人教版高中物理必修第二冊第八章1第1課時功課件

第1課時功第八章

機械能守恒定律1．功與功率整體感知·自我新知初探[學習任務]

1．理解功的概念，知道W＝Flcosα的適用范圍，會用公式進行計算。2．理解正、負功的概念，會根據(jù)公式計算多個力所做的總功。3．掌握變力做功的求解方法，并能解決實際問題。[問題初探]

問題1．功的定義是什么？問題2．功是標量還是矢量？問題3．怎么計算總功？[自我感知]經(jīng)過你認真的預習，結(jié)合你對本節(jié)課的理解和認識，請畫出本節(jié)課的知識邏輯體系。探究重構(gòu)·關鍵能力達成1．定義：一個物體受到力的作用，并在__________上發(fā)生一段位移，就說這個力對物體做了功。2．公式：W＝____________。3．功是______(選填“標量”或“矢量”)。知識點一功力的方向Flcosα標量4．功的單位：在國際單位制中，功的單位是______，簡稱____，符號是

___。5．功的單位物理意義：1J等于______的力使物體在____________發(fā)生1m位移的過程中所做的功，即1J＝1N×1m＝_________。焦耳焦J1N力的方向上1N·m如圖所示，馬拉著小車(包括人)沿水平面勻速前進了一段距離?！締栴}】(1)小車(包括人)受到幾個力作用？(2)小車(包括人)受到的力都對小車做功嗎？(3)馬對小車(包括人)做的功是否等于馬的拉力F(設F與水平方向的夾角為α)和小車的位移l的乘積？(4)拉力F一般分解為哪兩個分力？F做的功與哪個分力做的功相同？提示：(1)小車(包括人)受四個力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力。(2)重力和支持力不做功，拉力和摩擦力做功。(3)不等于，因為W＝Flcosα。(4)拉力一般分解為沿水平方向和豎直方向的兩個分力，F(xiàn)做的功與水平方向分力做的功相同。1．力對物體是否做功，決定于兩個因素(1)做功的力。(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移。注：力對物體做功與其他因素，諸如物體運動的快慢、運動的性質(zhì)、接觸面是否光滑、物體質(zhì)量的大小等均無關系。2．對公式W＝Flcosα的理解(1)某一恒力F對物體做的功，只與F、l、α有關，與物體的運動狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素無關。(2)功是標量，沒有方向，但是有正負。(3)公式W＝Flcosα適用于計算恒力做功，若是變力，此公式不再適用。(4)功是過程量，描述了力的作用效果在空間上的累積?！镜淅?】下列各圖所描述的情境中，人沒有對相應物體做功的是(

)A

BC

D√A

[根據(jù)功的定義可知，判斷力對物體是否做功，關鍵是看力及力的方向上物體的位移兩個因素，上述情境中，人推墻沒推動，有力的作用但沒有位移，人沒有對墻做功，選項A符合題意；運動員把足球踢出，有力的作用且在力的方向上有位移，所以運動員對足球做了功，選項B不符合題意；人拉箱子前進，人對箱子做了功，選項C不符合題意；人通過滑輪提升重物，拉力對重物做了功，選項D不符合題意。]【典例2】

(公式W＝Flcosα的應用)如圖所示，力F大小相等，物體運動的位移l也相同，下列哪種情況F做功最少(

)A

BC

D√

知識點二正功和負功>

正<

克服02．總功的計算當一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功等于各個力分別對物體所做功的________。也就是這幾個力的______對物體所做的功。代數(shù)和合力質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離l，如圖所示，物體始終相對斜面靜止?！締栴}】(1)物體受哪些力的作用，試作出物體的受力分析圖。(2)在物體所受的各力中，哪些力做正功？哪些力做負功？(3)物體所受各力所做的總功是多少？提示：(1)物體受重力、支持力、摩擦力，受力分析如圖所示。(2)物體所受力中支持力FN做正功，重力不做功，摩擦力Ff做負功。(3)物體各力所做總功為零。

3．總功的計算(1)先由W＝Flcosα計算各個力對物體所做的功W1，W2，W3，…，然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα計算總功，此時α為F合的方向與l的方向間的夾角?！疚⑻嵝选?/p>

功的正負不表示功的方向，也不是數(shù)值上的正與負，僅表示相反的做功效果。【典例3】如圖所示，甲、乙、丙三個物體分別在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移動相等的位移x，關于F對甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判斷正確的(

)A．W1>W2>W3

B．W1＝W2>W3C．W1＝W2＝W3 D．W1<W2<W3√C

[功為力與力的方向上發(fā)生的位移的乘積，即W＝Fxcosα，由題圖可知，力大小相等，位移相等，且力與位移間的夾角斜弦值的大小相等，所以三種情況下力做功大小相等，故C正確，A、B、D錯誤。]【典例4】

