工程流體力學(xué)水力學(xué)聞德實(shí)際流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)課后答案

工程流體力學(xué)聞德課后習(xí)題答案

第五章實(shí)際流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

5—1設(shè)在流場(chǎng)中的速度分布為〃x=2ax,uy=-2ayt。為實(shí)數(shù)，且。＞0。試求切應(yīng)力不、

斡和附加壓應(yīng)力p'、p'y以及壓應(yīng)力為、Pyo

〃一嚕i…―啜二4",

Px=〃+P；=〃_4a〃，“=p+p；=p+4〃4

5-2設(shè)例5—1中的下平板固定不動(dòng)，上平板以速度

y沿x軸方向作等速運(yùn)動(dòng)（如圖所示），由于上平板運(yùn)動(dòng)而

引起的這種流動(dòng)，稱柯埃梯（Couple）流動(dòng)。試求在這種

流動(dòng)情況下，兩平板間的速度分布。（請(qǐng)將火二0時(shí)的這

dx

一流動(dòng)與在第一章中討論流體粘性時(shí)的流動(dòng)相比較）

解：將坐標(biāo)系or軸移至下平板，則邊界條件為

y=0,ux=w=0：y=h,u=vo

由例5—1中的（11）式可得

〃=4_￡蟲4_馬

(1)

h2〃dxhh

當(dāng)空=0時(shí)，u=^v,速度〃為直線分布，這種特殊情況的流動(dòng)稱簡(jiǎn)單柯埃梯流動(dòng)或

drh

簡(jiǎn)單剪切流動(dòng)。它只是由于平板運(yùn)動(dòng)，由于流體的粘滯性帶動(dòng)流體發(fā)生的流動(dòng)。

當(dāng)空工0時(shí)，即為一般的柯埃梯流動(dòng)，它是由簡(jiǎn)單柯埃梯流動(dòng)和泊蕭葉流動(dòng)疊加而成,

dr

速度分布為

三=2_p￡（l_2）（2）

vhhh

式中”=一黑）（3）

當(dāng)p＞0時(shí)，沿著流動(dòng)方向壓強(qiáng)減小，速度在整個(gè)斷面上的分布均為正值；當(dāng)pVO時(shí),

沿流動(dòng)方向壓強(qiáng)增加，則可能在靜止壁面附近產(chǎn)生倒流，這主要發(fā)生「＜一1的情況.

5-3設(shè)明渠二維均勻（層流）流動(dòng)，如圖所示。若忽略空氣阻力，試用納維一斯托克

斯方程和連續(xù)性方程，證明過流斷面上的速度分布為〃Yinq（2z6z2）,單寬流量

2m

3m

?5-3用

解：（1）因是恒定二維流動(dòng)，空^二一%二華"=0，wv=w,u=0,以=0,

抖t?r》、

由納維——斯托克斯方程和連續(xù)性方程可得

4__1型+幺嗎=o,型=o,四=。

pdxpdz2pdzdx

/￥=gsinq,Z=-gcosg。因是均勻流，壓強(qiáng)分布與x無關(guān)，孚=0,因此，納維

OX

—斯托克斯方程可寫成

2

-八〃dux_n\dp

gsinO+u——盧=0,一geos。-----—=0

pdzpdz

因必只與Z方向有關(guān)，與X無關(guān)，所以偏微分可改為全微分，則

gsinq+欠色乎=0,積分得^^=4&sinez+G，

rdzdz〃

2

ux=-^-sin^z+Ctz+C2,當(dāng)z=0,ux=0；z=h,^-=0,得

2judz

22

G=sinqh,C）=0,ux=--^-sin^z+^-s\nOhz,wv=^-s\nq（2zh-z）

m~2〃,2m

（2）q=蟒［〃、dz=^-sinq（2zh-z2）dz=筍sinq（力3-與）==sinq。

5-4設(shè)有兩度靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行駛，其平面位置，如圖a

所示。（1）試問兩小船是越行越靠近，甚至相碰撞，還是越行越分離。為什么？若可能要相

碰撞，則應(yīng)注意，并事先設(shè)法避免。（2）設(shè)小船靠岸時(shí)，等速沿直線岸平行行駛，試問小船

是越行越靠岸，還是越離岸，為什么？（3）設(shè)有一圓筒在水流中，其平面位置如圖b所示。

當(dāng)圓筒按圖中所示方向（即順時(shí)針方向）作等角轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，試問圓筒越流越靠近。側(cè)，還

