅改變勻強電場場強的大小,使粒子在第一次進(jìn)入電場再第一次離開電場后就能沿y軸正方向通過

P點，運動軌跡如圖所示

粒子在電場中做類平拋運動，則有

rsin60°=vcos60°/1

usin60°=?]

出=—

tn

聯(lián)立可得勻強電場的電場強度大小E=型.

m

16.（2022湖北十堰四模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)的X。〉坐標(biāo)系的第I象限內(nèi)存在電場強度方向與x軸

正方向的夾角8=37。的勻強電場，第n象限內(nèi)的虛線O尸與X軸負(fù)方向的夾角也為6,第n象限內(nèi)OP下

方以及第in、IV象限內(nèi)存在勻強電場（圖中未畫出）和磁感應(yīng)強度大小3=1.5T、方向垂直坐標(biāo)平面向里

的勻強磁場。一質(zhì)量m=0.1kg、電荷量＜7=!c的帶正電小球以大小%=6m/s的初速度從4點沿X軸負(fù)

6

Q

方問做直線運動，到達(dá)y軸上的C點后經(jīng)時間％二百5經(jīng)過OP上的。點，然后在磁場中做勻速圓周運動,

3

并經(jīng)過x正平軸上的尸點。已知人點的橫坐標(biāo)4=am,取重力加速度大小g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8,不計空氣阻力，K考慮小球經(jīng)過尸點后的運動。求：

（1）第I象限內(nèi)的電場的電場強度大小￡以及小球經(jīng)過C點時的速度大小匕；

（2）4點的縱坐標(biāo)打以及小球經(jīng)過。點時的速度大小巧；

【解析】

（1）小球在電場中沿x軸負(fù)方向做直線運動，則重力與電場力的合力沿豎直方向，根據(jù)平行四邊形定則可

知

qEs\n0=mg

解得

E=-^-=10N/C

qsinO

根據(jù)牛頓第二定律

c/Ecos0=ma

解得

a=」-

tan。

根據(jù)速度位移關(guān)系式有

匕2一%2=_21

解得

V)=4m/s

o

(2)到達(dá))，軸上的C點后經(jīng)時間乙=-；s經(jīng)過OP上的點，則CO之間的水平距離為

32

?^i=viA=-m

CO之間的豎直距離為

1064

y=-g/「=-m

2145

。。之間的豎直距離為

八8

y2=^!tan6/=—m

A點的縱坐標(biāo)

136

以=%+)'2=行印

到。點時的豎直速度

80,16,

\\.=st.=—m/s=——m/s

51153

經(jīng)過D點時的速度大小

「---r20」

v2=Vvi'+V=丁儂

因為

v4

—=—=tan53°

匕3

則小球經(jīng)過。點時的速度方向垂直于0P。

（3）根據(jù)幾何關(guān)系

°°=京?手

根據(jù)洛倫茲力提供向心力

R"w，

^B=-r

解得軌跡半徑

Q

故軌跡圓心在原點，故尸點的橫坐標(biāo)也為-m。

3

12.（2022天津河?xùn)|二模）如圖，帶正電粒子質(zhì)量為〃?=lxl0"g,電荷量為夕=lxl0-2c,由靜止開

始經(jīng)電壓為a=2V的電場加速后，沿水平放置的平行板的下極板邊緣8射入電勢差為U?=6V的勻強電

場中，恰好從上極板邊緣C點沿光滑圓弧導(dǎo)軌CO的切線射入磁感應(yīng)強度3=（）.（）15T的勻強磁場中，從。

點射出，CQ弧的半徑為R=2m,NCO￡>=120。，（不計重力不考慮場的邊緣效應(yīng)，導(dǎo)軌。力與粒子不

發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移）求：

（1）軌道CO對粒子的支持力；

（2）粒子從C到。的時間。

【答案】（1）￡N.=0.02N；⑵r=^xlO2s

【解析】

【詳解】（1）由動能定理可得

皿+。2）=3

解得

匕=4(X)m/s

由牛頓第二定律可得

+Bqvc=加生

解得

6=0.02N

（2）設(shè)粒子從C到。的時間為/,有

&+Bq%=tn

T2

解得

/=—xlO-2s

3

（20分）（2022鄭州三模）如圖所示，無限大的xOy平面內(nèi)，在y軸左側(cè)有沿x軸正方向的勻強電場，在y

軸右側(cè)有垂直于xOy平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。y軸上S（?d,0）處有一粒子源，在坐