(總功的計算)如圖所示，一質(zhì)量為m的物體在與水平方向成α角斜向上的拉力F作用下，沿動摩擦因數(shù)為μ的水平地面向右移動位移l，重力加速度為g，則：(1)物體受到的各個力做的功是多少？各個力對物體所做功的代數(shù)和是多少？(2)物體所受的合力是多少？合力所做的功是多少？[思路點撥]解此題注意以下兩點：(1)物體運動過程中所受拉力F、重力、支持力、摩擦力皆為恒力。(2)重力、支持力的方向與物體位移方向垂直，不做功。[解析]

(1)因重力、支持力的方向與位移方向夾角為90°，故WG＝0，WN＝0，拉力F所做的功W1＝Flcosα滑動摩擦力的大小f＝μN，又N＋Fsinα＝mg故滑動摩擦力所做的功W2＝－μNl＝μ(Fsinα－mg)l各個力對物體所做功的代數(shù)和W＝W1＋W2＝(Fcosα＋μFsinα－μmg)l。(2)根據(jù)正交分解法求得物體所受的合力F合＝Fcosα－f則F合＝Fcosα＋μFsinα－μmg，合力方向向右，與位移同向。合力所做的功W′＝F合l＝(Fcosα＋μFsinα－μ

mg)l。

[答案]見解析【典例5】

(選自人教版教材·總功的計算)一位質(zhì)量m＝60kg的滑雪運動員從高h＝10m的斜坡自由下滑。如果運動員在下滑過程中受到的阻力F＝50N，斜坡的傾斜角θ＝30°，重力加速度g取10m/s2，運動員滑至坡底的過程中，求：(1)這個過程中重力做功；(2)這個過程中克服阻力做功；(3)這個過程中所有力做的總功。

[答案]

(1)6000J

(2)1000J

(3)5000J規(guī)律方法

計算功的三點技巧(1)計算功時，一定要明確哪個力對物體做了功。(2)做功的數(shù)值與物體的運動狀態(tài)是勻速還是變速無關，只取決于F、l及兩者方向的夾角α。(3)計算總功兩種方法的選取：①物體處于平衡狀態(tài)，或某一方向平衡，或做勻變速直線運動時，用W總＝F合lcosα更簡捷。②物體運動過程中受力變化或有些力不做功，應選取W總＝W1＋W2＋…＋Wn?！窘逃谩溥x例題】

如圖所示，與水平面夾角為θ＝37°的傾斜傳送帶始終繃緊，傳送帶下端A點與上端B點間的距離L＝10m，傳送帶以v＝2m/s的恒定的速率向上傳動，現(xiàn)將一質(zhì)量m＝4kg的小物塊無初速度地放于A處，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8，重力加速度大小g取10m/s2，sin37°＝0.6，求物塊從A運動到B的過程：(1)所用時間t；(2)摩擦力對物塊做的功W。

故當物塊與傳送帶同速后，物塊將做勻速運動，則有L－x1＝vt2解得t2＝2.5s故物塊由A端運動到B端的時間t＝t1＋t2＝7.5s。(2)相對滑動過程，摩擦力做功W1＝μmgcosθ·x1勻速運動過程，摩擦力做功W2＝mgsinθ(L－x1)W＝W1＋W2解得W＝248J。[答案]

(1)7.5s

(2)248J求變力做功的幾種方法知識點三變力做功方法舉例微元法

質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR方法舉例等效轉(zhuǎn)換法圖像法方法舉例平均值法【典例6】

(微元法求變力做功)如圖所示，假設驢拉磨的平均作用力大小為500N，運動的半徑為1m，則驢拉磨轉(zhuǎn)動一周所做的功為(

)A．0

B．500JC．500πJ D．1000πJ√D

[由于F的方向與作用點的速度方向保持一致，因此F做功不為零。把圓周劃分成很多小段研究，如圖所示，當各小段的弧長Δsi足夠小(Δsi→0)時，在Δsi內(nèi)F的方向幾乎與該小段的位移方向重合，故驢拉磨轉(zhuǎn)動一周所做的功為WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3…＝F·2πR＝1000πJ，故A、B、C錯誤，D正確。]【典例7】

(等效轉(zhuǎn)換法求變力做功)某人利用如圖所示的裝置，用100N的恒力F作用于不計質(zhì)量的細繩的一端，將物體從水平面上的A點移到B點。已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5m，不計滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦。求繩的拉力對物體所做的功(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。

[答案]

50J【典例8】

(圖像法求變力做功)一物體所受的力F隨位移x變化的圖像如圖所示，求在這一過程中，力F對物體做的功為(

)A．力F在0～3m的過程中對物體做了3J的功B．力F在3～4m的過程中對物體做了－2J的功C．物體在4～5m的過程中克服力F做了1J的功D．力F在0～5m的過程中對物體做了8J的功√