是。側(cè)，為什么？

解：（1）取一通過兩小船的過流斷面，它與自由表面的交線上各點(diǎn)的z+2+4應(yīng)

rg2g

相等?，F(xiàn)兩船間的流線較密，速度要增大些，壓強(qiáng)要減小些，而兩小船外側(cè)的壓強(qiáng)相對(duì)要大

一些，致使將兩小船推向靠近，越行越靠近，甚至可能要相碰撞。事先應(yīng)注意，并設(shè)法避免、

預(yù)防。

（2）小船靠岸時(shí)，越行越靠近岸，理由基本上和上面（1）的相同。

（3）因水流具有粘性，圓筒旋轉(zhuǎn)后使靠。側(cè)流速增大，壓強(qiáng)減小，致使越流越靠近。

側(cè)。

5-5設(shè)有壓圓管流（湍流），如圖所示，已知過流斷面上的流速分布為〃=〃max（￡））

max為管軸處的最大流速。試求斷面平均流速I，（以〃max表示）和動(dòng)能修正系數(shù)。值。

解：設(shè)〃二一,

7

O0跋％1的v2%

吁丁丁=海?%(/2〃(上y)dy=二0?8167%獻(xiàn)

(/?+1)(/?+2)

豚皿二;k(削］32M-),妙=2mM(高-+)

AU36A

a=-^：—=1.058

vyA

5-6設(shè)用一附有水銀壓差計(jì)的文丘里管測(cè)定傾斜管內(nèi)恒定水流的流量，如圖所示。已

知di=0.10m,di=0.05m,壓差計(jì)讀數(shù)〃=0.04m,文丘里管流量系數(shù)“=0.98,試求流量Q。

解：由伯努利方程得

四片、

P，LLp,aw；,、

-=z2+—(1)

Pg2g-pg2g

由連續(xù)性方程得

2

V1=(—)v2=(0O')2y2=0.25v2(2)

,20.122

由壓差計(jì)得pi+pg(zl-z1+z+h)=p2+pgz+p^gh

(a+z>?+z2)=⑸

pgpgpgp

p.、/p、、/13600-1000、，s”

(zJzJ-(JZ2)=(———)h=12.6〃(3)

PgPg1000

2)得

1

+=v；0.0625,；_0.9375(

2g2g-2i2^~-~2i~

0.9375W/12.6x0.04x2x9.8m/s

12.6/?==3.246m/s

2gV0.9375

23-33

2=^2_V2=-X0.05x3.246m/s=6.37x10m/s

424

_33

Q4.=JLIQ=0.980=6.24xlOm/s

5-7設(shè)用一附有水銀壓差計(jì)的文丘里管測(cè)定鉛垂管內(nèi)恒定水流流量，如圖所示。已知

t/i=O.IOm,J2=0.05m,壓差計(jì)讀數(shù)〃=0.04m,文丘里管流量系數(shù)〃=0.98,試求流量Q.請(qǐng)

與習(xí)題5—6、例5—4比較，在相同的條件下，流量。與文丘里管傾斜角是否有關(guān)。

解?：與習(xí)題5—6的解法相同，結(jié)果亦相同，（解略）.它說明流量。與傾斜角無關(guān).

5-R利用文丘里管的喉道魚壓抽吸基坑中的積水，如圖所示八已知由二50mm.%

=100mm,人=2m,能量損失略去不計(jì)，試求管道中的流量至少應(yīng)為多大，才能抽出基坑中

的積水。

解：對(duì)過流斷面1—1、2—2寫伯努利方程，得

五+止=及

Pg2g2g

券=黃卷忠一奇心景（言一盛I2419Q2

當(dāng)a〈一耐，積水能被抽出，則

pg

-12419g2<-2

。,J五焉血％=00127m3/s,所以管道中流量至少應(yīng)為0.0127m%。

Ul5-9ffi

5—9密度為860kg/n?的液體，通過一喉道直徑4=250mm的短漸擴(kuò)管排入大氣中，

如圖所示。已知漸擴(kuò)管排出口直徑d2=750mm,當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為92kPa,液體的汽化壓強(qiáng)（絕