標(biāo)平面內(nèi)先后向磁場中與+y方向夾角為30。?150。范圍內(nèi)發(fā)射粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q,

所有粒子第一次經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后均可同時從O點進(jìn)入電場。入計粒子重力及粒子間相互作用。

⑴求從S發(fā)出粒子的最小速度V；

⑵若最先從粒子源射出的粒子，經(jīng)過一次電場偏轉(zhuǎn)，恰好運動到S點。求電場強度的大小Eo；

⑶若電場強度E為⑵中Eo的4倍，最小速度的粒子從粒子源射出后第三次經(jīng)過y軸的位置為P點，最先

射出的粒子從粒子源射出后第三次經(jīng)過y軸的位置為Q點，求PQ之間的距離。

25.（20分）（1）由題意可知.SO為粒子運動軌跡的直徑時，粒子速度最小。設(shè)該粒子在磁場中運動

的半徑為rl,則d=2rl（I分）

洛倫茲力提供向心力

解得匕=幽_

2m

（2）最先射出的粒子，射出方向與+y方向夾角為150°o

設(shè)該粒子在磁場中運動的半徑為r2,速度為v2,由幾何關(guān)系得2r2sina=d（1分）

洛倫茲力提供向心力，有qv、B=加上

r2

粒子在電場中運動的加速度。=3qE.}

m

qE

沿x方向用sina------t=0

m

粒子在y方向做勻速運動，有d=v2cos2t

（1分）

聯(lián)立解得E二四8一?

2m

（3）由（1）可知，速度最小的粒子的運動軌跡如圖實線所示。

d=2rl

根據(jù)對稱關(guān)系可知，該粒子第三次到達(dá)y軸的P坐標(biāo)yp=d（2分）

已知E=4Eo

最先射出的粒子在電場中運動的加速度a==qE/m=4a（1分）

沿x方向v2sina-a'f=0（1分）

解得（1分）

粒子在電場中y方向運動距離cosa?2/'=—

-4

最先射出的粒子運動軌跡如圖中虛線所示，有幾何關(guān)系可得

2/7

該粒子第三次到達(dá)y軸的Q點坐標(biāo)］上=—

PQ之間的距離加=~（2分）

14.（2022湖南長沙周南中學(xué)模擬）如圖所示，第一象限存在垂直工。），平面的勻強磁場（圖中未畫出），在

）,=一心和犬軸之間區(qū)域存在沿x軸正方向的勻強電場，將兩個質(zhì)量均為〃八電荷量分別為％、-q（<7>0）

的粒子M、N用質(zhì)量不計的絕緣物質(zhì)粘在一起，自（0,L）處以速度w沿x軸正方向射入磁場，進(jìn)入電場

時M、N分離，兩粒子經(jīng)過電場后，其中粒子N沿），軸射出電場，粒子M射出電場時的速度大小為粒子N

離開電場時速度大小的2倍。不i-空氣阻力和兩粒子重力及粒子間相互作用，求：

（1）粒子M離開電場時速度大小；

（2）電場強度大小和磁感應(yīng)強度；

（3）粒子M、N離開電場時兩粒子之間的距離。

L._

~Ox

---------------------------------AE

-L--------------------

【答案】（1）6%;（2）E二避竺金；8=華；垂直紙面向外；（3）在L

4qLqL2

【解析】

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，進(jìn)入電場時的速度大小為％,設(shè)進(jìn)入電場時速度與x軸正方向夾角為

兩粒子沿X、），軸方向的速度分量分別為:

匕=%cos0

vy=%sin0

兩粒子在電場中沿y軸均做速度為。的勻速直線運動，M、N在電場中運動的時間，相等，設(shè)N在電場中加

速度大小為

qE

a=~L—

in

則M在電場中加速度大小為

，2qE.