√

√

2．如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑環(huán)，用輕繩系著滑環(huán)繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑環(huán)從A點起由靜止開始上升。若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則(

)A．W1＞W(wǎng)2B．W1＜W2C．W1＝W2D．無法確定W1和W2的大小關系√A

[由于用輕繩系著滑環(huán)繞過光滑的定滑輪，所以輕繩對滑環(huán)的拉力做的功與拉力F做的功相等。從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中，根據(jù)幾何關系可知輕繩對滑環(huán)的拉力與光滑豎直桿的夾角α越來越大。已知AB＝BC，即滑環(huán)從A點上升至B點的位移等于從B點上升至C點的位移。輕繩拉著滑環(huán)的拉力是恒力，夾角α越來越大，則cosα越來越小，因為F大小恒定，故F在豎直方向上的分量Fcosα

隨α的增大而減小，顯然滑環(huán)從A點上升至B點過程中輕繩對滑環(huán)做的功大于從B點上升至C點的過程中輕繩對滑環(huán)做的功，所以W1＞W(wǎng)2，故A正確。]應用遷移·隨堂評估自測1．關于功的概念，以下說法正確的是(

)A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B．功有正、負，所以功也有方向C．若某一個力對物體不做功，說明該物體一定沒有發(fā)生位移D．一個恒力對物體做的功等于這個力的大小、物體位移的大小及力和位移方向間夾角的余弦三者的乘積√243題號15D

[功是物體之間能量轉(zhuǎn)化的量度，它是標量，故A錯誤；功有正、負之分，但功的正、負不是表示方向，是表示力對物體的做功效果，故B錯誤；當力的方向和物體位移的方向垂直時，力對物體不做功，所以物體的位移并不一定是零，故C錯誤；根據(jù)功的定義可知，一個恒力對物體做的功等于這個力的大小、物體位移的大小及力和位移間夾角的余弦三者的乘積，故D正確。]243題號152．圖甲為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓，圖乙為一男士站立在履帶式自動扶梯上勻速上樓。下列關于兩人受到的力以及做功情況正確的是(

)A．甲圖中支持力對人不做功B．甲圖中摩擦力對人做負功C．乙圖中支持力對人不做功D．兩人受到電梯的作用力的方向不相同√243題號15243題號15C

[對題圖甲受力分析如圖1所示，可知受重力和支持力作用，不受摩擦力作用，支持力與運動方向成銳角，根據(jù)做功的定義W＝Flcosα，支持力對人做正功，A、B錯誤；對題圖乙受力分析如圖2所示，支持力與運動方向垂直，支持力對人不做功，C正確；兩人均勻速運動，處于平衡狀態(tài)，兩人受到電梯的作用力均與重力平衡，即兩人受到電梯的作用力均豎直向上，D錯誤。]3．(多選)小狗拉著雪橇在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速率行駛，如圖所示為雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的示意圖(O為圓心)，關于各力做功情況，下列說法正確的是(

)A．牽引力F做正功B．摩擦力Ff做負功C．F與Ff的合力做正功D．F與Ff的合力不做功√243題號15√√ABD

[牽引力做正功，選項A正確；由于雪橇在冰面上滑動，其滑動摩擦力方向必與運動方向相反，摩擦力做負功，選項B正確；雪橇做勻速圓周運動，牽引力F及摩擦力Ff的合力提供向心力，指向圓心，與速度方向總垂直，所以不做功，選項C錯誤，D正確。]243題號154．(選自教科版教材)如圖所示，一物塊沿水平地面向左運動，水平恒力的大小為F，物塊與地面間的摩擦力大小為Ff，在物塊向左運動位移大小為x的過程中，水平恒力F做功為(

)A．Fx B．－Fx

C．－Ffx

D．(F－Ff)x243題號15B

[水平恒力F與運動方向相反，做負功，做功為W＝－Fx，故B正確，A、C、D錯誤。故選B。]√5．如圖所示，質(zhì)量m＝50kg的滑雪運動員從高度h＝30m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1。則運動員滑至坡底的過程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，裝備質(zhì)量不計)(1)滑雪運動員所受的重力對他做了多少功？(2)各力對運動員做的總功是多少？243題號15

243題號15[答案]

(1)1.5×104J

(2)1.3×104J回歸本節(jié)知識，完成以下問題：1．做功的兩個必要因素是什么？提示：力和在力的方向上的位移。2．功的定義式是什么？如何計算總功？

提示：表示F所做的功。3．變力做功F-x圖像與橫軸所圍的面積表示什么？課時分層作業(yè)（十三）

題組一功的分析與計算1．下列說法正確的是(

)A．－10J的功小于＋5J的功B．功是矢量，正、負表示方向C．一個力對物體做了負功，但這個力不一定阻礙物體的運動D．功是標量，正、負表示外力對物體做功還是物體克服外力做功1題號2345678910111213√D