對(duì)壓強(qiáng)）為5kPa,能量損失略去不計(jì)，試求管中流量達(dá)到多大時(shí)，將在喉道發(fā)生液體的汽

化。

解：對(duì)過流斷面1—1,2—2寫伯努利方程

且+匚互+這

Pg2gpg2g

A.—=,“：一.）

二世尊一普陋]64』一」）

2兀窗兀2或，27T20.2540.754

（92-5）X103=176252Q2

g=0.703m3/s

管道中流量大于0.703m%時(shí)，將在喉道發(fā)生液體的汽化。

5-10設(shè)一虹吸管布置，如圖所示。已知虹吸管直徑d=150mm,噴嘴出口直徑山

二50mm,水池水面面積很大，能量損失略去不計(jì)。試求通過虹吸管的流量。和管內(nèi)A、B、

C、。各點(diǎn)的壓強(qiáng)值。

解：對(duì)過流斷面1-1,2-2寫伯努利方程，可得

4+0+0=0+04--^-

2g

xx33

v2=8.85m/s,。=；片為=~8.85m/s=0.0174m/s

50,

由連續(xù)性方程得v=v=v=v=v=8.85x(—)2m/s=0.983m/s

ABcD2150

2

VRVrVp0.983.

—=—=-^-=—=--------m=0A.0A49n3om

2g2g2g2g2x9.8

對(duì)過流斷面1/、4A寫伯努利方程，可得

4+0+0=-3+'+0.0493

Pg

322

pA=9.8x10x(4+3-0.0493)N/m=68.12kN/m

22

同上，可得Ps=—0.48kN/m2,Pc=-20.08kN/m,pD=38.72kN/m

5-11設(shè)有一實(shí)驗(yàn)裝置，如圖所示。已知當(dāng)閘閥關(guān)閉時(shí)，點(diǎn).4處的壓力表讀數(shù)為

27.44xl()4pa(相對(duì)壓強(qiáng))；閘閥開啟后，壓力表讀數(shù)為5.88xl()4pa；水管直徑d=0.012m,

水箱水面面積很大，能量損失略去不計(jì)，試求通過圓管的流量。。

解:由題意得，水箱高度是區(qū)。對(duì)過流斷面1-1,2-2,寫伯努利方程可得：

Pg

2

■^-4-0+0=04--^+—

PgPg2g

27.44xlQ45.88xlQ4_V2

9.8x1()3__9.8X103-2X9.8

v=20.77m/s

g=AV=-X0.0122X20.77m3/s=2.35x10-3m3/s

5-12設(shè)有一管路，如圖所示。已知A點(diǎn)處的管徑以=0.2m,壓強(qiáng)〃A=70kPa；B點(diǎn)處

的管徑辦=0.4m,壓強(qiáng)ps=40kPa,流速箕s=lm/s；A>B兩點(diǎn)間的高程上△z=lm。試判別

A、8兩點(diǎn)間的水流方向，并求出其間的能量損失兒法。

22

解：v4=(^-)pB=(^)xlm/s=4m/s,+—++—+^-+/zw4B

d.0.2pg2gpg2g

70xl0342?4.0xlO3I2

---------r---------=1-1----------rH----------Fhf

9.8xlO32x9.89.8xlO32x9.8AR

7.14+0.82=1+4.08+0.05+hwAB

町As=2.83mH2O

水流由A點(diǎn)流向B點(diǎn)。

5—13一消防水槍，從水平線向上傾角a=30。，水管直徑Ji=150mm,噴嘴直徑di

=75mm,壓力表M讀數(shù)為0.3X1.013XlO'pa,能量損失略去不計(jì)，且假定射流不裂碎分散。

試求射流噴出流速物和噴至最高點(diǎn)的高度”及其在最高點(diǎn)的射流直徑小。（斷面1-1，2-2

間的高程差略去不計(jì)，如圖所示。）

解：對(duì)過流斷面1-1、2-2寫伯努利方程，略去兩斷面間高程差