a=-----=2a

m

MN離開電場時沿x軸的速度大小分別為

嚓=匕-〃=。

媒=匕+2小

M離開電場時的速度大小為N離開電場時速度大小的2倍，有

=2v>

聯(lián)立上述各式解得

夕=60。

離開電場時的速度大小分別為

.n6

%=4=%sin0=《-%

=2匕、，=瓜。

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何關(guān)系得圓周半徑「滿足

/cos^+L=r

r=2L

由洛倫茲力提供向心力有

佻*如

r

解得磁感應(yīng)強度

B=吆

qL

由左手定則得磁場垂直于平面向外

N在電場中運動，沿），軸方向有

L=vyt

聯(lián)立得電場強度大小

4qL

（3）在電場中沿x軸運動的位移分別為

v；

二42一片

2x2a

聯(lián)立得

x/3

A=L

N~or

=2-凡-L

3

粒.子M、N離開電場時之間的距離

Ar=xM-xN=-L

15.（2022江蘇南京寧海中學(xué)4月模擬）實驗室有一裝置可用于探究原子核的性質(zhì)，該裝置的主要原理可

簡化為：空間中有一直角坐標(biāo)系在緊貼（-0.2m,0,0）的下側(cè)處有一粒子源P,能沿x軸正方向以

vo=lXIO6m/s的速度持續(xù)發(fā)射比荷為幺=5x10?C/kg的某種原子核。在x<0,y<0的空間中沿-y方向的勻強

ni

電場E=GX1（）5v/m。在x>0的空間有垂直于底力平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為所=0.2。

忽略原子核間的相互作用，xQy平面圖如圖甲所示。

（1）求原子核第一次穿過y軸時的速度大小；

（2）若原子核講入磁場后，經(jīng)過4=萬、10一7s瞬間分裂成。、〃兩個新核。兩新核質(zhì)曷之比為

/%：，%=1:2；電荷量之比為%:%=1:2；速度大小之比為%:%=4:1,方向仍沿原運動方向。求：a

粒子第1次經(jīng)過y軸時的位置

（3）若電場E可在IXlHV/m?6><105V/m之間進(jìn)行調(diào)節(jié)（不考慮電場變化而產(chǎn)生的磁場），在xOz平面

內(nèi)"0區(qū)域放置一足夠大的吸收屏，屏上方施加有沿-），方向大小為生=?T的勻強磁場，如圖乙所示。原

子核打在吸收屏上即被吸收并留卜.印跡，求該印跡長度。

圖甲圖乙

【參考答案】（1）2xl06m/s;（2）磬m*0.227m；⑶書m”0.0845m

【名師解析】

（1）原子核在。9平面的電場中左平拋運動，如圖所示

XXXXX

XXXXX

B1

XXXX

-------

XXXX

XXXX

XXXX

粒子在水平方向做勻速直線運動

X

"一

%

電場力提供加速度

m

展直方向速度為

Vy=叫

粒子速度為

v=Ju；+y；=2x106m/s

（2）原子核做類平拋運動，則

1,

y=-^

原子核在磁場B|中做勻速直線運動，洛倫茲力提供向心力

mv2

（律\=

R、

解得半徑為

/?,=—

粒子運動的周期為

2萬/〃

1=不T

如圖所示

mv=mav(l^mhvh

in=ma+mb

m1v

又因為j=—=4,解得

叫2、

6

vtf=4x10m/s

所以分裂后。核的半徑為

mJ”二機匕

R.

qEqB\

根據(jù)幾何關(guān)系可知。核經(jīng)過軸時的位移為

=R-y=----------m?0.227m

“"10

(3)由于電場E可在IxlCTV/m?6xl()5v/m之間進(jìn)行調(diào)節(jié)，原子核在平面的電場中做類平拋運

動，則

竺，

f=g,〃=vv=at0,y4店

%加2

解得

66

lxl()nVs<vv<>/3xl()m/s

1<<白

—m<y<—m

1010

粒子在磁場片中做勻速圓周運動：假設(shè)第1次核第2次穿過y軸的位置間距為△)，，如圖

°V。司/5?\

巾需

則粒子運動的半徑為

R,J7V

瓦

q

粒子速度為

八」0_

cos。

則

Ay=0.2m,vv=\，0,vv=Vtan0

原子核在磁場層中做螺旋線運動，在垂直于磁場斗的方向上，粒子運動的半徑為

qB]

粒子運動的周期為

小2冗m

0=~

qB?

圓的周長為

1=2TTR2

I.^E=lxIO5V/m時，運動至吸收屏所需時間為

r,=^A

%

II.當(dāng)E=JJxlO'V/m時，運動至吸收屏所需時間為

_A)f

*2-

%

假設(shè)亮線的長度為S，則

5=-—―/=-——m=0.0845m

T215

25.（20分）（2022陜西西安重點高中五模）如圖所示，豎直平面內(nèi)MN的右側(cè)同時存在垂直紙面問外的水平勻

強磁場和豎直方向的勻強電場（圖中未畫出），磁場邊界與水平方向的夾角為60°,在MN的左側(cè)，有一傾

角為60°的光滑軌道CD,軌道的下端D恰好在磁場的邊界上.一質(zhì)量為m的小球帶有電荷量為q的某種

電荷，從A點以v（）的水平速度垂直磁場方向做平拋運動，小球恰好在軌道最高點C無碰撞地進(jìn)入，然后沿

著軌道進(jìn)入電磁場中做勻速圓周運動（A、C、D在同一豎直平面內(nèi)，且AC和CD在豎直方向上的距離相等）,

一段時間后，小球離開電磁場，又恰好落回到D點.求：（1）電場強度的大小和方向；（2）AC間的距離：（3）

磁場的磁感應(yīng)強度的大小.