[功是標量，功的正負不表示方向，表示做功的效果，即力對物體做功還是物體克服力做功，A、B錯誤，D正確；一個力對物體做了負功，說明該力與位移方向相反或夾角為鈍角，這個力一定阻礙物體的運動，C錯誤。]1題號23456789101112132．兩個互相垂直的力F1和F2作用在同一物體上，使物體通過一段位移過程中，F(xiàn)1對物體做功4J，F(xiàn)2對物體做功3J，則F1和F2的合力對物體做的功為(

)A．5J

B．12J

C．7J

D．1J√1題號2345678910111213C

[功是標量，各力做的總功等于各個力做的功的代數(shù)和，則F1和F2的合力對物體做的功為W合＝W1＋W2＝4J＋3J＝7J，故選C。]3．如圖所示，人站在電動扶梯的水平臺階上，假若人與扶梯一起勻加速向上運動，在這個過程中人的腳所受的靜摩擦力(

)A．等于零，對人不做功B．水平向左，對人不做功C．水平向右，對人做正功D．沿斜面向上，對人做正功√題號23456789101112131C

[人與扶梯一起勻加速斜向右上運動，人的腳所受的靜摩擦力水平向右，與位移方向成銳角，靜摩擦力做正功，故C正確。]

√題號23456789101112131

題號234567891011121315．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的飛機在水平甲板上，受到與豎直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F的作用，沿水平方向移動了距離s，飛機與水平甲板之間的摩擦阻力大小恒為Ff，重力加速度為g，則在此過程中(

)A．摩擦力做的功為－FfsB．力F做的功為FscosθC．重力做的功為mgsD．力F做的功為Fssinθ√題號23456789101112131√AD

[摩擦力大小為Ff，則摩擦力所做的功Wf＝－Ffs，選項A正確；由題意可知，拉力與位移方向的夾角為90°－θ，則力F做的功WF＝Fs·cos(90°－θ)＝Fssinθ，選項B錯誤，D正確；由于豎直方向上沒有位移，故重力不做功，選項C錯誤。]題號23456789101112131

題組二變力做功計算6．一物體在水平拉力F的作用下沿水平面運動。已知拉力F隨物體運動位移x的變化情況如圖所示。則在0～8m的運動過程中，拉力F做的功為(

)A．6J B．18JC．20J D．22J√題號23456789101112131B

[0～2m力F做功W1＝F1x1＝2N×2m＝4J，2～4m力F做功W2＝F2x2＝－1N×2m＝－2J，4～8m力F做功W3＝F3x3＝4N×4m＝16J，這個運動過程中F做的總功為W＝W1＋W2＋W3＝4J＋(－2J)＋16J＝18J，故B正確，A、C、D錯誤。]題號234567891011121317．在多年前的農(nóng)村，人們往往會選擇讓驢來拉磨把食物磨成粉漿，假設驢對磨桿的平均拉力為400N，驢對磨桿的拉力方向時刻與磨桿垂直，運動半徑r為0.5m，轉(zhuǎn)動一周為5s，則(

)A．驢轉(zhuǎn)動一周拉力所做的功為0JB．驢轉(zhuǎn)動一周拉力所做的功為400πJC．驢轉(zhuǎn)動一周拉力所做的功為200πJD．磨盤邊緣的線速度為πm/s√題號23456789101112131

題號23456789101112131

√題號23456789101112131

9．在光滑水平面上，t＝0時開始用水平恒力F拉一物體，物體從靜止開始運動。在0～t0時間內(nèi)F做功為W1，在t0～2t0時間內(nèi)F做功為W2，則W2∶W1為(

)A．1 B．2C．3 D．4√題號23456789101112131C

[物體受恒力作用由靜止開始運動，故做初速度為零的勻加速直線運動，則根據(jù)勻變速運動規(guī)律可知，0～t0時間內(nèi)的位移x1與t0～2t0時間內(nèi)位移x2的比值為x1∶x2＝1∶3，根據(jù)公式可知W2∶W1＝Fx2∶Fx1＝3，故選項C正確。]題號2345678910111213110．(多選)一質(zhì)量為1kg的物體靜止在水平地面上，受到大小為2N的水平拉力作用后做勻加速直線運動，經(jīng)5s后撤去水平拉力，物體共運動10s停止，已知g

＝10m/s2。下列說法正確的是(

)A．物體運動過程中受到的摩擦力大小為0.5NB．4s末的速度為4m/sC．物體運動過程中拉力做功為25JD．物體運動過程中克服摩擦力做功為12.5J√題號23456789101112131√

題號234567891011