22

o+￡i±+2i_=o+o+互

Pg2g

2xO.3xl.O13xlO5

片T=2g會(huì)如端2=60.78，v=8.05m/s

10002

由自由落體公式得

H=J蟲Q=(8—n3"m=0.83m

2g2x9.8

4="d?=--------x75mm=80.59mm=8.1cm

v2cosacos30,

5-14一鉛垂立管，下端平順池與兩水平的平行圓盤間的通道相聯(lián)，如圖所示。已知立

管直徑d=50mm,圓盤的半徑R=0.3m,兩圓盤之間的間隙3=1.6mm.立管中的平均流速u

=3m/s,A點(diǎn)到下圓盤頂面的高度H=lm。試求4、B、C、。各點(diǎn)的壓強(qiáng)值。能量損失都略

去不計(jì).日假定各斷面流速均勻分布。

解：由連續(xù)性方程得

；儲(chǔ)以=2TIR3VD

d2v0.052X3/,

v=-----A=------------------m/s=1I.N95<m/s

口n3R68x0.3x0.0016

vc=2VD=2X1.95m/s=3.90m/s,vB=0

22

由伯努利方程得：PD=0,Pc=PD-pg（^^）

2g

3an2_ios2

Pc=-9.8X103(--------:—)Pa=-5.70x105Pa

2x9.8

Ios2

%33

%=Pg黃9.8xl0x-——Pa=1.90xl0Pa

2g2x9.8

PL一麗（心薩）+“L9.8xlO3[（I篝

)+llPa=-l.24xlO4Pa

5-15水從鉛垂立管下端射出，射流沖擊一水平放置的圓盤，如圖所示。已知立管直徑

D=50mm,圓盤半徑R=150mm,水流離開圓盤邊緣的厚度5=1mm,試求流量Q和水銀壓

差計(jì)中的讀數(shù)△兒能量損失略去不計(jì)，且假定各斷面流速分布均勻。

解：設(shè)立管出口流速為匕，水流離開圓盤邊緣的流速為七，根據(jù)連續(xù)性方程得

7102M_0.052匕

2

DV=2TIR^V,v2=2.08匕

~4}28x0.15x0.001

由伯努利方程得

223T叫2二(2.08匕『

3+0+互=0+0+2v,=4.20m/s

2g2g2g2g

Q=：g=：*O.O52x4.2n?/s=8.25x103m3/s

水銀壓差計(jì)反映盤面上的駐點(diǎn)壓強(qiáng)p,即

2

賓=￡，pHggM=p+1.5pg+Ahpg

A,pg八＜1ric（2.08x4.20）2

A/?=---------（1.5+—）=----[1.5+------------]m=0.4m

（夕晚一夕）82g12.62x9.8

5-16設(shè)水流從左水箱經(jīng)過水平串聯(lián)管路流出，在第二段管道有一半開的閘閥，管路末

端為收縮的圓錐形管嘴，如圖所示。己知通過管道的流量。=0.025m3，s、第一、二段管道的

直徑、長(zhǎng)度分別為di=0.15m、1=25m和d2=0.125m、/2=10m,管嘴直徑度=O.lm,水流由

水箱進(jìn)入管道的進(jìn)口局部損失系數(shù)0=0.5,第一管段的沿程損失系數(shù)5=6.1,第一管道

進(jìn)入第二管道的突然收縮局部損失系數(shù)5=0.15,第二管段的沿程損失系數(shù)S=3.12,閘

閥的局部損失系數(shù)5=2.0,管嘴的局部損失系數(shù)5=0.1（所給局部損失系數(shù)都是對(duì)局部

損失后的斷面平均速度而言）。試求水箱中所需水頭”，并繪出總水頭線和測(cè)壓管水頭線。

解：對(duì)斷面0—0,3—3寫總流伯努利方程，得

2

4+0+0=0+0+堊+%3（1）

CWU-S

2g

H=y-+/?wo-3（2）

2g

%0-3=6丁+ll丁+金^+或2丁+金丁+7j4(3)