25（喘電場方向豎直向下（2）號@

(3)^

解析（1）由帶電小球在電磁場中做勺速圓周運動可知

Eq=mg2分

解得：E=-^1分

根據(jù)帶電小球在磁場中的運動軌跡可知，小球帶負(fù)電，而小球段的電場力方向豎直向上，因此電場方向豎

直向下：1分

甲

（2）小球恰好在軌道最高點C無碰撞地進(jìn)入，因此小球在C點的速度方向沿CD方向，即與水平成60。角斜

向下，將小球在。點的速度分解，如圖甲所示,

則有：vv=votan60°=^3vo,1分

Vy=gtAC1分

解得：1分

A

則：XAC=UO〃C=%一，1分

O

_13vo2八

yAC=2v/AC—~2^~1分

2

故AC間的距離：LAc=yJXAC+J1分

(3)因為4。和。。在豎直方向上的距離相等，

32

因此，八/〉=2＞人(?=；1分

O

則小球從A運動到D的過程中有：〃?gyv)=Jn")2—5而2分

解得：VD=巾vo1分

小球進(jìn)入電磁場中以/做勻速圓周運動，如圖所示：

由圖乙可知，小球從〃點離開電磁場后恰好以i力的速度做平拋運動，又恰好落回到。點，故有：L〃DCOS60。

=VDO/D?1分

L，/)sin60°=潑而)1分

聯(lián)立解得：=聯(lián)置1分

小球做勻速圓周運動的半徑滿足：2,sin600=￡/必解得：r=^-1分

S

小球做勻速圓周運動時有：liqvD=nry~I分

因此磁場的磁感應(yīng)強度的大小為：8=篝=^^.1分

15.(2022江蘇連云港二模)(16分)如圖所示，在第二象限內(nèi)，0WyW4區(qū)域有沿)，軸正方向的勻強

電場，電場強度￡=瑞%dW)，W3d區(qū)域有垂直于xOy平面向里、大小可調(diào)的勻強磁場I.一質(zhì)量為〃?、電

荷量為g的帶正電粒子，自點P(0,6d)處以大小為內(nèi)、方向與y軸正方向成30。的速度進(jìn)入勻強磁場H(圖

中未畫出)，勻強磁場II的邊界為矩形，方向垂直于X。)，平面.泡子從磁場II匕出后恰好能沿x軸負(fù)方向經(jīng)

過坐標(biāo)原點。.不計粒子的重力.求：

(1)磁場0的磁感應(yīng)強度大小；

(2)磁場H的最小面積；

(3)當(dāng)磁場I的磁感應(yīng)強度大小為A時，粒子恰好不能從磁場I的上邊界穿出，粒子第一次返回后與x

軸的交點記為Q當(dāng)磁場I的磁感應(yīng)強度大小為&時，粒子經(jīng)過多次偏轉(zhuǎn)后仍能經(jīng)過。點.求當(dāng)與所所

有可能的比值.

