高二文數(shù)一輪復習極坐標與參數(shù)方程學案及答案

高二文數(shù)一輪復習極坐標與參數(shù)方程學案及參考答案二、考點闡述考點1、極坐標與直角坐標互化例題1、在極坐標中，求兩點之間的距離以及過它們的直線的極坐標方程。練習1.1、已知曲線的極坐標方程分別為，，則曲線與交點的極坐標為．【解析】我們通過聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點為。1．2.（寧夏09）已知圓C：，則圓心C的極坐標為_______答案：（）考點2、極坐標與直角坐標方程互化例題2、已知曲線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是參數(shù)），點是曲線上的動點，點是直線上的動點，求||的最小值．解：曲線的極坐標方程可化為,其直角坐標方程為，即.……………（3分）直線的方程為.所以，圓心到直線的距離……（6分）所以，的最小值為.…………（10分）練習2.1、（沈陽二中2009）設過原點的直線與圓：的一個交點為，點為線段的中點。求圓C的極坐標方程；求點M軌跡的極坐標方程，并說明它是什么曲線．解：圓的極坐標方程為……4分設點的極坐標為，點的極坐標為，∵點為線段的中點，∴，……7分將，代入圓的極坐標方程，得∴點軌跡的極坐標方程為，它表示圓心在點，半徑為的圓．……10分考點3、參數(shù)方程與直角坐標方程互化例題3：已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．解：（1）由得 ∴曲線的普通方程為 ∵ ∴ ∵ ∴，即 ∴曲線的直角坐標方程為 …………………（５分） （2）∵圓的圓心為，圓的圓心為 ∴ ∴兩圓相交 設相交弦長為，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段 ∴ ∴ ∴公共弦長為……（10分）練習3.1（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程.已知曲線C：為參數(shù)，0≤<2π)，（Ⅰ）將曲線化為普通方程；（Ⅱ）求出該曲線在以直角坐標系原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系下的極坐標方程．（Ⅰ） …5分（Ⅱ） …10分練習3.2（08海南）已知曲線C1：，曲線C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，。寫出，的參數(shù)方程。與公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由?？键c4：利用參數(shù)方程求值域例題4、（20XX年寧夏）在曲線：上求一點，使它到直線：的距離最小，并求出該點坐標和最小距離。解：直線C2化成普通方程是x+y-2-1=0……2分設所求的點為P（1+cos,sin),……………3分則C到直線C2的距離d=…………5分=|sin(+)+2|……7分當時，即=時，d取最小值1………………9分此時，點P的坐標是（1-，-）……10分練習4.1（09廈門）在平面直角坐標系xOy中，動圓的圓心為，求的取值范圍..【解】由題設得（為參數(shù)，R）.…………3分于是，………6分所以.………10分練習4.2．（寧夏09）（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標方程是，設直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；（Ⅱ）設直線與軸的交點是，曲線上一動點，求的最大值.答案：（本小題滿分10分）解：（1）曲線的極坐標方程可化為：又.所以，曲線的直角坐標方程為：.（2）將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程得：令得即點的坐標為又曲線為圓，圓的圓心坐標為，半徑，則∴考點5：直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義例題5：20XX年泉州已知直線經(jīng)過點,傾斜角，①寫出直線的參數(shù)方程;②設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積.解（1）直線的參數(shù)方程為，即．3分（2）把直線代入，得，，6分

則點到兩點的距離之積為．10分練習5.1撫順一中2009求直線（）被曲線所截的弦長.解：將方程，分別化為普通方程：，--------------------------------------(5分)-------------------------------------------------------------------------10分練習5.2大連市2009已知直線（I）求直線l的參數(shù)方程；（II）設直線l與圓相交于M、N兩點，求|PM|·|PN|的值。解：（Ⅰ）的參數(shù)方程為，即。…………5分（Ⅱ）由可將，化簡得。將直線的參數(shù)方程代入圓方程得∵，∴?！?0分練習5.3（寧夏09）若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線的斜率為（）A．B．C．—D．－答案：（C）3、（寧夏09）極坐標方程ρ=cosθ和ρ=sinθ的兩個圓的圓心距是（）A．2B．C．1D．答案：（D）【鞏固練習】一、選擇題1．若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（）A．B．C．D．2．下列在曲線上的點是（）A．B．C．D．3．將參數(shù)方程化為普通方程為（）A．B．C．D．4．化極坐標方程為直角坐標方程為（）A．B．C．D．5．點的直角坐標是，則點的極坐標為（）A．B．C．D．6．極坐標方程表示的曲線為（）A．一條射線和一個圓B．兩條直線C．一條直線和一個圓D．一個圓7．圓的圓心坐標是（）A．B．C．D．二、填空題8．直線的斜率為______________________。9．參數(shù)方程的普通方程為__________________。10．已知直線與直線相交于點，又點，則_______________。11．直線被圓截得的弦長為______________。12．直線的極坐標方程為____________________。13．極坐標方程分別為與的兩個圓的圓心距為_____________。三、解答題1．已知點是圓上的動點，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。2．求直線和直線的交點的坐標，及點與的距離。3．在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值。4、（寧夏09）已知橢圓C的極坐標方程為，點F1，F(xiàn)2為其左，右焦點，直線的參數(shù)方程為．（1）求直線和曲線C的普通方程；（2）求點F1，F(xiàn)2到直線的距離之和.一、選擇題1．D2．B轉(zhuǎn)化為普通方程：，當時，3．C轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是4．C 5．C都是極坐標6．C則或二、填空題1．2．3．將代入得，則，而，得4．直線為，圓心到直線的距離，弦長的一半為，得弦長為5．，取三、解答題1．解：（1）設圓的參數(shù)方程為，（2）2．解：將代入得，得，而，得3．解：設橢圓的參數(shù)方程為，當時，，此時所求點為。4解:（Ⅰ）直線普通方程為；