2g2g2g2g」2g

Q_4Q4x0,025

匕m/s=1.41m/s

And；萬x0.15

4xQ025

匕m/s=2.04m/s

7ix0.1252

A2ndg

Q_iQ4x0.025

=m/s=3.18m/s

2

4元d；KxO.l

將有關(guān)已知值代入（3）、（2）式，得”=2.35m

速度水頭：

1.4122.04?3.18

m=0.10m，—m=0.21m=0.52m

2g2x9.82g2x9.82g

損失水頭：/zil=<iI-^=0.5x——m=0.05m

"」2g2x9.8

生=品工=6.1x^^m=0.62m

們"2g2x9.8

22

/1.2=<i2-^-=0.03m,力門=4a二=0.66m

JJ2g2g

22

%3=43上=0.42m,A；4=^4—=0.05m

校核：

v2oio2

“二'+鼠o3=(――+0.05+0.62+0.03+0.66+0.42+0.05)m=2.35m

2g2x9.8

總水頭線和測(cè)壓管水頭線分別如圖中實(shí)線和虛線所示。

5—17設(shè)水流在寬明渠中流過閘門（二維流動(dòng)），如圖所示。已知”=2m,h=0.8m,

若不計(jì)能量損失，試求單寬"=lm）流量q,并繪出總水頭線和測(cè)壓管水頭線。

解：由伯努利方程得

2+0+工=0.8+0+幺⑴

2g2g

由連續(xù)性方程得

2創(chuàng)v,=0.8倉(cāng)巾v2（2）

聯(lián)立解（1）（2）式得

2

1.2倉(cāng)必9.8=0.84V2,v2=5.29m/s,匕=0.4x5.29m/s=2.12m/s

q=A\V]=2x1x2.12m3/s=4.24m3/s

片22.122…

-----m=0.23m，1.43m

2g2'9.82g2'9.8

息水頭線,測(cè)壓管水頭線分別如圖中虛線，實(shí)線所示。

題5-17圖

5-18水箱中的水通過一鉛垂?jié)u擴(kuò)管滿流向下泄去，如圖所示。已知高程=0,V2

=0.4m,▽]=0.7m,直徑d2=50mm,dy=80mm,水箱水面面積很大，能量損失略去不

計(jì)，試求真空表M的讀數(shù)。若辦不變，為使真空表讀數(shù)為零，試求心應(yīng)為多大。真空表

裝在▽=0.4m斷面處。

解.：匕=依（？??3）72^.80.7m/s=3.70m/s

2

%=（A）y3=（照門？3.70m/s9.47m/s，對(duì)2、3斷面列能量方程

d、0.05

,9.4723.702

0n.4+-^+-----=0+0+-----

Pg2g2g

,3702-Q472,

p,=9.8x1（）3-------0.4）Pa=-41.92x103Pa

22x9.8

真空表讀數(shù)為41.92x103Pa

為使尸2=0,再對(duì)2、3斷面列能量方程

0.4+0+遺=0+0+衛(wèi)t,J_=AZ21_0.4,v2=2.42m/s

2g2g2g2x9.82

d—x0.08m=0.099m=99mm

2=J；；；

因d2>d3,所以應(yīng)改為漸縮形鉛垂管，才能使真空表讀數(shù)為零。

5-19設(shè)水流從水箱經(jīng)過鉛垂圓管流入大氣，如圖所示。已知管徑〃=常數(shù)，〃=常數(shù)