15.（16分）解：（1）如圖所示，6d二

由qvB=nr^解得區(qū)=虢（2分）

（2）如圖所示時，面枳最小

面積S=a力，a=2R,b=R

解得S=48"2（2分）

⑶類平拋a=*dgF

少=、州+W=，（1分）

。=37。（1分）

x=v（）t=^d

磁場為Bi時:Ri-Reos37。=24,R{=\0d

由qvB=nr^得8i=魏（2分）

且得0Q=2X曰+2Rein37。=空

JJ

磁場為幼時：OQ=nX2Xy4-nX2/?2sin37°

聯(lián)立解得納=4（點駕^產(chǎn)分）

所以消=]30_40〃，而13。-40〃>0,所以取〃=2,3

當(dāng)n=2時;命=丁（1分）

當(dāng)〃=3時,前=7（1分）

5.（2022福建福州3月質(zhì)檢1）豎直平面內(nèi)有如圖所示直角坐標(biāo)系xOy,第一象限內(nèi)有水平向左，大小

相等的勻強電場；第三、四象限有磁感應(yīng)強度大小為從方向垂直坐標(biāo)平面向里的勻強磁場。在1y軸P點的

水平絕緣光滑的小支架上靜止放置一質(zhì)量〃?、帶電量為+，/的絕緣小球〃（恰好在電場邊界外一點），另一與

小球〃一樣大、質(zhì)量為：〃?、帶電量也為+q的絕緣小球。，從戈軸的。點，垂直于x軸以速度即豎直向上

射入第一象限，運動一段時間后以速度如沿x軸負(fù)方向與小球6發(fā)生彈性正碰（碰撞時間極短）；小球。過

一段時間從M點進(jìn)入第三象限的磁場區(qū)域。不計兩球之間的庫侖力和空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）電場強度的大小E；

（2）P點和M點的位置坐標(biāo)；

（3）若6=瞥，小球人第一次在磁場中運動離工軸最遠(yuǎn)距離垢和最大速度所。

5t7%

XXXXXXXXXXXX

B

XXXXXXXXXXXX

【答案】（1）魯；（2）（0,4），（-卜0）；（3）鼠=某，

3q2g2g2g2

【解析】

【詳解】（1）在第一象限中，小球。做勻變速曲線運動。水平方向做勻加速直線運動，設(shè)加速度大小為小,

經(jīng)過h時間到達(dá)尸點，由運動學(xué)公式

%=。J

由牛頓第二定律

Fm

豎直方向做豎直上拋運動，加速度為-g，由運動學(xué)公式

0=%_gf|

聯(lián)立得

￡=整

34

（2）小球〃、力在P點發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后兩球速度分別為玲、形，由動量守恒

mm

由能量守恒

1“221〃，?>12

—X—V；=-X—V"+—171V：

23023“2b

聯(lián)立可得

（（202

由小球〃在豎直方向上做豎直上拋運動，則P點縱坐標(biāo)為

則P點的坐標(biāo)為（0,

小球〃在第二象限做平拋運動，則M點的橫坐標(biāo)為

V-9

Lw=一口/=一/

2g

2

則做點的坐標(biāo)為（一二"，0）。

2g

（3）由（2）可得，小球。進(jìn)入磁場時水平方向和豎直方向的速度分別為

叭=腺吟（方向水平向左），Vy=^,=V0（方向豎直向下）

小球〃進(jìn)入磁場時，受到洛倫茲力及重力，將速度分解，水平向右的大小為匕'速度和方向與x軸負(fù)方向成

0，大小了二匕+匕）2的速度。其中

V.

qBvx*=mg,tan6=------

vv+vv

則

巳'5=小-=代/+舊+匕,5。,tan<9=-3

即粒子在磁場的運動可分解為水平向右的勻速直線運動和入射速度為近二g%,方向與X軸負(fù)方向夾角為

tanO=二Q的在磁場中的勻速圓周運動，由=把二i2可得，此勻速圓周運動的半徑

4R

〃"_25%一

1\——

qB18g

則小球〃第一次在磁場中運動離/軸最遠(yuǎn)距離hm

h=R+Reos0=空-

2g

此時小球b的速度最大，為

,,5

m+匕=-vo

o25.（20分）（2021四川綿陽三模）

如圖所示，在真空中xOy平面內(nèi)，有四個邊界垂直于x軸的條狀區(qū)域I、H、IH、IV,區(qū)

域【、HI寬度均為d,內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強電場E;區(qū)

域IIJV寬度均為2d,內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強磁

場分別是Bi和B2.M是區(qū)域III右邊界與x軸交點。質(zhì)最

為m,電荷量為+q的粒子甲以速度V。從O點沿x軸m正方

向射入電場E,經(jīng)過一段時間后，沿x軸正方向與自由靜

止在M點的粒子乙粘合在一起，成為粒子丙進(jìn)入?yún)^(qū)域IV

之后直接從右邊界

上Q點（圖中未標(biāo)出）離開區(qū)域1V.粒子乙不帶電，質(zhì)量為2m,粘合前后無電荷損失，粘

合時間很短，E二立絲L,粒子重力不計.

qd

(1)求粒子甲離開區(qū)域I時速度V,大小和與x軸正方向夾角0;

(2)求勻強磁場Bi的磁感應(yīng)強度大?。?/p>

(3)若勻強磁場B?磁感應(yīng)強度大小不同，則粒子丙在磁場B2中運動時間不同。求粒子甲從

O點到M點運動時間與粒子丙從M點到Q點運動時間之和的最大值°

25.（20分）解：

（1）設(shè)粒子甲在電