北師大版數(shù)學九年級上冊 4 3相似多邊形第1課時學案

4.3相似多邊形【導讀】相似多邊形在生活中的應用很廣泛，為了探索相似多邊形，本設計主要通過觀察、動手操作、歸納概括等活動，讓學習者認識相似多邊形的本質特征，學習過程分為兩個任務驅動，凸顯任務與目標的對應，同時強化學以致用，實現(xiàn)教、學、評的一致性?！菊n題與課時】課題：北師大版初中數(shù)學九年級上冊（2012版），第四章4.3相似多邊形共1課時第1課時設計教師：【課標要求】1.經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程，了解相似多邊形的含義。2.進一步發(fā)展歸納、類比、反思、交流等方面的能力，提高數(shù)學思維水平，體會反例的作用?！緦W習目標】1．通過探究相似多邊形本質特征的活動，形成相似多邊形和相似比的概念，發(fā)展觀察、操作、歸納、類比等多方面的能力。2.通過探究正多邊形的相似，能運用相似比進行簡單的計算，提高數(shù)學思維水平?！驹u價任務】1.獨立完成任務一：3(檢測目標1)2.合作完成任務二：4(檢測目標2)【學習提示】閱讀評價任務，明確本節(jié)內容有幾個任務需要完成，每個任務要怎樣完成，完成以后的檢測評價內容是什么，同時明確針對目標的評價標準，有效引導自己學習.【資源與建議】1.學生已學習了全等圖形，對全等圖形的慨念及性質已有所了解，同時在本章前幾課中，又學習了比例線段等的有關知識，初步對相似圖形有了較為清晰地認識，具備了學習相似多邊形的基本技能和方法。基于學生的生活經(jīng)驗，提出了本課的具體學習任務：通過學生的收集、觀察、思考、歸納及師生互動得出“相似多邊形”的具體的內涵，初步掌握相似多邊形的基本性質。2.本課的學習按以下流程進行：相似多邊形的概念→相似多邊形的性質→相似多邊形的判定及性質的應用。3.本主題的重點是理解相似多邊形和相似比的概念；難點是相似多邊形的判定和計算。你可以通過任務一探究相似多邊形的本質性質，并借助小組合作交流任務二來突破本節(jié)課的難點?！緦W習提示】在開始本節(jié)課學習之前，先認真閱讀以上資源與建議，明確這節(jié)課內容的出處、知識的前后聯(lián)系、學習的路徑、學習的重難點及突破的途徑，為順利完成以下學習內容作好準備.【學習過程】學前測----學前準備：1.全等三角形的相等，相等；2.成比例線段的性質：如果，那么；如果ad＝bc，那么。學具準備：課前收集的各類生活中的相似圖形。目標出示----明確目標：1．通過探究相似多邊形本質特征的活動，形成相似多邊形和相似比的概念，發(fā)展觀察、操作、歸納、類比等多方面的能力。2.通過探究正多邊形的相似，能運用相似比進行簡單的計算，提高數(shù)學思維水平。課堂互學----組內研學、學生展學、自我歸納任務一：歸納相似多邊形的概念（指向目標1）1.圖中的兩個多邊形分別是計算機顯示屏上的多邊形ABCDEF和投射到銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1，它們的形狀相同嗎?問題1：在兩個多邊形中，是否有相等的內角？請寫出來．你是怎樣驗證的？問題2：在兩個多邊形中，夾相等的角的兩邊是否成比例？你是怎樣驗證的？2.歸納概念：的兩個多邊形叫做相似多邊形。符號表示為：。叫做相似比。課堂固學----即時評價一（檢測目標1）3.六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1，則對應角：∠=∠，∠=∠，∠=∠，∠=∠，∠=∠，∠=∠；對應邊的比：=，=，=，=，=，=。若對應邊的比為2:3，兩個六邊形的相似比為?！驹u價標準】正確的得3分，目標1達成?！緦W習提示】本環(huán)節(jié)通過觀察兩個有聯(lián)系的多邊形，可引導從邊和角入手，將思考引向深入，從而概括出相似多邊形的本質特征。任務二：探究正多邊形的相似（指向目標2）1.獨立思考：問題1：任意兩個等邊三角形相似嗎？任意兩個正方形呢？任意兩個正n邊形呢？【溫馨提示】從等邊三角形到正方形，再到正n邊形，體現(xiàn)了從特殊到一般的歸納推理過程。2.小組合作交流：問題2：任意兩個菱形相似嗎？為什么呢？變式：請你再添加加一個條件，使得兩個菱形相似.你添加的條件是。3.問題3：任意的兩個矩形相似嗎？為什么呢？變式：請你再添加加一個條件，使得兩個矩形相似。你添加的條件是。課堂固學----即時評價二（檢測目標2）4.一塊長3m，寬1.5m的矩形黑板，如圖所示，鑲在其外圍的木制邊框寬7.5cm，邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？【評價標準】每題3分，達到3分說明達成目標2?！緦W習提示】本環(huán)節(jié)從等邊三角形到正方形，在到正n邊形，體現(xiàn)了從特殊到一般的歸納推理過程。學后測----達標檢測（1,2每題3分，3.4每題4分）1.下列命題中，正確的是（）。（檢測目標2）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等邊三角形都相似D.所有的矩形都相似2.若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′=1:2，則△ABC與△A′B′C′相似比是，△A′B′C′與△ABC的相似比是。（檢測目標1）3.已知△ADE∽△ABC，點A、D、E分別與點A、B、C對應，且相似比為2:5，若DE=4cm，求BC的長。（檢測目標2）4.如圖，?ABCD中，AB=10，AD=6，EF∥AD,若?ABCD與?ADFE相似，求AE的長。（檢測目標2）【學后反思】完善思維導圖，梳理本節(jié)課學習的知識內容和數(shù)學思想方法：本課學習涉及的數(shù)學思想方法有：.2.小結自己在學習菱形中的注意事項，或需要求助的困惑與分享自己如何學會的經(jīng)驗：評價任務自我量化表評價任務得分總得分等級評價標準評價任務1本課時評價任務總分共20分A級：達到總分的80%（16分）及以上；B級：達到總分的70%（14分）及以上；C級：達到總分的60%（12分）及以上；D級：達到總分的60%（12分）以下.評價任務2達標檢測【學習提示】對本節(jié)的學習進行歸納形成知識框架，并從學習經(jīng)歷中反思學會了什么，存在什么問題及掌握了那些解決數(shù)學問題的方法.【分層作業(yè)】一、A組：夯實基礎題（指向全體學生）1.下列結論不正確的是()A．所有的矩形都相似B．所有的正方形都相似C．所有的等腰直角三角形都相似D．所有的正八邊形都相似2.如圖所示，有三個矩形，其中是相似形的是()甲,乙,丙A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙3．已知四邊形ABCD∽四邊形EFGH，相似比為eq\f(1,2)，若BC＝4，則FG＝___________二、B組：鞏固技能題（指向全體學生）4.如圖所示的兩個四邊形相似，求未知邊x，y的長和∠α的大?。組：拓展創(chuàng)新題