<10m,水箱水面面積很大，能量損失略去不計(jì)，試求管內(nèi)不同/?處的流速和壓強(qiáng)變化情況,

繪出總水頭線和測(cè)壓管水頭線，并指出管中出現(xiàn)負(fù)壓（真空）的管段。

解：（1）由總流連續(xù)方程可知，管內(nèi)不同力處的流速不變。管內(nèi)流速射可由總流伯努利

方程求得。對(duì)過流斷面0—0、1-1寫伯努利方程可得

V2.——

/7+0+0=0+0+—,v=y]2gH

（2）對(duì)過流斷面2—2、0—0寫總流伯努利方程可得

22

++—=0+0+—

Pg2g2g

P2=-pg（H-h）

因?yàn)榱?gt;人所以得負(fù)值的相對(duì)壓強(qiáng)值，出現(xiàn)真空。管內(nèi)不同力處的真空度兒變化規(guī)律

如圖點(diǎn)劃線所示。

(3)對(duì)O'-O'軸繪出的總水頭線和測(cè)壓管水頭線，分別如圖中實(shí)線和虛線所示。

5-20設(shè)有一水泵管路系統(tǒng)，如圖所示。已知流量。UOlnrVh,管徑d=150mm,管路

的總水頭損失力M-2=25.4mH2O,水泵效率〃=75.5%,上下兩水面高差力=102m,試求水泵

的揚(yáng)程和功率P。

解：Hm=102+Awl_2=(102+25J)m=127.dm

c口9.8x103x3-X127.4

N=*m=---------------------------2600------kw=46.39kW

rj0.755

5-21高層樓房煤氣立管布置，如圖所示。B、C兩個(gè)供煤氣點(diǎn)各供應(yīng)Q=0.02m3/s的

2

煤氣量。假設(shè)煤氣的密度/=0.6kg/m3,管徑d=50mm,壓強(qiáng)損失A6段用"計(jì)算，BC

段用4Pl計(jì)算，假定C點(diǎn)要求保持余壓為300Pa,試求4點(diǎn)酒精(°=O.8xlO3kg/m3)液

面應(yīng)有的高差瓦空氣密度pa=1.2kg/m30

z

解：%=義=m/s=10.19m/s,vA=—=20.37ms

c

4乃(0.05)2A、

對(duì)過流斷面A、。寫氣體伯努利方程可得

22

〃A+Qg察+(2W-0g)(Z2—Z)=凡+2g等+Pu.1-2

2g2g

(2037/(in19?

9.8x800x/2+0.6xv'7+(1.2-0.6)x9.8x60=300-0.6xv;

22

+3x0,6x(?2M+4x0,6x(12d2)l

22

CS-21B■S*22B

5-22礦井豎井和橫向坑道相連，如圖所示。豎井高為200m,坑道長(zhǎng)為300m,坑道和

豎井內(nèi)氣溫保持恒定，=15℃,密度p=1.18kg/m\坑外氣溫在早晨為5C,pa=1.29kg/m3,

中午為20℃,丹=L16kRm3.試問早晨、中午的氣流方向和氣流速度u的大小c假定總的

vv-

損失為9Pgh=92?。

2g2

解：設(shè)早晨氣流經(jīng)坑道流出豎井，則

VV

（21g-Pg）H=pg—+9pg—

2g2g

(1.29-1.18)x9.8x200=10x1.18xy,v=6.05m/s

設(shè)中午氣流經(jīng)豎井流出坑道，則

2

v

(pg-pag)H=l°pgk

2g

v2

(1.18-1.16)x9.8x200=10xl.l8x—,v=2.58m/s

2

上述假設(shè)符合流動(dòng)方向。

5-23鍋爐省煤器的進(jìn)口處測(cè)得煙氣負(fù)壓加=10.5mmH2O,出口負(fù)壓〃2=20mmH2。，如

圖所示。如爐外空氣密度pa=L2kg/m3,煙氣的平均密度p=0.6kg/m3,兩測(cè)壓斷面高差”

=5m,試求煙氣通過省煤器的壓強(qiáng)損失。

解：由氣體伯努利方程得

一p\gh\一(Pag-pg)H=一月g4+pw

Pw=?！辏ㄔ乱回溃┮唬≒ag-Pg）H

=[9.8x103（0.02-0.0105）-（1.2-0.6）x9.8x5]Pa=63.7Pa

5-24設(shè)煙囪直徑d=lm,通過煙氣量。=176.2kN/h,煙氣密度p=0.7kg/m3,周圍氣

Hv2

體的密度￡=L2kg/m3,煙囪壓強(qiáng)損失用p“,=0.035丁丁pg計(jì)算，煙囪高度”，如圖所

d2g

示。若要保證底部(斷面1—1)負(fù)壓不小于lOmmHzO,煙囪高度至少應(yīng)為多少？試求一高

2

度上的壓強(qiáng)?！闊焽鑳?nèi)煙氣速度。

176.2x103x4

解：?=Qm/s=9.08m/s

3600x0.7x9.8x^-xl2

列1-1、2-2斷面氣體伯努利方程Pi+gg-pg)H=pg—+pw

2g

-9.8X1O3XO.O1+(1.2-0.7)X9.8XH

八~八。9.082H9.082八~八。

=0.7x9.8x------1-0.035x——x-----x0.7x9.8

2x9.812x9.8

/7=32.61m,煙囪高度〃應(yīng)大于32.61m。

對(duì)經(jīng)過M的過流斷面、出口斷面寫氣體伯努利方程可得

y八c/Hv21

PM—+(1-2-0.7)X^X—=—+-pw

2g22g2

132.619.082?_??cc32.61c/r

PM=—x0.035x----x------x0.7x9.8-(1.2-0.7)x9.8x-----Pa=-63.42Pa

212x9.82

5-25設(shè)繪制例5—10氣流經(jīng)過煙囪的總壓線、勢(shì)壓線和位壓線。

解：例5—10的煙囪如題5-25圖所示，經(jīng)〃過流斷面的位壓為

(夕ag-0g)〃=(12x9.8—0.60x9.8)x50Pa=294Pa

v25722

ac段壓強(qiáng)損失為9pg=9x0.6x9.8x——Pa=88.34Pa

2g2x9.8

v25722

cd段壓強(qiáng)損失為200g—=20x5.9xPa=196.98Pa

2g2x9.8

jrrdV25.9x5.722.c

動(dòng)壓為pg——=--------------Pa=9.85Pa

2g2x9.8

選取0壓線，a、c、d各點(diǎn)總壓分別為294Pa,（294-88.34）Pa=205.66Pa,

（205.66-196.98）Pa=8.68Pa

因煙囪斷面不變，各段勢(shì)壓低于總壓的動(dòng)壓值相同，出口斷面勢(shì)壓為零。

。點(diǎn)位壓為294Pa；

b、c點(diǎn)位壓相同，均為（2g一2g）45=（L2x9.8-0.60x9.8）x45Pa=265.5Pa；

出口斷面位壓為零。

總壓線、勢(shì)壓線、位壓線，分別如圖中的實(shí)線，虛線和點(diǎn)劃線所示。整個(gè)煙囪內(nèi)部

5-26設(shè)有壓圓管流（湍流）（參閱習(xí)題5-5圖），已知過流斷面上的流速分布為

〃二〃max（2）%，式中Q為圓管半徑，丫為管壁到流速是〃的點(diǎn)的徑向距離，"max為管軸處

%

的最大流速。試求動(dòng)量修正系數(shù)￡值。

解：設(shè)〃二,

7

1/小〃如（廠自小，-2喂

"Q_疏。。聯(lián)儲(chǔ)2兀（3）油-（〃+1）（〃+2）

蝌呼2兀y）dy=2說心（七-五g）

6〃2dA

b=—^—=1.02

v~A

5-27設(shè)水由水箱經(jīng)管嘴射出，如圖所示。已知水頭為“(恒定不變)，管嘴截面積為

A,水箱水面面積很大。若不計(jì)能量損失，試求作用于水箱的水平分力尸R。.

解：設(shè)水箱壁作用于水體的水平分力為小，方向向右。動(dòng)量修正系數(shù)￡=1.0,取水箱

水面、管嘴出口及水箱體作為控制體，對(duì)x軸寫總流動(dòng)量方程可得rQv,=F*

對(duì)過流斷面0—0、1-1寫伯努利方程，可得

所以小=rQj2gH=2rgHA

”值與米值大小相等，方向相反，即”的方向?yàn)樗较蜃蟆?/p>

■S>28E

5-28設(shè)管路中有一段水平：O孫平面內(nèi))放置的等管徑彎管，如圖所示。已知管徑d

=0.2m,彎管與x軸的夾角0=45。，管中過流斷面1—1的平均流速力=4m/s,其形心處的

相對(duì)壓強(qiáng)pi=9.81xl()4pa。若不計(jì)管流的能量損失，試求水流對(duì)彎管的作用力

解：設(shè)彎管作用于水體的水平分力為鼻，鉛垂分力為氓。由總流動(dòng)量方程可得

r2(v2cos45-V1)=-p24cos45°■用

瓜.=pA-p2Acos45°-rQMcos45。-vj

由連續(xù)性方程得KA=%A2；由伯努利方程得〃尸〃2。所以

24

瓜產(chǎn)[9.81創(chuàng)0.29.81M0;倉(cāng)心爰--1000?-

424

倉(cāng)以4第日

4±]N=1049.89N

T

rQv2sin45=-p2\sin45+鵬

%=rQv2sin45,+p2Asin45°

=(1000倉(cāng)dON2例4?立

9.8制O,6創(chuàng)X2?

424

=2534.66N

&隹J%?+琮2=J。049.89)2+(2534.66)2N=2743.5N

"二牛=2743.5N,方向與FR相反

用2534.66,04。

tanb=-=-------=2.414,b=67.5

/1049.89

5-29有一沿鉛垂直立墻壁敷設(shè)的彎管如圖所示，彎頭轉(zhuǎn)角為90。，起始斷面1一1到

斷面2—2的軸線長(zhǎng)度/為3.14m,兩斷面中心高差A(yù)z為2m。已知斷面1-1中心處動(dòng)水壓

強(qiáng)pi為ll.76X104pa,兩斷面之間水頭損失又為O.ImFhO,管徑d為0.2m,流量Q為0.06m%。

試求水流對(duì)彎頭的作用力打。

初Q0.06'4,

解：v=——=--------7mzs=1t.9lm/zs,v.=v=v

Ap'0.222

對(duì)過流斷面1—1、2—2寫伯努利方程可得

Dz+且+￡()+區(qū)+5+%2

「g2grg2g

三二Dz+且.力

rgrg

3117600

p2=9.8?10(2-0.1)Pa=136220Pa

29.8,103

.2

G=rgV=rgl—=9.8創(chuàng)()33.14創(chuàng)Eo.22N=967N

44

p,-d2=117600^0.22N=3695N

144

2

p.-d=136220倉(cāng)P0.22N=4279N

244

對(duì)x軸寫動(dòng)量方程得

「Q(-u)=〃*筋-/

F^=p^d2+rQv=(3695+1000&D.061.91)N=3810N

對(duì)于)，軸寫動(dòng)量方程得

IE2

rQ(rv)=p2-d-G-小

4

2

F&=p2-d-G-r0(-v)=(4279-967+1000&D.061.91)N=3427N

4

氏正耳+以2"gio"—)?=5124N

FR=4=51247V,方向與外相反。

座3427

tanZ?=-^=^-^-=0.8995,b=42\

/381()

4

5-30設(shè)有一段水平輸水管，如圖所示。已知d\=1.5m,J2=lm,pi=39.2x10Pa,Q

3

=1.8m/S<,水流由過流斷面1-1流到過流斷面2—2,若不計(jì)能量損矢，試求作用在該段管

壁上的軸向力尸R。

解：設(shè)管壁作用于水體的力為斗，由總流動(dòng)量方程可得

〃0（嶺-匕）=PiA-P24-F*

e

匕-4Q

A------^01/8=1.02m/s

7td：?！?S

。

。

--44'1.8.__Q.

v24=-----=-------m/s=2.29m/s

叔2?！?

由伯努利方程得

〃2=rg（a+A7-）

rg2g2g

=9.8創(chuàng)O3（39.：1,+一當(dāng)21）pa=39?104Pa

9.8倉(cāng)1IO'29.82?9.8

%=PA--。。2-H）

=嗎S-39制O'兀：。—1000創(chuàng).8（2.29-1.02）N

=3.841?105N

5

"二%"3.841?10N,方向與小相反，即FR的方向?yàn)樗较蛴摇?/p>

5-31設(shè)水流在寬明渠中流過閘門（二維流動(dòng)），如圖所示。已知H=2m,/i=0.8m,若

不計(jì)能量損失（摩擦阻力），試求作用于單寬（b=lm）閥門上的力”。

解：設(shè)閘門作用于水體的水平力為牛，取閘門前后過水?dāng)嗝婕爸g的部分為控制體,

對(duì)水平軸列總流動(dòng)量方程得

rq（y2-vj=后-%-%

由習(xí)題5—17求得q=4.24m3/s,v,=2.12m/s,匕=5.29m/s。

2

Fpi=LrgHb=◎倉(cāng)01N=196OON

62=g-g九”=g倉(cāng)收8IO?倉(cāng)吩.8?1N=3136N

外片瓢600-3136-1000倉(cāng)丸24（5.29-2.12）N=3023.2N

FR=FR^=3023.2N,方向與相反，即尸R的方向?yàn)樗较蛴摇?/p>

期5-31S

5-32設(shè)將一固定平板放在水平射流中，并垂直于射流的軸線，該平板取射流流量的

一部分為Q，并引起射流的剩余部分偏轉(zhuǎn)一角度"如圖所示。已知v=30m/s,Q=0.036m3/s

。產(chǎn)6012m3-若不計(jì)能曷?lián)p失(摩擦阻力)和液體重量的影響,試求作用在固定平板卜的

沖擊力尸RO

解?：設(shè)平板作用于水體的水平力為斗，由連續(xù)性方程得

Q2=Q-Q、=（36-12）L/s=24L/s

由伯努利方程得：V]=v2=v=30m/